精品解析：山东省菏泽市成武县育青中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题

2022-2023学年度九年级数学暑假开学考试试题 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】按照程序图代入左边代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意直接依据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法逐项进行计算判断即可. 【详解】解：A. ，此选项计算错误； B. ，此选项计算正确； C. ，此选项计算错误； D. ，此选项计算错误. 故选：B. 【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键. 3. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第二、三、四象限 C. 的值随值的增大而增大 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】代入x＝−1求出y值，进而可得出点（−1，0）不在一次函数y＝−2x＋2的图象上，结论A不正确；由k＝−2＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝−2x＋2的图象经过第一、二、四象限，结论B不正确；由k＝−2＜0，利用一次函数的性质可得出y的值随x的增大而减小，即结论C不正确；代入x＝1求出y值，结合y的值随x的增大而减小，可得出当x＞1时，y＜0，即结论D正确． 【详解】解：解：A、当x＝−1时，y＝−2×（−1）＋2＝4， ∴函数y＝−2x＋2的图象经过点（−1，4），选项A不符合题意； B、∵k＝−2＜0，b＝2＞0， ∴函数y＝−2x＋2的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意； C、∵k＝−2＜0， ∴y的值随x值的增大而减小，选项C不符合题意； D、当y＜0时，−2x＋2＜0，解得：x＞1， ∴当x＞1时，y＜0，选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键． 4. 已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数在坐标系中得位置可知，然后根据系数的正负判断函数的图像即可． 【详解】解：∵函数的图像经过一、三、四象限， ∴， 函数的图像经过二、三、四象限． 故选B． 【点睛】本题主要考查了一次函数与系数的关系，根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解答本的题关键． 5. 下列命题的逆命题一定成立的是（ ） ①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行； ③全等三角形的周长相等； ④能够完全重合的两个三角形全等． A. ①②③ B. ①④ C. ②④ D. ② 【答案】C 【解析】 【分析】求出各命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题不符合题意； ②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，是真命题，符合题意； ③全等三角形的周长相等. 逆命题为：周长相等的两个三角形全等，是假命题，不符合题意； ④能够完全重合的两个三角形全等. 逆命题为：两个全等三角形能够完全重合，是真命题，符合题意； 故逆命题成立的是②④， 故选C． 【点睛】本题主要考查命题与定理，熟悉掌握逆命题的求法是解本题的关键． 6. 已知4x2-2（k+1）x+1是一个完全平方式，则k的值为（　　） A. 2 B. ±2 C. 1 D. 1或-3 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值． 【详解】解：∵4x2-2（k+1）x+1是关于x的完全平方式， ∴2（k+1）=±4， 解得：k=1或k=-3， 故选：D． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7. 如图，D，E分别在的两边AB，AC上，若DE∥BC，则下列成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质，平行线分线段成比例，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴，故A错误，不符合题意； ∴，故B错误，不符合题意； ∴，即，故C正确，符合题意； ∴，故D错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，熟练掌握相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例是解题的关键． 8. 计算的结果是（ ）． A. B. C. D. 以上答案都不对 【答案】A 【解析】 【详解】原式= = = 故选A 二、填空题（18分） 9. 在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，G是重心，若AG=9cm，则GD=_______cm． 【答案】4.5 【解析】 【分析】由三角形的重心的性质即可得出答案． 【详解】解：∵AB=AC，AD⊥BC于D， ∴AD是△ABC的中线， ∵G是△ABC的重心， ∴AG=2GD， ∵AG=9 cm， ∴GD=4.5cm， 故答案为：4.5． 【点睛】本题考查了三角形的重心，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，三角形的重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍． 10. 若点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2021= __________． 【答案】-1 【解析】 【分析】利用关于原点对称的点的坐标特征得到m=-3，n=2，然后利用乘方的意义进行计算． 【详解】解：∵点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称， ∴m=-3，n=2， ∴（m+n）2021=（-3+2）2021=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．也考查了乘方的意义． 11. 在中，若两直角边，满足，则斜边的长度是______． 【答案】13 【解析】 【分析】利用非负数的和为0，求出a与b的值，再利用勾股定理求即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得c=． 故答案为：13． 【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理，掌握非负数的性质，勾股定理是解题关键． 12. 的算术平方根是___，的倒数是___． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】先计算的值，再根据算术平方根得定义求解；根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：∵，9的算术平方根是3， ∴的算术平方根是3； 的倒数是； 故答案是：3，． 【点睛】本题考查了算术平方根和倒数的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 13. 如图，在和中，，，则的度数为_____． 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】由可得，根据即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：40°． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质及证明，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 14. “绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木2000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务．则实际每天植树_________棵． 【答案】125 【解析】 【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入(1+25%)x中即可求出结论． 【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵， 依题意得：， 解得：x=100， 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意， ∴(1+25%)x=125． 故答案为：125． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 三、解答题（72分） 15. 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂的运算法则进行计算后，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 【点睛】此题考查了实数的混合运算，准确求解零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂是解题的关键． 16. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高． （1）求证：AD垂直平分EF； （2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的长． 【答案】 （1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高， ∴DE＝DF， 在Rt△AED与Rt△AFD中， ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE＝AF， ∵DE＝DF， ∴AD垂直平分EF； （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质得DE＝DF，再根据HL证明Rt△AED≌Rt△AFD，得AE＝AF，从而证明结论； （2）根据DE＝DF，得，代入计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵DE＝DF， ∴， ∵AB+AC＝10， ∴DE＝3． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握这些知识点． 17. 解分式方程 （1） （2） 【答案】（1）x=-2；（2）无解 【解析】 【分析】（1）观察可得最简公分母是2（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． （2）观察可得最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】解： 经检验时， 是原分式方程的解； 经检验时， 不是原分式方程的解； 原分式方程无解； 【点睛】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】直接利用多项式乘多项式以及多项式除单项式进而合并同类项得出答案． 【详解】解：原式 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式以及多项式除单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 19. 如图，在中，，，点分别在边上，，连接．将绕点顺时针方向旋转，记旋转角为． （1）[问题发现]当时，_____；当时，____； （2）[拓展研究]试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图的情形给出证明； （3）[问题解决]在旋转过程中，的最大值为_______． 【答案】（1）；； （2）没有变化， 证明：在中， ∵，， ∴，， 同理，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）． 【解析】 【分析】（）利用等腰三角形的性质判断出， ，进而得出，得出，即可得出结论； 同的方法，即可得出结论； （） 利用两边成比例，夹角相等，判断出，即可得出结论； （）判断出点在的延长线上时，最大，再求出 ，即可得出结论； 此题是考查了旋转的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，判断出两三角形相似熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 在中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 如图，当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，当点在的延长线上时，最大，其最大值为， 在中，， ∴， ∴， 由（）知，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 如图，直角坐标系xOy中，一次函数yx+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）． （1）求m的值及l2的解析式； （2）求△AOC的面积S△AOC； （3）一次函数y=kx+1的图象与线段AC有交点，直接写出k的值． 【答案】（1）m=2，y=2x；（2）20；（3）． 【解析】 【分析】（1）先根据点C在一次函数yx+5的图象上求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式； （2）过C作CD⊥AO于D，则CD=4，再求出A、B两点的坐标，确定AO的长，最后运用三角形的面积公式解答即可； （3）先求出直线y=kx+1恰好经过A、C时k的值，即可确定k的取值范围． 【详解】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得：4=﹣m+5，解得：m=2 ∴C（2，4）， 设l2的解析式为y=ax，则有4=2a，解得a=2， ∴l2的解析式为y=2x； （2）如图，过C作CD⊥AO于D，则CD=4， 由点A、B在一次函数y=﹣x+5上， 令y=0，则x=0，x=10， ∴O（0,0），A（10，0） ∴AO=10 ∴S△AOC=×10×4=20； （3）当y=kx+1恰好经过点C时，有4=2k+1，解得：k= 当y=kx+1恰好经过点A时，有0=10k+1，解得：k= 所以当时，一次函数y=kx+1的图象与线段AC有交点． 【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、一次函数与坐标轴交点问题、三角的面积公式等知识点，掌握数形结合思想是解答本题的关键． 21. （1）解方程：2x2﹣4x＝3； （2）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0有两个相等的实数根，求a的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）先移项，再系数化为1，再用配方法求解即可． （2）根据关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，得出根的判别式等于零，即可求a的值． 【详解】（1）解： 解得． （2）解：关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0有两个相等的实数根 解得． 【点睛】此题考查了解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握配方法和一元二次方程根与系数的关系． 22. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，一月份售出32台，二、三月份这种台灯销售量连续增长，其中三月份售出50台． （1）求二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率； （2）从四月份起商场决定采取降价促销措施，调查发现，在三月份销量的基础上，如果这种台灯的售价每降价2元，那么月销售量增加4台．当每台降价多少元时，四月份销售这种台灯可获利348元？ 【答案】（1）二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25% （2）当每台降价4元时，四月份销售这种台灯可获利348元 【解析】 【分析】（1）设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x，即可得出关于x的一元二次方程，求解即可； （2）设每台降价y元，则四月份可售出台，即可得出关于y的一元二次方程，求解即可． 【小问1详解】 设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25%． 【小问2详解】 设每台降价y元，则四月份可售出台， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：当每台降价4元时，四月份销售这种台灯可获利348元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 23. 如图，一根直立的旗杆高，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部处． （1）求旗杆从距地面多高处折断； （2）工人在修复旗杆的过程中，发现在折断点的下方的点处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？ 【答案】（1） （2）周围范围内有被砸伤的风险 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理建立方程即可； （2）先画出图形，再求解，再利用勾股定理可得答案． 【小问1详解】 解：由题意知， ， 在中，， ， ， ，， 故旗杆在距地面处折断． 【小问2详解】 解：如图，点距地面， ， ， 在中，， 距离旗杆底部周围范围内有被砸伤的风险． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度九年级数学暑假开学考试试题 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第二、三、四象限 C. 的值随值的增大而增大 D. 当时， 4. 已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题的逆命题一定成立的是（ ） ①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行； ③全等三角形的周长相等； ④能够完全重合的两个三角形全等． A. ①②③ B. ①④ C. ②④ D. ② 6. 已知4x2-2（k+1）x+1是一个完全平方式，则k的值为（　　） A. 2 B. ±2 C. 1 D. 1或-3 7. 如图，D，E分别在的两边AB，AC上，若DE∥BC，则下列成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ）． A. B. C. D. 以上答案都不对 二、填空题（18分） 9. 在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，G是重心，若AG=9cm，则GD=_______cm． 10. 若点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2021= __________． 11. 在中，若两直角边，满足，则斜边的长度是______． 12. 的算术平方根是___，的倒数是___． 13. 如图，在和中，，，则的度数为_____． 14. “绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木2000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务．则实际每天植树_________棵． 三、解答题（72分） 15. 16. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高． （1）求证：AD垂直平分EF； （2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的长． 17. 解分式方程 （1） （2） 18. 计算： 19. 如图，在中，，，点分别在边上，，连接．将绕点顺时针方向旋转，记旋转角为． （1）[问题发现]当时，_____；当时，____； （2）[拓展研究]试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图的情形给出证明； （3）[问题解决]在旋转过程中，的最大值为_______． 20. 如图，直角坐标系xOy中，一次函数yx+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）． （1）求m的值及l2的解析式； （2）求△AOC的面积S△AOC； （3）一次函数y=kx+1的图象与线段AC有交点，直接写出k的值． 21. （1）解方程：2x2﹣4x＝3； （2）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0有两个相等的实数根，求a的值． 22. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，一月份售出32台，二、三月份这种台灯销售量连续增长，其中三月份售出50台． （1）求二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率； （2）从四月份起商场决定采取降价促销措施，调查发现，在三月份销量的基础上，如果这种台灯的售价每降价2元，那么月销售量增加4台．当每台降价多少元时，四月份销售这种台灯可获利348元？ 23. 如图，一根直立的旗杆高，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部处． （1）求旗杆从距地面多高处折断； （2）工人在修复旗杆的过程中，发现在折断点的下方的点处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $