精品解析：浙江台州市路桥区2025-2026学年第二学期七年级期末数学试题

2025学年第二学期七年级期末试题 数学 （满分：120分　考试时间：120分钟） 温馨提示：本卷分试题卷和答题卷两部分，答案一律做在答题卷上，做在试题卷上无效． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 某学校积极开展“阳光体育”活动，下列各组运动剪影中，其中一个图形能经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某饮用水水质标准中，重金属铅的含量不得超过0.00001克/升，数据0.00001用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 要直观反映某AI模型在一周内每日处理问题量的变化趋势，下列最合适的统计图是（ ） A. 频数直方图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 折线统计图 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于，的二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知多项式能分解因式为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《九章算术》中记载“驿马传信”问题，其大意为：今有文书递送，相距900里．慢马送达比限定天数多1天，快马送达比限定天数少3天，已知快马日行路程是慢马的2倍．若所列方程为，则该方程中的未知数表示（ ） A. 限定天数 B. 快马所需天数 C. 慢马所需天数 D. 慢马比快马多用天数 9. 将一张两边互相平行的纸条折成如图所示的形状，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 将一个圆进行切割，切痕为直线，要求切痕都两两相交，且任何三条切痕都不相交于同一点．如图1，若切1刀，能把圆分成2块；如图2，若切2刀，最多能把圆分成4块；如图3，若切3刀，最多能把圆分成7块．若切12刀，最多能把圆分成（ ） A. 78块 B. 79块 C. 80块 D. 81块 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：______． 12. 如图，点C在射线BD上，请你添加一个条件_____，使得AB∥CE． 13. 某校七年级举办了“青春心向党”的演讲比赛，现将决赛同学的成绩绘制成如图所示的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．若成绩在80分及以上记为优秀，则由图可知，成绩为优秀的学生人数为_________． 演讲比赛决赛成绩频数直方图 14. 若，则分式的值为_________． 15. 已知关于，的二元一次方程组，则_________（用只含的代数式表示）． 16. 如图1是一张周长为的大长方形纸片和两张周长为的正方形纸片．将这两张正方形纸片按照图2所示的方法放置于大长方形纸片上面，记三张纸片的重叠部分（深色阴影部分）的面积为，大长方形纸片中未被两张正方形纸片覆盖到的部分（空白部分）的面积之和为．若，则与的数量关系为_________． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 19. 计算：，并求当时原式的值． 20. 如图，，，则．请将下列过程补充完整： 解：已知， 根据_________，得_________． 因为， 所以_________（等量代换）． 又根据_________， 可得． 21. 为了解七年级学生参与课外劳动的情况，某校随机抽取部分学生，统计某月累计劳动时长，按劳动时间分为4类：A：不超过3小时；B：超过3小时但不超过6小时；C：超过6小时但不超过9小时；D：超过9小时，并绘制了如下不完整的统计图． （1）求本次抽取的学生人数； （2）将条形统计图补充完整，并求扇形统计图中C类对应的扇形的圆心角度数； （3）若该校七年级学生共有900人，请估计该月累计劳动时长不超过6小时的学生人数． 22. 某校为改善校园饮水条件，计划投放A，B两种型号的直饮水机共40台．经测算，每台A型直饮水机日均耗电0.4千瓦时，每台B型直饮水机日均耗电0.2千瓦时，两种直饮水机日均总耗电量为12千瓦时． （1）该校计划投放A，B型直饮水机各多少台？ （2）经市场调研，每台A型直饮水机的单价比每台B型多300元，且用30000元采购A型直饮水机的数量与用24000元采购B型直饮水机的数量相同，那么该校此次投放计划共需要花费多少元？ 23. 将一块三角板如图1所示放置，点在直线上，点在直线上，点在的左侧，，其中，，． （1）若，求的度数； （2）如图2，作的平分线交直线于点．若，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，连结，求与之间的数量关系． 24. 我们在研究数字规律时发现了一类特殊的数． 定义：如果一个正整数可以写成的形式（为正整数），那么称为“奇异数”，称为的层级．例如：当时，，所以8为“奇异数”，它的层级是1． （1）下列各数为“奇异数”的是_________；（填序号） ①16；②21；③32． （2）请说明：任意一个“奇异数”都能被8整除； （3）已知两个“奇异数”，，它们的层级分别为，（，为正整数，）． ①若，，求的值； ②若，请直接写出所有符合条件的和的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级期末试题 数学 （满分：120分　考试时间：120分钟） 温馨提示：本卷分试题卷和答题卷两部分，答案一律做在答题卷上，做在试题卷上无效． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 某学校积极开展“阳光体育”活动，下列各组运动剪影中，其中一个图形能经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，即可选出正确答案． 【详解】解：A．两个图案方向不同，图案不能通过平移得到，故不符合题意； B．两个图案形状不同，图案不能通过平移得到，故不符合题意； C．两个图案大小不同，图案不能通过平移得到，故不符合题意； D．图形的形状和大小没有变化，图案可以通过平移得到，故符合题意； 故选：D． 2. 某饮用水水质标准中，重金属铅的含量不得超过0.00001克/升，数据0.00001用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的一般形式为，，为整数，确定和的值即可． 【详解】解：． 3. 要直观反映某AI模型在一周内每日处理问题量的变化趋势，下列最合适的统计图是（ ） A. 频数直方图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 折线统计图 【答案】D 【解析】 【分析】以“反映数据变化趋势”为核心依据，匹配对应统计图的特点，即可判断． 【详解】解：A、频数直方图用于展示频数分布，故选项不符合题意； B、扇形统计图用于表示各部分占比，故选项不符合题意； C、条形统计图用于比较数据数量，故选项不符合题意； D、折线统计图可清晰体现数据的增减变化趋势，故选项符合题意． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则，完全平方公式，积的乘方运算法则，幂的乘方，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，故选项符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意． 5. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件是分子等于零，且分母不等于零，即可求解． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得， ∴． 6. 若是关于，的二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将方程组的解代入方程组，可得关于，的方程组，然后解方程组求出，后，代入即可求解的值． 【详解】解：把代入，得， 解得 ． 7. 已知多项式能分解因式为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】展开因式乘积，根据多项式对应项系数相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ，， 解得， ∴． 8. 我国古代数学著作《九章算术》中记载“驿马传信”问题，其大意为：今有文书递送，相距900里．慢马送达比限定天数多1天，快马送达比限定天数少3天，已知快马日行路程是慢马的2倍．若所列方程为，则该方程中的未知数表示（ ） A. 限定天数 B. 快马所需天数 C. 慢马所需天数 D. 慢马比快马多用天数 【答案】A 【解析】 【分析】由快、慢马的速度间的关系，结合所列的方程，可得出表示慢马的速度，表示快马的速度，结合快、慢马所需的时间与限定天数之间的关系，可得出未知数表示限定天数． 【详解】解：∵所列方程为， ∴由题意可得，表示慢马的速度，表示快马的速度， ∴表示慢马所用天数，表示快马所用天数， ∴表示限定天数． 9. 将一张两边互相平行的纸条折成如图所示的形状，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先设，根据平行线的性质得，再还原纸条可得，进而求得． 【详解】解：如图，设， ∵纸条两边互相平行， ∴， 如图，还原该纸条， 可得， 解得， ∴， 10. 将一个圆进行切割，切痕为直线，要求切痕都两两相交，且任何三条切痕都不相交于同一点．如图1，若切1刀，能把圆分成2块；如图2，若切2刀，最多能把圆分成4块；如图3，若切3刀，最多能把圆分成7块．若切12刀，最多能把圆分成（ ） A. 78块 B. 79块 C. 80块 D. 81块 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题目找出块数与刀数的规律，再进行求解即可． 【详解】∵要想切的块数最多，则每一刀都要与所有已切过的刀都相交， ∴每多切刀都与前面刀相交，增加块， ∵圆原本是1块， ∴切12刀，最多能把圆分成（块）， 故选：B． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法因式分解是解题的关键．提公因式进行因式分解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，点C在射线BD上，请你添加一个条件_____，使得AB∥CE． 【答案】∠B＝∠ECD（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：当∠B＝∠ECD时，AB∥CE； 当∠B+∠BCE＝180°时，AB∥CE； 当∠A＝∠ACE时，AB∥CE． 故答案为∠B＝∠ECD（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 13. 某校七年级举办了“青春心向党”的演讲比赛，现将决赛同学的成绩绘制成如图所示的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．若成绩在80分及以上记为优秀，则由图可知，成绩为优秀的学生人数为_________． 演讲比赛决赛成绩频数直方图 【答案】11 【解析】 【详解】解：由频数直方图可知，成绩为优秀的学生人数为（人）． 14. 若，则分式的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知等式变形为，代入分式约分即可求值． 【详解】解：∵ ， ∴ ，且，若，原分式分母为0，无意义， 将代入得：． 15. 已知关于，的二元一次方程组，则_________（用只含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】先由①变形得，再代入②消去a进行计算即可． 【详解】解：， 由①得， 将代入②得， 解得． 16. 如图1是一张周长为的大长方形纸片和两张周长为的正方形纸片．将这两张正方形纸片按照图2所示的方法放置于大长方形纸片上面，记三张纸片的重叠部分（深色阴影部分）的面积为，大长方形纸片中未被两张正方形纸片覆盖到的部分（空白部分）的面积之和为．若，则与的数量关系为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先设长方形纸片长为，宽为，再结合正方形纸片周长分别求出和，进而得到，再根据长方形纸片周长与和的关系得出． 【详解】解：∵正方形纸片周长为， ∴正方形纸片边长为， 设长方形纸片长为，宽为， ∴，， 即，， ∵， ∴，即， ∵长方形纸片周长为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）先将方程的两边乘，转化为一元一次方程，再求值并检验即可． 【小问1详解】 解： 由，得， 解得， 把代入①，得， 所以原方程组的解为． 【小问2详解】 解：方程的两边乘，得， 解得， 经检验，是原方程的根． 19. 计算：，并求当时原式的值． 【答案】， 【解析】 【分析】先因式分解，再通分并化简，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，，，则．请将下列过程补充完整： 解：已知， 根据_________，得_________． 因为， 所以_________（等量代换）． 又根据_________， 可得． 【答案】已知， 根据两直线平行，同位角相等，得． 因为， 所以（等量代换）． 又根据同位角相等，两直线平行， 可得． 【解析】 【分析】两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行． 【详解】略． 21. 为了解七年级学生参与课外劳动的情况，某校随机抽取部分学生，统计某月累计劳动时长，按劳动时间分为4类：A：不超过3小时；B：超过3小时但不超过6小时；C：超过6小时但不超过9小时；D：超过9小时，并绘制了如下不完整的统计图． （1）求本次抽取的学生人数； （2）将条形统计图补充完整，并求扇形统计图中C类对应的扇形的圆心角度数； （3）若该校七年级学生共有900人，请估计该月累计劳动时长不超过6小时的学生人数． 【答案】（1）50人 （2）， （3）612人 【解析】 【分析】（1）利用A类课外劳动的学生人数除以所占百分比求解即可； （2）先求出B类课外劳动的学生人数，再补全条形统计图即可；用C类课外劳动的学生人数占比求解即可； （3）用该校总人数乘以A类与B类课外劳动的学生人数占比求解即可． 【小问1详解】 解：（人）． 答：本次抽取的学生人数为50人． 【小问2详解】 解：B类课外劳动的学生人数为：， 补图略 C类对应的扇形的圆心角度数为：． 答：C类对应的扇形的圆心角度数为． 【小问3详解】 解：由样本估计总体，得（人）． 答：估计该月累计劳动时长不超过6小时的学生人数为612人． 22. 某校为改善校园饮水条件，计划投放A，B两种型号的直饮水机共40台．经测算，每台A型直饮水机日均耗电0.4千瓦时，每台B型直饮水机日均耗电0.2千瓦时，两种直饮水机日均总耗电量为12千瓦时． （1）该校计划投放A，B型直饮水机各多少台？ （2）经市场调研，每台A型直饮水机的单价比每台B型多300元，且用30000元采购A型直饮水机的数量与用24000元采购B型直饮水机的数量相同，那么该校此次投放计划共需要花费多少元？ 【答案】（1）该校计划投放A型直饮水机20台，B型直饮水机20台 （2）54000元 【解析】 【分析】（1）先设某校计划投放A型直饮水机台，B型直饮水机台，再根据题意列方程组解答即可； （2）先设B型直饮水机的单价为元，则可求出A型直饮水机的单价为元，再根据题意列分式方程解答即可． 【小问1详解】 解：设某校计划投放A型直饮水机台，B型直饮水机台， 根据题意，得， 解得， 答：该校计划投放A型直饮水机20台，B型直饮水机20台． 【小问2详解】 解：设B型直饮水机的单价为元，则A型直饮水机的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， （元）， 答：该校此次投放计划共需要花费54000元． 23. 将一块三角板如图1所示放置，点在直线上，点在直线上，点在的左侧，，其中，，． （1）若，求的度数； （2）如图2，作的平分线交直线于点．若，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，连结，求与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据已知条件求出，再由平行得，结合，即可求出结论； （2）先根据，求出，进而得到，再根据，求出，进而求得结论； （3）先作，得到，，再结合，进而求得结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，过点作， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 我们在研究数字规律时发现了一类特殊的数． 定义：如果一个正整数可以写成的形式（为正整数），那么称为“奇异数”，称为的层级．例如：当时，，所以8为“奇异数”，它的层级是1． （1）下列各数为“奇异数”的是_________；（填序号） ①16；②21；③32． （2）请说明：任意一个“奇异数”都能被8整除； （3）已知两个“奇异数”，，它们的层级分别为，（，为正整数，）． ①若，，求的值； ②若，请直接写出所有符合条件的和的值． 【答案】（1）①③ （2）证明：， ， ∵为正整数， ∴是8的倍数，即任意一个“奇异数”都能被8整除． （3）①4；②或 【解析】 【分析】（1）根据题中所给关系式逐一判断即可； （2）先对进行因式分解，再结合为正整数，即可证明； （3）①先根据题中所给条件求出，再结合求得，进而求解； ②根据和，得出，再因式分解得，分情况讨论进而求解． 【小问1详解】 解：①∵， ∴16是“奇异数”； ②∵不能写成的形式， ∴21不是“奇异数”； ③∵， ∴32是“奇异数”． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：由题意得：，， ①∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 又∵ ， ∴， ， ∴． ②∵，，， ∴，即， ∴，即， ∵，为正整数，， ∴，且是16的正、负整数因数， 若， ，解得，， ，解得，， ，解得，舍去， 若， ，解得，舍去， ，解得，舍去， ，解得，舍去． 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $