精品解析：四川达州市渠县天关中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

四川省达州市渠县天关中学2025-2026学年七年级下学期期末 数学试题 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，电路图上有3个开关A，B，C和1个小灯泡．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ） A. 只闭合1个开关 B. 只闭合2个开关 C. 闭合3个开关 D. 不闭合开关 3. 微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件面积大约为， 数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，固定木条，使，旋转木条b，要使得，则应调整为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，添加下列条件，不一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，在上分别截取线段，使； 分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点，作射线，在上取点，过点 作交于点 ， 作交于点，交于点，则下列四个结论中： ； ； 是等边三角形；是的中位线．所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 8. 如图的曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的飞行高度h（）随飞行时间t（）的变化情况，则下列说法错误的是（ ） A. 风筝最初的高度为 B. 时高度和时高度相同 C. 时风筝达到最高高度为 D. 到之间，风筝飞行高度持续上升 二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分） 9. 已知，那么______． 10. 如图，将的边分别延长至点D，E，F，使得，，，再连接．现随机向内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是________． 11. 如图，在的方格纸中，__________ ． 12. 如图，在中，，，分别以A、B为圆心，大于为半径在两侧作弧，两弧的交点分别为M、N，直线交于点D，在直线上取一点E，连接、，若，且，则的长为 _________． 13. 如图，要判定，请写出一个可添加的条件：___________． 14. 若，则代数式的值为 __________ ． 15. 在半径为5的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为 __________．（π取3） 16. 计算：__________． 17. 由表格规律可知，当时，______． m 1 2 3 4 5 … a 3 5 7 9 11 … b 1 4 9 16 25 … 18. 如图，中，，，的垂直平分线分别交，边于，点，若点为的中点，点为线段上一动点，当周长取得最小值为时，的面积为__________ ． 三．解答题（共5小题，满分48分） 19. 计算下列各式： （1）； （2）．（简便运算） 20. 计算： （1）； （2）； （3）先化简再求值：，其中． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于x轴的对称图形，并写出点C关于y轴的对称点的坐标 ； （2）点P为y轴上一动点，且使得周长最小，直接写出点P的坐标； （3）点F在x轴上，若，请直接写出点F的坐标：______． 22. 已知正方形的边长为，在四个角上分别剪去四个大小相等的等腰直角三角形，当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化． 三角形的直角边长/ 1 2 3 4 5 6 阴影部分的面积/ 79 73 63 49 31 9 （1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______． （2）当等腰直角三角形的直角边长由增加到时，阴影部分的面积是怎样变化？ （3）设等腰直角三角形的直角边长为a时，图中阴影部分的面积为S，写出S与a的关系式． 23. 如图，点C，D在上，，，，，相交于点G． （1）求证：； （2）求证：． 四．解答题（共3小题，满分30分，每小题10分） 24. 某校迎来了一百二十年校庆，为了准备校庆，校方决定准备一场别开生面的文艺演出，有歌唱，舞蹈，小舞台剧等节目，为此学校需要采购一批演出服装．现有质量较好且价格合理的A，B两家公司供选择，这两家公司给出的价格都是每套服装100元，经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是全部服装单价打8折，但校方需要承担1500元的运费；B公司给出的优惠条件是购买服装不超过100套时不打折，超过100套时，超出部分每套打7折，校方不用承担运费． （1）分别求出学校购买A，B两公司服装所付的总费用（元）和（元）与购买服装的数量x（套）之间的函数关系式； （2）如果该校根据演出人数决定购买180套服装，请通过计算说明学校选择哪家公司的服装花费更少． 25. 如图，4个长为a、宽为b的小长方形围成了一个大正方形，请用不同方法计算阴影部分的面积．你能得到怎样的等式？请验证它的正确性． 26. 如图，，点E在边上，以为斜边，在上方作，使，延长与交于点G． （1）当时，若，求线段的长． （2）求证：点F为线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县天关中学2025-2026学年七年级下学期期末 数学试题 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； C．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D．该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 2. 如图，电路图上有3个开关A，B，C和1个小灯泡．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ） A. 只闭合1个开关 B. 只闭合2个开关 C. 闭合3个开关 D. 不闭合开关 【答案】B 【解析】 【分析】观察电路发现，闭合或闭合或闭合三个，则小灯泡一定发光，从而可得答案． 【详解】解：由小灯泡要发光，则电路一定是一个闭合的回路， 只闭合个开关，小灯泡不发光，所以是一个不可能事件，所以A不符合题意； 只闭合个开关，小灯泡有可能发光，也有可能不发光，所以B符合题意； 只闭合个开关，小灯泡一定发光，是必然事件，所以C不符合题意； 不闭合开关，小灯泡发光是不可能事件，所以D不符合题意． 3. 微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件面积大约为， 数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：∵的第一个非零数字是9，其前面有7个零（包括小数点前的零）， ∴，， ∴． 故选：D． 4. 如图，固定木条，使，旋转木条b，要使得，则应调整为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∴应调整为． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∵，∴A错误． 选项B：根据完全平方公式，∵，∴B错误． 选项C：根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，∵，∴C错误． 选项D：根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则，∵，，∴，∴D正确． 6. 如图，，添加下列条件，不一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：A、添加，由可得，故此选项不符合题意； B、添加，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加，它们不是对应边的夹角相等，不能证明，故此选项符合题意； D、添加可得，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，，在上分别截取线段，使； 分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点，作射线，在上取点，过点 作交于点 ， 作交于点，交于点，则下列四个结论中： ； ； 是等边三角形；是的中位线．所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据尺规作图——作角平分线即可判断；根据平行线的性质及等角对等边即可判断；由等边三角形的判定即可判断；根据等边三角形的判定与性质，中位线的定义即可判断． 【详解】解：由作图可知，平分， ∵， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形，故正确； ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是的中位线， 综上可知：正确． 8. 如图的曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的飞行高度h（）随飞行时间t（）的变化情况，则下列说法错误的是（ ） A. 风筝最初的高度为 B. 时高度和时高度相同 C. 时风筝达到最高高度为 D. 到之间，风筝飞行高度持续上升 【答案】D 【解析】 【分析】由图象获取信息，逐项进行判断． 【详解】解：A. 由图可得，风筝最初的高度为，该选项正确； B. 由图可得，时高度和时高度相同，都为，该选项正确； C. 由图可得，时风筝达到最高高度为，该选项正确； D. 由图可知，到之间，风筝飞行高度先上升，再下降，该选项错误． 二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分） 9. 已知，那么______． 【答案】16 【解析】 【分析】用同底数幂法则化简，再将代入即可． 【详解】解：， , ． 10. 如图，将的边分别延长至点D，E，F，使得，，，再连接．现随机向内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据三角形的中线等分三角形的面积以及几何概率公式求解即可． 【详解】解：连接， 设， ∵ ∴， ∵ ∴，， ∴ ∵ ∴， ∴． 11. 如图，在的方格纸中，__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】取格点、、、、，证明，则，结合可得，． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 12. 如图，在中，，，分别以A、B为圆心，大于为半径在两侧作弧，两弧的交点分别为M、N，直线交于点D，在直线上取一点E，连接、，若，且，则的长为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】连结，设与相交于点O，由已知得是的垂直平分线，得到，，进一步推理可得，再证明，可得到，因此，，最后根据勾股定理，即可求德答案． 【详解】连结，设与相交于点O， 由已知得，是的垂直平分线， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，灵活运用相关知识是解题的关键． 13. 如图，要判定，请写出一个可添加的条件：___________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的判定方法，即可得到答案， 【详解】解：∵内错角相等，两直线平行， ∴要判定，可添加的条件是（答案不唯一）． 14. 若，则代数式的值为 __________ ． 【答案】 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式 15. 在半径为5的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为 __________．（π取3） 【答案】 【解析】 【分析】根据已知首先求出圆的面积以及正方形的面积，即可得出落在正方形内的概率． 【详解】解：圆的面积为， 正方形的边长为，则其面积为， ∴落在正方形内的概率为. 16. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 17. 由表格规律可知，当时，______． m 1 2 3 4 5 … a 3 5 7 9 11 … b 1 4 9 16 25 … 【答案】79 【解析】 【分析】先根据表格数据分别得到、关于的变化规律，再代入计算的值． 【详解】解∶对于，当时，， 当时，， 当时，， 归纳可得规律：． 对于，当时，， 当时，， 当时，， 归纳可得规律：． 当时，，， ∴． 18. 如图，中，，，的垂直平分线分别交，边于，点，若点为的中点，点为线段上一动点，当周长取得最小值为时，的面积为__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质可知，，周长转化为，当，，三点共线时，周长取得最小值，从而解得，即可求解的面积． 【详解】解：连接，， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵点为的中点， ∴， 周长， 当，，三点共线时，周长取得最小值， 此时，周长最小值， 解得， 的面积． 三．解答题（共5小题，满分48分） 19. 计算下列各式： （1）； （2）．（简便运算） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 20. 计算： （1）； （2）； （3）先化简再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键． （1）直接运用整式的混合运算法则计算即可； （2）直接运用整式的混合运算法则计算即可； （3）先运用整式的混合运算法则计算，然后利用完全平方公式变形求出x，y的值，然后代数求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ； ， ， ， ， ∴， ∴， ∴原式． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于x轴的对称图形，并写出点C关于y轴的对称点的坐标 ； （2）点P为y轴上一动点，且使得周长最小，直接写出点P的坐标； （3）点F在x轴上，若，请直接写出点F的坐标：______． 【答案】（1） 如图，即为所求；点的坐标为； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换，平面直角坐标系中的点，两点间距离公式；解题的关键是作出三角形三个顶点对应点、、． （1）作出点、、三个顶点的对称点、、，然后顺次连接，最后根据平面直角坐标系写出点关于轴的对称点的坐标即可； （2）连接，先求出的解析式，从而求出点； （3）设，由，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接交y轴于点P，则点即为所求． ∵点关于轴的对称点， ∴， ∴， ∴当、、在同一直线上时，最小， ∴此时最小， ∴此时的周长最小， 设直线为：，把，代入得 解得 ∴直线为：， 令当得， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 解：设， ， ∴ ∴， ∴点的坐标或， 故答案为：或． 22. 已知正方形的边长为，在四个角上分别剪去四个大小相等的等腰直角三角形，当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化． 三角形的直角边长/ 1 2 3 4 5 6 阴影部分的面积/ 79 73 63 49 31 9 （1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______． （2）当等腰直角三角形的直角边长由增加到时，阴影部分的面积是怎样变化？ （3）设等腰直角三角形的直角边长为a时，图中阴影部分的面积为S，写出S与a的关系式． 【答案】（1）自变量是等腰直角三角形的直角边长、因变量是阴影部分的面积 （2）阴影部分面积由逐渐减小到 （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义确定自变量、因变量； （2）观察数据表格确定阴影面积变化情况； （3）阴影面积为正方形面积减去四个等腰直角三角形面积，据此列式． 【小问1详解】 解：由题意可得： 在这个变化过程中，自变量是等腰直角三角形的直角边长、因变量是阴影部分的面积； 【小问2详解】 当等腰直角三角形的直角边长由增加到时， 阴影部分面积由逐渐减小到． 【小问3详解】 由题意可得： ． 【点睛】本题考查了函数的表示方法，涉及到了函数的定义、通过数值变化观察函数值变化趋势． 23. 如图，点C，D在上，，，，，相交于点G． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明：在和中， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明，利用全等三角形的对应角相等可得结论； （2）利用全等三角形的对应边相等得到，再根据等角对等边得到，进而可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四．解答题（共3小题，满分30分，每小题10分） 24. 某校迎来了一百二十年校庆，为了准备校庆，校方决定准备一场别开生面的文艺演出，有歌唱，舞蹈，小舞台剧等节目，为此学校需要采购一批演出服装．现有质量较好且价格合理的A，B两家公司供选择，这两家公司给出的价格都是每套服装100元，经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是全部服装单价打8折，但校方需要承担1500元的运费；B公司给出的优惠条件是购买服装不超过100套时不打折，超过100套时，超出部分每套打7折，校方不用承担运费． （1）分别求出学校购买A，B两公司服装所付的总费用（元）和（元）与购买服装的数量x（套）之间的函数关系式； （2）如果该校根据演出人数决定购买180套服装，请通过计算说明学校选择哪家公司的服装花费更少． 【答案】（1）； （2）购买180套服装时，购买B公司的服装比较合算 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，解题思路一般是先根据数量关系求出解析式再进行比较得到最优方案． （1）根据两家公司不同的优惠条件可以分别表示出购买A，B两公司服装所付的总费用（元）和（元）与购买服装的数量x（套）之间的函数关系式； （2）根据条件把分别代入两个关系式算出费用再比较可以求出结论． 【小问1详解】 解：学校购买A，B两公司服装所付的总费用（元）和（元）与购买服装的数量x（套）之间的函数关系式分别是： ， ． 【小问2详解】 当时， 元； 元； ； 当购买180套服装时，购买B公司的服装比较合算． 25. 如图，4个长为a、宽为b的小长方形围成了一个大正方形，请用不同方法计算阴影部分的面积．你能得到怎样的等式？请验证它的正确性． 【答案】解：图中阴影部分的面积为四个长方形的面积：即， 图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积：即， ∴； 验证如下： ． 【解析】 【详解】略 26. 如图，，点E在边上，以为斜边，在上方作，使，延长与交于点G． （1）当时，若，求线段的长． （2）求证：点F为线段的中点． 【答案】（1） （2） 如图，作，过点作，交的延长线于，在上截取，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点，点，点，点四点共圆， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点为线段的中点． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，圆的有关知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）由等腰直角三角形的性质可得，由勾股定理可求的长，即可求解； （2）由“”可证，可得，由“”可证，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作于， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $