精品解析：辽宁铁岭市开原市第三中学2025-2026学年七年级下学期数学期末试题

2026年春季学期期末考试 七年数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在，2，，这四个实数中，无理数的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】需先化简，再判断无理数的个数． 【详解】解：， ∵，2，3均为有理数，是无理数， ∴四个数中无理数的个数为1个． 2. 下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是（ ） A. 检查某载人飞船的零部件质量 B. 检测一条河流的水质情况 C. 了解某市中学生的课外阅读时间 D. 调查一批玉米种子的发芽率 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全面调查(普查)和抽样调查的选择，掌握普查的适用场景是解题关键，当调查要求结果准确，无破坏性，事关安全或调查对象范围可控时适宜用普查． 【详解】解：A、载人飞船零部件质量关系飞行安全，每个零件都必须检查，不能出错，因此适宜用普查； B、检测整条河流的水质，范围较大，不需要逐处检测，因此适宜用抽样调查； C、某市中学生数量较多，全面调查工作量大，因此适宜用抽样调查； D、调查玉米种子发芽率，检测过程会对种子造成破坏，具有破坏性，因此适宜用抽样调查． 3. 在平面直角坐标系中，将点向下平移4个单位长度，得到的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的平移和坐标，先根据点的坐标平移规律：左减右加，上加下减求出平移后点的坐标，进而得出点位于的象限，掌握点的坐标平移规律是解题的关键． 【详解】解：将点向下平移4个单位长度，得到的点的坐标为．该点横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限． 4. 如图，在一片农田中，有一口水井A，农户要从水井A铺设水管到田埂处进行灌溉，为了节省水管材料，以下铺设方式中，哪种是最合理的（ ） A. 方向 B. 方向 C. 方向 D. 方向 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：为了节省水管材料，则需要距离最短， 根据垂线段最短，可得方向最合理． 5. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，涉及对顶角、平行公理、点到直线的距离及平行线性质等知识．根据对顶角、平行公理、点到直线的距离及平行线性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，例如平行线中的同位角相等，故A是假命题，不符合题意； B．平行公理强调“过直线外一点”有且只有一条直线与已知直线平行，若点在直线上则无法作平行线，故B不严谨，是假命题，不符合题意； C．点到直线的距离是垂线段的长度，而非线段本身，故C表述错误，是假命题，不符合题意； D．根据平行线性质定理，两直线平行时内错角相等，故D是真命题，符合题意． 故选：D 6. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质，掌握不等式的三条基本性质是解题的关键． 需根据不等式的三条基本性质逐项判定即可． 【详解】解：A．∵不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 ∴由，得，故A选项错误，不符合题意； B．∵不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；同时加（或减）同一个数，不等号方向不变 ∴由，得，进而得，故B选项正确，符合题意； C．∵不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 ∴由，得，故C选项错误，不符合题意； D．∵不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 ∴由，两边乘得，故D选项错误，不符合题意． 故选B． 7. 图1为木质花窗的局部，将其部分抽象成如图2所示的平面图形．为验证与是否平行，已测得，仅用下列一个测量结果即可判定与平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定判断选项即可． 【详解】解：A选项，若，无法判断与平行； B选项，若，则， 由内错角相等，两直线平行，可得与平行； C选项，若，无法判断与平行； D选项，若，无法判断与平行 ． 8. 如图，直线相交于点O，射线平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线和角的和差的知识，正确运用角的和差是解答本题的关键． 根据角平分线的定义可得，再由垂直的定义可得，即可求解． 【详解】解：∵射线平分，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D 9. 若点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，列不等式组，即可作答． 【详解】第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，点在第二象限， ， 解不等式，解得， 解不等式，得， 取两个不等式解集的公共部分，得． 10. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列二元一次方程组． 根据甲和乙的陈述，甲得乙9只羊后，羊数是乙的2倍；乙得甲9只羊后，两人羊数相等．由此列出二元一次方程组． 【详解】解：设甲有x只羊，乙有y只羊， 甲得乙9只羊后，甲有只，乙有只，且； 乙得甲9只羊后，乙有只，甲有只，且； ∴方程组为． 故选：B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 为了解某市80000名初三学生的体重情况，抽查了其中2000名学生的体重进行统计分析，其中1900名学生体重数据达标，则样本容量为_________． 【答案】2000 【解析】 【分析】抽查的2000名学生的体重是样本，样本容量是2000． 【详解】解：∵本次调查中抽查的样本是2000名学生的体重， ∴样本容量为2000． 13. 若x，y为实数，且，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 14. 定义新运算：对于任意实数a，b都有：，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：，那么不等式的解集为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义可得不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 15. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未填完的幻方，则m的值为______． 2 6 m 【答案】4 【解析】 【分析】根据幻方的定义可得二元一次方程组，求出解即可． 【详解】解：设第一行的第二个数为a，第三行的第一个数是b，根据题意，得 ， 整理，得， 解得． 所以m的值是4． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义求解即可； （2）先求得每个不等式的解集，再找到它们的公共部分即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为． 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点P在y轴上，求点P的坐标； （2）若点，且轴，点N位于第一象限，求m的值，并确定n的取值范围． 【答案】（1） （2）7， 【解析】 【分析】本题考查了y轴上点的坐标特点，平行x轴的点的特征，第一象限内点的坐标特点，熟练掌握坐标的特点是解题的关键． （1）根据点在y轴上，其横坐标为零，列式计算即可． （2）根据平行x轴的点的纵坐标相同，列方程求出m的值，根据第一象限内坐标都是正数，列不等式并解不等式求出n的取值范围即可． 【小问1详解】 解：根据题意知，解得：， ∴点的坐标为 【小问2详解】 解：，，且轴， 解得：， ∵点N在第一象限， ∴，解得：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，，将向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）直接写出的坐标； （2）请在直角坐标系中画出； （3）点为内一点，其平移后的对应点为，求实数，的值． 【答案】（1）的坐标为 （2） 如图，即为所求． （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，平移的性质 （1）根据平移的性质可得答案． （2）根据平移的性质作图即可． （3）由平移得，点平移后的对应点坐标为，则可得，求出的值即可． 【小问1详解】 解：向右平移个单位长度再向下平移个单位长度得到，， 的坐标为 【小问2详解】 略 【小问3详解】 点平移后的对应点坐标为，， ， 解得 ． 19. 青少年体重指数是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数计算公式：，其中表示体重，表示身高．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，八年级某数学综合实践小组开展了一次调查． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据； 【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： （1）若一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数属于________等级；（填“”，“”，“”，“”） （2）将条形统计图补充完整； （3）直接写出扇形统计图中表示体重指数“”等级的扇形的圆心角的度数________． （4）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数约为________． 【答案】（1） （2） 本次调查的样本容量是：， 等级的女生人数为：(人)， 补全条形统计图如下： （3） （4）估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为120人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据体重指数公式计算即可判断出答案； （2）用等级的人数除以可得总人数，用总人数乘，再减去等级的男生人数，进而得出等级的女生人数，再补全条形统计图即可； （3）用乘等级所占的百分比即可； （4）利用样本估计总体，可估计出全校体重指标为“肥胖”的学生人数． 【小问1详解】 解：∵， ∴他的体重指数属于等级； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， 答：“”等级的扇形的圆心角的度数为； 【小问4详解】 (人)， 答：估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为120人． 20. 广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D四个小矩形组成，如图所示．C的面积比A的面积的2倍多，D的面积比B的面积的3倍少．设A的面积为，B的面积为． （1）C的面积为_____（用含的代数式表示），D的面积为_____（用含的代数式表示）； （2）若A的面积与B的面积之和为，C的面积比D的面积少，求和． 【答案】（1）；； （2）和的值分别为4和6 【解析】 【分析】（1）根据题意进行求解即可； （2）根据题意可得和，再进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵C的面积比A的面积的2倍多，A的面积为， ∴C的面积为； ∵D的面积比B的面积的3倍少，B的面积为， ∴D的面积为； 【小问2详解】 解：∵A的面积与B的面积之和为， ∴， ∵C的面积比D的面积少， ∴ ， ∴， 解得． 21. 如图，直线、、被直线所截，点为上一点，连接，且，． （1）求证：； （2）若比的倍大，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行先证得，再根据平行于同一条直线的两条直线平行即可证得； （2）根据平行线的性质可得，再结合已知的角之间的数量关系等量代换即可解得． 【小问1详解】 证明：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 比的倍大， ， ， ． 22. 为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料： 材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元． 材料二：据统计该社区需购买两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的． 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？ 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 【答案】任务一：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元；任务二：有三种购买方案：①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；任务三：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，最低购买费用是元． 【解析】 【分析】任务一：设种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元，根据题意列出方程组即可求解； 任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶个，根据题意列出不等式组，解不等式组求出的取值范围即可求解； 任务三：由种型号的新型垃圾桶价格更低，可知购买种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低，据此解答即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键． 【详解】解：任务一：设种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元， 由题意得，， 解得， 答：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元； 任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶个， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴或或， ∴有三种购买方案：①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； ②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； ③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； 任务三：∵种型号的新型垃圾桶价格更低， ∴购买种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低， 即购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱， ∴最低购买费用为元， 答：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，最低购买费用是元． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，连接，点是线段上一点，连接． （1）求点的坐标； （2）如图2，点从点出发以每秒2个单位长度匀速向点移动，同时点从点出发以每秒1个单位长度沿轴正方向匀速移动，设运动时间为秒，当点到达点时，，同时停止运动．在运动过程中，是否存在，使面积是面积的2倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； （3）如图3，若，点是第二象限内一点，轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，在点运动过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2）存在， （3） ， 证明：过作交于点， ∴， ∵，，， ∴， ∵轴平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 【解析】 【分析】（1）根据条件求解即可得出结论； （2）如图，过做于，于，先表示出，利用三角形面积，建立方程求解即可得出结论； （3）过作交于点，证明，，可得，证明，可得，可得，进一步可得结论. 【小问1详解】 解：∵点的坐标为，点在轴正半轴上，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过做于，于， 由题意得，，，则， ∵的坐标为， ∴，， ∵面积是面积的2倍， ∴， 即， 解得； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的判定和性质，一元一次方程的应用，正确作出辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末考试 七年数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在，2，，这四个实数中，无理数的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是（ ） A. 检查某载人飞船的零部件质量 B. 检测一条河流的水质情况 C. 了解某市中学生的课外阅读时间 D. 调查一批玉米种子的发芽率 3. 在平面直角坐标系中，将点向下平移4个单位长度，得到的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，在一片农田中，有一口水井A，农户要从水井A铺设水管到田埂处进行灌溉，为了节省水管材料，以下铺设方式中，哪种是最合理的（ ） A. 方向 B. 方向 C. 方向 D. 方向 5. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D. 两直线平行，内错角相等 6. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 7. 图1为木质花窗的局部，将其部分抽象成如图2所示的平面图形．为验证与是否平行，已测得，仅用下列一个测量结果即可判定与平行的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线相交于点O，射线平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 4的平方根是_______． 12. 为了解某市80000名初三学生的体重情况，抽查了其中2000名学生的体重进行统计分析，其中1900名学生体重数据达标，则样本容量为_________． 13. 若x，y为实数，且，则的值是_________． 14. 定义新运算：对于任意实数a，b都有：，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：，那么不等式的解集为_________． 15. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未填完的幻方，则m的值为______． 2 6 m 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2）解不等式组： 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点P在y轴上，求点P的坐标； （2）若点，且轴，点N位于第一象限，求m的值，并确定n的取值范围． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，，将向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）直接写出的坐标； （2）请在直角坐标系中画出； （3）点为内一点，其平移后的对应点为，求实数，的值． 19. 青少年体重指数是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数计算公式：，其中表示体重，表示身高．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，八年级某数学综合实践小组开展了一次调查． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据； 【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： （1）若一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数属于________等级；（填“”，“”，“”，“”） （2）将条形统计图补充完整； （3）直接写出扇形统计图中表示体重指数“”等级的扇形的圆心角的度数________． （4）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数约为________． 20. 广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D四个小矩形组成，如图所示．C的面积比A的面积的2倍多，D的面积比B的面积的3倍少．设A的面积为，B的面积为． （1）C的面积为_____（用含的代数式表示），D的面积为_____（用含的代数式表示）； （2）若A的面积与B的面积之和为，C的面积比D的面积少，求和． 21. 如图，直线、、被直线所截，点为上一点，连接，且，． （1）求证：； （2）若比的倍大，求的度数． 22. 为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料： 材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元． 材料二：据统计该社区需购买两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的． 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？ 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，连接，点是线段上一点，连接． （1）求点的坐标； （2）如图2，点从点出发以每秒2个单位长度匀速向点移动，同时点从点出发以每秒1个单位长度沿轴正方向匀速移动，设运动时间为秒，当点到达点时，，同时停止运动．在运动过程中，是否存在，使面积是面积的2倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； （3）如图3，若，点是第二象限内一点，轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，在点运动过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $