15. 2画轴对称的图形 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

15.2 画轴对称的图形 同步练习 一、单选题 1．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字（   ）的格子内． A．1 B．2 C．3 D．4 2．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点是（    ） A． B． C． D． 3．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是（   ） A． B． C． D． 4．在“制作万花筒”的综合与实践课中，将“镜子门”垂直放在所给的平面图形上，调整“镜子门”位置和角度，使镜子前的图形与镜子中的像共同组成如下图形．下列“镜子门”摆放的位置和角度错误的是（   ） A． B． C． D． 5．如图是由全等的小等边三角形组成的网格，其中有3个小三角形被涂成了黑色（用阴影表示）．若平移其中1个阴影三角形到空白网格中，使阴影部分构成的图形为轴对称图形，则平移的方法共有（    ）    A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 6．如图是由5个相同的小正方形组成的图形，若再添加一个相同的小正方形，使添加后能折成一个正方体，则添加的位置有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．，两个小镇在河流的同侧，随着居民用水量的增加，现需要在河边上修建一个自来水厂，分别向两个小镇供水．要使所用水管总长度最短，则下列图形中，自来水厂的位置正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，定点位于的内部，在射线和上分别确定点，，使最小，则点和点的位置应选在（    ） A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 9．如图所示的是一种“钻石”型网格（由边长都为1的等边三角形组成），已有3个小三角形涂上阴影，再从图中其余小三角形中选1个涂上阴影，使整个涂上阴影的图案构成轴对称图形的方法有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 10．如图在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的是，则经过第次变换后，所得点的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时的时间是 ． 12．如图，是一个轴对称汉字的一半，请你想象出它的另一半并写出这个字： ． 13．一个汽车牌照在水中的倒影为，则该汽车牌照号码为 ． 14．已知与关于轴对称，则 ． 15．如图，关于轴对称的图形是．若内任意一点的坐标是，则点在中的对应点的坐标是 ． 16．如图，在小方格中画与成轴对称的三角形(不与重合)，这样的三角形能画出 个    17．如图，在四边形中，请在所给的图形中进行操作：①作点关于的对称点；②作射线交于点；③连接.试用所作图形进行判断， .(填“”“”或“”)    18．如图，在平面直角坐标系内，依次作点关于直线l（横、纵坐标相等的所有点组成的直线）的对称点，关于x轴的对称点，关于y轴的对称点，关于直线l的对称点，关于x轴的对称点，关于y轴的对称点，…，按照上述变换规律继续作下去，则点的坐标为 ． 三、解答题 19．画出关于直线l的对称图形． 20．如图是小正方形的边长均为1的方格纸，请你涂出一个图形（所有顶点都在格点上），使其满足如下条件：①图形的面积为7；②图形是轴对称图形．    21．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别在图①、图②、图③中各画出一个与成轴对称的三角形，所画三角形的顶点均在格点上，且对称轴不同，保留作图痕迹． 22．如图，四边形的四个顶点的坐标分别为，画出与四边形关于y轴对称的图形． 23．在下列网格图中，分别画出所给图形关于直线l成轴对称的图形． 24．如图，在“”的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形．请你在图中分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，将所画三角形涂上阴影．（注：所画的四幅图不能重复） 25．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且平行于轴，给出如下定义：点先关于轴对称得点，再将点关于直线对称得点，则称点是点关于轴和直线的二次反射点． (1)已知，，写出点、点关于轴和直线的二次反射点，的坐标； (2)若点的坐标是，其中，点关于轴和直线的二次反射点是点，求线段的长． 26．转化策略 数学学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题，很多问题的解决都用到了转化策略，转化是解决数学问题的一种重要策略．相信你也经历过“理解问题——拟定计划——实施计划——回顾反思”的思考和解决问题的过程，感悟到转化策略在问题解决过程中起着重要作用． 问题提出 唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．如图，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点C饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ 问题解决 （1）如图，直线l的两侧分别有A、B两点，请你在直线l上确定一个点C，使最短； （2）上述“将军饮马”问题可以转化成（1）中的问题解决，即两点位于直线同一侧的问题转化为两点分别位于直线两侧的问题．如图2，请你用尺规作图在直线l上求出C点的位置；（不写作法，保留作图痕迹） （3）为了说明（2）中点C的位置即为所求，某学习小组经探究发现，在直线l上另外取点C，连接，，说明即可，请你借助（2）中所作的图说明道理； 类比探究 （4）如图3，将军牵马从军营P处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到P处．请分别在边和上各找一点E、F，使得走过的路程最短，并说明道理．（辅助线用虚线，最短路径用实线表示．） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D C A B B C D 1．C 【分析】本题考查轴对称图形的性质，掌握轴对称图形沿着对称轴折叠，两部分可重叠是解题关键．根据轴对称图形的性质，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内． 【详解】解：如图，把阴影涂在图中标有数字3的格子内，即可使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形． 故选C． 2．B 【分析】本题考查了关于对称轴对称的点的坐标，根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标不变，直接得出答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点是， 故选：B． 3．A 【分析】本题考查轴对称的性质：轴对称图形的对应角相等，对应边相等，利用轴对称的性质解答． 【详解】解：∵为镜像显示的时间， ∴对称轴为竖直方向的直线， ∵1、0的对称数字为1、0；2的对称数字是5；镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， ∴这时的时刻应是， 故选：A 4．D 【分析】本题主要考查了镜面对称，平面镜成像中，实物与其像成镜面对称，那么实物与其像的连线与镜面垂直，据此可得答案． 【详解】解：∵平面镜成像中，实物与其像成镜面对称， ∴实物与其像的连线与镜面垂直， ∴四个选项中只有D选项中的图形不是镜面对称图形， 故选：D． 5．C 【分析】根据轴对称图形的定义，画出图形即可． 【详解】如图所示，共有4种平移方法．    故选：C 【点睛】本题考查利用轴对称图形设计图案，解题的关键是连接轴对称图形的定义． 6．A 【分析】先画出图形，再进行判断即可得出绪论 【详解】解：如图所示，添加的位置共有4个．    故选：A 【点睛】本题主要考查了轴对称图形以及正方体的展开图，正确画出正方体的是解答本题的关键 7．B 【分析】本题考查了轴对称图形最短线段问题，根据轴对称的性质作图即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：作点关于直线的对称点，连接，交直线于点，可得， 则， 由两点之间线段最短，此时的值最小，即所用水管总长度最短， 故选：． 8．B 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决最小值问题． 利用轴对称的性质进行求解即可． 【详解】解：如图所示， 利用网格找到点关于的对称点，连接，交于点，即为点， 点即为点，此时，，最小， 故选：B． 9．C 【分析】本题考查利用轴对称图形设计图案，解题的关键是连接轴对称图形的定义，属于中考常考题型． 根据轴对称图形的定义，画出图形即可． 【详解】解：如图，满足条件的三角形有三个． 故选：C． 10．D 【分析】本题考查了轴对称的性质、点的坐标变换规律，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键． 观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用除以，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，然后解答即可． 【详解】解：点第一次关于轴对称后在第四象限， 第二次关于轴对称后在第三象限， 第三次关于轴对称后在第二象限， 第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ∵， ∴经过第次变换后所得的点与第四次变换的位置相同，坐标为． 故选：D ． 11． 【分析】本题考查镜面对称的原理与性质．解题的关键是掌握镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右对换，且关于镜面对称．据此解答． 【详解】解：小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是． 故答案为：． 12．共 【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握相关知识．根据轴对称图形的特征即可求解． 【详解】解：由题意可得这个字是共， 故答案为：共． 13． 【分析】解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．根据所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称，作出相应图形即可求解． 【详解】 解：作汽车牌照在水中的倒影关于水平方向的轴对称图形，如图所示： ∴该汽车牌照号码为． 故答案是：． 14．1 【分析】本题考查了求关于轴对称的点的坐标，解一元一次方程，解题关键是掌握关于轴对称的点的特征． 根据关于轴对称的点的特征，列出关于的方程求解即可． 【详解】解：∵与关于轴对称， ∴， 解得：， 故答案为：1． 15． 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，解题关键是掌握坐标与图形变化——轴对称． 根据关于轴对称的两点的坐标规律求解． 【详解】解：∵关于轴对称的图形是，内任意一点的坐标是， ∴点在中的对应点的坐标是， 故答案为：． 16． 【分析】根据轴对称的定义，找出对称轴就可以确定轴对称图形的个数． 【详解】如图，由已知可得，可以选择的对称轴有，，， 所以，与成轴对称的三角形(不与重合)能画出个． 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称的定义，解题的关键是理解轴对称的定义． 17． 【分析】利用轴对称的性质以及三角形的外角的性质证明即可． 【详解】解：如图，   ，关于对称， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 18． 【分析】本题考查坐标与图形的变化-对称，探究规律，利用规律解决问题即可． 【详解】解：如图， 观察图象可知，6次一个循环， ∵余2， ∴的坐标与的坐标相同，坐标为， 故答案为：． 19．见解析 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，先分别作出点A和点B关于直线l的对称点和，然后再顺次连接即可． 【详解】解：如图，即为所求． 20．见解析 【分析】此题主要考查了作图与应用设计，关键是掌握轴对称图形的定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义即可作图． 【详解】解：如图1所示，即为所求；    21．见解析 【分析】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 先确定对称轴，再画出轴对称图形即可． 【详解】解：如图①中，即为所求； 如图②中，即为所求； 如 图③中，即为所求． 22．见解析 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，确定各点的对称点成为解题的关键． 先根据轴对称的定义作出关于y轴的对称点，然后顺次连接即可． 【详解】解：如图：四边形即为所求． 23．图见解析 【分析】本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．根据轴对称的性质作图即可． 【详解】解：如图所示． 24．见解析 【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，根据轴对称图形：沿着一直线折叠后，直线两旁的部分完全重合画图即可． 【详解】解：在图中分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，将所画三角形涂上阴影如下图所示：（答案不唯一） 25．(1)， (2)6 【分析】本题考查了轴对称性质，新定义二次反射点的理解和运用． （1）根据二次反射点的定义直接得出答案； （2）根据二次反射点的定义得出，则可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴点关于轴对称点的坐标为， ∵关于直线对称的点， ∴关于轴和直线的二次反射点的坐标， ∵， ∴点关于轴对称点的坐标为， ∵关于直线对称的点， ∴关于轴和直线的二次反射点的坐标， （2）解：∵点C的坐标是， ∴点C关于轴对称点的坐标为， ∴关于直线对称的点， ∴． 26．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）见解析 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，正确画出图形是解题关键． （1）直接连接交直线l于点C即可； （2）作A关于l的对称点，连接交l于点C即可； （3）根据轴对称性的性质得出，，然后根据“两点之间，线段最短”得出，即可得证； （4）作P关于的对称点，关于的对称点，连接交于E，于F即可； （5）利用轴对称的性质可以解决最短问题． 【详解】解：（1）如图，点C即为所求； （2）如图，点C即为所求； （3）连接， ∵、关于对称， ∴，， ∴，， ∴； （4）如图，点E、F即为所求， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $