精品解析：四川凉山彝族自治州西昌市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度下期期末学科素养检测七年级数学 注意事项： 1．答题前，学生务必将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应题框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．检测结束后，将答题卡收回． 全卷共6页，满分150分，检测时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1. 下列各组运动项目图标，将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解某校七年级（3）班森林防火安全知识掌握情况 B. 了解安宁河流域水质情况 C. 了解川超“凉山赛区”网络直播收视率情况 D. 了解某市中小学学生的睡眠时长情况 3. 下列各数：，，，，，，，，（两个8之间1的个数逐次多1）其中无理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列不等式变形中，一定正确的是( ) A. 若ac＞bc，则a＞b B. 若a＞b，则am2＞bm2 C. 若ac2＞bc2，则a＞b D. 若m＞n，则﹣ 5. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②一个实数的算术平方根与立方根相等，这个数只可能是1和0；③实数与数轴上的点一一对应；④如果两个角有公共顶点和一条公共边，并且和为，那么这两个角互为邻补角；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中真命题有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，相交于点，平分，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 将一副直角三角板按如图所示摆放，，点在上，，，经测量，下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法不正确的是（ ） A. 点一定在第四象限 B. 点到轴的距离为 C. 若中，则点在轴上 D. 若轴，，在第一象限且，则点的坐标为 11. 若的两个平方根分别是和，则的值是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别是，，，，动点从出发，以每秒1个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动，同时动点从出发，以每秒4个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则动点，第次相遇时的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 已知，则的算术平方根为_______． 14. 已知，，则 _______（保留两位小数）． 15. 已知方程组，则______． 16. 如图，将直角三角形沿的方向平移得到直角三角形，交于点，若，，，则图中阴影部分的面积为_____________． 17. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______； 18. 已知M，N分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为_________． 三、解答题（共7小题，共78分） 19. 计算和解方程组： （1）计算：； （2）解方程组：． 20. 某学校从七年级学生中随机抽取部分学生作为调查样本，统计学生一个月内参加课外综合实践活动的时间（单位：小时），整理数据后得到如下频数分布表和扇形统计图．请完成以下问题： 类别 时间（小时） 频数 A B C D E （1）频数分布表中_______，______，并补全频数分布直方图（标记频数）； （2）扇形统计图中“A”所占的圆心角度数为______； （3）学校规定：每月课外综合实践活动时间不低于6小时为“合格”，已知学校的七年级共有600名学生，估计七年级学生本月参加课外综合实践活动时间达到“合格”的学生人数． 21. 已知：如图，在三角形中，，．求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移后得到三角形，且点的对应点的坐标为． （1）画出三角形 （2）点对应点的坐标_______，点对应点的坐标_______；三角形的面积为_______； （3）①过点作直线轴，与相交于点，则点的坐标为_______； ②在直线上有一个动点，连接，则线段的长度的最小值为_______个单位长度． 23. 凉山州是我国青花椒、红花椒的主要产地之一，所产花椒以其色泽碧绿、颗粒硕大、香麻味纯正且浓厚而闻名，也是深受消费者喜爱的特产．市场上青花椒进价比红花椒进价每盒多20元，购进2盒青花椒和3盒红花椒共需240元． （1）请分别求出每盒青花椒、红花椒的进价； （2）某特产店计划用不超过10440元购进青花椒、红花椒共200盒，且购进青花椒的数量不低于红花椒数量的，则该特产店有哪几种进货方案？ 24. 定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该一元一次不等式组的子方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以方程是不等式组的子方程．请根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题． （1）在方程①，②，③中，不等式组的子方程是________（填序号）； （2）若关于的方程是不等式组的一个子方程，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组的子方程，求的取值范围． 25. 在平面直角坐标系中，，，且满足，将线段平移得线段．点的对应点在轴上，点的对应点在轴上． （1）如图1，直接写出、、、四个点的坐标； （2）如图2，、分别平分、，求的度数； （3）如图3，连接交轴于点，在坐标轴上是否存在点，使得三角形的面积是三角形的面积的，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下期期末学科素养检测七年级数学 注意事项： 1．答题前，学生务必将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应题框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．检测结束后，将答题卡收回． 全卷共6页，满分150分，检测时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1. 下列各组运动项目图标，将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：符合将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是： ． 2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解某校七年级（3）班森林防火安全知识掌握情况 B. 了解安宁河流域水质情况 C. 了解川超“凉山赛区”网络直播收视率情况 D. 了解某市中小学学生的睡眠时长情况 【答案】A 【解析】 【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、了解某校七年级（3）班森林防火安全知识掌握情况，范围小，人数少，适合采用全面调查，故此选项符合题意； B、了解安宁河流域水质情况，范围广，不易调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意； C、了解川超“凉山赛区”网络直播收视率情况，范围广，人数众多，不易调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意； D、了解某市中小学学生的睡眠时长情况，范围广，人数众多，不易调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意 ． 3. 下列各数：，，，，，，，，（两个8之间1的个数逐次多1）其中无理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数与有理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：，， ，，，，是有理数； ，，，（两个8之间1的个数逐次多1）是无理数，共个． 4. 下列不等式变形中，一定正确的是( ) A. 若ac＞bc，则a＞b B. 若a＞b，则am2＞bm2 C. 若ac2＞bc2，则a＞b D. 若m＞n，则﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质和当c＜0时对A进行判断；利用不等式的性质和m＝0对B进行判断；利用不等式的性质对C、D进行判断． 【详解】A、若ac＞bc，c＜0，则a＜b，所以A选项错误； B、若a＞b，m＝0，则am2＞bm2不成立，所以B选项错误； C、若ac2＞bc2，c2＞0，则a＞b，所以C选项正确； D、若m＞n，则﹣m＜﹣n，所以D选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②一个实数的算术平方根与立方根相等，这个数只可能是1和0；③实数与数轴上的点一一对应；④如果两个角有公共顶点和一条公共边，并且和为，那么这两个角互为邻补角；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中真命题有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数、平行公理、邻补角、算术平方根、实数与数轴、平行线的判定逐个判断即可得到答案． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，则不存在与已知直线平行的直线，故①是假命题； ②算术平方根等于本身的实数为0和1，立方根等于本身的实数为0、1、，因此算术平方根与立方根相等的实数只有0和1，故②是真命题； ③实数与数轴上的点一一对应，故③是真命题； ④邻补角需满足有公共顶点、一条公共边，且另一边互为反向延长线，仅度数和为不满足邻补角定义，故④是假命题； ⑤无理数包括正无理数和负无理数，0属于有理数，故⑤是假命题； 综上，真命题共有2个 ． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出不等式的解集，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得 数轴表示如下所示：  ． 7. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设共有x人，物品的价格为y钱，根据“每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱”列出二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意，可得． 故选：C． 8. 如图，直线，相交于点，平分，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线的定义可得，由对顶角相等和角平分线的定义求出的度数，进而求出的度数，再由邻补角互补可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 9. 将一副直角三角板按如图所示摆放，，点在上，，，经测量，下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，则可求出，据此可判断B；再求出的度数，则可得到，，据此可判断A、C、D． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴，故B结论正确，不符合题意； ∴， ∴， ∴与不平行，故A结论错误，符合题意； ∵， ∴，故C结论正确，不符合题意； ∴，故D结论正确，不符合题意． 10. 下列说法不正确的是（ ） A. 点一定在第四象限 B. 点到轴的距离为 C. 若中，则点在轴上 D. 若轴，，在第一象限且，则点的坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可判断点A的横纵坐标的符号，据此可判断A；点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此可判断B；根据题意可得或，据此可判断C；平行于轴的直线上的点的横坐标相同，再结合点B在第一象限和求出点B的坐标，即可判断D． 【详解】解：A选项： ∵，， ∴，， ∴ 点横坐标为正，纵坐标为负，即点A在第四象限，原说法正确； B选项： 点到轴的距离为，原说法正确； C选项： ∵， ∴或， ∴点在轴或轴上，并非一定在轴上，原说法错误； D选项： ∵轴，， ∴点的横坐标为， ∵点在第一象限，， ∴点的纵坐标为，即，说法正确． 11. 若的两个平方根分别是和，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义得到，，则可求出，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵2026的两个平方根是和， ∴，， ∴， ∴， ∴． 12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别是，，，，动点从出发，以每秒1个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动，同时动点从出发，以每秒4个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则动点，第次相遇时的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】计算长方形的周长及两点初始距离，利用相遇问题公式求出第次相遇时点运动的总路程，结合周期性确定最终坐标． 【详解】解：由点，，，可知，， ∴四边形的周长为； ∵ 点从出发逆时针运动，点从出发顺时针运动， ∴两点初始沿运动方向的路程和为， ∴第一次相遇用时秒； ∵第一次相遇后每次相遇需合走一圈，用时秒， ∴第次相遇时，点运动的总时间为秒， ∴点运动的总路程为； ∵，  ∴点回到起点后又逆时针运动了个单位长度.， ∵起点逆时针运动个单位长度到达点，  ∴第次相遇时的点的坐标是 ． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 已知，则的算术平方根为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数非负列出不等式组求出x的取值范围，进而确定x的值和y的值，最后代入求值即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得 ∴， ∴ ， ∴的算术平方根为． 14. 已知，，则 _______（保留两位小数）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根，根据“一个数的小数点向右（或左）移动3位，其立方根的小数点向右（或左）移动1位”进行判断即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 已知方程组，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组的解法，熟练掌握整体思想计算是解题的关键． 将三个方程相加计算即可． 【详解】解：， 由①+②+③可得，解得， 故答案为：8． 16. 如图，将直角三角形沿的方向平移得到直角三角形，交于点，若，，，则图中阴影部分的面积为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，解题关键是熟练掌握平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；平移后，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 根据平移的性质，得到，利用梯形公式求出面积，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知， ∵， ∴， ∵ ， ∴ ， 故答案为：． 17. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______； 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得：， 故答案为：1． 18. 已知M，N分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为_________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的翻折变换和性质，平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，利用图形翻折性质及平行线的性质准确的找出相关的角的关系． 由翻折的性质和长方形的性质可得出：，，据此可得，，再根据得，根据得，据此可求出，进而可求出的度数． 【详解】解：由翻折的性质得：，， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共78分） 19. 计算和解方程组： （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴方程组的解为． 20. 某学校从七年级学生中随机抽取部分学生作为调查样本，统计学生一个月内参加课外综合实践活动的时间（单位：小时），整理数据后得到如下频数分布表和扇形统计图．请完成以下问题： 类别 时间（小时） 频数 A B C D E （1）频数分布表中_______，______，并补全频数分布直方图（标记频数）； （2）扇形统计图中“A”所占的圆心角度数为______； （3）学校规定：每月课外综合实践活动时间不低于6小时为“合格”，已知学校的七年级共有600名学生，估计七年级学生本月参加课外综合实践活动时间达到“合格”的学生人数． 【答案】（1），， （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图中各类占比之和为，先算出A、C、E三类合计占比，再由它们对应的频数和求出样本总量，用样本总量分别乘以B、D的占比，即可得到它们的频数，根据数据补全直方图即可； （2）用A类频数除以样本总量得到A类占比，再乘即可得到对应扇形圆心角度数； （3）将C、D、E三类频数相加得到合格人数，算出合格比例后，用这个比例乘以七年级总人数进行估计． 【小问1详解】 解：已知A类人，C类人，E类人，这三类合计人， 根据扇形统计图，B类占比，D类占比， 所以A，C，E三类合计占比为， 所以抽取样本总人数为人， 所以，， 图略． 【小问2详解】 解：由（1）可得，样本总人数为人， 所以A类占比为，所以扇形统计图中“A”所占的圆心角度数为． 【小问3详解】 “合格”学生共人， 合格学生所占百分比为， 所以估计七年级学生本月参加课外综合实践活动时间达到“合格”的学生人数为人． 21. 已知：如图，在三角形中，，．求证：． 【答案】证明：∵，又， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先证明，推出，再证明，即可推出． 【详解】略 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移后得到三角形，且点的对应点的坐标为． （1）画出三角形 （2）点对应点的坐标_______，点对应点的坐标_______；三角形的面积为_______； （3）①过点作直线轴，与相交于点，则点的坐标为_______； ②在直线上有一个动点，连接，则线段的长度的最小值为_______个单位长度． 【答案】（1）三角形如图所示： （2），； （3）①；②3 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作出图形即可； （2）根据图形写出点的坐标，再利用割补法求解即可； （3）①利用等积法求得，即可求得点的坐标为； ②利用垂线段最短求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点的坐标为，点对应点的坐标； 三角形的面积为； 【小问3详解】 解：①由题意得：三角形的面积为， 解得， ， ∴点的坐标为； ②由题意得：线段的长度的最小值为3个单位长度． 23. 凉山州是我国青花椒、红花椒的主要产地之一，所产花椒以其色泽碧绿、颗粒硕大、香麻味纯正且浓厚而闻名，也是深受消费者喜爱的特产．市场上青花椒进价比红花椒进价每盒多20元，购进2盒青花椒和3盒红花椒共需240元． （1）请分别求出每盒青花椒、红花椒的进价； （2）某特产店计划用不超过10440元购进青花椒、红花椒共200盒，且购进青花椒的数量不低于红花椒数量的，则该特产店有哪几种进货方案？ 【答案】（1）每盒青花椒的进价为60元，每盒红花椒的进价为40元 （2）共有3种进货方案：方案一：购进青花椒120盒，红花椒80盒；方案二：购进青花椒121盒，红花椒79盒；方案三：购进青花椒122盒，红花椒78盒 【解析】 【分析】（1）设每盒青花椒的进价为x元，每盒红花椒的进价为y元，根据青花椒进价比红花椒进价每盒多20元，购进2盒青花椒和3盒红花椒共需240元建立方程组求解即可； （2）设购买青花椒m盒，则购买红花椒盒，根据用不超过10440元购进青花椒、红花椒共200盒，且购进青花椒的数量不低于红花椒数量的建立不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设每盒青花椒的进价为x元，每盒红花椒的进价为y元， 由题意得，， 解得， 答：每盒青花椒的进价为60元，每盒红花椒的进价为40元； 【小问2详解】 解：设购买青花椒m盒，则购买红花椒盒， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， 答：共有3种进货方案：方案一：购进青花椒120盒，红花椒80盒；方案二：购进青花椒121盒，红花椒79盒；方案三：购进青花椒122盒，红花椒78盒． 24. 定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该一元一次不等式组的子方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以方程是不等式组的子方程．请根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题． （1）在方程①，②，③中，不等式组的子方程是________（填序号）； （2）若关于的方程是不等式组的一个子方程，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组的子方程，求的取值范围． 【答案】（1）③ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出三个方程的解和不等式组的解集，再根据定义可得答案； （2）求出方程的解和不等式组的解集，再根据定义得到关于a的不等式，解之即可得到答案； （3）求出两个方程的解和不等式组的解集，再根据定义得到关于m的不等式组，解之即可得到答案． 【小问1详解】 解：解方程得， 解方程得， 解方程得； 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∵， ∴只有方程是不等式组的子方程； 【小问2详解】 解：解方程得， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∵关于的方程是不等式组的一个子方程， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：解方程得， 解方程得； 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∵方程，都是关于的不等式组的子方程， ∴， 解得． 25. 在平面直角坐标系中，，，且满足，将线段平移得线段．点的对应点在轴上，点的对应点在轴上． （1）如图1，直接写出、、、四个点的坐标； （2）如图2，、分别平分、，求的度数； （3）如图3，连接交轴于点，在坐标轴上是否存在点，使得三角形的面积是三角形的面积的，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，，； （2）； （3）存在，点坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）利用绝对值以及二次根式的非负性可得的值，从而确定、的坐标，根据平移后对应点的坐标特点可得平移规则从而确定、的坐标； （2）根据平移的性质可得，作利用平行线的性质可得的和为，再作将拆分为的和，结合角平分线即可解答； （3）先通过分割法求得三角形的面积，从而确定三角形的面积，再对点的位置分类讨论，当点在轴上时，以为公共底边用分割法表示三角形的面积列方程求解，当点在轴上时，以为底，以点的纵坐标为高列方程求解即可． 【小问1详解】 解：，且，， ，所以点坐标为，点坐标为， 线段平移得线段，点的对应点在轴上，点的对应点在轴上， 平移方式为向左平移5个单位，再向下平移5个单位， 点的坐标为，点的坐标为． 【小问2详解】 解：过点作， ， ， ， ， 过点作， ， ， ， ， 、分别平分、， ， ， ． 【小问3详解】 解：由已知，交轴于点，且点的坐标为， ， 过点作轴， ， 由点的坐标为可知， ， ， 若点在轴上，设点， 所以， ， 解得或， 所以点坐标为或， 若点在轴上，设点， 所以， ， 解得或， 所以点坐标为或， 综上所述，点坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $