精品解析：浙江省台州市路桥区2024——2025学年下学期七年级数学期末测试卷

2024学年第二学期七年级期末试卷 数学 （满分：120分 考试时间：120分钟） 温馨提示：本卷分试题卷和答题卷两部分，答案一律做在答题卷上，做在试题卷上无效． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 如图，直线与相交于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角相等，根据对顶角的性质可得答案. 【详解】解：∵直线相交于点O，， ∴， 故选：C． 2. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 了解一个班级学生最喜欢的电影 B. 了解市民垃圾分类的情况 C. 了解一批灯泡的使用寿命 D. 了解市民上班时常用的交通工具情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况，全面调查适用于范围小、易操作、要求数据准确的情况；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或数据要求不特别精确的情况；根据调查事件各自的特点进行判断即可. 【详解】解：选项A：班级人数有限，进行全面调查可行且能确保数据准确，适合全面调查； 选项B：市民群体庞大，全面调查成本高、耗时长，适合抽样调查； 选项C：测试灯泡寿命需破坏性实验，全面调查会导致所有灯泡报废，适合抽样调查； 选项D：市民数量多，全面调查不现实，适合抽样调查； 综上，只有A适合全面调查； 故选：A 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查整式的运算，涉及同底数幂的乘除、积的乘方和完全平方公式，需逐一验证各选项的正确性即可. 【分析】解：A、，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：A． 4. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是分式的基本性质，根据分式的基本性质，分子和分母同时乘以或除以同一个非零整式，分式的值不变；将原分式的分子和分母同时乘以，即可变形为选项C的形式. 【详解】解：分子和分母同时乘以： ； 故选：C 5. 若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零次幂的含义等知识点．由题意可得，，，然后比较其大小即可． 【详解】解：，，， ∴， 故选：D． 6. 多项式因式分解的结果是，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是根据因式分解的结果求解参数．通过将给定的因式分解结果展开，与原多项式对比一次项系数即可确定p的值. 【详解】解：， ∴， ∴， 故选：C． 7. 若关于的方程有增根，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．增根是分式方程去分母后得到的整式方程的根，但使原方程分母为零的根；本题中，分母为，故增根为，将原方程化简后代入即可求出的值. 【详解】解：， ∴， 解得：， ∵分式方程有增根， ∴， 把代入中， ， 解得：， 故选：A． 8. 《缉古算经》中记载：“今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4只鹿，大圈舍可以容纳6只鹿，若每间圈舍都住满，求需要多少间圈舍？设需要小圈舍x间，大圈舍y间，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程，明确题意，找出等量关系、列出相应的方程是解答本题的关键．根据题目中的等量关系，小圈舍和大圈舍容纳的鹿数总和为50，建立方程即可. 【详解】解：设小圈舍有x间，每间容纳4只鹿，总容纳只；大圈舍有y间，每间容纳6只鹿，总容纳只，根据总鹿数50只， 可得方程：， 即， 故选：C 9. 统计甲和乙两个模型在百科、数学、代码、语言领域的测试成绩，得到如图所示的统计图．我们通常用的值表示甲对乙的相对优势，根据图中数据，在以下四个领域中甲对乙的相对优势最大的领域是（ ） A. 百科 B. 数学 C. 代码 D. 语言 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是从统计图中获取信息，分别计算四个领域中甲对乙的相对优势，再比较大小即可. 【详解】解：百科：甲对乙的相对优势为：， 数学：甲对乙的相对优势为：， 代码：甲对乙的相对优势为：， 语言：甲对乙的相对优势为：， 而， ∴四个领域中甲对乙的相对优势最大的领域是：代码； 故选：C 10. 将连续的正整数1，2，3，…排成如表1所示的数表，并从中框出某些数字，例如表1中用的方框框出了8个数字．现在用如表2所示的的方框在表1中也框出一些数字，设第一行两数为a，b，最后一行两数为c，d，且，则n的值为（ ） A. 405 B. 406 C. 407 D. 410 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是数字类规律探究，整式的乘法运算，一元一次方程的应用，由题意可得，，，结合，再进一步求解即可． 【详解】解：由题意可得：，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：； 故选：B． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：x2－9＝______． 【答案】(x＋3)(x－3) 【解析】 【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）. 12. 校运动会测量跳远成绩时，应用的数学基本事实是_________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：校运动会测量跳远成绩时，应用的数学基本事实是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 13. 已知是方程的一个解，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将代入方程，得到关于a的一元一次方程求解即可． 【详解】解：根据题意：， 解得：， 故答案为：． 14. 某学校计划新建一个面积为的长方形劳动实践基地，若基地的长为，则基地的宽为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了长方形的面积公式和整式的乘除，熟练掌握多项式除以单项式的运算是解题的关键．根据长方形的面积公式，再用面积除以长即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 根据下表中的信息，请写出一个只含有字母且符合表中要求的分式______．（写出一个即可） 分式 无意义 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式无意义的条件，分式的值为零的条件，根据题意可得分式分子可以为，分式分母可以为，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键 【详解】解：根据题意可得，分式分子可以为，分式分母可以为， ∴符合表中要求的分式为， 故答案为：（答案不唯一）． 16. 如图，，点在这两条平行线之间，且，连接并延长，交的延长线于点．若，，则______度．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，由，，得，则，然后通过三角形内角和即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】首先编号，然后将①和②相加解得x的值，然后将x的值代回方程①即可求解y的值． 【详解】 ①②得③ 把代入①，得，解得：， 所以方程组的解是． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法：加减消元法，在解题的过程中一定要注意符号变号问题． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则化简，然后合并同类项化成最简，最后把，代入计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 19. 小韩同学计算时，是这样做的： 原式…………………… 第一步 …………………… 第二步 ………………………… 第三步 ．……………………………… 第四步 （1）小韩同学的做法从第_________步开始出现错误． （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）二； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （）根据题干中的计算步骤进行判断即可； （）利用分式的加减法则计算即可． 【小问1详解】 解：由题干中的计算步骤可得小韩同学的做法从第二步开始出现漏掉分母， 故答案为：二； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 如图，已知，，，则．完成下面的说理过程．解：已知，， 根据“垂直的定义”，得． 根据“同位角相等，两直线平行”，得_________． 根据_________，得． 又因为， 根据“同角补角相等”，得_________ 又根据_________，得． 【答案】；两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的判定和性质，结合题意，补齐各步骤的结论和推理依据即可． 【详解】解：已知，， 根据“垂直的定义”，得， 根据“同位角相等，两直线平行”，得， 根据“两直线平行，同旁内角互补”，得， 又因为， 根据“同角的补角相等”，得， 又根据“内错角相等，两直线平行”得； 故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行． 21. 对年某城市马拉松参赛选手的年龄进行抽样调查，随机抽取了名选手，其中男选手与女选手人数之比为，现将年龄分布情况整理描述如下：组：岁，组：岁，组：岁，组：岁，E组：60~70岁（每组含前面一个边界值，不含后面一个边界值）． （1）本次抽样调查结果中，__________组的人数最多，共有__________； （2）本次马拉松参赛人数有人，根据统计信息，估计岁的参赛选手有多少人？ 【答案】（1），； （2）估计岁的参赛选手有人． 【解析】 【分析】本题主要考查了频数直方图，用样本估计总体，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据频数分布直方图即可得出答案； （）总人数乘样本中岁的参赛选手占被调查人数的比例即可． 【小问1详解】 解：男选手人数为（人）， 本次抽样调查结果中，组人数最多，共有（人）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计岁的参赛选手有人． 22. 为推进新质生产力发展，某市出台补贴政策：企业更新套甲类设备，可获万元补贴；更新套乙类设备，可获万元补贴．某企业对现有的甲、乙两类共套设备进行更新，共获得万元补贴． （1）该企业甲、乙两类设备各有多少套？ （2）经测算，更新套甲类设备的费用，比更新套乙类设备费用的倍少万元，若用万元更新甲类设备与用万元更新乙类设备的数量相等． 求更新套乙类设备的费用： 该企业在获得万元补贴后，还需投入多少万元资金用于更新设备？ 【答案】（1）该企业甲类设备有套，乙类设备有套； （2）更新套乙类设备的费用为万元；还需投入万元资金用于更新设备． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组或分式方程． （）设该企业甲类设备有套，乙类设备有套，由题意得，然后解方程组即可； （）设更新套乙类设备的费用为万元，则更新套甲类设备的费用为万元，由题意得，然后解分式方程并检验即可； 计算出更新套甲类设备的费用为万元，进行计算即可． 【小问1详解】 解：设该企业甲类设备有套，乙类设备有套， 由题意得：， 解得：， 答：该企业甲类设备有套，乙类设备有套； 【小问2详解】 解：设更新套乙类设备费用为万元，则更新套甲类设备的费用为万元， 由题意得， 解得：， 经检验，是原方程解，且符合题意， 答：更新套乙类设备的费用为万元； 更新套甲类设备的费用为：（万元）， ∴（万元）， 答：还需投入万元资金用于更新设备． 23. 如图，正方形和正方形的边长分别为和，其中大于． （1）若，，求阴影部分的面积． （2）请用含，的代数式表示阴影部分的面积． （3）若图中空白部分的面积比阴影部分的面积大，且，为整数，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了割补法求图形面积，列代数式，整式的混合运算，求二元一次方程的整数解，熟练掌握整式的混合运算是解题关键． （1）延长、交于点，根据，将、代入计算，即可求解； （2）根据列式，整理，即可求解； （3）根据题意，得，得，根据、为整数，且大于，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，延长、交于点， 正方形和正方形的边长分别为和，，， ． 【小问2详解】 解：根据题意，得： ． 【小问3详解】 解：根据题意，得：， 图中空白部分的面积比阴影部分的面积大， ， ， ，为整数， 或， 大于， ． 24. 如图1，一副三角板的直角顶点重合，边，在直线上，其中，，． （1）请直接写出：_________． （2）如图，将三角板沿着直线向右平移得到三角板，直线与直线相交于点． 若点在线段上（不包括端点），求与的数量关系； 若，求的度数． 【答案】（1）； （2）；的度数为或． 【解析】 【分析】（）利用三角形的外角性质即可求解； （）由，，则，然后把，代入求解即可； 分如图，当点在线段上时，如图，当点在延长线上时，分别通过平行线性质，三角形的内角和定理等知识即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当点在线段上（不包括端点）时， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 如图，当点在线段上时， ∵， ∴设，则， 由平移性质可得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴； 如图，当点在延长线上时， 由上得，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上可知：的度数为或． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，平移的性质，三角形内角和定理等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期七年级期末试卷 数学 （满分：120分 考试时间：120分钟） 温馨提示：本卷分试题卷和答题卷两部分，答案一律做在答题卷上，做在试题卷上无效． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 如图，直线与相交于点O，，则度数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 了解一个班级学生最喜欢的电影 B. 了解市民垃圾分类的情况 C. 了解一批灯泡的使用寿命 D. 了解市民上班时常用的交通工具情况 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 多项式因式分解的结果是，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 7 7. 若关于的方程有增根，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 《缉古算经》中记载：“今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4只鹿，大圈舍可以容纳6只鹿，若每间圈舍都住满，求需要多少间圈舍？设需要小圈舍x间，大圈舍y间，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 统计甲和乙两个模型在百科、数学、代码、语言领域的测试成绩，得到如图所示的统计图．我们通常用的值表示甲对乙的相对优势，根据图中数据，在以下四个领域中甲对乙的相对优势最大的领域是（ ） A. 百科 B. 数学 C. 代码 D. 语言 10. 将连续的正整数1，2，3，…排成如表1所示的数表，并从中框出某些数字，例如表1中用的方框框出了8个数字．现在用如表2所示的的方框在表1中也框出一些数字，设第一行两数为a，b，最后一行两数为c，d，且，则n的值为（ ） A. 405 B. 406 C. 407 D. 410 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：x2－9＝______． 12. 校运动会测量跳远成绩时，应用的数学基本事实是_________． 13. 已知是方程的一个解，则的值为___________． 14. 某学校计划新建一个面积为的长方形劳动实践基地，若基地的长为，则基地的宽为_________． 15. 根据下表中的信息，请写出一个只含有字母且符合表中要求的分式______．（写出一个即可） 分式 无意义 16. 如图，，点在这两条平行线之间，且，连接并延长，交延长线于点．若，，则______度．（用含的代数式表示） 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17 解方程组：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 小韩同学计算时，是这样做的： 原式…………………… 第一步 …………………… 第二步 ………………………… 第三步 ．……………………………… 第四步 （1）小韩同学的做法从第_________步开始出现错误． （2）请写出正确的解答过程． 20. 如图，已知，，，则．完成下面的说理过程．解：已知，， 根据“垂直的定义”，得． 根据“同位角相等，两直线平行”，得_________． 根据_________，得． 又因为， 根据“同角的补角相等”，得_________ 又根据_________，得． 21. 对年某城市马拉松参赛选手的年龄进行抽样调查，随机抽取了名选手，其中男选手与女选手人数之比为，现将年龄分布情况整理描述如下：组：岁，组：岁，组：岁，组：岁，E组：60~70岁（每组含前面一个边界值，不含后面一个边界值）． （1）本次抽样调查结果中，__________组的人数最多，共有__________； （2）本次马拉松参赛人数有人，根据统计信息，估计岁的参赛选手有多少人？ 22. 为推进新质生产力发展，某市出台补贴政策：企业更新套甲类设备，可获万元补贴；更新套乙类设备，可获万元补贴．某企业对现有的甲、乙两类共套设备进行更新，共获得万元补贴． （1）该企业甲、乙两类设备各有多少套？ （2）经测算，更新套甲类设备的费用，比更新套乙类设备费用的倍少万元，若用万元更新甲类设备与用万元更新乙类设备的数量相等． 求更新套乙类设备的费用： 该企业在获得万元补贴后，还需投入多少万元资金用于更新设备？ 23. 如图，正方形和正方形边长分别为和，其中大于． （1）若，，求阴影部分面积． （2）请用含，的代数式表示阴影部分的面积． （3）若图中空白部分的面积比阴影部分的面积大，且，为整数，求的值． 24. 如图1，一副三角板的直角顶点重合，边，在直线上，其中，，． （1）请直接写出：_________． （2）如图，将三角板沿着直线向右平移得到三角板，直线与直线相交于点． 若点在线段上（不包括端点），求与的数量关系； 若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$