山东省德州市第五中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试卷

德州五中2022—2023学年上学期九年级数学 暑假作业效果验收 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为( ). A. 4cm B. 4cm或 C. D. 不存在 4. 如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是(　　) A. 48 B. 60 C. 76 D. 80 5. 若四边形的两条对角线相等，则顺次连结各边中点所得的四边形是（ ） A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 6. 如图，正方形ABCD的对角线长为，E为AB上一点，若于F，于G，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 7. 下列选项中，表示一次函数与正比例函数（，为常数，且）图像的是（ ） A. B. C. D. 8. 数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（ ） A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 9. 已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. 无法确定 10. 二次函数与的图象与x轴有交点，则k的取值范围是　　 A. B. 且 C. D. 且 11. 如图，在四边形中，，，交于，平分，，，下面结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为．则以下结论正确的有（ ）个． ①；②；③；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 把 中根号外面的因式移到根号内的结果是___． 14. 若样本，，，的平均数是10，方差是2，则样本，，，的平均数是______，方差是______． 15. 如图，为的中位线，点在上，且为直角．若，，则的长为______． 16. 如图，长方形纸片中，，．点是边上一点，连接并将沿折叠，得到，以点、、为顶点的三角形是直角三角形时，的长为___________． 17. 如图，若直线经过A，B两点，直线经过A点，则关于x的不等式的解集是______． 18. 已知抛物线与轴一个交点的坐标为，则一元二次方程的根为_____． 三、解答题（共78分） 19. 计算 （1）； （2）解方程． 20. 已知四边形是矩形，对角线和相交于点P，若在矩形的上方加一个，且使，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的度数． 21. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 22. 已知直线经过点，． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，写出关于x的不等式的解集． 23. 为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表： 车型 目的地 A村（元/辆） B村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式． （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 24. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E在线段上，点E为的中点． （1）求证：； （2）若F，G分别是的中点． ①求证：是等腰三角形； ②当，时，求线段的长． 25. 如图，抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标． 德州五中2022—2023学年上学期九年级数学 暑假作业效果验收 一、选择题（每题4分，共48分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（每题4分，共24分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 20 ②. 8 【15题答案】 【答案】0.5 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 三、解答题（共78分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）4元或6元；（2）九折 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）大货车用8辆，小货车用7辆； （2）y=100x+9400． （3） 使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元． 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∴． （2）①证明：∵是等腰三角形，E是中点， ∴， ∴， ∵G为中点， ∴， ∵E、F分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． ② 【25题答案】 【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）；（3）（，4）或（，4）或（1，﹣4）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $