2.1 代数式的概念和列代数式&2.2 代数式的值-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（湘教版2024）

第2章 代数式 2.1代数式的概念和列代数式 香复固提园 1把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式.单独一个字母或者一个数也是代数式。 2.代数式中，字母与字母相乘时，“X”通常省略不写或写成“·”：数字与字县相桑时，“X”通常省略不写， 数字写在宇母的前面，带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数后与字母相乘：含有字母的徐法运 算要写成分数形式，分数线相当于除号 3用加、减号连接的式子后面带单位时，式子需要带上括号 课内基础练 知识点③ 用代数式表示数量关系 知识点①代数式的概念及书写规范 6.用代数式表示a与3的差的2倍，下列表示 1.(2025怀化麻阳期末)下列各式中，是代数式 正确的是 () 的是 ( A.2a-3 B.2a+3 A.S-πr2 B.2ab C.2(a-3) D.2(a+3) C.3x+y D.π≈3.14 7.(教材变式)用代数式表示. 2.下列各代数式书写规范的是 (1)m的平方与n的2倍的和： A.x6 B.3k÷2C.2m 1 5 D.14 (2)x的。减去5y的差： 知识点② 代数式的意义 (3)x与y的和的3倍的倒数： 3.(2024广安)下列对代数式一3x的意义表述 正确的是 ( 知识点④ 根据实际问题列代数式 A.一3与x的和 B.一3与x的差 8.小宇和小恒各收集了一些邮票，已知小恒收集 C.一3与x的积 D.一3与x的商 了x枚邮票，小宇收集的邮票数量比小恒的2 4.结论开放题(2024一2025岳阳期中)“8.x”可 倍少5枚，则小宇收集的邮票的数量为() 以表示的含义很多.比如可以表示每个小组有 A.(2x-5)枚 B.(2x十5)枚 8人，x个小组一共有8x人.它还可以表示 C.(x+5)妆 D.(分e-5)枚 5.说出下列代数式所表示的实际意义. 9.2024长沙马拉松于10月20日举行.小美同学 (1)若一个长方形的长为p,宽为q,则2(p 参加了21km半程马拉松项目，她从起点开始 十g)表示什么？ 以平均xkm/min的速度跑了l0min,此时她 (2)若n为整数，则(2n-1)(2n+1)(2n+3) 离终点的路程为 km(用含x的 表示什么？ 代数式表示). 10.有a名男生和b名女生做义工，他们为建 花坛搬砖.男生每人羧了100块，女生每人 搬了60块.这a名男生和b名女生一共搬 了 块砖。 七年级数学XJ版 @课外拓展练 17.(2024西藏)如图所示的是由若干个大小相 11.设x表示两位数，y表示三位数.如果把x 同的“。”组成的一组有规律的图案，其中 放在y的左边组成一个五位数，那么这个 第1个图案用了2个“O”,第2个图案用了 五位数可表示为 ( 6个“0”，第3个图案用了12个“0”，第4 A.ry B.1000x+y 个图案用了20个“○”，…依照此规律， C.x十y D.100x+y 第n个图案中“O”的个数为 12.(2024一2025怀化通道期中)某地居民生活 (用含n的代数式表示). 00000 用水收费标准：每月用水量不超过15m3, 0000 00000 000 0000 000.0 00000 0000 00000 每立方米m元，超过部分每立方米n元.该 第1个第2个 第3个 第4个 地区某用户上月用水量为25m3,则应缴水 英17题嗣 费为 核心素养练 A.25n元 B.(m+25n)元 18.几何直观小明房间窗户的装饰物如图① C.(15m+25n)元D.(15m+10n)元 所示，它由两个四分之一的圆组成。 13.古代数学文化中国古代有这样一道题： (1)用代数式表示图①窗户能射进阳光的 “今有四人共车，一车空；二人共车，八人 部分的面积（窗框面积忽略不计） 步.问人与车各几何.”这道题的意思是今 (2)为了更加美观，小明重新设计了房间窗 有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1 户的装饰物，如图②所示（由两个四分之一 辆车无人坐：若每2人共乘一车，最终剩余 圆和一个半圆组成).请用代数式表示图② 8个人无车可乘.问有多少辆车、多少人.设 窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积 有x辆车，则总人数可表示为 忽略不计). A.4x-1 B.4(x+1) (3)图①和图②哪种设计射进阳光的部分 C.2x+8 D.2(x+1)+8 的面积更大？ 14.某车间有m名工人，计划n天做b个零件，则 平均每名工人每天要做 个零件 15.观察下列等式：1=12-02,3=22-12,5= 32-22,…按此规律，第n个等式为2n一1 = 16.跨物理学科声音在空气中的传播速度 (单位：m/s)与温度t(单位：℃)的部分关系 如下表所示： t/C 1 2 v/(m/s) 331+0.6331+1.2331+1.8 则传播速度与温度：之间的关系式为 上册第2章 39△ 2.2代数式的值 要恩提园 如采把代数式里的字母用一个数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值 已课内基础练 课外拓展练 知识点①直接代入求代数式的值 5.(2025黔西南期末)已知m2=3m十3，则多 1.当x=一2时，代数式x十3的值是 项式2(m2-3m)十2025的值为 () A.-1 B.1 C.-2 D.2 A.2028 B.2029C.2030 D.2031 6.当x分别等于1和-1时，代数式2x-x2一2 变式题已知a2-3a=2,则代数式2(a2- 的两个值 ( 3a)-1的值为 ( A.互为相反数 B.相等 A.1 B.2 C.3 D.4 C,互为倒数 D.异号 2.当x=一3，y=1时，代数式x2-xy的值是 变式题当x=2时，x3十mx2一n的值为 6；当x=一2时，x2+mx2一n的值为 变式题整体思想(2024苏州)若a-b十 2,则(6-a)2 7.研究表明，运动时心跳速率通常与人的年龄 有关.用a表示一个人的年龄，用b表示正 3.当x一行y一3时，求下列代数式的值： 常情况下这个人在运动时所能承受的每分 (1)3x2-2y2+1. (2)xy)2 钟心跳的最高次数，则它们之间的关系为6 y-1 =0.8(220-a).正常情况下，一个14岁的 少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高 次数是 8.(教材变式)下图所示的是一个长为a、宽为 6的长方形，阴影部分均是一对底边长为1， 且底边在长方形对边上的平行四边形 (1)用含字母a,b的代数式表示长方形中空 白部分的面积， 知识点②间接根据公式代入求代数式的值 (2)当a=3,b=2时，求长方形中空白部分 4.(教材变式)计算不规则图形的 的面积. 面积时，有时采用“方格法”：假 定每个小方格的边长为1个单 位长度，S为图形的面积，L是 第4题因 边界上的格点（小正方形的额点）数，N是 内部格点数，则有S=二 +N一1.图中不规 则图形的面积为 40 七年级数学X划版(2)[5×6+(-0.2-0.1+0.1+0.1+0.2+0.3)]×40= (30+0.4)×40=30.4×40=1216(元). 故出售这批花生总共1216元. 15.A16.6×10117.D18.D19.D20.A21.B 22.B23.C24.10025.-1.826.8×1027.8 28.解：(1)A,B,C三点所对应的数的和为一4+2+32=30. 由题意，得AB=2一（一4）=6，AC=32-(-4)=36, 2由1，得AB=专AC 由数轴，得DF=12-0=12,DE=x一0=x, 所以DE=行DF=号×12=2，所以x-0=x=2 第2章代数式 2.1代数式的概念和列代数式 1.C2.C3.C 4.小明每秒跑8m,xs一共跑了8xm(答案不准一) 5.解：(1)因为P表示长方形的长，g表示长方形的宽， 所以2(p十g)表示长方形的周长， (2)因为”为整数，所以(2m一1)：(2m十1)，(2m十3》表示三个 连续的奇数， 所以(2m一1)(2m+1)(2n十3)表示三个连鳞的奇数的积 6.C 7.解：(1)m3+2n o音-5 1 3》3(x+y 8.A9.(21-10x)10.(100a+60b)11.B12.D13.C ,15.n2-(n-1)216.=331+0.6t17,n(m十10 18.解：(1)由图①可知，能射进阳光的部分的面积为ab一2× 子x…(台）=h- (2)由图②可知，能射进阳光的部分的面积为6一x· (》”-6-. ah-言<ah-高 故图②的设计射进阳光的部分的面积更大， 2.2代数式的值 1.B变式题C2.12变式题4 1 3.解1)当x=3y=-3时， 原武-3×（号》厂-2X(-3+1-婴 1 (2)当x=3y=-8时， 50 原式= 4.65.D6.B变式题-107.164 8,解，(1)S室白w分=a6-Q-b十1 (2)当4=3,6=2时，5京白分=3×2-3-2+1=2. 2.3整式的概念 第1课时整式 1.B283-26(答案不唯-）4①00@ 5.解：(1)-5的系数是一5，次数是0. (2)2的系数是7，次戴是1. (8)-受的系数是-子，次数是2 (4)2mm的系数是8，次数是3. 6D7B8号9-}2+x-青 10解：(1)次数是8，常数项是-7 (2)次数是6，常数项是0. 11.解：单项式：一t,0,一9x2y}: 多项武：x+a,号 整式(ez十a-,学0，-y 12.D13.D14.C15.-3x2+16x-3 16.(2m-1)x”变式题D17.10 18.解：(1)因为(k1-3)x3十(k-3)x2-k是二次多项式，所 以|k一3=0且是一3≠0，解得k=一3 (2》分以下两种情况讨论： ①k=0:@1k1一3-0且k一3≠0，解得k=一3. 故.的值是0或一3， 10解：1因为多项式-52y十了y-十6的次数 是6，所以2十m十1=6，解得m=3.由题意，得2m十5一m =6,即2n十5-3=6，解得n=2. (2)多项式-2x”y+6xy一3x一7中次数最高的项是 -2x‘y. 对于多项式4y2-5x3y十(m-5)x°y3-2, 当m=5时，次数最高的项为-5x3y 因为-5-2，所以多项式4xy2-5xy+(m-5)xy-2中 次数最高的项为(m一5)x5y, 所以n十4=5十3，m一5=一2， 解得n=4,m=3. 第2课时合并同类项 1.A2.53.D4.B 5.解：(1)原式=(2十3-6)ab=-ab, (2)原式=(3-8)x+(-1+1)xy2-x2y=-5x-x2y. 6.B变式题5x+3x+2x2-x-1 7B8-是 -99,-4x2+5x+510.相等 11.解：(1)由题意，得5十a=6,7=0+4,解得a=1,b=3. (2)因为-2x1y5=-2x5y,x-y=x5y, y=ay产-字=y 2 =y,所以-2xy,y, 2 y0x-1是同类项 2.4整式的加法与减法 第1课时去括号 1,D变式题D2-x-y十m十3.D 4.(1)7z+y(2》2m 44 上册参考答案 173