精品解析：四川省达州市铁路中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

四川省达州市铁路中学2025-2026学年七年级下学期 期末数学试题 注意事项： 1. 全卷满分150分，考试时间120分钟. 2.全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1. 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，B、C、D均为轴对称图形，A不是轴对称图形 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：对于选项A：根据幂的乘方法则，， ∴，故A计算正确； 对于选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，故B计算错误； 对于选项C：合并同类项时，系数相加，字母及指数不变， ∴，故C计算错误； 对于选项D：同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，故D计算错误． 3. 武汉的“樱花季”闻名全国，每年春天，成千上万的游客都会前往东湖樱花园或武汉大学赏樱．在下列与赏樱相关的描述中，属于必然事件的是（ ） A. 3月份去东湖樱花园，恰好遇到一场春雨 B. 在武汉大学樱花大道上，随机遇到一位外地游客 C. 樱花的花期是有限的，最终一定会凋谢 D. 购买一张樱花园的门票，抽中景区的免单大奖 【答案】C 【解析】 【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件，随机事件指可能发生也可能不发生的事件. 根据必然事件和随机事件的定义，逐一判断选项即可. 【详解】解：A .3月份去东湖樱花园遇到春雨，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件； B.在武汉大学樱花大道随机遇到一位外地游客，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件； C.樱花花期有限，最终一定会凋谢，是一定发生的事件，属于必然事件； D.购买门票抽中免单大奖，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件. 4. 现有一张长方形彩带，将其沿折叠成如图所示图形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质． 根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到即可． 【详解】解：如图， ∵长方形彩带， ∴， ∴， ∵折叠， ∴． 故选：B． 5. 地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与之间的关系可以近似地用关系式来表示．当深度增加时，的值（ ） A. 减少 B. 增加 C. 不变 D. 增加 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出当，当时的函数值，然后相减即可得到答案． 【详解】解：当时，， 当时，， ∵， ∴当深度增加时，的值增加， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了求函数值，正确求出当，当时的函数值是解题的关键． 6. 下列图形中，不平行于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线和相交线．根据平行线和相交线的概念判断即可． 【详解】解：因为选项A、C是长方形，B是平移图形，D中与相交， ∴不平行于的是选项D， 故选：D． 7. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当长度最小时，的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由垂线段最短可知，当时，长度最小，由作图过程可知平分，结合角平分线性质得到，证明，利用全等三角形性质得到，进而得到，最后利用三角形面积公式求解． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，长度最小， 由作图过程可知平分， ，， ， ， ， ， ， 的面积是． 8. 每年一到3月和4月，苏州不少马路边的树上就会落满黑色果子．行人走过，踩上去“噗噗噗”地在地上留下一个个小黑点，这是香樟树的果实．某汽车车顶面积为平方米，该车天窗尺寸是一矩形，长为，宽为，全部打开天窗后，汽车正好经过香樟树，果实此时正好掉落下来，通过天窗掉进车内的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先统一单位，求出该车天窗的面积，再利用概率等于天窗的面积与车顶面积的比，计算即可． 【详解】解：，， 该车天窗的面积为， 汽车车顶面积为平方米， 通过天窗掉进车内的概率是． 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 9. 国内某大学芯片研究学院研发出了厚度约为0.000019米的芯片，用科学记数法表示数据0.000019应为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故答案是：． 10. 若是一个完全平方式，则正数m的值__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据完全平方公式的形式确定中间项系数，结合为正数的条件求解的值． 【详解】解：是完全平方式， ， ， 又为正数， ． 11. 已知，则的值为_____________． 【答案】24 【解析】 【分析】根据积的乘方和幂的乘方的逆运算即可计算求值． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方的逆运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 12. 如图，点D在上，，交于点F，，，．若，则的度数为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再由平角的定义即可求的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 13. 已知圆柱的底面半径是，圆柱的体积随着高的变化而变化，那么与之间的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式即可作答． 【详解】由题意知，圆柱的底面半径是, ∴圆柱的底面积为， 根据圆柱的体积=底面积×高， 得： ， 故答案为：. 【点睛】本题考查了列函数解析式，关键是掌握圆柱的体积公式． 三．解答题（共5小题，满分48分） 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式运算，负整数指数幂和零指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算幂的乘方和积的乘方，再进行单项式除以单项式运算； （2）分别计算负整数指数幂，零指数幂，有理数乘方，再进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 中国在数学领域有着悠久的历史和丰富的成就，其中广为流传的数学著作有《九章算术》《周髀算经》等，而代表古希腊数学最高成就的著作当属《几何原本》．学校图书馆现有《九章算术》现代印刷版2本，《周髀算经》《几何原本》现代印刷版各1本．爱好数学的小颖和小华一起来到图书馆，想从这4本数学著作中先后各自随机选取一本进行阅读． （1）小华选取到《九章算术》是 事件（填“必然”“随机”或“不可能”）； （2）小颖恰好选取到《几何原本》的概率为 ； （3）将2本《九章算术》、1本《周髀算经》和1本《几何原本》分别用表示，请用列表或画树状图的方法，求小颖和小华都选取到中国数学著作的概率． 【答案】（1）随机事件 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查列表法或树状图求概率，以及概率公式的应用， （1）根据随机事件的含义可得答案； （2）根据题意共有4中可能得结果，满足题意得只有1种，利用概率公式求解即可； （3）利用列表法将所有可能得结果列出，找到满足题意得6种结果，结合概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，小华选取到《九章算术》是随机事件； 【小问2详解】 解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中小颖恰好选取《几何原本》的结果有1种，则．小颖恰好选取《几何原本》的概率为； 【小问3详解】 解：列表如下： B C B C 共有12种等可能的结果，其中小颖、小华都选取到中国数学著作的结果有6种，则小颖、小华都选取到中国数学著作的概率为． 16. 在平面直角坐标系内的位置如图所示： （1）请在这个坐标系内画出与关于y轴对称的，并写出点B的对称点的坐标： ； （2）在x轴上找一点P，使（尺规作图，不写画法，但要保留作图痕迹）； （3）在y轴上找一点Q，使的面积为3，求Q点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）如图， （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称图形，尺规作线段垂直平分线，求三角形的面积， （1）作点A，B，C关于y轴的对称点，再依次连接，然后得出点的坐标； （2）分别以点A，C为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点D，E，作直线交x轴于点P，此时，点P即为所求作； （3）设Q点的坐标为，根据题意可得，求出解，即可得出答案. 【小问1详解】 解：由图可得，． 故答案为：； 【小问2详解】 解：作线段的垂直平分线，交x轴于点P，则点P即为所求； 【小问3详解】 解：设Q点的坐标为， ∵的面积为3， ∴， 解得或6， ∴Q点的坐标为或． 17. 图1是某景区游览路线示意图．甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2，于是沿着游览路线追赶乙．图2中，分别表示甲、乙两人到观景台1的路程s（单位：m）与追赶时间t（单位：min）之间的关系． 假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题： （1）直线________（填“”或“”）表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系； （2）求直线，对应的函数表达式； （3）求甲追上乙时t的值． 【答案】（1） （2）； （3）40 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握它们的数量关系． （1）由图象可直接得出结论； （2）用待定系数法求解即可； （3）甲追上乙时的值即时，的值． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系； 故答案为：； 【小问2详解】 解：直线过点和，， 直线对应的函数表达式为； 设直线对应的函数表达式为， 直线过点和， 代入得， 解得， 直线对应的函数表达式为； 【小问3详解】 解：甲追上乙时，与的相等， 即， 解得， 故甲追上乙时的值为40． 18. 如图1，在中，，，直线l经过点C，过A作，垂足为D，过B作，垂足为E． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线l于点H，若，，求的长． 【答案】（1）证明：直线经过点，，垂足为，，垂足为， ， ， ， 在和中， ， ； （2）8 （3）8 【解析】 【分析】（1）由，，得，因为，所以，而，即可根据证明； （2）由全等三角形的性质得，因为，所以； （3）作于点，则，由，推导出，而，可证明，得，，则，再证明，得，由，求得，则，即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ，， ， ， 的长是． 【小问3详解】 解：如图，作于点，则， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， 线段的长为． B卷（共50分） 一．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 19. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、一元一次方程的解法等知识点是解决本题的关键．先逆用幂的乘方法则把、9化为底数为3的幂的形式，再利用同底数幂的乘法法则计算得方程，求解即可． 【详解】解：， ，即 故答案为：1． 20. 已知的三边长，，都是正整数，且满足，则边长的最大值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式分解因式，三角形三边关系的应用．熟练掌握完全平方公式的应用，三角形三边关系的应用是解题的关键．由，可得，可求，由三角形三边关系可求，由是正整数，可得的最大值是，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴，， 解得，， ∵， ∴， ∵是正整数， ∴的最大值是， 故答案为：6． 21. 如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为__． 【答案】24 【解析】 【分析】根据图象②得出AB、BC的长度，再求出面积即可． 【详解】解：从图象②和已知可知：AB=4，BC=10-4=6， 所以矩形ABCD的面积是4×6=24， 故答案为24． 【点睛】本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键． 22. 如图，和是等腰直角三角形，，的边AF，AG交边BC于点D，E．若，，则AD的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转全等和勾股定理解三角形，将顺时针旋转到位置，得到直角三角形，可求出，再证明，得到，进而求出，过点A作，由等腰三角形三线合一和直角三角形斜边中线等于斜边一半得出，再在直角三角形求出． 【详解】解：如图，将绕点A顺时针旋转到位置，连接 ∵和是等腰直角三角形，， ∴，， 由旋转性质可知：，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 过点A作， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】本题涉及了旋转的性质、半角模型、构造全等三角形转换线段关系和勾股定理，解题关键是通过旋转构造全等三角形得到，由求出． 23. 如图，在中，，，．是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】利用角平分线的对称性，在上构造点的对称点，将转化为，从而将转化为；根据垂线段最短，当三点共线且垂直于时，和最小，即为到的距离；利用勾股定理和面积法求解即可． 【详解】解：在上截取，连接， 平分， ， 在 和中，  ， ， ， ， 当三点共线且时，取得最小值，最小值为点到的距离， 在中，，，， ， 设边上的高为，  ，  ，   ， 的最小值为． 二．解答题（共3小题，满分30分） 24. 知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）直接应用：若，直接写出的值______； （2）类比应用：填空：①若，则______； ②若，则_______； （3）知识迁移，两块完全相同的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若，求一块三角板的面积． 【答案】（1）11 （2）1，20 （3）一块直角三角板的面积为34． 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式的变形可得答案； （2）①设，，则，，由进行计算即可； ②设，，则，，由进行计算即可； （3）设，，由题意可得，，，由求出的值即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①设，，则，， ， 故答案为：1； ②设，，则，， ， 故答案为：20； 【小问3详解】 解：设，， ，， ，， 即，， ， 即， ， 答：一块直角三角板的面积为34． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，掌握完全平方公式的变形是正确解答的关键． 25. 为参加演出，七年级一班和七年级二班准备购买演出服．下面是某商家给出的演出服价格表： 购买演出服数量/套 61及61以上 每套演出服价格/元 70 60 50 已知两班共有学生67人（其中一班人数多于二班人数，且两班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买演出服，每人只买一套，那么一共应付4320元． （1）若两班联合购买演出服，共可以节省多少钱？ （2）七年级一班和七年级二班各有多少学生购买演出服？ （3）若七年级二班单独购买时，商家每件演出服获利．现七年级三班想单独购买，且购买的演出服比二班多8套，那么商家卖给三班演出服可获利多少元？ 【答案】（1）970元 （2）七年级一班有37人，七年级二班有30人 （3）380元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，利用利润=售价-进价正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据题意和表格中的数据得出两班联合的费用，再用元减即可得出结论； （2）先求出两班人数均不超过人时购买服装所购买演出服需总费用，比较后可得出一班的人数大于人，设一班有学生x人，则二班有学生人，根据总价单价数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． （3）先求每套商品的成本，然后根据单个利润数量总利润分析计算． 【小问1详解】 解：（元） ∴共可以节省多少元 【小问2详解】 解： ∵（元），， ∴一定有一个班的人数大于人． ∵一班人数多于二班人数，且两班学生人数都不超过人 ∴一班人数大于人，二班人数小于人， 设一班有学生x人，则二班有学生人， 依题意，得：， 解得：， ∴． 答：七年级一班有人购买演出服购买演出服，七年级二班有人 【小问3详解】 设成本为a元， 则， 解得：， 故获利为：（元）． 答：商家卖给三班演出服可获利380元． 26. 如图，直角坐标系中O为原点，点A、B的坐标分别为、，且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒． （1）_____， ； （2）当的面积等于6时，求t的值； （3）过P作垂直于直线交于点D，交y轴于Q．在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使与全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）存在，t的值为或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质列出方程，解方程分别求出、即可； （2）分点在线段上、点在线段的延长线上两种情况，根据三角形面积公式计算； （3）分点在线段上、点在线段的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质列出方程，解方程得到答案． 【小问1详解】 解：，，， ∴， ，， 解得，； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴，， 当点在线段上时，， ∵的面积等于6， ∴， 解得； 当点在线段的延长线上时，则， ∵的面积等于6， ∴， 解得， 综上所述，t的值为2或10； 【小问3详解】 解：如图，当点在线段上时， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵与全等， ∴， ，即， 解得； 如图，当点在线段的延长线上时， 同理可得， ，即， 解得； 综上所述，存在，t的值为3或9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市铁路中学2025-2026学年七年级下学期 期末数学试题 注意事项： 1. 全卷满分150分，考试时间120分钟. 2.全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1. 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 武汉的“樱花季”闻名全国，每年春天，成千上万的游客都会前往东湖樱花园或武汉大学赏樱．在下列与赏樱相关的描述中，属于必然事件的是（ ） A. 3月份去东湖樱花园，恰好遇到一场春雨 B. 在武汉大学樱花大道上，随机遇到一位外地游客 C. 樱花的花期是有限的，最终一定会凋谢 D. 购买一张樱花园的门票，抽中景区的免单大奖 4. 现有一张长方形彩带，将其沿折叠成如图所示图形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与之间的关系可以近似地用关系式来表示．当深度增加时，的值（ ） A. 减少 B. 增加 C. 不变 D. 增加 6. 下列图形中，不平行于的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当长度最小时，的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 8. 每年一到3月和4月，苏州不少马路边的树上就会落满黑色果子．行人走过，踩上去“噗噗噗”地在地上留下一个个小黑点，这是香樟树的果实．某汽车车顶面积为平方米，该车天窗尺寸是一矩形，长为，宽为，全部打开天窗后，汽车正好经过香樟树，果实此时正好掉落下来，通过天窗掉进车内的概率是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 9. 国内某大学芯片研究学院研发出了厚度约为0.000019米的芯片，用科学记数法表示数据0.000019应为________． 10. 若是一个完全平方式，则正数m的值__________． 11. 已知，则的值为_____________． 12. 如图，点D在上，，交于点F，，，．若，则的度数为_________ ． 13. 已知圆柱的底面半径是，圆柱的体积随着高的变化而变化，那么与之间的关系式为______． 三．解答题（共5小题，满分48分） 14. 计算： （1） （2） 15. 中国在数学领域有着悠久的历史和丰富的成就，其中广为流传的数学著作有《九章算术》《周髀算经》等，而代表古希腊数学最高成就的著作当属《几何原本》．学校图书馆现有《九章算术》现代印刷版2本，《周髀算经》《几何原本》现代印刷版各1本．爱好数学的小颖和小华一起来到图书馆，想从这4本数学著作中先后各自随机选取一本进行阅读． （1）小华选取到《九章算术》是 事件（填“必然”“随机”或“不可能”）； （2）小颖恰好选取到《几何原本》的概率为 ； （3）将2本《九章算术》、1本《周髀算经》和1本《几何原本》分别用表示，请用列表或画树状图的方法，求小颖和小华都选取到中国数学著作的概率． 16. 在平面直角坐标系内的位置如图所示： （1）请在这个坐标系内画出与关于y轴对称的，并写出点B的对称点的坐标： ； （2）在x轴上找一点P，使（尺规作图，不写画法，但要保留作图痕迹）； （3）在y轴上找一点Q，使的面积为3，求Q点的坐标． 17. 图1是某景区游览路线示意图．甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2，于是沿着游览路线追赶乙．图2中，分别表示甲、乙两人到观景台1的路程s（单位：m）与追赶时间t（单位：min）之间的关系． 假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题： （1）直线________（填“”或“”）表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系； （2）求直线，对应的函数表达式； （3）求甲追上乙时t的值． 18. 如图1，在中，，，直线l经过点C，过A作，垂足为D，过B作，垂足为E． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线l于点H，若，，求的长． B卷（共50分） 一．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 19. 若，则______． 20. 已知的三边长，，都是正整数，且满足，则边长的最大值是______． 21. 如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为__． 22. 如图，和是等腰直角三角形，，的边AF，AG交边BC于点D，E．若，，则AD的值是______． 23. 如图，在中，，，．是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ________ ． 二．解答题（共3小题，满分30分） 24. 知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）直接应用：若，直接写出的值______； （2）类比应用：填空：①若，则______； ②若，则_______； （3）知识迁移，两块完全相同的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若，求一块三角板的面积． 25. 为参加演出，七年级一班和七年级二班准备购买演出服．下面是某商家给出的演出服价格表： 购买演出服数量/套 61及61以上 每套演出服价格/元 70 60 50 已知两班共有学生67人（其中一班人数多于二班人数，且两班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买演出服，每人只买一套，那么一共应付4320元． （1）若两班联合购买演出服，共可以节省多少钱？ （2）七年级一班和七年级二班各有多少学生购买演出服？ （3）若七年级二班单独购买时，商家每件演出服获利．现七年级三班想单独购买，且购买的演出服比二班多8套，那么商家卖给三班演出服可获利多少元？ 26. 如图，直角坐标系中O为原点，点A、B的坐标分别为、，且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒． （1）_____， ； （2）当的面积等于6时，求t的值； （3）过P作垂直于直线交于点D，交y轴于Q．在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使与全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $