期末专题突破：因式分解专题2025-2026学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册期末专题突破：因式分解专题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求。

1.化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.多项式各项的公因式是(    )

A.  B.  C.  D.

3.因式分解：(    )

A.  B.  C.  D.

4.多项式提取公因式后，得到的另一个因式为(    )

A.  B.  C.  D.

5.若为任意整数，则的值总能  (    )

A. 被整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除

6.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是  (    )

A. 我爱美 B. 中华游 C. 爱我中华 D. 美我中华

7.若长、宽分别为、的长方形周长为，面积为，则的值为  (    )

A.  B.  C.  D.

8.要使式子成立，则“”内应填的式子是(    )

A.  B.  C.  D.

9.若的结果为整数，则整数的值不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

10.若能分解为，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

 

 

 

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若，都是多项式的因式，则          ．

12.          

13.填空：

          ；

                    ；

          ．

14.已知，则           ．

15.因式分解，其中、、都为整数，则的最大值是          ．

 

三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.本小题分

下面是某同学对多项式进行分解因式的过程：

解：设，

原式第一步
第二步
第三步
第四步

该同学第二步到第三步运用的分解因式的方法是____．

A. 提取公因式 B. 平方差公式
C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式

该同学在第四步将用所设中原有的代数式替换，得到的结果是否完成了分解因式的全过程          填“是”或“否”如果否，直接写出最后的结果．

请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

 

 

 

 

17.本小题分

阅读理解：

用“十字相乘法”分解因式的方法．

第一步：分解二次项系数，；

第二步：分解常数项，；

第三步：如图所示，验算“交叉相乘之和”：

；

；

；

．

发现中“交叉相乘之和”的结果为，等于一次项系数．

将十字交叉线上的系数对应写在两个相乘的多项式中：，则．

像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做“十字相乘法”．

仿照以上方法分解因式：．

 

 

 

18.           本小题分
    求证：当是整数时，两个连续奇数的平方差是的倍数．