精品解析：四川省达州市渠县中学2024-2025学年七年级下学期期末数学测试题

四川省达州市渠县中学2024-2025学年七年级下学期期末数学测试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列各图都是成都世界运动会的预选图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A. ，故本选项错误； B. ，故本选项错误； C. ，故本选项错误； D. 2a−3a=−a，正确． 故选D. 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断． 【详解】解：由图可知，左上角和左下角可测量，为已知条件， 两角的夹边也可测量，为已知条件， 故可根据即可得到与原图形全等的三角形，即小亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（）， 故选：B． 4. 在中，，则是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理及三个内角的比例关系即可解答． 【详解】解：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x， ∴2x+3x+5x=180°， 解得：x=18°， ∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°， ∴△ABC为直角三角形， 故答案为：A． 【点睛】本题考查了三角形的分类，根据已知条件求出三个内角的度数是解题的关键． 5. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，它的内角和是 B. 掷一枚骰子，朝上一面的点数为2 C. 抛出的篮球会下落 D. 一名运动员每次命中靶心 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、任意画一个三角形，它的内角和是，不可能是，原事件是不可能事件，不符合题意； B、掷一枚骰子，朝上一面的点数可能为2，原事件是随机事件，不符合题意； C、抛出的篮球会下落，原事件是必然事件，符合题意； D、一名运动员不一定每次命中靶心，原事件是随机事件，不符合题意； 故选：C。 6. 将一副直角三角板如图摆放，点A落在边上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理．根据平行线的性质，可得，从而得到，再由三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D 7. 小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．根据概率公式直接求解即可． 【详解】解：∵阴影部分的面积占总面积的， ∴飞镖落在阴影区域的概率为． 故选：B． 8. 如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点，，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，，的面积为13，则AC的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点F，根据角平分线的尺规作图方法可知：平分，再根据角平分线的性质，可得，再根据，求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点F， 由题意可知：平分， ∵，， ∴， ∵，， ， ∴， ∴． 故选：B 【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图方法和角平分线的性质，解本题的关键在根据题意得出平分． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 若的计算结果为，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式进行计算，即可求解． 【详解】解：∵， 又∵的计算结果为， ∴， 解得：， 故答案为：6． 10. 如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若的度数为，则的度数为_______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握轴对称相关性质是解答本题的关键． 根据对折的性质可知，，由平行线性质得到，再利用三角形内角和求出，根据对顶角相等可得到的度数． 【详解】解：如图，根据折叠的性质可知，， 两边沿互相平行， ， ， ， 根据对顶角相等，． 故答案为：． 11. 已知等腰三角形的两边长满足，那么这个等腰三角形的周长为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查非负式和为零的条件、等腰三角形的定义等知识，根据，得到，结合非负式和为零的条件求出，由等腰三角形定义分类讨论求解即可得到答案，熟记非负式和为零的条件及等腰三角形定义是解决问题的关键． 【详解】解：等腰三角形的两边长满足， ，解得， 三角形是等腰三角形， 分两种情况：①是腰、是底；②是底、是腰； 当是腰、是底时，等腰三角形的边长为，由三角形三边关系可知，此种情况不存在； 当是底、是腰时，等腰三角形的边长为，则这个等腰三角形的周长为12； 故答案为：12． 12. 如图，在等边中，平分，点E是延长线上一点，且，连接，则______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．根据等边三角形的性质可得，，再由，可得，然后根据三角形外角的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵平分， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图1，已知长方形中，动点M沿长方形的边以的路径匀速运动到A处停止，记的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题侧重考查用图象表示两个变量间的关系，从图象中得到信息是解决此题的关键．先根据图2得出，，再根据当时，点P在点D处，利用三角形面积公式求出y的值，即可得出答案． 【详解】解：由图（2）可得，则， ∴， 当时，点P在点D处， ∴，即， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． （3）利用乘法公式计算：； 【答案】（1）0 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂、零指数幂、有理数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． （1）先负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方运算，再进行有理数的四则混合运算即可求解； （2）先进行积的乘方运算，再单项式的乘除法运算即可求解； （3）利用平方差公式和完全平方公式运算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值，涉及平方差公式、完全平方差公式及整式的加减乘除混合运算，根据整式混合运算法则先化简，再将，代入化简后的整式求值即可得到答案，熟记整式混合运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ， 将，代入，原式． 16. 如图，是等腰三角形，是底边，是上的一点，连接，过点作，且，与全等吗？为什么？ 【答案】全等，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质、平行线性质及三角形全等的判定与性质，由等腰三角形性质得到，再由平行线性质得到，最后利用三角形全等的判定与性质求证即可，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：全等， 理由如下： 是等腰三角形，是底边， ， ， ， 在和中 ， ． 17. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），在直线l的左侧，其三个顶点A，B，C分别在网格的格点上． （1）请你在所给的网格中画出，使和关于直线l对称； （2）在直线l上找一点P，使得最小，请画出点P．（用虚线保留画图痕迹）） 【答案】（1） 如图，即为所求作： （2） 如图，点P即为所求作： 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的有关知识，掌握轴对称的作图及性质是解题的关键． （1）根据轴对称性质得到对应点的位置，再顺次连接即可解答； （2）连接交直线l于P，此时最小； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 在中，是AB上一点，DEBC交AC于点，点是线段DE延长线上一点，连接， （1）如图1，求证：CFAB； （2）如图2，连接BE，若，，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，点是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）100° （3）12° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成证明； （2）过点E作EKAB，可得CFABEK，再根据平行线的性质即可得结论； （3）根据∠EBC：∠ECB=7：13，可以设∠EBC=7x°，则∠ECB=13x°，然后根据∠AED+∠DEB+∠BEC=180°，得出13x+7x+100=180，求出x的值，进而可得结果． 【小问1详解】 证明：∵DEBC， ∴∠ADE=∠ABC， ∵∠BCF+∠ADE=180°， ∴∠BCF+∠ABC=180°， ∴CFAB； 【小问2详解】 解：如图，过点E作EKAB， ∵， ∴∠BEK=∠ABE=40°， ∵CFAB， ∴CFEK， ∵， ∴∠CEK=∠ACF=60°， ∴∠BEC=∠BEK+∠CEK=40°+60°=100°； 【小问3详解】 ∵BE平分∠ABG， ∴∠EBG=∠ABE=40°， ∵∠EBC：∠ECB=7：13， ∴设∠EBC=7x°，则∠ECB=13x°， ∵DEBC， ∴∠DEB=∠EBC=7x°，∠AED=∠ECB=13x°， ∵∠AED+∠DEB+∠BEC=180°， ∴13x+7x+100=180， 解得x=4， ∴∠EBC=7x°=28°， ∵∠EBG=∠EBC+∠CBG， ∴∠CBG=∠EBG-∠EBC=40°-28°=12°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，平角的定义，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 如果，那么代数式______． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行化简，再整体代入即可得出答案． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：1． 【点睛】本题考查平方差公式和完全平方公式，整体代入法，正确化简是解题的关键． 20. 一个不透明的箱子里装有红、白、黄三种颜色的小球共36个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有12个，黄色球的数量是白色球数量的2倍．当箱子中三种颜色的小球个数不变的情况下，要使箱子中摸出1个白色球的概率为，则应再往箱子中放入白色球_____个． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中时间A出现种可能，那么事件A的概率．先根据题意求出原来白色球有，然后设再往箱子里放入个白色球，可以使摸出1个白色球的概率为，根据概率公式得方程，求出的值即可． 【详解】解：根据题意，原来白色球有（个）， 设再往箱子中放入x个白色球，可以使摸出1个白色球的概率为， 则， 解得，， 答：再往箱子中放入6个白色球，可以使摸出1个白色球的概率为， 故答案为：6． 21. 如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，于点C．若，则_____度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，根据平行线的性质求出，由垂线的定义求出，由三角形内角和定理得到，即可得到答案． 【详解】解：∵直线，， ∴， ∵于点C， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 22. 已知中，为边上的高，，，则的度数_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理的应用，掌握三角形的内角和等于是解题的关键．分为两种情况，画出图形，求出的度数，即可得出答案． 【详解】分为两种情况：①如图1， 为边上的高， ， ， ， ， ； ②如图2， 为边上的高， ， ， ， ， ； 故答案为：或． 23. 如图，分别是的垂直平分线，垂足分别为，且，，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线性质，全等三角形判定和性质等．根据题意连接，利用垂直平分线性质得，再证明，继而得到后计算即可． 【详解】解：连接， ， ∵分别是的垂直平分线， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图．经测试，在用快速充电器为手机充电时，其电量E（单位：）与充电时间t（单位：）之间的关系如表格所示． 充电时间t（单位：） 0 10 20 30 40 50 … 手机电量E（单位：） 20 28 36 44 52 60 … （1）请求出E与t之间的关系式； （2）若电量充到，请求出充电时间； （3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时，在用快速充电器将其充满电后，正常使用t小时，接着再用普通充电器将其充满电，普通充电器充电平均速度为每小时，其“充电耗电充电”的时间恰好是5小时，求t的值． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查用表格表示两个变量之间的关系、用关系式法表示两个变量之间的关系，理解题意，从表格数据中找到因变量与自变量的关系是解答的关键． （1）从表格数据可得到：用快速充电器给该手机充电，每充电，其电量E增加，进而可列出关系式； （2）求出当时的t值即可； （3）根据题意，先求得用快速充电器将其充满电的时间，再由“充电耗电充电”的时间恰好是5小时求得普通充电器将其充满电的时间，然后根据“普通充电器充电量等于正常使用的耗电量”列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由表格数据知，用快速充电器给该手机充电，每充电，其电量E增加，即每充电，其电量E增加， ∴E与t之间的关系式为； 【小问2详解】 解：当时，由得， 答：充电时间为； 【小问3详解】 解：当时，由得， ∴用快速充电器将其充满电所需时间为， 根据题意，得， 解得． 答：t的值为2． 25. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形； （1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长__________；请写出下列三个代数式，，之间的等量关系_________； （2）若，，运用你所得到的公式，试求的值； （3）如图3，点是线段上的一点，以、为边向两侧作正方形，两正方形的面积和，图中阴影部分面积为，求的长度． 【答案】（1）， （2）或； （3）9 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式及应用，解题的关键是用不同方法表达同一图形面积． （1）用代数式表示阴影部分正方形的边长即可求周长，再结合图2表示大正方形面积，利用等面积法可得答案； （2）利用（1）结论，先计算即可得到答案； （3）设，，根据已知求出即可得到结果． 【小问1详解】 由题意得，阴影部分的正方形边长为， 大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：， 大正方形边长为，故面积也可表达为：， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 由（1）知：； ，， ； 或； 【小问3详解】 设，； ，图中阴影部分面积为， ，， ， ， ， 解得或（舍去）， ． 26. 【问题情境】 （1）如图1，在与中，，，，连接，，且点在线段上． 【问题解决】 ①求证：； ②连接，若，的面积为，求的长度； 【问题迁移】 （2）如图2，在中，，．是内一动点，作射线，连接，作交射线于点（点在右侧），在射线上截，连接．当时，用等式表示，，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①证明：∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴； ②； （2）或或 理由如下： 当点在斜边上的高的左侧时，延长，过点作于点，如图所示： 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； 当点在斜边上的高的右侧时，过点作于点，如图所示： 同理可得： ∴， 即：； 过A作于G，当点在斜边上的高上时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 又， ∴F、G重合，如下图， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴或， 综上：或或． 【解析】 【分析】（1）①根据证明，得出即可； ②根据等腰三角形的性质得出，根据全等三角形的性质得出，，证明，根据三角形面积公式得出，求出，即可得出答案； （2）先考虑点在斜边上的高上，延长，过点作于点，证明，得出，，证明，得出，即可证明，分点在斜边上的高的左侧或右侧两种情况讨论，根据，即可得出结论；然后考虑点在斜边上的高上，判断点F在上，证明，得出，然后根据线段的和差关系求解即可． 【详解】（1）①略； ②∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，负值舍去， ∵， ∴； （2）略． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，三角形面积的计算，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县中学2024-2025学年七年级下学期期末数学测试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列各图都是成都世界运动会的预选图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，它的内角和是 B. 掷一枚骰子，朝上一面的点数为2 C. 抛出的篮球会下落 D. 一名运动员每次命中靶心 6. 将一副直角三角板如图摆放，点A落在边上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点，，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，，的面积为13，则AC的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 若的计算结果为，则______． 10. 如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若的度数为，则的度数为_______． 11. 已知等腰三角形的两边长满足，那么这个等腰三角形的周长为___________． 12. 如图，在等边中，平分，点E是延长线上一点，且，连接，则______． 13. 如图1，已知长方形中，动点M沿长方形的边以的路径匀速运动到A处停止，记的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 __________________． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． （3）利用乘法公式计算：； 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，是等腰三角形，是底边，是上的一点，连接，过点作，且，与全等吗？为什么？ 17. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），在直线l的左侧，其三个顶点A，B，C分别在网格的格点上． （1）请你在所给的网格中画出，使和关于直线l对称； （2）在直线l上找一点P，使得最小，请画出点P．（用虚线保留画图痕迹）） 18. 在中，是AB上一点，DEBC交AC于点，点是线段DE延长线上一点，连接， （1）如图1，求证：CFAB； （2）如图2，连接BE，若，，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，点是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 如果，那么代数式______． 20. 一个不透明的箱子里装有红、白、黄三种颜色的小球共36个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有12个，黄色球的数量是白色球数量的2倍．当箱子中三种颜色的小球个数不变的情况下，要使箱子中摸出1个白色球的概率为，则应再往箱子中放入白色球_____个． 21. 如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，于点C．若，则_____度． 22. 已知中，为边上的高，，，则的度数_________． 23. 如图，分别是的垂直平分线，垂足分别为，且，，，则_______． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图．经测试，在用快速充电器为手机充电时，其电量E（单位：）与充电时间t（单位：）之间的关系如表格所示． 充电时间t（单位：） 0 10 20 30 40 50 … 手机电量E（单位：） 20 28 36 44 52 60 … （1）请求出E与t之间的关系式； （2）若电量充到，请求出充电时间； （3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时，在用快速充电器将其充满电后，正常使用t小时，接着再用普通充电器将其充满电，普通充电器充电平均速度为每小时，其“充电耗电充电”的时间恰好是5小时，求t的值． 25. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形； （1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长__________；请写出下列三个代数式，，之间的等量关系_________； （2）若，，运用你所得到的公式，试求的值； （3）如图3，点是线段上的一点，以、为边向两侧作正方形，两正方形的面积和，图中阴影部分面积为，求的长度． 26. 【问题情境】 （1）如图1，在与中，，，，连接，，且点在线段上． 【问题解决】 ①求证：； ②连接，若，的面积为，求的长度； 【问题迁移】 （2）如图2，在中，，．是内一动点，作射线，连接，作交射线于点（点在右侧），在射线上截，连接．当时，用等式表示，，的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $