第2章 有理数及其运算单元复习2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本试卷聚焦有理数及其运算单元复习，通过科技创新（扫码收支）、文化传承（八卦二进制）等真实情境设计问题，梯度覆盖基础概念与综合应用，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数概念、绝对值、数轴|如乒乓球直径标准（正负数应用），考查数感| |填空题|5/15|相反数、新定义运算|如二维码班级序号（符号意识），结合生活场景| |解答题|8/75|有理数运算、实际应用|如菊花展游客统计（运算能力）、八卦二进制转换（数学文化），体现综合思维|

第2章 有理数及其运算 单元复习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．一次社会调查中，某小组了解到某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，则下列乒乓球中，直径不符合标准的是（   ） A． B． C． D． 2．若一个有理数的绝对值大于它的相反数，则这个有理数可以是（    ） A．0 B． C．2 D． 3．下列各数在数轴上表示的点到原点的距离最近的是（  ） A． B． C．0.5 D．2025 4．在，，，，，0，非负数共有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5．在“创新坪山、未来之城”的发展愿景下，坪山区某校设置科技创新体验中心，深受学生欢迎．如图是该体验中心某日某位同学扫码付款的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），则该同学当日收支的最终结果是（    ）． A．收入元 B．支出元 C．支出元 D．收入元 6．数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，且，把c、、a、b、按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若是的相反数，，则的运算结果是（   ） A．或 B． C． D．或 8．已知，且，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 9．下列说法中正确的是（   ） A．绝对值等于它本身的数一定是正数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．0是倒数等于它本身的数 D．与是同类项 10．式子“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，如，通过对以上材料的阅读，计算＝（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．比较大小：__________．（填“”，“”或“”） 12．数轴上与原点的距离是2的点表示的数是_____________． 13．如图，四个有理数分别在数轴上用点M、N、P、Q表示，若N，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数是点________． 14．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（）．如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生．请判断图3这个学生所在班级为_____． 15．若“”表示一种新运算，规定．则______． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．计算：． 17．先化简，再求值：，其中x，y满足． 18．（1）在数轴上表示下列各数：． （2）并用“<”号连接起来 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．聪聪在整理玩具时，找到了一个直角三角形塑料片和一个中间有空心圆孔的长方形塑料片．他测量了有关数据如下图所示（单位：）．聪聪想把直角三角形塑料片从长方形塑料片的空心圆孔穿过去．你认为能穿过去吗？请通过计算说明理由． 20．金秋十月，秋高气爽，正是赏菊好时节！白马湖景区举办了第六届《百年荣光·菊世无双主题菊花展》．景区预计每天接待游客约10000人，实际接待人数情况如下：（超出预计的人数记为正数，不足的人数记为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 超出或不足 (1)周六接待游客人数为_____________人； (2)游客人数最多的一天比最少的一天多_____________人； (3)本周共接待游客多少人？ 21．如图是2026年1月的月历，请仔细观察阴影框图中的五个数，回答下列问题： (1)若被框住的五个数中最小的数为6，则这五个数的和为___________； (2)不改变阴影框图的形状与大小，移动阴影框图，被框住的五个数的和能被5整除，请说明理由． 五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分） 22．观察下列等式： ，； ，，. 请根据以上各式解答下列问题： (1) ， ， ； (2)计算：； (3)请直接写出式子的计算结果. 23．综合与实践 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高，规模最大的学术盛会，每四年一届．于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，并进行相关计算． （提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为） (1)【观察发现】 左起第二、三、四个符号表示的二进制数分别为______，______，______； (2)【解决问题】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，依此类推），然后相加． 例如：．（任何不等于零的数的零次幂都等于1，即） ①计算八卦符号中左起第二个符号和第四个符号对应的二进制数的和； ②将①中的和转换成十进制数（写出转换的过程）． (3)【类比迁移】 请直接写出的结果．（用十进制表示） ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… ……………… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A A B D C C B C 1．B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，有理数减法的实际应用等知识点，深刻理解正负数的含义是解题的关键．根据题意算出球的直径上限和直径下限，然后逐项判断即可． 【详解】解：由题意可得，该品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径上限是： ， 直径下限是：， ∴只要乒乓球的直径在和之间都合格， 分析各选项可知：只有处于该范围之外， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了绝对值的意义及相反数，绝对值表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．根据绝对值的意义进行解答即可． 【详解】解：A．0的绝对值等于它的相反数， 故A项不符合题意； B． 的绝对值等于它的相反数， 故B项不符合题意； C．2的绝对值大于它的相反数， 故C项符合题意； D．的绝对值等于它的相反数， 故D项不符合题意； 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，由点到原点的距离是该数的绝对值，据此比较各选项的绝对值大小，绝对值最小的点距离原点最近，即可求解． 【详解】解：因为， 所以表示的点到原点的距离最近； 故选：A． 4．A 【分析】本题考查有理数的分类，根据非负数包含正数和零解答即可． 【详解】解：在，，，，，0中， ，，0是非负数，共3个， 故选A． 5．B 【分析】本题考查正负数的意义，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．表中数据相加结果为正则是收入，为负则是支出． 【详解】解：（元）． 故选：B． 6．D 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．根据图示，可得，，判断出、的取值范围，把c、、a、b、按照从小到大的顺序排列即可． 【详解】解：根据图示，可得，， ∴． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了相反数的定义，化简绝对值，有理数的乘方运算，根据题意得出，，进而代入式子进行计算即可求解． 【详解】解：∵是的相反数，， ∴，， ∴的运算结果是， 故选：C． 8．C 【分析】本题主要考查绝对值、平方的性质以及有理数的大小比较和加法运算．由绝对值和平方根求出和的可能值，再根据的条件筛选符合条件的组合，最后计算． 【详解】解：∵， ∴ 或 ， ∵， ∴或 ， 又∵，   当时，或均不满足； 当时，满足，也满足， ∴ 符合条件的组合：或 ， 当时，；   当时， ； ∴的值为或 ．   故选：C． 9．B 【分析】根据有理数的分类，绝对值的含义，倒数的含义，同类项的含义依次分析判断即可． 【详解】解：A项，绝对值等于它本身的数一定是非负数，故该项不正确； B项，一个有理数不是整数就是分数，故该项正确； C项，0没有倒数，故该项不正确； D项，与不是同类项，故该项不正确； 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的分类，绝对值的含义，倒数的含义，同类项的含义，熟记基础概念是解本题的关键. 10．C 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据新定义代入求值即可． 先根据求和符号的意义展开式子，再利用分式裂项拆分的方法，通过裂项相消计算出结果． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：C． 11． 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，分数的通分，关键在于熟练掌握负数的定义、负数的大小关系． 根据两个负数相比较，绝对值大的负数反而小，求解即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 12． 【分析】设数轴上与原点的距离等于2的点所表示的数是，利用两点间的距离公式得，进而可得出结论． 【详解】解：设数轴上与原点的距离等于2的点所表示的数是，则， 解得． 故答案为：． 13．P 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值的概念．先根据N，Q表示的有理数互为相反数，确定原点的位置，再确定图中表示绝对值最小的数是点P． 【详解】解：∵N，Q表示的有理数互为相反数， ∴原点在的中点处， 此时距离原点最近的点为P， 即图中表示绝对值最小的数是点P． 14．9班 【分析】本题主要考查了新定义运算与有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算规则以及有理数的乘方运算是解题的关键．先根据图3第一行的黑白方块确定，，，，再代入公式计算班级序号． 【详解】解： ， ∴这个学生所在班级为9班， 故答案为：9班． 15．6 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果． 【详解】解：∵． ∴， 故答案为：6． 16．． 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律计算． 【详解】解： ． 17．，． 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号、合并同类项，根据非负数的性质求出x、y的值，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴且， ∴且， ∴，， 当，时，原式． 18． （1）在数轴上表示如图： （2） 【分析】本题考查用数轴表示有理数，并比较有理数的大小，先正确的表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可． 【详解】解：（1）将 （2）由图可知：． 19．我认为能穿过去，理由见解析 【分析】本题考查对三角形面积公式的灵活运用．解题的关键是根据三角形的面积公式，求出底为的边上的高，再跟圆孔的直径比较，比直径小就能穿过去，列式解答即可． 【详解】解：， ， ， 答：我认为能穿过去． 20．(1) (2)1800 (3)本周共接待游客人 【分析】本题主要考查了有理数四则运算的实际应用及加减运算的实际应用． （1）用10000加上周六超出的量即可求解； （2）用游客人数最多的一天超出量减去游客人数最少的一天的不足量即可求解； （3）将七天的接待游客人数情况相加，再加上七天的总预计接待游客的人数即可求解． 【详解】（1）解：根据题意：（人）， 故周六接待游客人； （2）解： 游客人数最多的一天是周四，最少的一天是周日， （人） 故游客人数最多的一天比最少的一天多1800人； （3）解：根据题意得： （人） 答：本周共接待游客人． 21．(1)70 (2)被框住的五个数的和能被5整除，见解析 【分析】本题考查整式加减的应用． （1）根据规律写出被框住的五个数，再求和即可； （2）设这5个数依次为，再求和以后判断即可． 【详解】（1）解：被框住的五个数中最小的数为6，则其他几个数依次为， ∴这五个数的和为， 故答案为：． （2）解：设这5个数依次为为正整数． ， ． 为正整数， 能被5整除， 被框住的五个数的和能被5整除． 22．(1)， ， (2) (3) 【分析】（1）依照所给的等式的形式，进行求解即可； （2）依照所给的等式的形式，把各项进行裂项，从而可求解； （3）把所给的式子的各项转化为所给的等式的形式，从而可求解 【详解】（1）由题意，得：，， 故答案为：，，； （2）原式= = = = （3） 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键 23．(1) (2)①；② (3) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算： （1）根据阳爻或阴爻的表示即可解答； （2）①类似于十进制的计算方法，逢二进一进行计算求解即可；②根据（2）①所求，结合二进制数转换成十进制数的方法进行求解即可； （3）仿照二进制转换十进制的计算方法分别求出和转换成十进制的数，二者求和即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，左起第二、三、四个符号表示的二进制数分别为； （2）解：①； ②； （3）解：， ， ∴． 答案第8页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $