精品解析：辽宁省鞍山市海城市协作体2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

海城市协作体2025-2026学年七年级（下）期末质量测试 数学试卷 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹签字笔在本试题卷规定位置填写自己姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是明确无理数是无限不循环小数，能准确区分有理数和无理数． 根据无理数和有理数的定义，逐一分析每个选项中的数，判断其是否为无理数． 【详解】A、是分数，分数属于有理数（有理数包括整数和分数），所以不是无理数，该选项错误； B、，因为7不是完全平方数，是开方开不尽的数，其结果是无限不循环小数，符合无理数的定义，所以是无理数，该选项正确； C、是整数，整数属于有理数，所以不是无理数，该选项错误； D、是整数，整数属于有理数，所以不是无理数，该选项错误． 故选：B． 2. 在下列图形：线段，角，等腰三角形，平行四边形，圆中，是轴对称图形的有几个（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，线段，角，等腰三角形和圆都是轴对称图形，平行四边形不一定是轴对称图形， 故选：C． 3. “接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红.”已知荷花粉的直径大约为0.0025米.数据0.0025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将写成（，n为整数）的形式即可． 【详解】解：． 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成（，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键． 4. 如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“故宫”的点的坐标为，表示“电报大楼”的点的坐标为，则表示“人民大会堂”的点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【详解】解：如图所示：表示“人民大会堂”的点的坐标为：． 故选：B． 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A．若，无法确定的正负．例如，时，但，故A不一定成立，不符合题意； B．根据不等式性质，两边加3后仍保持原方向，即，故B错误，不符合题意； C．由，两边乘2得，再加1得，故C一定成立，符合题意； D．根据不等式性质，两边乘后方向改变，即，故D错误，不符合题意． 故选：C． 6. 以下列线段为边能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系逐项判断即可． 【详解】解：A. ，不能组成三角形； B. ，不能组成三角形； C. ，不能组成三角形； D. ，能组成三角形． 7. 某事件发生的概率为，则下列说法不正确的是（ ） A. 无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右 B. 无数次实验中，该事件平均每次出现次 C. 每做次实验，该事件就发生次 D. 逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近 【答案】C 【解析】 【分析】利用概率的意义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右，符合概率意义，故A选项不符合题意； B、无数次实验中，该事件平均每4次出现1次，符合概率意义，故B选项不符合题意； C、每做4次试验，该事件可能发生一次，也可能发生两次，也有可能不发生，故错误，符合题意； D、逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近，符合概率意义，不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，熟练掌握概率的意义是解题关键. 8. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，两直线平行，内错角相等．由，推出，从而求出，又因为，所以． 【详解】， ， ， ， 9. 北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数，两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”设有x个客人，y个盘子．则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，根据题意列二元一次方程组即可，找到正确的等量关系是解题的关键． 根据题意，2个人共用1个盘子，则少2个盘子，得方程；3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子，得方程，联立这两个方程即可求解． 【详解】解：依题意，得 故选B． 10. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它揭示了二项式乘方展开式的系数规律，观察下列各式，请猜想展开式中所有项的系数和是（ ） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，对于，当令时，的结果即为展开式中所有项的系数和，所以取代入计算即可． 【详解】解：当时， ∴展开式中所有项的系数和是． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点到y轴的距离为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据点P到y轴的距离为这点横坐标的绝对值|x|；计算求值即可； 【详解】解：点到y轴的距离为|-4|=4， 故答案为：4； 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握横纵坐标的意义是解题关键． 12. 比较大小：________（填“”“”“”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个正分数分母相同，只需比较分子的大小，先估算的取值范围，推导分子的范围，即可比较两个数的大小． 【详解】解：两个分数分母均为，且均为正数，因此只需比较分子大小. ， ， ． 13. 若是关于x，y的方程kx﹣y＝3的解，则k的值是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，直接把代入方程kx﹣y＝3，得到2k﹣1＝3，进一步求得k值． 【详解】解：将代入方程kx﹣y＝3，得：2k﹣1＝3， 解得：k＝2， 故答案为2． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程． 14. 若一个角的补角比它的余角的3倍少，则这个角的度数是________． 【答案】##43度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．设这个角为，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为，由题意，得 ， 解得． 故答案为：． 15. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线交于点D，连接．若 则 的周长_____________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了作图—作已知线段的垂线，垂直平分线的性质，利用基本作图得到垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长． 【详解】解：由作法得垂直平分， ， 的周长． 故答案为：13． 三、解答题（共8小题，共75分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先开方并求绝对值，再进行加减运算即可． （1）先根据开方的意义，最后计算即可求解； （2）先绝对值的意义进行化简，最后计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 解不等式组：并在数轴上表示不等式组的解集． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．根据题意，分别求解两个不等式，根据两不等式的解集可判断不等式组的解集，并表示在数轴上即可． 【详解】解： 解不等式①得 解不等式②得 不等式组的解集在数轴上表示如下： 不等式组的解集为． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）点A的坐标为______，点的坐标为______； （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 【答案】（1），； （2）三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据已知图形可得答案； （2）由的对应点得平移规律，即可得到答案； （3）由（2）平移规律得出m、n的方程． 【小问1详解】 解：由图知，； 【小问2详解】 解：的对应点得：A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到， 则三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到． 【小问3详解】 解：内平移后对应点的坐标为， ∵的坐标为， ∴， ∴． 20. 如图，点C在线段上，． （1）找出一个与全等的三角形，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）．理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，再由等腰三角形的性质可得，的度数，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 炎热的夏天已经到来，大容量的水杯销量上涨，某超市从厂家购进A，B两种型号的大容量水杯，两次购进水杯的情况如下表： 进货批次 A型水杯（个） B型水杯（个） 总进价（元） 一 100 200 8000 二 200 300 13000 （1）求A， B两种型号的水杯每个进价各是多少元？ （2）第三次购进这A，B两种水杯总价为10000元，如果每售出一个A型水杯可获利8元，每售出一个B型水杯可获利9元，超市决定售出这批水杯利润不低于3400元，至少购进A型水杯多少个? 【答案】（1）A种型号的水杯进价为20元，B种型号的水杯进价为30元 （2）200个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握方程组和不等式的应用是解题的关键． （1）设型水杯进价为元、型为元，依据两次进货中、型水杯数量及总进价，列出二元一次方程组，求解得出两种水杯进价。 （2）设购进型水杯个，先根据总价表示出购进型水杯数量（由总价、型进价算出型花费，进而得型花费，再除以型进价 ），再依据型利润型利润元，列出不等式，求解得型水杯最少购进数量。 【小问1详解】 解：设A种型号的水杯进价为x元，B种型号的水杯进价为y元，根据题意得： ， 解得：． 答：A种型号的水杯进价为20元，B种型号的水杯进价为30元； 【小问2详解】 解：设购进A种水杯a个．依题意，得： ， 解得， 答：至少购进A种型号的水杯200个． 22. 同学们请认真观察以下三个算式，尝试着去发现存在的规律： ①； ②； ③； 请你结合这些算式，解答下列问题： （1）请你再写出两个符合上述规律的算式：_______，_______ （2）设两个连续奇数为（其中为正整数），请说明它们的平方差是8的整数倍． 【答案】（1），（答案不唯一） （2） 解：设两个连续奇数为（其中为正整数），则它们的平方差为 ， 所以它们的平方差是8的整数倍． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． （1）仿照已知等式确定出两个算式即可； （2）列出两个连续奇数的平方差，分解后即可作出判断． 【小问1详解】 解：． 故答案为：（答案不唯一）． 【小问2详解】 略 23. 问题提出： （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”．如图1，中，，，，P为上一点，思考当点P在什么位置时，与是偏等积三角形？并说明理由． 问题探究： （2）如图2，与是偏等积三角形，，且线段的长度为正整数，过点C作交的延长线于点E，求的长； 问题解决： （3）如图3，四边形是一片绿色花园，是等腰直角三角 请问与是偏等积三角形吗？说明理由． 【答案】 （1）当点P在中点时，与是偏等积三角形，理由如下： 设点 C到的距离为h，则 当点 P在中点时， ， ， 与不全等， ∴与是偏等积三角形 （2）6； （3）是，理由如下： 过A作于M， 过B作于N， 如图3所示： 则， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ∴与不全等， ∴与是偏等积三角形 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系、同角的余角相等、等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． （1）设点 C到的距离为h，根据当点 P在中点时，，，根据即可得到结论； （2）设点A到的距离为n，则 ，先证明 ，结合三角形三边关系以及为偶数即可得出结果； （3）过A作于M， 过B作于N， 证明，得到，根据三角形面积的计算，推出与不全等，得出结论 【详解】（1）略 （2）设点A到的距离为n，则 ， 与是偏等积三角形， , ， ， ， 在和中， ， ， ， ∵线段的长度为正整数， 的长度为偶数， 在中，， ， 即：， ； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海城市协作体2025-2026学年七年级（下）期末质量测试 数学试卷 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹签字笔在本试题卷规定位置填写自己姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列图形：线段，角，等腰三角形，平行四边形，圆中，是轴对称图形的有几个（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. “接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红.”已知荷花粉的直径大约为0.0025米.数据0.0025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“故宫”的点的坐标为，表示“电报大楼”的点的坐标为，则表示“人民大会堂”的点的坐标是( ) A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 以下列线段为边能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 某事件发生的概率为，则下列说法不正确的是（ ） A. 无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右 B. 无数次实验中，该事件平均每次出现次 C. 每做次实验，该事件就发生次 D. 逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近 8. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数，两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”设有x个客人，y个盘子．则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它揭示了二项式乘方展开式的系数规律，观察下列各式，请猜想展开式中所有项的系数和是（ ） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点到y轴的距离为__________． 12. 比较大小：________（填“”“”“”）． 13. 若是关于x，y的方程kx﹣y＝3的解，则k的值是_____． 14. 若一个角的补角比它的余角的3倍少，则这个角的度数是________． 15. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线交于点D，连接．若 则 的周长_____________． 三、解答题（共8小题，共75分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 解不等式组：并在数轴上表示不等式组的解集． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）点A的坐标为______，点的坐标为______； （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 20. 如图，点C在线段上，． （1）找出一个与全等的三角形，并说明理由； （2）若，求的度数． 21. 炎热的夏天已经到来，大容量的水杯销量上涨，某超市从厂家购进A，B两种型号的大容量水杯，两次购进水杯的情况如下表： 进货批次 A型水杯（个） B型水杯（个） 总进价（元） 一 100 200 8000 二 200 300 13000 （1）求A， B两种型号的水杯每个进价各是多少元？ （2）第三次购进这A，B两种水杯总价为10000元，如果每售出一个A型水杯可获利8元，每售出一个B型水杯可获利9元，超市决定售出这批水杯利润不低于3400元，至少购进A型水杯多少个? 22. 同学们请认真观察以下三个算式，尝试着去发现存在的规律： ①； ②； ③； 请你结合这些算式，解答下列问题： （1）请你再写出两个符合上述规律的算式：_______，_______ （2）设两个连续奇数为（其中为正整数），请说明它们的平方差是8的整数倍． 23. 问题提出： （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”．如图1，中，，，，P为上一点，思考当点P在什么位置时，与是偏等积三角形？并说明理由． 问题探究： （2）如图2，与是偏等积三角形，，且线段的长度为正整数，过点C作交的延长线于点E，求的长； 问题解决： （3）如图3，四边形是一片绿色花园，是等腰直角三角 请问与是偏等积三角形吗？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $