精品解析：海南省省直辖县级行政单位五指山市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末学业水平测试卷 八年级数学 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，答题写在答题卡上） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 3. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，则点P关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角相等 8. 一组数据：2，3，4，5，5，6的众数和中位数分别是（ ） A. 5，4.5 B. 5，4 C. 5，5 D. 6，4.5 9. 反比例函数的图像经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵．若设原计划人数为人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知一次函数，当x增大时，y随之减小，且，则其图像经过的象限是（ ） A. 过一、二、四象限 B. 过一、三、四象限 C. 过二、三、四象限 D. 过一、二、三象限 12. 如图所示，为的中位线，点在上，且平分，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 13. 计算：________． 14. 已知反比例函数，当时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）． 15. 现有一组数据6，3，9，8，10，12，5，11，则这组数据的平均数是________________． 16. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，．过点O作于点E，则的长为_________． 三、解答题（本大题满分68分） 17. 计算与化简： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，、是对角线上的两点，且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形． 21. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的解析式； （2）求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标； 22. 甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组成绩的四分位数． （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． 23. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．点在直线上，反比例函数的图象过点，且与直线在第三象限相交于点，连结，． （1）求该反比例函数的表达式； （2）已知点的横坐标为，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末学业水平测试卷 八年级数学 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，答题写在答题卡上） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：、、的分母为常数，不是分式； 的分母含字母，符合分式定义． 2. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据“分式的分母不能为0”即可求出答案． 【详解】解：由分式的分母不能为0得：， 解得， 故选：B． 3. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】． 故选A． 【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 4. 已知点，则点P关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：∵点， ∴点P关于x轴对称的点的坐标是． 5. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，则的，得出经过的象限是第一、三、四象限，即可作答． 【详解】解：∵一次函数的 ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限 ∴不经过的象限是第二象限 故选：B 6. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得，然后根据两直线平行，同旁内角互补得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 7. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质和平行四边形的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、矩形和平行四边形的对边都平行且相等，故此选项不符合题意； B、矩形和平行四边形的对角线都互相平分，故此选项不符合题意； C、矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，故此选项符合题意； D、矩形和平行四边形的对角都相等，故此选项不符合题意． 8. 一组数据：2，3，4，5，5，6的众数和中位数分别是（ ） A. 5，4.5 B. 5，4 C. 5，5 D. 6，4.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为． ∵在这组数据中出现次数最多， ∴众数是． ∵这组数据共有个，为偶数个，中位数为第、个数的平均数， ∴中位数为． 9. 反比例函数的图像经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用待定系数法求解即可． 【详解】解：将点代入，得，解得． 10. 某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵．若设原计划人数为人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，设原计划人数为x人，则实际人数为人，原计划平均每人种树棵，实际平均每人种树棵，根据题意，实际平均每人种树比原计划少3棵，由此建立方程． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：A． 11. 已知一次函数，当x增大时，y随之减小，且，则其图像经过的象限是（ ） A. 过一、二、四象限 B. 过一、三、四象限 C. 过二、三、四象限 D. 过一、二、三象限 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数的增减性得到，结合已知得到，进而可得答案． 【详解】解：∵一次函数中，当增大时减小， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴一次函数图像经过第二、四象限， ∵， ∴一次函数图像与轴交于正半轴，经过第一象限， ∴ 一次函数图像经过一、二、四象限． 12. 如图所示，为的中位线，点在上，且平分，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质可得，，，结合平行线的性质和角平分线的定义可得，则可得，进而可得． 本题主要考查了三角形中位线的性质，平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵为的中位线，且， ∴，， ∵D是的中点，且 ， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 已知反比例函数，当时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）． 【答案】 减小 【解析】 【详解】解：∵反比例函数中，比例系数， ∴双曲线在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ∵对应第一象限内的图象， ∴随的增大而减小． 15. 现有一组数据6，3，9，8，10，12，5，11，则这组数据的平均数是________________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，．过点O作于点E，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得对角线互相垂直平分及四边相等，从而求出和的长，在中利用勾股定理求出的长，最后利用等面积法求出的长即可． 【详解】解：∵四边形为菱形，  ∴，，，  在中，由勾股定理得：， ∵，  ∴， ∴，解得：． 三、解答题（本大题满分68分） 17. 计算与化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：    ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 方程两边同时乘以，得 ， 整理得 ，  解得 ， 检验：当  时， ， 因此是原方程的解； 【小问2详解】 解：， 方程两边同时乘以，得， 整理得， 解得， 检验：当时，， 因此是原方程的解． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；1 【解析】 【分析】括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将代入计算即可求出值． 【详解】解： 当时，原式= 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解本题的关键． 20. 如图，在中，、是对角线上的两点，且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：连接交于点O，如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】连接交于点O，如图，根据平行四边形的性质可得，结合已知可得，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论. 【详解】证明：略. 21. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的解析式； （2）求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标； 【答案】（1） （2）该函数图象与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出时，y的值和时，x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设该一次函数的解析式为， 由题意得，， 解得， ∴该一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）得该一次函数的解析式为， 在中，当时，，当时，，解得， ∴该函数图象与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为． 22. 甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组成绩的四分位数． （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． 【答案】（1）第一四分位数是70，第二四分位数（中位数）是90，第三四分位数是96 （2）如图，即为甲组的箱线图． 【解析】 【分析】（1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可． 【小问1详解】 解：将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 共10个数，，，， ，，， 即第一四分位数是70，第二四分位数（中位数）是90，第三四分位数是96； 【小问2详解】 略 23. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．点在直线上，反比例函数的图象过点，且与直线在第三象限相交于点，连结，． （1）求该反比例函数的表达式； （2）已知点的横坐标为，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，再利用待定系数法计算即可得出结果； （2）先求出，，再结合，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：将点代入一次函数得， ∴， ∴， 将代入反比例函数得， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵点的横坐标为， ∴在时，当时，， ∴， 在中，当时，， 解得， ∴， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $