3.2.3整式的加减（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“整式的加减”核心知识点，通过回顾同类项合并（如2ab²+3ab²）和去括号运算（如2x+3y-3(x-y)）导入，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解去括号、合并同类项的运算法则。 其亮点在于以“两位数、三位数数字游戏”等现实情境抽象整式关系，培养抽象能力和数学眼光，通过化简求值、多项式加减等例题及中考专练（如长方体表面积计算），强化运算能力与模型意识。梯度分明的练习设计（基础选择、填空到综合解答）助力学生巩固基础提升能力，教师可直接用于课堂教学或课后培优。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月18日 3.2.3整式的加减 第三章 整式及其加减 北师大版数学七年级上册 3.2.3 整式的加减练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础选择题（每题5分，共20分） 1. 下列整式加减运算正确的是（ ） A. (2x + 3y) + (3x - 2y) = 5x + 5y B. (5x - 2y) - (3x - 2y) = 2x C. (a² + 2a) - (a² - 2a) = 4a² D. 3(x + 1) - 2(x - 1) = x + 1 2. 整式3x² - 2x + 1与2x² + 3x - 5的和是（ ） A. 5x² + x - 4 B. 5x² - x - 4 C. x² + x - 4 D. 5x² + x + 6 3. 化简(3x² - 2xy) - (2x² + 3xy)的结果是（ ） A. x² - 5xy B. x² + xy C. 5x² - 5xy D. 5x² + xy 4. 已知A = x² + 2x - 1，B = 2x² - 3x + 2，则A - B的值为（ ） A. -x² + 5x - 3 B. 3x² - x + 1 C. -x² - x + 1 D. 3x² + 5x - 3 二、填空题（每题5分，共20分） 1. 计算：(2a + 3b) + (4a - 5b) = ________；(5x² - 2x) - (3x² + 4x) = ________。 2. 若整式x² + ax - 2与x² - 2x + b的和不含x项和常数项，则a = ________，b = ________。 3. 化简：3(x² - 2xy) - 2(xy - x²) = ________。 4. 已知一个多项式与2x² - 3x + 1的和是5x² + 4x - 6，则这个多项式是________。 三、解答题（每题15分，共60分） 1. 计算下列整式的加减： （1）(3x² + 4x - 1) + (2x² - 3x + 5) （2）(5a² - 2ab + b²) - (3a² + ab - 2b²) （3）3(x - 2y) - 2(2x - y) 2. 化简下列整式： （1）2(x² - 3xy + y²) - 3(x² - 2xy - y²) （2）(4a² - 3a) - [2a² - (5a - 1)] （3）5x - [3x - (2x - 1) + 2] 3. 先化简，再求值： （1）(2x² + 3xy - 2x - 1) - (x² + xy - 1)，其中x = -2，y = 3； （2）3a²b - [2ab² - 2(ab - 1.5a²b) + ab] + 3ab²，其中a = 2，b = -1。 4. 已知A = 3x² - 2xy + y²，B = 2x² + xy - 3y²，求：（1）A + B；（2）2A - 3B（先化简，再整理结果）。 参考答案 一、选择题：1.B 2.A 3.A 4.A 二、填空题：1.6a - 2b；2x² - 6x 2.2；2 3.5x² - 8xy 4.3x² + 7x - 7 三、解答题 1.（1）5x² + x + 4 （2）2a² - 3ab + 3b² （3）-x - 4y 2.（1）-x² + 5y² （2）2a² + 2a - 1 （3）4x - 3 3.（1）合并后：x² + 2xy - 2x，求值：10 （2）合并后：ab² + ab，求值：0 4.（1）A + B = 5x² - xy - 2y² （2）2A - 3B = -3xy + 11y² 说明：本题围绕“整式的加减”核心知识点设计，覆盖去括号、合并同类项的综合应用，以及整式加减的求值、多项式间的加减运算，贴合北师大版教材3.2.3课时要求。题型梯度分明，基础题考查整式加减的基本运算，解答题侧重多层括号化简、综合求值及多项式加减应用，适合七年级学生课后巩固练习。 会用整式加减的运算法则进行整式加减运算。 （重点） 会列式表示问题中的数量关系，掌握整式加减的运算法则的运用。（难点） 通过对整式的加减的探索，培养积极探索的学习态度，发展有条理地思考及语言表达能力，体会整式的应用价值。 回顾导入 计算： (1) 2ab2+3ab2； (2) 2x+3y-3(x-y) 。 (1) 2ab2+3ab2=(2+3) ab2=5ab2; (2) 2x+3y-3(x-y) = 2x+3y-3x+3y = (2x-3x)+(3y+3y) = -x+ 6y。 随堂练习 【游戏揭秘】 如果用 a，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： 。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： 。 将这两个数相加可得： 10a + b 10b + a 探究点一：整式的加减 (10a + b) + (10b + a) = 10a + b + 10b + a = (10a + a) + (10b + b) = 11a + 11b = 11(a + b) 原来不管个位和十位上的数字是几，这两个数字之和肯定是 11 的倍数，结果不变。 探究点一：整式的加减 原三位数为 728，百位与个位交换后的数为 827，由 728 － 827 = －99. 你能看出什么规律并验证它吗？ 举例： 任意一个三位数可以表示成 100a +10b + c. 探究点一：整式的加减 设原三位数为 100a + 10b + c，百位与个位交换后的数为 100c + 10b + a，则它们的差为： (100a + 10b + c)－( 100c + 10b + a) = 100a + 10b + c－100c－10b－a = 99a－99c = 99(a－c). 验证： 探究点一：整式的加减 探究：在上面的探究过程中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 整式的加减运算 去括号 合并同类项 (100a + 10b + c)－( 100c + 10b + a) = 100a + 10b + c－100c－10b－a = 99a－99c = 99(a－c). (10a + b) + (10b + a) = 10a + b + 10b + a = (10a + a) + (10b + b) = 11a + 11b = 11(a + b) 探究点一：整式的加减 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先 ，再 。 整式的加减运算法则： 去括号 合并同类项 【知识要点】 探究点一：整式的加减 计算： 例1 2x2-3x+1 与-3x2+5x-7的和； 解:(2x2-3x+1)+ (-3x2+5x-7) = 2x2-3x+1-3x2+5x-7 = 2x2-3x2-3x+5x+1-7 = -x2+2x-6 (2) -x2+3xy- y2 与-x2+4xy- y2的差。 解：(-x2+3xy- y2)- (-x2+4xy- y2) = -x2+3xy- y2+ x2-4xy + y2 = -x2x2+3xy-4xy - y2 + y2 = -x2-xy + y2 。 解：原式＝ 例2 化简求值： 其中 a＝2，b＝ 。 当 a＝2，b＝ 时， 原式＝ 探究点一：整式的加减 例3 有这样一道题“当 a＝2，b＝－2 时，求多项式 的值”，马小虎做题时把 a＝2 错抄成 a＝－2， 王小真没抄错题，但他们做出的结果却一样， 你知道这是怎么回事吗？说明理由. 解：原式＝(3－4＋1)a³b3＋ ＋(1－2)b²＋b＋3 ＝b－b²＋3. 因为它不含字母 a，所以代数式的值与 a 的取值无关. 探究点一：整式的加减 例2 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表所示. 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c (1) 做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ (2) 做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 长方体表面积 = 2×长×宽 + 2×宽×高 + 2×长×高 探究点1：整式的加减运算及应用 解：小纸盒的表面积是 (2ab + 2bc + 2ca) cm2， 大纸盒的表面积是 (6ab + 8bc + 6ca) cm2. (1) 由 (2ab + 2bc + 2ca) + (6ab + 8bc + 6ca) = 2ab + 2bc + 2ca + 6ab + 8bc + 6ca = 8ab + 10bc + 8ca 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c 可知，做这两个纸盒共用纸 (8ab + 10bc + 8ca) cm². (2) 由 (6ab + 8bc + 6ca) - (2ab + 2bc + 2ca) = 6ab + 8bc + 6ca - 2ab - 2bc - 2ca = 4ab + 6bc + 4ca. ( ) 不要忘记括号哦！ 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c 可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸 (4ab + 6bc + 4ca) cm². 知识点1 整式的加减运算 1.若,,则 的值为( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 17 2.化简 的结果为( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 18 3.［2024德阳中考］若一个多项式加上 ，结果是 ，则这个多项式为_______。 返回 中考考法 19 4.（9分）［教材P92“随堂练习”第1题变式］化简下列各式： （1） ； 解：原式 ； （2） ； 解：原式 ； （3） 。 解：原式 。 返回 中考考法 20 5.（8分）先化简，再求值： （1），其中 ; 解：原式 。 当 时， 原式 。 中考考法 21 （2），其中， 。 解：原式。当， 时，原式 。 返回 中考考法 22 知识点2 整式的加减应用 6.［2025商洛期中］黎老师做了个长方形教具，其中长为 ，宽为 ，则该长方形教具的周长为( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 23 7.一个三位数，个位数上的数字为 ，十位上的数字比个位上的数字的2 倍少3，百位上的数字是 ，用代数式表示这个三位数为______________ ___。 返回 中考考法 24 8.（6分） 某天西安3号线地铁上原载客 人，当车 行驶至大雁塔站时，下去了一半乘客，又上来了若干乘客，此时车上共 有乘客 人，求在大雁塔站上车的乘客人数。 解：因为地铁上原有 人，大雁塔站下去了一半乘客，所以此 时地铁上有 人。 因为上来若干乘客，此时车上共有乘客 人， 所以在大雁塔站上车的乘客有 （人）。 返回 中考考法 25 整式的加减 整式加减法运算法则 求式子的值 先将式子 ，再 数值进行计算，比较简便 应用 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先 ，然后再__________ 去括号 合并同类项 化简 代入 课堂小结 $