2.1.2 列代数式 同步练习 2026-2027学年 湘教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“列代数式”，通过基础巩固、规律探究、综合应用三层设计，培养抽象能力与模型意识，实现从概念理解到实际应用的递进。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一数量关系表示|如商品房价降价、通话费用计算，直接考查代数式书写，强化符号意识| |进阶层|规律探究与多步运算|如单项式系数指数规律、对折折痕条数，培养推理意识与抽象能力| |综合层|实际情境综合应用|如住房地板面积计算、购物优惠方案，构建数学模型，发展应用意识|

2.1.2 列代数式 同步训练 一、单选题 1．我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（　　） A．a﹣10% B．a•10% C．a（1﹣10%） D．a（1+10%） 2．观察下列关于x的单项式，探究其规律： x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，… 按照上述规律，第2015个单项式是（　　） A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015 3．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（　　） A．（a+b）元 B．3（a+b）元 C．（3a+b）元 D．（a+3b）元 4．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（　　） A． 元 B．（ ）元 C．（ ）元 D．（ ）元 5．2615个位上的数字是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 6．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（　　） A．（1﹣10%）（1+15%）x万元 B．（1﹣10%+15%）x万元 C．（x﹣10%）（x+15%）万元 D．（1+10%﹣15%）x万元 7．黄石市2026年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（　　） A．(11+t)℃ B．(11-t)℃ C．(t-11)℃ D．(-t-11)℃ 8．根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%．若设2027年GDP的总值为n亿元，则2027年教育经费投入可表示为 (　　)亿元． A．4%n B．（1+4%）n C．（1﹣4%）n D．4%+n 二、填空题 9．如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费　 　 元． 10．用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”： 依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒　 　 　根． 11．校园内刚栽下一棵1.5米高的小树苗，以后每年长0.2米，则n年后树苗的高度为　 　米.（用含n的代数式表示） 12．将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到15条折痕，如果对折n次，可得到的折痕条数为　 　． 13．找规律.一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起. ① 2张桌子拼在一起可坐　 　人； 3张桌子拼在一起可坐　 　人； n张桌子拼在一起可坐　 　人. ② 一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐　 　人. 14．代数式的意义： ：　 　 ； 三、解答题 15．一家住房的结构如下图所示，房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地板砖，至少需要多少平方米的地板砖？如果这种地板砖的价格为a元/平方米，那么购买地板砖至少需要多少元？ 16．某工厂第一季度的电费为 元，水费比电费的2倍多40元。第二季度电费比第一季度节约了25%，水费比第一季度多支出了25%。问该工厂第一季度、第二季度的水电费为多少元？第二季度的水电费与第一季度相比是超支还是节约了？超支或节约了多少元？ 17．劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．沈河区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作．如图，现计划利用校园围墙的一段MN（MN最长可用25m），用40m长的篱笆，围成一个长方形菜园ABCD．设AB的长为xm（7.2≤x＜20）． （1）BC的长度为　 　 m（用含x的代数式表示），长方形菜园的面积S（m2）与AB的长x（m）的关系式为S＝　 　 ； （2）根据（1）中的关系式完成如表： AB的长x（m） 8 9 10 11 12 13 14 15 …… 菜园的面积S（m2） 192 　 　 198 　 182 168 150 …… （3）请根据表中数据分析，S如何随x的变化而变化？（写出一个结论即可） 18．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 200元（含200元）到500元（含500元）之间 九折优惠 超过500元 八折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款　 　元.若王老师实际付款270元，他一次性购物　 　元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当 时，他实际付款　 　元.当 时，他实际付款　 　元，节省了　 　元；（用含x的代数式表示）. （3）如果王老师两次购物货款合计850元，设第一次购物货款为a元 ，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？当 元时，王老师共节省了多少元？ 19．用火柴棒按下列方式搭建三角形： （1）当三角形个数为1时，需3根火柴棒； 当三角形个数为2时，需5根火柴棒； 当三角形个数为100时，需火柴棒　 　根； 当三角形个数为n时，需火柴棒　 　根（用含n的代数式表示）； （2）当火柴棒的根数为2025时，求三角形的个数？ （3）组成三角形的火柴棒能否为1000根，如果能，求三角形的个数；如果不能，请说明理由. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意可得：a（1﹣10%）， 故选C． 【分析】根据题意列出代数式解答即可． 2．【答案】C 【解析】【解答】解：根据分析的规律，得 第2015个单项式是4029x2015． 故选：C． 【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1． 指数的规律：第n个对应的指数是n． 3．【答案】D 【解析】【解答】解：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：（a+3b）元； 故选D． 【分析】求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+三瓶饮料的单价即可． 4．【答案】A 【解析】【解答】解：设原售价是x元，则 （x－a）（1－20%）=b， 解得x= ， 故选A． 【分析】可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解． 5．【答案】D 【解析】【分析】寻找规律： ∵21的个位数字是2， 22的个位数字是4， 23的个位数字是8， 24的个位数字是6， 25的个位数字是2， … ∴2n的个位数字4个一循环。 ∵615=4×153+3， ∴2615的个位数字与23的个位数字相同，即是8. 故选D. 6．【答案】A 【解析】【解答】3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元． 故选A 【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解． 7．【答案】C 【解析】【分析】由已知可知，最高气温-最低气温=温差，从而求出最低气温． 【解答】设最低气温为x℃，则： t-x=11， x=t-11． 故选C． 【点评】此题考查的知识点是列代数式，此题要明确温差就是最高气温减去最低气温． 8．【答案】A 【解析】∵2026年GDP的总值为n亿元，教育经费投入应占当年GDP的4%， ∴2026年教育经费投入可表示为4%n亿元。 故选A 9．【答案】mn 【解析】【解答】解：依题意得 通话n分钟收费为：mn． 故答案是：mn． 【分析】通话时间×通话单价=通话费用． 10．【答案】29 【解析】【解答】解：如图所示：第1个图形有3+2=5根火柴棒， 第2个图形有3×2+2=8根火柴棒， 第3个图形有3×3+2=11根火柴棒， 故第n个图形有3n+2根火柴棒， 则第9个“H”需用火柴棒：3×9+2=29（根）． 故答案为：29． 【分析】根据已知图形得出数字变化规律，进而求出答案． 11．【答案】1.5+0.2n 【解析】【解答】解：n年后树苗的高度=1.5+0.2n. 故答案为：1.5+0.2n. 【分析】用树原来的高度加上n年长高的高度得到n年后树苗的高度. 12．【答案】2n-1 【解析】【解答】解：根据题意可知：第1次对折，折痕为1； 第2次对折，折痕为1+2； 第3次对折，折痕为1+2+； 第n次对折，折痕为1+2++……+=-1. 故答案为：-1. 【分析】先分别表示出第1次、第2次、第3次的折痕数目，然后找出其中的规律，进而不难表示出第n次的折痕条数. 13．【答案】8；10；（4+2n）；112 【解析】【解答】解：①2张桌子拼在一起可坐2×2+4=8人， 3张桌子拼在一起可坐2×3+4=10人， 那么n张桌子拼在一起可坐（4+2n）人； 故答案为：8，10，（4+2n）； ②40张大桌子共坐8×（4+2×5）=112人. 故答案为：112. 【分析】①由图形，可得2张桌子拼在一起可坐2×2+4=8人，3张桌子拼在一起可坐2×3+4=10人，那么n张桌子拼在一起可坐（4+2n）人； ②利用①求出每张大桌子所坐的人数，然后再乘以8计算即可. 14．【答案】x、y、z的和与3的商 【解析】【解答】解： 表示x、y、z的和与3的商. 故答案为：x、y、z的和与3的商. 【分析】 表示x、y、z的和与3的商，据此填空即可. 15．【答案】解：由题意得： ， ， （平方米）， 则购买地板砖至少需要花费的钱数为 元， 答：至少需要 平方米的地板砖，购买地板砖至少需要 元． 【解析】【分析】根据题意，先用代数式表示出铺地板砖的面积，再乘以每平方米的价钱，即可求解. 16．【答案】解：该工厂第一季度的水电费为：a+（2a+40）=（3a+40）元； 第二季度的水电费为：a×（1-25%）+（2a+40）×（1+25%）=（ a+50）元； ( a+50)−(3a+40)＝（ a+10）元； 第二季度的水电费与第一季度相比超支（ a+10）元 【解析】【分析】由题意可得：第一季度的水电费＝电费a元＋2×电费a＋40；第二季度的水电费＝第一季度的电费×（1−25%）＋第一季度的电费×（1＋25%）；计算第二季度的水电费−第一季度的水电费的差，结果是正数就是超支，反之是节约了． 17．【答案】（1）（40﹣2x）；﹣2x2+40x （2）解：将x＝9，10，12分别代入解析式可得S＝198，200，192． 故答案为：198，200，192． （3）当x＜10时，S随x增大而增大． 【解析】【解答】解：（1）BC＝40﹣AB﹣CD＝（40﹣2x）m，S＝AB•BC＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x， 故答案为：（40﹣2x），﹣2x2+40x． 【分析】（1）由矩形的面积=长✖️宽求解； （2）将x=9，10，12分别代入解析式可得S的值； （3）当x<10时，S随x增大而增大。 18．【答案】（1）480；300 （2）；； （3）∵王老师第一次购物货款为a元 ， ∴王老师第二次购物货款为 元 ， ∴王老师二次购物实际付款为： =0.1a+680元， 当时，王老师共节省了： 元. 【解析】【解答】解：（1）王老师实际付款为： （元）； 设王老师一次性购物 元，依题意得， ， 解得： ； 故答案为：480,300； （2）当 时， 实际付款= ； 当 时， 实际付款= ， 此时节省= ； 故答案为：0.9x，0.8x，0.2x； 【分析】( 1 )王老师一次性购物600元，超过500元，付款按照八折优惠，计算即可；王老师实际付款270元，一次性付款在200元到500元之间，付款按照九折优惠计算即可； ( 2)根据优患办法可知，当x大于等于200元小于等于500元时，实际付款=购物款×9折；当x大于500元时，实际付款=购物款×8折，节省钱数=购物款× 0.2 ; ( 3 )根据已知条件可知,两次购物王老师实际付款=第-次购物款X 9折+第二 次购物X 8折，即可用含a的代数式表示：用两次购物所得折扣分别乘以两次购物款，相加即可. 19．【答案】（1）201；（2n+1） （2）解：令2n+1=2025，得n=1012， 即当火柴棒的根数为2025时，三角形的个数是1012 （3）解：令1+2n=1000，得n=499.5不是整数， 故组成三角形的火柴棒不能为1000根. 【解析】【解答】解：（1）由图可得， 当n=1时，火柴棒的根数为：1+2×1=3， 当n=2时，火柴棒的根数为：1+2×2=5， 当n=3时，火柴棒的根数为：1+2×3=7， 当n=4时，火柴棒的根数为：1+2×4=9， …， 当n=100时，火柴棒的根数为：1+2×100=201， 当三角形个数为n时，需火柴棒的根数为：1+2×n=2n+1， 故答案为：201，（2n+1）； 【分析】（1）根据摆放规律可得当三角形个数为n时，需火柴棒的根数为：1+2×n，代入n=100可得结果； （2）令 2n+1=2025 可得结果； （3） 令1+2n=1000 ，n不是整数可得结果. 1 学科网（北京）股份有限公司 $