吉林长春高新技术产业开发区慧谷学校2025-2026学年下学期期末七年级数学试题

2025—2026学年度下学期阶段性练习 七年级数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么根据等式的性质下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，边的对角是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为估计池塘两岸间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得，，那么之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，是的角平分线，，则的度数为（ ） A. 20° B. C. D. 7. 观察下列尺规作图的痕迹，其中能说明的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ③④ 8. 关于x的不等式组的整数解有3个，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若，则______． 10. 已知是等腰三角形，若，则的周长是 _______． 11. 正六边形的外角和为______． 12. 如图，沿方向平移得到，已知，，则平移的距离为______． 13. 将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知，，则________度． 14. 如图，在中，，，为边上的高，，P为上一动点．给出下面四个结论：①；②；③当时，；④的最小值为；上述结论中，正确结论的序号是_______． 三、解答题（本题共10小题，共78分） 15. 解方程 （1）； （2）． 16. 解方程组： 17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、M、N均为格点，只用无刻度的直尺，按下列要求作图： （1）在图①中，画出图中向下平移3格后的； （2）在图②中，画出图中关于直线对称的； （3）在图③中，画出图中绕点B顺时针旋转后的． 19. 列方程解决问题： 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩，不知有多少人和竹竿，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”求共有多少个牧童？ 20. 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于与它相邻的内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数． 21. 如图，中，，点M，N分别在边，上，连接，且和关于直线对称． （1）若，求的度数． 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：（1）∵在中，，（已知）， ∴________（ ）． ∵和关于直线对称（已知）， ∴________（成轴对称的两个图形对应角相等）． ∴． （2）若，，则的周长为________． 22. 小明同学在解方程组时发现：如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，若采用下面的解法则比较简单： 得：，即． 再得：，最后重新组成方程组，进而求得方程组的解．这种解二元一次方程组的方法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法． （1）方程组的解为________； （2）利用轮换对称解法解方程组 23. 项目化学习 项目主题：确定最省钱的租车方案 项目背景：为迎接“七一”党的生日，某校决定于六月下旬组织本校七、八年级学生前往靖宇革命纪念馆进行“传承红色基因，弘扬革命精神”主题研学活动． 数据收集： ①七、八年级师生共485人． ②平安出租车公司有A，B两种型号的客车可供选择，A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位． ③下表是该公司租车记录单上的部分信息： 租用A型客车数量 租用B型客车数量 租金总费用 3 2 3800 1 3 3600 问题解决：利用以上数据完成下列问题． （1）根据公司租车记录单上的信息，确定A，B两种型号每辆客车的租金分别是多少元． （2）该学校本次研学准备租用平安出租车公司的客车．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案，并从中选出最省钱的方案． 24. 【教材习题呈现】以下是华师大版七年级下册数学教材第143页的部分内容：如图1，、都是等腰直角三角形，，作出以点A为旋转中心，逆时针旋转后的三角形． （1）【习题解决】 在图1中画出以点A为旋转中心，逆时针旋转后的三角形． （2）【习题延伸】 如图2，将绕点A逆时针旋转得到，设、分别与交于点F、G，试判断与的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）【习题拓展】 如图3，将绕点A逆时针旋转得到，点D恰好落在上，与交于点F．若与关于直线对称，且，，则 ①________； ②线段的长是________． 2025—2026学年度下学期阶段性练习 七年级数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##360度 【12题答案】 【答案】2.5 【13题答案】 【答案】43 【14题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】，所有整数解为， 【18题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，即为所求； 【19题答案】 【答案】8个 【20题答案】 【答案】这个多边形每一个内角的度数为，边数为12 【21题答案】 【答案】（1）；； （2）14 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）A型号每辆客车租金为600元，B型号每辆客车租金为1000元 （2）满足条件的租车方案有2种：方案1：租用A型客车15辆，B型客车2辆；方案2：租用A型客车4辆，B型客车7辆；最省钱的方案为租用A型客车4辆，B型客车7辆，租金为9400元 【24题答案】 【答案】（1）如图，即为所求， （2）解：，； 理由：∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴，，， 在和中，， ∴， ∴， 综上，，； （3）①；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $