精品解析：辽宁省鞍山市海城市海城市协作体2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年海城市协作体七年级（下）期末质量测试 数学试卷 （试卷满分100分，答题时间100分钟） 温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上，答题要求见答题卡，否则不给分． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共20分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求．） 1. 下列实数中，为无理数的是（　　） A. 2.3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的识别，根据无理数的定义，即无限不循环小数，判断各选项是否为无理数． 【详解】解：A. 2.3是有限小数，可化为分数，属于有理数； B. 是分数形式，分数均为有理数，虽然其小数形式为无限循环小数，但仍属于有理数； C. 是非完全平方数的平方根，无法表示为分数，是无限不循环小数，属于无理数； D. 是整数，整数属于有理数； 综上，只有选项C是无理数， 故选：C． 2. 锂离子电池一种二次电池（充电电池），它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为，即，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 3. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据加减消元法，即可求解． 【详解】解：， ①+②，得：2x=8，解得：x=4， ①-②，得：2y=2，解得：y=1， ∴方程组的解为：， 故选 C． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法，是解题的关键． 4. 下列命题是真命题的是（　　　） A. 和为180°的两个角是邻补角； B. 一条直线的垂线有且只有一条； C. 点到直线的距离是指这点到直线的垂线段； D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等． 【答案】D 【解析】 【详解】利用邻补角的定义、垂线的性质、点到直线的距离及平行线的性质分别判断： A、和为180°的两个角不一定是邻补角，故错误，为假命题； B、一条直线有无数条垂线，故错误，为假命题； C、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，故错误，为假命题； D、两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等，正确，为真命题， 故选：D． 点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解邻补角的定义、垂线的性质、点到直线的距离及平行线的性质，难度不大． 5. 一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是．则可估计袋中白球的个数是（ ） A 10 B. 15 C. 25 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到摸到红球和摸到黄球的概率，进而求出黄球和红球的个数，据此可得白球的个数． 【详解】解：∵通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是， ∴摸到红球、黄球的概率分别是， ∴红球和黄球各有个，个， ∴可估计袋中白球的个数是个， 故选：D． 6. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A 3，5，8 B. 1，3，6 C. 3，4，5 D. 4，4，9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为3，5，8的三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为1，3，6的三条线段不能构成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为3，4，5的三条线段能构成三角形，符合题意； D、∵， ∴长为4，4，9的三条线段不能构成三角形，不符合题意； 故选：C． 7. 若a，b为等腰的两边，且满足，则的周长为（　　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，三角形的三边关系等知识点，结合等腰三角形的特点进行分类讨论，利用三边关系进行验证是解题关键． 根据非负数的性质求出a和b的值，再结合等腰三角形的性质和三角形三边关系确定周长． 【详解】解：由题意，， 因平方和绝对值均非负，故，解得，， 等腰的两边为4和8，需分情况讨论： 1. 若腰为4，则三边为4、4、8。此时，不满足三角形三边关系（两边之和需大于第三边），无法构成三角形， 2. 若腰为8，则三边为8、8、4，此时，，满足三边关系，周长为． 综上，的周长为20， 故选：C． 8. 平面直角坐标系中，点所在的位置是（ ） A. 第二象限 B. 第四象限 C. 轴上 D. 轴上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴点在第四象限， 故选B． 9. 若方程组的解是负数，则a的取值范围是（ ） A. －3＜a＜6 B. a＜6 C. a＜－3 D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】利用加减消元法，分别解出x，y关于a的表示式，然后根据x＜0，y＜0解出a的取值． 【详解】解： 将①×2+②得：3x=a+3， ∴ 将①-②得：-3y=6-a， ， ∵x＜0，y＜0， ∴， ∴a＜-3． 故选：C 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的结合，利用a表示出x和y是解题的关键． 10. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【详解】分析：利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=NO，将三角形AMN周长转化为AB+AC，求出即可． 详解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO． ∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+NO=MB+NC． ∵AB=4，AC=6，∴△AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=10． 故答案为10． 点睛：本题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质，熟练掌握各自的判定和性质是解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则x与y关系是______． 【答案】x+y=0 【解析】 【分析】先移项，然后两边同时进行三次方运算，继而可得答案. 【详解】∵， ∴， ∴（）3=（）3， ∴x=-y， ∴x+y=0， 故答案为x+y=0. 【点睛】本题考查了立方根，明确是解题的关键. 12. 一个角的补角比它的余角的3倍还多，则这个角的度数为_____． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．设这个角为，根据一个角的补角比它的余角的3倍还多，列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为，由题意得 ， 解得． 即：这个角的度数为 故答案为：． 13. “与4的和是正数”，用不等式表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式．根据正数大于0列出不等式即可． 【详解】解：根据题意得：用不等式表示为． 故答案为： 14. 中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法．某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了简单事件的概率，利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵某校开设京剧、武术、中医和书法共四门课程供学生任意选修一门， 小丽同学恰好选修了中医的概率是， 故答案为： 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，满足，点A，C的坐标分别是，点B在y轴上，在坐标平面内存在一点D（不与点C重合），使，且与是对应边，请写出点D的坐标 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．过作轴于，过作轴于，根据已知可得是等腰直角三角形，得到，利用等量代换，进而可证，由此得到，，再证明，即可得到，，，由此可求点D的坐标． 【详解】解：过作轴于，过作轴于， 点的坐标分别是， ， ， 等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的坐标是. 故答案为:. 三、计算题（每题5分，共20分） 16. （1）计算：； （2）计算：． （3）解方程组：； （4）解不等式组： 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，平方差公式，解二元一次方程组，解一元一次不等式组： （1）先根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方化简，再计算即可； （2）利用平方差公式计算即可； （3）利用加减消元法求解即可； （4）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3）解：， ，得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， ∴这个方程组的解是； （4）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴这个不等式组的解集是． 四、简答题（共5小题，共45分，解答应写出文字） 17. （1）作关于直线的对称图形（不写作法）； （2）若网格上的最小正方形边长为1，求的面积． 【答案】（1）见解析；（2）2.5 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【详解】解：（1）如图所示：即为所求； （2）的面积为：． 18. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，∠C=50°，∠BDC=95°，求∠BED的度数． 【答案】∠BED=110°． 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得∠DBC=35°，由角平分线性质可得∠EBC=70°，再由平行线的性质可得∠BED+∠EBC=180°，从而可得答案． 【详解】解：∵∠C=50°，∠BDC=95°， ∴∠DBC=180°-∠C-∠BDC=180°-50°-95°=35°． ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBC=2∠DBC=70°， ∵DE∥BC， ∴∠BED+∠EBC=180°， ∴∠BED=180°-70°=110°． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线性质及三角形的内角和定理，得到∠EBC的度数是关键． 19. 列二元一次方程组解决实际问题：为拓展学生视野，某中学组织七年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ 【答案】参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用问题，根据题意找到等量关系是解题的关键．设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车，根据题意列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车． 根据题意，得， 解得， 答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车． 20. 某市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图，根据图象回答： (1)该市自来水收费时，若使用不足5吨，则每吨收费多少元？超过5吨部分每吨收费多少元？ (2)若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？ 【答案】（1）水不足5吨时，每吨收费2(元)；超过5吨部分每吨收费3.5(元)．（2）每月用水3.5吨应交水费7(元)；交17元水费，则用水7(吨)． 【解析】 【分析】（1）因为此统计图是两条直线；从图中看出每户使用不足5吨时，每吨收费10÷5=2元，超过5吨时，每吨收费（20.5-10）÷（8-5）=3.5元； （2）居民每月用水3.5吨，应按照每吨2元的标准交水费；若某月交水费17元，说明此用户的用水量超过5吨，由此先减去5吨的钱数，再用剩下的钱数除以3.5即可． 【详解】（1）每户使用不足5吨时，每吨收费：10÷5=2（元）， 超过5吨时，每吨收费：（20.5-10）÷（8-5）=3.5（元） （2）3.5×2=7（元） （17-10）÷3.5=2（吨） 5+2=7（吨） 答：某户居民每月用水3.5吨，应交水费7元；若某月交水费17元，该户居民用水7吨． 【点睛】关键是分析统计图，得出两个不同直线表示的意义，再结合问题进行解答． 21. 如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B． （1）求三角形的面积； （2）如图②，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，求的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）先依据非负数的性质可求得、的值，从而可得到点和点的坐标，接下来，再求得点的坐标，最后，依据三角形的面积公式求解即可； （2）过作，首先依据平行线的性质可知，，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质可得到，，然后，依据角平分线的性质可得到，，最后，依据求解即可； （3）分两种情况，当点在轴正半轴时和点在轴负半轴时，根据三角形面积相等进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ， ，，， 的面积为； 【小问2详解】 解：轴，， ，，， 过作，如图所示： ， ， 、分别平分、， ，， ； 【小问3详解】 解：存在．理由如下： 当在轴正半轴上时，如图． 设点，分别过点作轴，轴，轴，交于点，则，，． ， ， ． 解得，即点的坐标为； 当在轴负半轴上时，如图作辅助线， 设点，则，，． ， ． 解得，即点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，涉及到坐标与图形性质，平行线的性质，非负数的性质：偶次方与算术平方根，角平分线的性质，直角坐标系中求三角形的面积等知识，解题的关键是正确的作出辅助线，掌握割补法求面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年海城市协作体七年级（下）期末质量测试 数学试卷 （试卷满分100分，答题时间100分钟） 温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上，答题要求见答题卡，否则不给分． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共20分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求．） 1. 下列实数中，为无理数的是（　　） A 2.3 B. C. D. 2. 锂离子电池是一种二次电池（充电电池），它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为，即，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（　　　） A. 和为180°的两个角是邻补角； B. 一条直线的垂线有且只有一条； C. 点到直线的距离是指这点到直线的垂线段； D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等． 5. 一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是．则可估计袋中白球的个数是（ ） A 10 B. 15 C. 25 D. 20 6. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 3，5，8 B. 1，3，6 C. 3，4，5 D. 4，4，9 7. 若a，b为等腰的两边，且满足，则的周长为（　　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 8. 平面直角坐标系中，点所在的位置是（ ） A. 第二象限 B. 第四象限 C. 轴上 D. 轴上 9. 若方程组的解是负数，则a的取值范围是（ ） A. －3＜a＜6 B. a＜6 C. a＜－3 D. 无解 10. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（ ） A 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则x与y关系是______． 12. 一个角的补角比它的余角的3倍还多，则这个角的度数为_____． 13. “与4的和是正数”，用不等式表示为_____________． 14. 中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法．某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是___________． 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，满足，点A，C的坐标分别是，点B在y轴上，在坐标平面内存在一点D（不与点C重合），使，且与是对应边，请写出点D的坐标 ____________． 三、计算题（每题5分，共20分） 16. （1）计算：； （2）计算：． （3）解方程组：； （4）解不等式组： 四、简答题（共5小题，共45分，解答应写出文字） 17. （1）作关于直线的对称图形（不写作法）； （2）若网格上的最小正方形边长为1，求的面积． 18. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，∠C=50°，∠BDC=95°，求∠BED的度数． 19. 列二元一次方程组解决实际问题：为拓展学生视野，某中学组织七年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ 20. 某市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系图象如图，根据图象回答： (1)该市自来水收费时，若使用不足5吨，则每吨收费多少元？超过5吨部分每吨收费多少元？ (2)若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？ 21. 如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B． （1）求三角形的面积； （2）如图②，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，求的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$