精品解析： 内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024－2025学年下学期八年级鄂伦春自治旗期末测试题 数 学 一、选择题（下列各题选项中只有一个正确．共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线：与直线：的交点坐标为，则使不等式成立的x取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三角形的三边长为a、b、c，如果，则△ABC是（ ） A. 以a为斜边的直角三角形 B. 以b为斜边的直角三角形 C. 以c为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形 5. 下列表示一次函数与正比例函数（m、n为常数，且mn≠0）图象中，一定不正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）． A. B. C. D. 7. 甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ）． A. 两人出发1小时后相遇 B. 赵明阳跑步的速度为 C. 王浩月到达目的地时两人相距 D. 王浩月比赵明阳提前到目的地 8. 如图，在正方形中，是边上一动点（不与、重合），对角线、相交于点，过点分别作、的垂线，分别交、于点、，交、于点、，下列结论： ①； ②； ③； ④当是的中点时，． 其中正确的结论有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本题4个小题，每小题3分，共12分） 9. 要使代数式有意义，则x的取值范围是________． 10. 如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是中点，若，则的长为__________． 11. 如图，中，，将折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为_____________． 12. 如图，四边形是菱形，对角线、交于点O，于点E，F是线段的中点，连接．若，，则的长为________． 三、解答题（本题6个小题，共64分） 13. 计算 （1）；（2） 14. 甲、乙两名射击选手在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示： 根据以上信息，请解答下面的问题； 选手 A平均数 中位数 众数 方差 甲 a 8 8 c 乙 7.5 b 6和9 2.65 （1）补全甲选手10次成绩频数分布图． （2）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （3）教练根据两名选手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）． 15. 如图，已知四边形的对角线，交于点O，O是的中点，E，F是上的点，且，． （1）求证：； （2）若，求证：四边形ABCD是矩形． 16. 2024年春季进入甲流高发期，合江县某学校购进A，B两种消毒液，用于预防甲流病毒．购买4桶A消毒液和3桶B消毒液，则一共需要250元；若购买2桶A消毒液和5桶B消毒液，则一共需要230元． （1）每桶A消毒液和每桶B消毒液的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购买A，B两种消毒液共50桶，其中A消毒液的数量至少比B消毒液的数量多4桶，同时又不大于B消毒液的数量的2倍少4桶，怎样购买，才能使总费用最少？并求出最少费用． 17. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将△COD沿CD所在直线折叠，得到△CED． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若AB＝2，当四边形OCED是正方形时，求OC的长； （3）若BD＝3，∠ACD＝30°，P是CD边上的动点，Q是CE边上的动点，求PE+PQ的最小值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，直线与x轴交于点D，与直线交于点C，且点C的横坐标是． （1）求k的值及点A，D的坐标． （2）若点E的坐标是（），过点E作x轴的垂线交直线于点F，交直线于点G． ①当时，求点E的坐标； ②当时，直接写出四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年下学期八年级鄂伦春自治旗期末测试题 数 学 一、选择题（下列各题选项中只有一个正确．共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的性质，合并同类二次根式，二次根式的乘法与除法，掌握以上运算是解题的关键．由二次根式的性质判断A，由合并同类二次根式判断B，由二次根式的除法判断C，由二次根式的乘法判断D即可． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B． ，原计算错误，不符合题意； C． ，原计算错误，不符合题意； D．，原计算正确，符合题意， 故选：D． 2. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定、平行线的判定等知识．根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、根据对角线互相平分能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、根据两组对边分别相等能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、根据图可判断出，一组对边相等，另一组对边平行，不能判断该四边形是平行四边形，本选项符合题意； D、由两组内错角相等，可得两组对边分别平行，根据两组对边分别平行能判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 如图，直线：与直线：的交点坐标为，则使不等式成立的x取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据一次函数图象交点求不等式解集，掌握用图象法求不等式解集是解题的关键． 结合函数图象，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：直线：与直线：相交于点， ∴当时，， 即关于的不等式的解集为． 故选：A． 4. 已知三角形的三边长为a、b、c，如果，则△ABC是（ ） A. 以a为斜边的直角三角形 B. 以b为斜边的直角三角形 C. 以c为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质得出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状即可． 【详解】解：∵（a-5）2+|b-12|+=0， ∴a-5=0，b-12=0，c-13=0， ∴a=5，b=12，c=13， ∵52+122=132， ∴a2+b2=c2， ∴△ABC是以c为斜边的直角三角形． 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键． 5. 下列表示一次函数与正比例函数（m、n为常数，且mn≠0）图象中，一定不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】A、由一次函数的图象可知，m<0，-n>0，故n<0，mn>0;由正比例数的图象可mn<0，故本选项错误; B、由一次函数的图象可知，m<0，-n >0，故n<0，mn >0;由正比例数的图象可知mn>0，两结论一致，故项正确; C、由一次函数的图象可知，m >0，-n>0，故n<0，mn<0;由正比例数的图象可知mn<0，两结论一致，故本选项正确; D、由一次函数的图象可知，m>0，-n<0故n>0． mn >0;由正比例函数的图象可知mn >0，两论一致，本选项正确。 故选：A 【点睛】本题考查一次函数、正比例函数的图像性质，熟练掌握一次函数的图像性质是关键 6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】是直角三角形，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：根据题意可知，是直角三角形， 在中，，， ∴，， 在中，，，则， ∴， ∴小巷的宽为， 故选：． 【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的运算方法是解题的关键． 7. 甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ）． A. 两人出发1小时后相遇 B. 赵明阳跑步的速度为 C. 王浩月到达目的地时两人相距 D. 王浩月比赵明阳提前到目的地 【答案】C 【解析】 【分析】根据图像可得两地之间的距离，再分别算出两人的行进速度，据此可得各项数据进而判断各选项. 【详解】解：由图可知：当时间为0h时，两人相距24km， 即甲乙两地相距24km， 当时间为1h时，甲乙两人之间距离为0， 即此时两人相遇，故A正确； ∵24÷1=24，可得两人的速度和为24km/h， 由于王浩月先到达目的地，故赵明阳全程用了3h， ∴赵明阳的速度为24÷3=8km/h，故B正确； 可知王浩月的速度为24-8=16km/h， ∴王浩月到达目的地时，用了24÷16=h， 此时赵明阳行进的路程为：×8=12km， 即此时两人相距12km，故C错误； 赵明阳到达目的地时，用了3h， 则3-==1.5h， ∴王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地，故D正确. 故选C. 【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，解题时要充分理解题意，读懂函数图像的意义. 8. 如图，在正方形中，是边上一动点（不与、重合），对角线、相交于点，过点分别作、的垂线，分别交、于点、，交、于点、，下列结论： ①； ②； ③； ④当是的中点时，． 其中正确的结论有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的每一条对角线平分一组对角可得，然后利用证明和全等即可判断①；根据全等三角形对应边相等可得，同理，证出四边形是矩形，得出，根据等角对等边得出，，故可判断②；根据矩形的性质可得，再利用勾股定理即可得到即可判断③；证明，是中位线，可得四边形是正方形，四边形是正方形，根据正方形的性质可得结论． 【详解】解：①∵四边形是正方形，是对角线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， 故结论①正确； ②∵， ∴， ∵四边形是正方形，是对角线， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵正方形中，， 又∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故结论②正确； ③∵四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， 故结论③正确； ④如图， 由①得，由②得， ∴，，，， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴点是的中点，点是的中点， ∴为的中位线，为的中位线， ∴，， ∴，， 又∵，， ∴四边形是正方形，四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故结论④错误； ∴正确的结论是①②③，共个． 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，等角对等边，直角三角形两锐角互余等知识．证明是解题的关键． 二、填空题（本题4个小题，每小题3分，共12分） 9. 要使代数式有意义，则x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，分式分母不为零，列不等式求解即可． 【详解】解：要使代数式有意义，需同时满足二次根式和分式有意义的要求， 可得， 解不等式得， 解不等式得， 因此的取值范围是． 10. 如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是中点，若，则的长为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】先根据三角形中位线定理可得BC的长，再根据平行四边形的性质可得AD的长，然后根据即可得． 【详解】点，点分别是中点 是的中位线 四边形ABCD是平行四边形 又 故答案为：8． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质等知识点，解题的关键是熟记三角形中位线定理． 11. 如图，中，，将折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】设，则由折叠的性质可得，根据中点的定义可得，在中，根据勾股定理可得关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：设，由折叠的性质可得， 是的中点， ， 在中，， 解得． 故线段的长为4． 故答案为：4． 【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合运用以上知识是解题的关键． 12. 如图，四边形是菱形，对角线、交于点O，于点E，F是线段的中点，连接．若，，则的长为________． 【答案】##4.8 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理，由菱形的性质可得，，，，由直角三角形的性质可得，求出，，从而可得，再由菱形面积公式计算即可得解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵F是线段的中点，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题6个小题，共64分） 13. 计算 （1）；（2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）将每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）利用平方差公式、完全平方公式去括号，再合并同类二次根式解题即可． 【详解】（1）； （2） ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及分母有理化、平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 14. 甲、乙两名射击选手在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示： 根据以上信息，请解答下面的问题； 选手 A平均数 中位数 众数 方差 甲 a 8 8 c 乙 7.5 b 6和9 2.65 （1）补全甲选手10次成绩频数分布图． （2）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （3）教练根据两名选手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）． 【答案】（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定． 【解析】 【分析】（1）根据甲的成绩频数分布图及题意列出10﹣（1+2+2+1），计算即可得到答案； （2）根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案； （3）从平均数和方差进行分析即可得到答案. 【详解】解：（1）甲选手命中8环的次数为10﹣（1+2+2+1）＝4， 补全图形如下： （2）a＝＝8（环）， c＝×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2， b＝＝7.5， 故答案为8、1.2、7.5； （3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定． 【点睛】本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中位数和方差的求法. 15. 如图，已知四边形的对角线，交于点O，O是的中点，E，F是上的点，且，． （1）求证：； （2）若，求证：四边形ABCD是矩形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵O为的中点，即，， ∴，即， 在和中， ∴． （2） 证明：∵， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴，即， ∴四边形为矩形． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到两组角对应相等，由中点的性质以及线段的和差得到一组对边相等，利用判定． （2）由对角线互补判定四边形是平行四边形，进而由对角线相等的平行四边形是矩形判定即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，平行四边形的判定，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握这些判定定理与性质定理． 16. 2024年春季进入甲流高发期，合江县某学校购进A，B两种消毒液，用于预防甲流病毒．购买4桶A消毒液和3桶B消毒液，则一共需要250元；若购买2桶A消毒液和5桶B消毒液，则一共需要230元． （1）每桶A消毒液和每桶B消毒液的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购买A，B两种消毒液共50桶，其中A消毒液的数量至少比B消毒液的数量多4桶，同时又不大于B消毒液的数量的2倍少4桶，怎样购买，才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1）每桶消毒液40元，每桶消毒液30元； （2）设购买消毒液27桶，则购买消毒液23桶，总费用最少1770元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式． （1）设每桶消毒液的价格是x元、每桶消毒液的价格是y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设购买消毒液a桶，则购买消毒液桶，总费用为w，根据题意可得出关于a的一元一次不等式组 ，解之即可得出a的取值范围，再根据所需总费用种消毒液的价格购进数量种消毒液的价格购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设每桶消毒液的价格是x元、每桶消毒液的价格是y元，根据题意得： ，解得：， 答：每桶消毒液40元，每桶消毒液30元； 【小问2详解】 解：设购买消毒液a桶，则购买消毒液桶，总费用为w元， 根据题意得：， 解得：； 需总费用为：， ， w的值随a的增大而增大， 当时，w的值最小，最小值为， 则（桶） 答：设购买消毒液27桶，则购买消毒液23桶，总费用最少1770元． 17. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将△COD沿CD所在直线折叠，得到△CED． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若AB＝2，当四边形OCED是正方形时，求OC的长； （3）若BD＝3，∠ACD＝30°，P是CD边上的动点，Q是CE边上的动点，求PE+PQ的最小值． 【答案】 解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分， ∴OC＝OD， ∵△COD关于CD的对称图形为△CED， ∴OD＝ED，EC＝OC， ∴OD＝ED＝EC＝OC， ∴四边形OCED是菱形． （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断． （2）矩形的性质和勾股定理求解． （3）作OQ⊥CE于Q，交CD于P，此时PE+PQ的值最小，由折叠的性质得出∠DCE＝∠DCO，PE＝PO，得出PE+PQ＝PO+PQ＝OQ，由直角三角形的性质得出CQ＝，即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴CD＝AB＝2． ∵四边形OCED是正方形， ∴∠COD＝90°． 在直角△COD中，由勾股定理得： OC²+OD²＝2²， ∵OD＝OC， ∴OC＝； （3）解：作OQ⊥CE于Q，交CD于P，如图所示： 此时PE+PQ的值最小为；理由如下： ∵△COD沿CD所在直线折叠，得到△CED， ∴∠DCE＝∠DCO，PE＝PO， ∴PE+PQ＝PO+PQ＝OQ， ∵AC＝BD＝3， ∴OC＝OD＝， ∴∠DCO＝∠ACD＝30°， ∴∠DCE＝30°， ∴∠OCQ＝60°， ∴∠COQ＝30°， ∴CQ＝， 即PE+PQ的最小值为． 【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质，矩形的性质，菱形的性质与判定，正方形的判定，勾股定理以及垂线最短等知识，熟练掌握翻折的性质和菱形的性质与判定是解题的关键. 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，直线与x轴交于点D，与直线交于点C，且点C的横坐标是． （1）求k的值及点A，D的坐标． （2）若点E的坐标是（），过点E作x轴的垂线交直线于点F，交直线于点G． ①当时，求点E的坐标； ②当时，直接写出四边形的面积． 【答案】（1），点A的坐标是，点D的坐标是 （2）①点E的坐标是；② 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，涉及待定系数法求解析式、一次函数与坐标轴的交点以及与坐标轴围成的面积， 把代入求得点C的坐标，进一步代入求得的k值，令求得点A的坐标，令，求得点D的坐标； ①由题意得点F的坐标是，点G的坐标是，即可求得，．结合题意列出方程求得a，即可知点E的坐标； ②由题意得点E的坐标为．可得，进一步求得点F的坐标和点G的坐标，即可得和，利用分割法即可求得． 【小问1详解】 解：把代入，得． ∴点C的坐标是． 把点代入，得，解得． ． 对于，令，得，解得， 点A的坐标是． 对于，令，得，解得． 点D的坐标是． 【小问2详解】 ①∵点E的坐标是（）， ∴点E在点C的右侧． 轴， ∴点F的坐标是，点G的坐标是． ，． ， ，解得． ∴点E的坐标是． ②当时，点E的坐标为． ∵点D的坐标为， ． 把代入，得． ∴点F的坐标为． 把代入，得． ∴点G的坐标为． ，． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $