15.2 画轴对称的图形 课时作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本作业围绕轴对称图形的坐标变换与作图，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，构建从点的对称到图形变换的完整知识路径，培养空间观念与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|点关于坐标轴对称的坐标特征|8道单选题聚焦单一知识点，如点关于x轴、y轴及直线对称的坐标计算，夯实概念理解| |提升|图形变换与坐标规律综合|5道填空题结合平移与对称，如第11题平移后对称点坐标计算，培养推理意识| |综合|轴对称作图与面积计算|5道解答题需完成图形变换作图及面积求解，如第14题画轴对称图形并求面积，发展空间观念|

15.2 画轴对称的图形 课时作业 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共8题) 1．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（   ） A. x轴 B. y轴 C. 直线y=4 D. 直线x=﹣1 2．在平面直角坐标系中，点 关于 轴的对称点在（   ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．在平面直角坐标系中，将点 向上平移4个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点 的坐标为（   ） A. B. C. D. 4．若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于x轴对称，则a+b的值是（   ） A. 1 B. ﹣1 C. 3 D. ﹣3 5．如果P点的坐标为 ，它关于 轴的对称点为 ， 关于 轴的对称点为 ，已知 的坐标为 ，将点P向左平移4个单位后的坐标为（   ） A. B. C. D. 6．在平面直角坐标系中，有点 ,点 关于 轴的对称点是（   ） A. B. C. D. 7．已知，点 与点 关于 轴对称，则 的值为（   ） A. 0 B. 1 C. D. 8．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（   ） A. （﹣2，1） B. （﹣1，1） C. （1，﹣2） D. （﹣1，﹣2） 二、填空题(共5题) 9．点 关于直线 的对称点的坐标为       . 10．若点 与点 关于 轴对称，则  ． 11．把点 A（a+2，a-1）向上平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为    ． 12．如图，在 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的 ，请你找出格纸中所有与 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有   个． 13．如图，在平面直角坐标系中，对 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 坐标是 ，则经过第2013次变换后所得的 点坐标是  ． 三、解答题(共5题) 14．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ． （1）画出 关于y轴对称的 ； （2）求 的面积． 15．如图，在平面直角坐标系中有一个 ，顶点 ， ， .   (1)将 向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，作出平移后的 ； (2)画出 关于x轴对称的 ； (3)若网格上的每个小正方形的边长为1，则 的面积是. 16．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 　　； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 　　． （3）已知点Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，求点Q的坐标 　　． 17．如图，三角形A′B′C′是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．   （1）分别写出点A和点A′，点B和点B′，点C和点C′的坐标； （2）观察点A和点A′，点B和点B′，点C和点C′的坐标，用文字语言描述它们的坐标之间的关系_； （3）三角形ABC内任意一点M的坐标为 ，点M经过这种变换后得到点M′，则点M′的坐标为_． 18．在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．   （1）作出 关于y轴对称的 ，其中点A，B，C分别和点A1，B1，C1对应； （2）平移 ，使得点A在x轴上，点B在y轴上，平移后的三角形记为 ，作出平移后的 ，其中点A，B，C分别和点A2，B2，C2对应； （3）直接写出 的面积． 试卷答案 1．【答案】C 【解析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即纵坐标的平均数即为对称轴． 解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）对称， ∴AB平行与y轴，所以对称轴是直线 ． 故此题答案为C． 2．【答案】A 【解析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 解：在平面直角坐标系中，点 关于y轴的对称点为 ，点 在第一象限． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，点P 关于y轴的对称点的坐标是 ． 3．【答案】B 【解析】首先根据纵坐标上移加，下移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案． 解：∵点A（-3，-2）向上平移4个单位长度得到点B， ∴B（-3， 2）， ∴点B关于x轴的对称点 的坐标为：（-3，-2）． 故选：B． 4．【答案】C 【解析】由M（a，﹣1）与点N（2，b）关于x轴对称可知， 求出 的值，然后代入求解即可． 解：由M（a，﹣1）与点N（2，b）关于x轴对称可知 解得 ∴ 故选C． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点坐标的关系，代数式求值．解题的关键在于明确关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数． 5．【答案】A 【解析】解： P点的坐标为 ，它关于 轴的对称点为 ， 关于 轴的对称点为 ，已知 的坐标为 ， ， 将点P向左平移4个单位后的坐标为 ， 故此题答案为A． 6．【答案】A 【解析】根据关于 轴对称的点的坐标：纵坐标相同横坐标互为相反数，可得答案． 关于 轴对称点的坐标是纵坐标不变横坐标变为原来的相反数 可知， 关于 轴对称点的坐标是 ． 故此题答案为A． 7．【答案】B 【解析】 点 与点 关于 轴对称， ， ， ， ， .故选B. 【思路分析】 根据点与点之间的对称关系，列方程求出 , 的值即可得到答案. 8．【答案】B 【解析】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴， 右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴， 则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形． 故此题答案为B． 9．【答案】 【解析】根据题意和对称的变换即可得． 解：如图所示， 则点 关于直线 的对称点的坐标为 ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了坐标与对称的变换—对称，解题的关键是掌握对称． 10．【答案】0 【解析】根据关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数得出m、n的值，代入求值即可． 解： 点 与点 关于 轴对称， ， ， 解得： ， ， . 11．【答案】 /-0.5 【解析】根据点向上平移加，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案． 解：点A（a+2，a-1）向上平移3个单位，得（a+2，a-1+3）． 由所得的点与点A关于x轴对称，得 a-1+（a-1+3）=0， 解得a=-0.5， 故答案为：-0.5． 【点睛】考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 12．【答案】5 【解析】与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个， 分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH． 故答案为：5 13．【答案】（a，-b） 【解析】经过观察可得每4次变换为一个循环，分析第2013次是第几个图形中的变换即可． ∵2013÷4=503…1，第一次变换是各对应点关于x轴对称，点A坐标是（a，b）， ∴经过第2013次变换后所得的A点在第四限项，坐标是（a，-b）． 故答案为：（a，-b）． 14．【答案】（1）见详解 （2）6 【解析】本题考查了平面直角坐标系中的描点作图、轴对称、三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先画出 ，再以 轴为对称轴作出 即可； （2）根据三角形的面积即可求解． （1）解：如图： （2）解：如图：过点 作 交 于点 ， 由图知， ， ∴ ， ， ∴ ． 15．【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)9 【解析】（1）按要求将 向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，即各点的横坐标加2，纵坐标减1，可作出 ； （2）在（1）前提下，按要求作出 ； （3）运用割补法进行列式，即可得 的面积． （1）解：将 向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度， 则 ， ， ； 如图所示： ； （2）解：如图所示： ； （3）解： ． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的点的坐标，正确掌握平移作图是解题的关键． 16．【答案】（1）画图见解析， ； （2）点D的坐标为（-4，3）； （3）点Q的坐标为（0，5）或（0，-3）． 【解析】（1）由A、B、C的坐标画出△ABC，然后再算出△ABC的面积； （2）由关于y轴对称的点的坐标特征可以得解； （3）设Q点坐标为（0，y），则由已知条件可以得到关于y的方程，解方程即可得到Q点坐标． 解：（1）由A、B、C的坐标可以画出△ABC如下， 过C分别作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，则： ， 即 ； （2）∵点D与点C关于y轴对称，且C坐标为（4，3）， ∴点D的坐标为（-4，3）； （3）设Q点坐标为（0，y），因为C点到y轴距离为4， ∴由题意可得： ，即|y-1|=4， ∴y-1=4或y-1=-4，即y=5或y=-3， ∴Q点坐标为（0，5）或（0，-3）． 17．【答案】解：（1）A（−2，4），A′ ′ ′（1，−1）；（2）横坐标互为相反数，纵坐标相等；（3）（-x，y） 【解析】（1）根据点的位置写出坐标即可； （2）探究规律，利用规律解决问题即可； （3）利用（2）中结论解决问题即可． 解：（1）A（−2，4），A′ ′ ′（1，−1）； （2）观察可知：横坐标互为相反数，纵坐标相等 故答案为：横坐标互为相反数，纵坐标相等； （3）三角形ABC内任意一点M的坐标为 ，点M经过这种变换后得到点M则点 的坐标为 ． 故答案为： ． 18．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）将三个顶点分别向左平移1个单位，再向下平移4个单位可得； （3）利用割补法求解可得． 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求． （2）如图所示，将 三个顶点分别向左平移1个单位，再向下平移4个单位，△A2B2C2即为所求． （3）△ABC的面积为3×3﹣ ﹣ ﹣ ． 学科网（北京）股份有限公司 $