精品解析：海南省琼海市2025-2026学年八年级下学期期末教学质量检测数学科试题

2025—2026学年度第二学期初中教学质量监测（期考） 八年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 甲骨文是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. 比 B. 立 C. 秝 D. 鼎 2. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 3. 下面四个几何体中，从正面看到的图形是三角形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知一组数据：，，，，，，，，则这组数据的下四分位数和众数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 规定新运算：，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，将一直角三角板的直角顶点放在直线上，点放在直线上．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，．根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，矩形的长，宽，点是对角线上一动点，于点，于点，点在运动过程中，线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 某苹果批发商连续4天购进苹果，并从第3天开始销售，苹果的存量S（吨）与时间t（天）的函数关系如图所示，则苹果从开始进货到销售完毕所用的天数是（ ） A. 4.5天 B. 5天 C. 5.5天 D. 6天 二．填空题（每小题3分，共12分） 13. 因式分解：_________． 14. 不等式组的解集为________． 15. 如图，是平行四边形的对角线，点E在上，，，则的度数是______． 16. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，是线段的中点，连接， （I）线段的长为____________； （II）为的中点，是的中点，连接，则线段的长为____________． 三．解答题（本大题共72分） 17. 计算、化简 （1）计算： （2）化简： 18. 为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买1个A品牌的足球和1个B品牌的足球共需140元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元． （1）求A，B两种品牌的足球的单价． （2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？ 19. 某学校在八、九年级学生中各随机抽取名学生，对这些学生月份课外阅读打卡次数（用表示）进行整理、描述和分析，共分成四组：：；：；：；：．以下是部分信息： 八年级名学生月课外阅读打卡次数分别为：，，，，，，，，，． 九年级名学生月课外阅读打卡次数在组中的数据是：，，，． 八、九年级抽取的学生月打卡次数统计表 年级 八年级 九年级 平均数 中位数 众数 九年级名学生月份打卡次数扇形统计图 请根据题中信息，解答下列问题： （1）________，________，________； （2）若该校八、九年级学生共有名，请你根据样本数据，估计该校八、九年级学生月份课外阅读打卡不少于次的学生有________名； （3）你认为该校八、九年级中，哪个年级学生月份课外阅读情况更好？请说明理由． 20. 如图，台风“海葵”中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． （1）求的度数； （2）请判断海港是否会受此次台风的影响，并说明理由． 21. 如图，直线：与轴交于点，与轴交于点；直线：经过点和点，且与相交于点，连接． （1）求直线的函数表达式； （2）当取何值时，？ （3）求的面积． 22. 【问题情境】在正方形中，点为对角线上一点（不与、重合），连接、，过点作，交于点． （1）【猜想证明】如图所示，求证：． （2）【解决问题】如图所示，分别以，为邻边作矩形，①求证：四边形是正方形；②若，求的值． （3）【拓展提升】如图所示，点是的中点，连接交于点，若，，则正方形的边长为________．（直接填写结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期初中教学质量监测（期考） 八年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 甲骨文是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. 比 B. 立 C. 秝 D. 鼎 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可知A是平移得到，B、C、D不是平移得到． 2. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下面四个几何体中，从正面看到的图形是三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三视图的识别，正确判断立体图形的主视图是解题的关键． 只需从正面观察各个立体图形，即可做出判断． 【详解】解：A、长方体从正面看到的图形是长方形，故该选项不符合题意； B、圆锥从正面看到的图形是三角形，故该选项符合题意； C、圆柱从正面看到的图形是长方形，故该选项不符合题意； D、球体从正面看到的图形是圆，故该选项不符合题意．   故选： B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A，，错误，不符合题意； 选项B，，错误，不符合题意； 选项C，，正确，符合题意； 选项D，，错误，不符合题意． 5. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先通过去分母将分式方程化为整式方程求解，然后再检验即可． 【详解】解：， 方程两边同乘，得，解得． 检验：当时，，即是原分式方程的解． 6. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，准确理解是解题的关键． 根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可； 【详解】解：∵， ∴一次函数经过二四象限， ∵， ∴一次函数又经过第三象限， ∴一次函数的图象不经过第一象限． 故选：A． 7. 已知一组数据：，，，，，，，，则这组数据的下四分位数和众数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】先排序数据，出现次数最多的数是众数，再根据下四分位数的定义求解即可． 【详解】解：将数据从小到大排列为，，，，，，，， 出现的次数最多，故众数为， 解法一：这组数据共个，中位数为第、个数据的平均数，即， 取前个数据作为下半部分，为，，，， 其中位数为第、个数据的平均数，即，故下四分位数为； 解法二：这组数据共个，则下四分位数的位置为：， 故下四分位数为第、个数据的平均数，即． 8. 规定新运算：，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把写出整数的混合运算，然后再运用整数混合运算法则计算即可． 【详解】解：由新运算规则得，． 9. 如图，，将一直角三角板的直角顶点放在直线上，点放在直线上．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，然后根据两直线平行内错角相等即可求解． 【详解】解：∵中，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． 10. 如图，在中，．根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的尺规作图、过直线外一点作垂线的尺规作图、得出平分且，再结合角平分线的性质以及三角形的全等相关性质逐一判断即可． 【详解】解：根据作图可知：平分且， ∵， ∴，故A正确； ∵， 在与中， ， ∴， ∴，故B正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故D正确； ∵，但不一定平分， 不一定成立，故C错误，满足题意． 11. 如图，矩形的长，宽，点是对角线上一动点，于点，于点，点在运动过程中，线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，先根据矩形得到，再根据，得到，根据垂线段最短可得的最小值为，最后证明四边形是矩形，得到，即可得到线段的最小值为． 【详解】解：连接， ∵矩形的长，宽， ∴，，，， 设中边上的高为， ∴， ∴， ∴根据垂线段最短可得的最小值为， ∵于点，于点， ∴四边形是矩形， ∴， ∴线段的最小值为． 12. 某苹果批发商连续4天购进苹果，并从第3天开始销售，苹果的存量S（吨）与时间t（天）的函数关系如图所示，则苹果从开始进货到销售完毕所用的天数是（ ） A. 4.5天 B. 5天 C. 5.5天 D. 6天 【答案】B 【解析】 【分析】先求得购进苹果的速度是4吨/天，销售苹果的速度是8吨/天，据此求解即可． 【详解】解：根据题意和图象可得：购进苹果的速度是吨/天， 当在第3天时，库存物资应该有12吨，在第4天时库存8吨， 所以销售苹果的速度是（吨/天）， 所以剩余的8吨完全销售需要（天）， 故苹果从开始进货到销售完毕所用的天数是（天）． 二．填空题（每小题3分，共12分） 13. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）． 故答案是a（a+2）． 14. 不等式组的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再取公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：，即， ∴不等式组的解集为． 15. 如图，是平行四边形的对角线，点E在上，，，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】设，由平行四边形的性质得，可得，，由得,，得出，根据列方程求得即可得解． 【详解】解：设， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴,， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 16. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，是线段的中点，连接， （I）线段的长为____________； （II）为的中点，是的中点，连接，则线段的长为____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（I）根据菱形对角线互相垂直平分求出 的长，由中点定义求出的长，在中利用勾股定理求出； （II）取中点，连接，利用三角形中位线定理求出的长，进而求出的长，在中利用勾股定理求出． 【详解】（I） 四边形  是菱形，，， ，，．  是线段  的中点， ， 在  中，由勾股定理得： ． （II）如图，取的中点，连接， 为的中点，为的中点， 是的中位线， ，， ， ，即． 为的中点，， ． 是的中点，， ， ． 在中，由勾股定理得： ． 三．解答题（本大题共72分） 17. 计算、化简 （1）计算： （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买1个A品牌的足球和1个B品牌的足球共需140元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元． （1）求A，B两种品牌的足球的单价． （2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？ 【答案】（1）A品牌足球单价为40元/个，B品牌足球单价为100元/个． （2）学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了190元． 【解析】 【分析】（1）设品牌足球单价为元/个，品牌足球单价为元/个，根据题目列出二元一次方程组解出即可； （2）用打折前的总价减去打折后的总价即可． 【小问1详解】 解：设品牌足球单价为元/个，品牌足球单价为元/个， 得， 答：A品牌足球单价为40元/个，B品牌足球单价为100元/个． 【小问2详解】 打折前：（元） 打折后：（元） （元） 答：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了190元． 19. 某学校在八、九年级学生中各随机抽取名学生，对这些学生月份课外阅读打卡次数（用表示）进行整理、描述和分析，共分成四组：：；：；：；：．以下是部分信息： 八年级名学生月课外阅读打卡次数分别为：，，，，，，，，，． 九年级名学生月课外阅读打卡次数在组中的数据是：，，，． 八、九年级抽取的学生月打卡次数统计表 年级 八年级 九年级 平均数 中位数 众数 九年级名学生月份打卡次数扇形统计图 请根据题中信息，解答下列问题： （1）________，________，________； （2）若该校八、九年级学生共有名，请你根据样本数据，估计该校八、九年级学生月份课外阅读打卡不少于次的学生有________名； （3）你认为该校八、九年级中，哪个年级学生月份课外阅读情况更好？请说明理由． 【答案】（1）；； （2） （3）九年级学生月份课外阅读情况更好，理由如下：因为两个年级的平均数相同都是，但九年级的中位数为比八年级的中位数高，所以九年级学生月份课外阅读情况更好． 【解析】 【分析】（1）根据中位数、扇形统计图求解即可； （2）用样本估计总体的方法求解即可； （3）可从中位数、平均数等角度比较分析即可． 【小问1详解】 解：九年级名学生月课外阅读打卡次数在组中的数据有4个，则九年级月课外阅读打卡次数在组中的学生所占的百分比为，即； 10个数据，则中位数是第5，6个数据的平均数， 从八年级的10个数据可得，第5，6个数据是20，24，则中位数； 那么九年级B组中有个数据；D组中有个数据；A组有个数据，则中位数是第5，6个数据的平均数，A组和B组共3个数据， 则第5，6个数据在C组，为22，24，故中位数． 【小问2详解】 解：估计打卡不少于20次的学生人数样本中，八年级10人有6人打卡不少于20 次，九年级10人有7人打卡不少于20次， ∴（人）． 答：该校八、九年级学生4月份课外阅读打卡不少于20次的学生人数有1300人． 【小问3详解】 解：九年级学生4月份课外阅读情况更好，理由略． 20. 如图，台风“海葵”中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． （1）求的度数； （2）请判断海港是否会受此次台风的影响，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：海港受台风影响，理由如下： 过点作于点， 是直角三角形， ， ， ， ， ， ∴海港会受台风影响． 【解析】 【分析】（1）证明，得到是直角三角形，即可得到； （2）过点作于点，利用，求出，再根据，得到海港会受台风影响． 【小问1详解】 解：在中，，，， ，，， ， 是直角三角形， ； 【小问2详解】 略 21. 如图，直线：与轴交于点，与轴交于点；直线：经过点和点，且与相交于点，连接． （1）求直线的函数表达式； （2）当取何值时，？ （3）求的面积． 【答案】（1）直线的表达式为： （2）时， （3） 【解析】 【分析】（1）根据直线＝经过点和点代入解方程即可； （2）先求出两条直线的交点，再结合图象可知时，； （3）先求出点，得到，最后根据计算即可． 【小问1详解】 解：∵直线：＝经过点和点 ， 解得， ∴直线的表达式为：； 【小问2详解】 解：与轴交于点 ， ∴直线的表达式为：， 联立， 解得， ∴点， 结合图象可知时，； 【小问3详解】 解：与轴交于点， ∴令，则，解得， ∴点， ， ， ． 22. 【问题情境】在正方形中，点为对角线上一点（不与、重合），连接、，过点作，交于点． （1）【猜想证明】如图所示，求证：． （2）【解决问题】如图所示，分别以，为邻边作矩形，①求证：四边形是正方形；②若，求的值． （3）【拓展提升】如图所示，点是的中点，连接交于点，若，，则正方形的边长为________．（直接填写结果） 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ，， 又， ． （2）证明：①如图，， ， ， ∵四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形 ． ② （3） 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质以及“边角边”即可证明结论； （2）①先根据全等三角形的性质、正方形的性质得到，利用等角对等边可得，即；然后根据邻边相等的矩形是正方形即可证明结论；②先利用正方形的性质证明可得，利用勾股定理以及线段的和差可得；进而得到，即，然后整理即可解答； （3）如图，先说明是的中位线，即；利用全等三角形的性质、平行线的性质、等角对等边可得，即；再在中利用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①：略； ②如图， ， ∵四边形是正方形 ，，， ，即， ， ， 在中，， 又∵， ， ， ． 【小问3详解】 解：如图，，， ， 点是的中点， 点是的中点，， 是的中位线， ； ， ，， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得即， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $