精品解析：海南省五指山市2024-2025学年下学期八年级全市统考数学期末试题

2024-2025学年度第二学期期末学业水平测试卷 八年级数学 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 化简分式的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 课标明确规定把学生学会炒菜纳入了劳动教育课程．若八（1）班第一小组6名学生已经学会炒的菜品的种类依次为4，7，3，5，5，6，则这组数据的平均数和众数分别是（ ） A. 3，4 B. 5，4 C. 4，5 D. 5，5 5. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 若点与关于原点对称，则在第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 一次函数y=x+2的图象不经过的象限是(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知在菱形中，，，则菱形的面积为( ) A. 72 B. 24 C. 48 D. 96 9. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. OB＝OD，OA＝OC B. AD∥BC，AB＝CD C. AB∥CD，AD∥BC D. AB∥CD，AB=CD 10. 如图，是坐标原点，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，函数的函数图象经过顶点，则的值为（ ） A. B. 32 C. D. 16 11. 如图，在中，，是边上的一点，作垂直垂直，垂足分别为，则的最小值是（ ） A. 2 B. 2.2 C. 2.4 D. 2.5 12. 如图，在正方形中，F为边上一点，与交于点E，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 若一组数据8，14，2，x，20的平均数为12，则这组数据的中位数是_______． 14. 在平行四边形中，，则_______，_______． 15. 点都在函数的图象上，若，则______（填“<”“>”或“=”） 16. 如图，点F是矩形边上一点，将矩形沿折叠，点D正好落在边上的点E处，若，，则的值为_______；的值为_______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算 （1） （2） （3） 18. 解分式方程： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知：如图，在正方形中，点E为边上一点，F为延长线上的一点，且，连接．求证：． 21. 如图，在平行四边形中，的平分线交于E，若． （1）求的长； （2）求的度数． 22. 如图，一次函数（a，b为常数，）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象交于两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）当直线与x轴交于点C，求点C的坐标； （3）对于一次函数，当时，x的取值范围是多少？ 23. 如图，是等腰三角形底边上的高，O是的中点，延长到点E，使，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是矩形； （3）若，求四边形的周长和面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末学业水平测试卷 八年级数学 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 化简分式的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的约分，掌握分式约分方法是解决问题的关键．通过对分式的分子和分母分别提取公因式进行约分，即可得到化简结果； 【详解】解：， 故选：B． 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式有意义的条件是分母不为0． 根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母，解得x的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故选A． 3. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题用科学记数法的知识即可解答． 【详解】解：． 故选C． 【点睛】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好． 4. 课标明确规定把学生学会炒菜纳入了劳动教育课程．若八（1）班第一小组6名学生已经学会炒的菜品的种类依次为4，7，3，5，5，6，则这组数据的平均数和众数分别是（ ） A. 3，4 B. 5，4 C. 4，5 D. 5，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求一组数据的平均数和众数，按照平均数公式，将所有数据相加后除以数据的个数即可；众数是出现次数最多的数据即可得到答案，熟记平均数和众数的求法是解决问题的关键． 【详解】解：八（1）班第一小组6名学生已经学会炒的菜品的种类依次为4，7，3，5，5，6， 这组数据的平均数为； 统计各数据出现次数：3出现1次，4出现1次，5出现2次，6出现1次，7出现1次， 这组数据的众数为5； 故选：D． 5. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先去分母化成整式方程，然后解整式方程即可． 【详解】解： 3=x-2 x=5 经检验x=5是分式方程的解 所以该分式方程的解为x=5． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1和检验是解答本题的关键，而且检验也是这类题的易错点． 6. 若点与关于原点对称，则在第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征：对应点横、纵坐标均互为相反数；象限中点的坐标特征等知识，熟记关于原点对称的点的坐标特征、象限中点的坐标特征是解决问题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征，求出和的值，再由第三象限中点的坐标特征即可确定点所在的象限； 【详解】解：点与关于原点对称， ，则为， 的横、纵坐标均为负数， 点在第三象限， 故选：C． 7. 一次函数y=x+2的图象不经过的象限是(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据一次函数的图像与性质，由k、b的值得到函数的图像，由图像判断即可求解. 详解：∵k=1>0, ∴图象过第一、三象限, ∵b=2>0, ∴图象过第二象限, ∴直线y=x+2经过第一、二、三象限,不经过第四象限. 故选D. 点睛：一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小. 8. 已知在菱形中，，，则菱形的面积为( ) A. 72 B. 24 C. 48 D. 96 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用． 由菱形的对角线，，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形的面积． 【详解】解：菱形的对角线，， 菱形的面积为：． 故选：C． 9. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. OB＝OD，OA＝OC B. AD∥BC，AB＝CD C. AB∥CD，AD∥BC D. AB∥CD，AB=CD 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断即可得出答案． 【详解】解：选项A，由OB＝OD，OA＝OC知对角线互相平分，可以判断四边形ABCD是平行四边形； 选项B，由AD∥BC，AB＝CD知一组对边平行，另一组对边相等，这样的四边形有可能是等腰梯形，不可以判断四边形ABCD是平行四边形； 选项C，由AB∥CD，AD∥BC知两组对边分别平行，可以判断四边形ABCD是平行四边形； 选项D，由AB∥CD，AB=CD知一组对边平行且相等，可以判断四边形ABCD是平行四边形； 故答案为：B． 【点睛】本题考查平行四边形的判定方法，需要熟练掌握平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 10. 如图，是坐标原点，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，函数的函数图象经过顶点，则的值为（ ） A. B. 32 C. D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】由两点之间距离公式得到，再由菱形性质得到，然后由点的平移得到点的坐标为，最后由待定系数法将代入函数确定值即可得到答案． 【详解】解：点的坐标为， ， 在菱形中，，则由点的平移可得点的坐标为， 将代入函数得， 故选：A． 【点睛】本题考查求反比例函数的值，涉及两点之间距离公式、菱形性质、点的平移及待定系数法确定反比例函数的值，熟记两点之间距离公式、菱形性质、点的平移及待定系数法确定反比例函数的值方法是解决问题的关键． 11. 如图，在中，，是边上的一点，作垂直垂直，垂足分别为，则的最小值是（ ） A. 2 B. 2.2 C. 2.4 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】先判断四边形是矩形，连接，如图所示，由矩形性质得到，求的最小值就是求的最小值，由垂线段最短得到当时，线段最小，在中，由勾股定理求出，再由等面积法列式求线段长即可得到答案． 【详解】解：在中，，，， ， 则四边形是矩形， 连接，如图所示： ， 则求的最小值就是求的最小值， 是定点、是线段上的一个动点， 垂线段最短可知，当时，线段最小， 在中，，则由勾股定理可得， 则由可得，，解得， 故选：C． 【点睛】本题考查求线段长，涉及矩形的判定与性质、垂线段最短求最值、勾股定理、等面积法求线段长等知识，熟练掌握矩形的判定与性质、垂线段最短求最值、勾股定理、等面积法求线段长是解决问题的关键． 12. 如图，在正方形中，F为边上一点，与交于点E，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质证明，得到，在利用三角形内角和得到，在根据三角形外角和的性质即可得出结论． 【详解】解：∵四边形是正方形， ，，． 在和中， ， ． ． ，， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定、以及三角形的外角等于和它不相邻两个内角和的性质．解决正方形中角的问题一般会涉及对角线平分对角成． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 若一组数据8，14，2，x，20的平均数为12，则这组数据的中位数是_______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了求中位数，根据平均数的定义求出x的值，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：， 将这组数据从小到大排列为：2，8，14，16，20， ∴这组数据的中位数为：14 ． 故答案为：14． 14. 在平行四边形中，，则_______，_______． 【答案】 ①. ②. ##80度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据对边相等，对角相等，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 故答案为：，． 15. 点都在函数的图象上，若，则______（填“<”“>”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质：当时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小． 根据正比例函数，y随x的增大而增减小即可求解． 【详解】解：∵函数的， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，点F是矩形边上一点，将矩形沿折叠，点D正好落在边上的点E处，若，，则的值为_______；的值为_______． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠问题、勾股定理，熟练掌握矩形和折叠的性质是解题关键．先根据矩形的性质可得，，再根据折叠的性质可得，在中，利用勾股定理可得，则可得，然后设，则，在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴，， 由折叠的性质得：， ∴在中，， ∴． 设，则， 在中，，即， 解得， ∴， 故答案为：2，． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1）0 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零次幂，分式的运算等知识． （1）先计算负整数指数幂，零次幂，算术平方根，化简绝对值，再计算加减法即可． （2）根据同分母分式减法计算即可． （3）根据分式乘法计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 18. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．方程两边同乘以化成整式方程，再解一元一次方程，最后进行检验即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是分式方程的解， 所以方程的解为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，正确化简是解答的关键．先根据分式的加减乘除运算法则，结合因式分解化简原式，然后代值求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20. 已知：如图，在正方形中，点E为边上一点，F为延长线上的一点，且，连接．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定，熟练掌握正方形的性质是解答的关键． 先根据正方形的性质得到，，再利用“”证明即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ∴． 21. 如图，在平行四边形中，的平分线交于E，若． （1）求的长； （2）求的度数． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，三角形内角和，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据平行四边形的性质得，故运用角平分线的性质得即所以，即可作答． （2）运用平行四边形的性质得，再由（1）得 则，最后由邻补角的性质进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∵的平分线交于E， ∴ ∴ ∴， 则； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， 由（1）得 则 ， 则． 22. 如图，一次函数（a，b为常数，）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象交于两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）当直线与x轴交于点C，求点C的坐标； （3）对于一次函数，当时，x的取值范围是多少？ 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一次函数与坐标轴的交点问题． （1）将A点坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数，再把B点坐标代入所求得的反比例函数解析式，求得m，进而把A、B的坐标代入一次函数解析式便可求得一次函数的解析式； （2）由（1）可知直线的解析式为：令，求出，即可求出点C的坐标． （3）结合一次函数图像即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为：， 把代入，得， ∴， 把，都代入一次函数， 得 ， 解得， ∴一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知直线的解析式为：， 令，则， ∴； 【小问3详解】 解：由函数图像可知：当时，， 故一次函数，当时，x的取值范围是． 23. 如图，是等腰三角形底边上的高，O是的中点，延长到点E，使，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是矩形； （3）若，求四边形的周长和面积． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）四边形的周长和面积分别是和 【解析】 【分析】本题考查了中位线的性质与判定，平行四边形的判定与性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）由是等腰三角形底边上的高，可得，，，即D为的中点，则，证明四边形是平行四边形，即可作答． （2）由，，证明四边形是平行四边形，由，可证四边形是矩形； （3）先结合是等腰三角形底边上的高，得，，由（1）得四边形是平行四边形，运用勾股定理得，，即可作答． 【小问1详解】 解：证明：∵是等腰三角形底边上的高， ∴，， ∴D为的中点， 又∵O是的中点， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； 【小问3详解】 解：∵是等腰三角形底边上的高， ∴，， 由（1）得四边形是平行四边形， ∵ ∴， 则 ∴四边形的周长和面积分别是和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $