精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2025-2026学年度期末教育质量监测八年级数学

伊金霍洛旗2025-2026学年度教育质量监测 八年级数学测试卷 注意事项： 1．本卷共6页，26题，满分100分，测试时间90分钟． 2．答题前，务必将姓名、准考证号等信息，填写到答题卡的规定位置． 3．作答单选题时，请使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑；如要修改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题时，使用0.5毫米黑色水笔写在答题卡指定的位置上，在非作答区域作答无效，答在测试卷上无效． 4．请保持答题卡不折叠、不破损，整洁干净；测试结束后，请将测试卷和答题卡一并上交给监测老师． 一、单选题：共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使二次根式有意义，则x的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：有意义， ， 解得． 选项中只有符合条件． 2. 如图①是一个花架，可抽象成如图②所示的几何图形，其中，，D，E分别为，中点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，利用勾股定理求得，根据中位线定理可得． 【详解】解：如图，连接， 根据勾股定理可得， D，E分别为，中点， ． 3. 成吉思汗陵正殿俯视图呈正八边形，则这个正八边形的每一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：正八边形的每一个内角的度数是． 4. 某排球队6名上场队员的身高（单位：cm）是：180，185，188，189，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 都有可能 【答案】B 【解析】 【详解】解：原数据的平均数为：， 新数据的平均数为． ， 与换人前相比，场上队员的身高平均数变小． 5. 学校调查八年级某班7位同学每周的阅读时间（单位：）分别为：77，79，80，82，83，85，92，则这组数据的第一四分位数为（ ） A. 80 B. 82 C. 79 D. 85 【答案】C 【解析】 【详解】解：方法一：将这组数据从小到大排列为：． 共个数据，中位数为第个数据，即． 第一四分位数为前半部分数据的中位数，前半部分为，其中位数为， ∴第一四分位数为； 方法二：将这组数据从小到大排列为：， 共个数据，，第一四分位数为从小到大第二个数， ∴第一四分位数为． 6. 按如图方式从一个大正方形纸片中恰好截出面积分别为和的两个小正方形，则大正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据正方形的面积公式计算出两小正方形的边长，再把两小正方形的边长相加即可得到大正方形的边长． 【详解】解：两小正方形的边长分别为：，， ∴大正方形的边长为． 7. 如图，已知正方形地毯，建立如图所示平面直角坐标系．若点A的坐标为，则顶点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，证明即可解答． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 在正方形中，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 8. 甘德尔山隧道是内蒙古自治区最长的高速铁路隧道，全长．如图，一辆列车匀速通过隧道（隧道长大于列车长）时，从车头进入隧道开始计时，到车尾驶出隧道计时结束，在这个过程中，列车在隧道内的长度y（单位：）与时间x（单位：h）之间的关系用图象描述大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知列车进入隧道的长度和时间的关系具体可分为：列车车头进入隧道、列车完全进入隧道和列车车头驶离隧道三个阶段，分段讨论即可． 【详解】解：第一阶段列车车头进入隧道，随时间的增加，列车在隧道内的长度逐渐增加， 第二阶段列车完全进入隧道，随时间增加，列车在隧道内的长度不变，对应图象平行于轴， 第三阶段列车车头驶离隧道，随时间的增加，列车在隧道内的长度逐渐减小， ∵列车匀速运动， ∴在每一个阶段，y与x之间的关系图象呈直线型， ∴列车在隧道内的长度y（单位：）与时间x（单位：h）之间的关系用图象描述大致是： 9. 将两张等宽的长方形纸条按如图方式重叠得到四边形．若纸条的宽为2，，则四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点分别作两个纸条的垂线，垂足为点，可得四边形是平行四边形，然后证明，则，再由勾股定理求解，最后根据平行四边形面积公式求解． 【详解】解：过点分别作两个纸条的垂线，垂足为点， 由题意得，， 由题意得， ∴，四边形是平行四边形， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴四边形的面积． 10. 正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正比例函数的图象经过一、三象限，可以知道，由此，从而得到一次函数图象情况． 【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限 ∴ ∴ ∴一次函数的图象经过一、二、四象限 故选：A 【点睛】本题考查一次函数图象，熟记相关知识点并能灵活应用是解题关键． 11. 手机的屏幕尺寸是指其屏幕对角线的长度，通常以英寸（1英寸）为单位．某5.8英寸的手机，有可能用以下哪种尺寸的长方形口袋完全装下（ ） A. 宽，长的口袋 B. 宽，长的口袋 C. 宽，长的口袋 D. 宽，长的口袋 【答案】D 【解析】 【分析】长方形内最长线段为对角线，先将手机对角线换算为厘米单位，再用勾股定理计算各选项口袋的对角线长度，比较后判断即可． 【详解】解：手机对角线长度为， A选项，口袋对角线长，小于，不符合； B选项，口袋对角线长，小于，不符合； C选项，口袋对角线长，小于，不符合； D选项，口袋对角线长，大于，符合． 12. 文具店出售定制笔记本，收费方式为固定制版费与每本印刷费的和．已知定制10本笔记本时，总费用为55元；定制20本时，总费用为105元．设定制笔记本数量为x本（x为正整数），总费用为y元，下列关于y与x的函数解析式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用待定系数法求解即可． 【详解】解：设与的函数解析式为（）． 将，和，分别代入， 得， 解得， ∴函数解析式为． 13. 如图①，为内蒙古首条穿沙公路（锡乌公路），其在库布齐沙漠段几十公里几乎无弯道．一辆客车和一辆货车恰好分别从该公路的A，B两地同时出发相向而行．客车、货车离A地的距离，（单位：）与出发时间x（单位：h）之间的函数关系如图②所示，则点P的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求得，关于x的函数解析式，即可求得点的坐标． 【详解】解：设， 根据图象，将代入， 可得， 解得， ∴， 设， 根据图象，将，代入， 可得， 解得， ∴， 则可得， 解得， 则点P的横坐标为． 14. 如图，在中，，，．以点A为圆心，长为半径作弧交于点D，连接，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，垂足为，根据等腰三角形三线合一可推出，再根据度求得，然后利用勾股定理求得，，最后由即可求得答案． 【详解】解：过点作，垂足为，如图， 根据作图可得， ， ， 在中，，， ， ， ， 由勾股定理可得：， ， ． 15. 图①是某可伸缩书架，其示意图如图②所示，连杆，连杆的交点M为，中点，N为，中点，P为，中点，Q为，中点，当的长由缩短至时，书架两侧的挡板与之间的距离（ ） A. 伸长了 B. 伸长了 C. 伸长了 D. 伸长了 【答案】B 【解析】 【详解】解：连接，，， ∵点M为，中点，， ∴四边形是矩形， ∴，， 当时，； 当时，； ∴当的长由缩短至时，与之间的距离的长度伸长， 同理，当的长由缩短至时，，，各伸长， ∴当的长由缩短至时，书架两侧的挡板与之间的距离． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 16. 一次函数的图象与x轴的交点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】令，可求得一次函数图象与轴交点的横坐标，进而得到交点坐标． 【详解】解：把代入得，， 解得， 一次函数的图象与轴的交点坐标为． 17. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题可根据二次根式的乘法法则进行计算，先将两个二次根式合并为一个二次根式，再化简得到结果． 【详解】解：． 18. 图①是某品牌的梯子，其示意图如图②所示，由爬梯，和连接杆构成，其中，B为中点，C为中点，测得，，则梯子最高点A到地面的距离为____． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形中位线的性质，三线合一以及勾股定理求解即可． 【详解】解：B为中点，C为中点， 为的中位线， ， ， 如图，过点作，垂足为， ， 点为的中点， ， 在中，， ，解得，（舍去）， 梯子最高点A到地面的距离为． 19. 如图，已知两块完全相同的含的直角三角板，较短的直角边长为．将其按图所示的方式摆放，则对角线的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】过作交直线于，根据三角板和直角三角形得到，根据勾股定理得到，中根据，得到，， ∴，再在中由勾股定理求即可． 【详解】解：过作交直线于， 由三角板可得，，，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴． 三、解答题：本题共7小题，共43分．解答应写出文字说明或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】5 【解析】 【详解】解： ． 21. 甲、乙两人在“定位投篮”选拔赛测试中（共10轮，每轮投10个球）成绩如下： （1）填表： 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 7.5 8 2.2 乙 7 1.2 （2）如果你是教练，你会选择谁参加“定位投篮”比赛？请说明理由． 【答案】（1）6.5，6 （2）选乙：因为甲每场比赛的平均得分虽然与乙相同，但乙的方差小于甲的方差，所以乙的比赛状态较甲稳定； 选甲：因为甲的平均得分虽然与乙相同，但甲得分的众数比乙的大，说明甲在大多数情况下得分比乙要好．（言之有理即可） 【解析】 【分析】（1）先根据题意得出乙10次的成绩，再根据中位数及众数的概念求解即可． （2）在平均数相等的情况下，从中位数、众数和方差的角度分析求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，乙10轮的成绩分别为：9、6、6、8、7、6、6、8、8、6， 乙10轮的成绩从小到大第五位为，第六位为， 乙成绩的中位数为， 乙10轮的成绩出现次数最多的为， ∴乙成绩的众数为； 【小问2详解】 略 22. 寒冷的冬天，你需要一杯热热的咸奶茶．现用搪瓷茶缸制作咸奶茶，已知，圆柱形搪瓷缸的底面直径为，高为．老师遇到了这样一个问题：搅拌棒的长度太短了，不能搅拌到底部． （1）当搅拌棒接触到底部时，搅拌棒至少长出杯口才合适．请你告诉老师，如图①放置时，搅拌棒至少需要 ； （2）如图②，老师新买的一根长为的搅拌棒，如果设其露在杯子外面的长为，你能求出h的取值范围吗？ 【答案】（1）18 （2） 【解析】 【分析】（1）图①中搅拌棒竖直放置，圆柱的高为，即杯内搅拌棒长度为，题目要求长出杯口，两者相加即可解答； （2）当搅拌棒斜放，从杯口边缘到杯底对角时，杯内长度最大，当搅拌棒竖直放置时，杯内长度最小，据此求解即可； 【小问1详解】 解：根据题意可得搅拌棒至少需要； 【小问2详解】 解：当搅拌棒竖直放置时，露在杯子外的长； 由勾股定理得，搅拌棒在杯子里面的部分最长为， 露在杯子外面的长； ． 23. 如图是学校门口人行道隔离护栏平面示意图，每根立柱宽为0.1米，立柱间距为3米． （1）根据题意，将下列表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） 0.1 3.2 9.4 （2）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是 ； （3）求护栏总长度为59米时立柱的根数？ 【答案】（1） 表格补充如下： 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） 0.1 3.2 6.3 9.4 12.5 （2） （3）20根 【解析】 【分析】（1）根据图示列出式子求解即可； （2）由题意得与之间的关系式为，整理可得； （3）当时，代入与之间的关系式，求解； 【小问1详解】 解：当有3根立柱时，（米）， 当有 5 根立柱时，（米）； 【小问2详解】 解：根据题意得：与之间的关系式为：； 【小问3详解】 解：当时，， 解得， 答：总长度为59米时有20根立柱． 24. 如图，已知菱形，过点A，D分别作于点E，交延长线于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求此菱形的边长． 【答案】（1）∵菱形， ， ，， ， ， 四边形为平行四边形， ， ∴四边形是矩形； （2）10 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质得到，证明四边形为平行四边形，根据即可得到结论； （2）设菱形边长为x，则，利用勾股定理列方程即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ， ， 在中，， ，，， 解得， ∴菱形边长为10． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线与y轴交于C点，与直线交于点． （1）求m，a的值； （2）求的面积； （3）直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1）， （2）9 （3） 【解析】 【分析】（1）利用直线求出m的值，把点代入可得a的值； （2）令可求出点，的坐标，再利用三角形面积公式求解即可； （3）找到在的上方部分对应的取值即为不等式的解集． 【小问1详解】 解：令，则，解得， ， ， 把点代入得，解得； 【小问2详解】 解：令，则，， ，， ； 【小问3详解】 解：由（1）得， 当时，在的上方， 不等式的解集为． 26. 综合与实践：篮球的自由落地和反弹． 任务1：将同一个篮球从不同的高度放开，让其自由落下，测量其落地后反弹的高度，得到数据如下表： 下落高度x（单位：m） 0.8 0.9 1 1.1 1.2 反弹高度y（单位：m） 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 （1）请选择适当的函数模型描述该篮球的反弹高度y与下落高度x之间的关系，直接写出y与x之间的函数解析式 ； 任务2：已知，篮球从下落高度x（单位：m）处自由下落与到达地面所用时间t（单位：s）始终满足：；篮球下落后从地面反弹，其反弹高度y（单位：m）与反弹时间t（单位：s）始终满足：． （2）根据任务1中发现的规律，分别求出篮球从高为处下落到地面所用时间和从地面第一次反弹到最高点所用的时间； （3）篮球从高为处自由下落，当篮球反弹高度小于时，不再进行下一次反弹，直接写出篮球最后一次下落到达地面的时间． 【答案】（1） （2）篮球从高为处下落到地面所用时间为，从地面第一次反弹到最高点所用的时间为 （3） 【解析】 【分析】（1）由表格数据知，对应的函数表达式为一次函数，利用待定系数法即可解答； （2）代入求值即可； （3）篮球第六次反弹时，反弹高度为，不再进行下一次反弹，代入即可解答． 【小问1详解】 解：由表格数据知，对应的函数表达式为一次函数， 设， 把代入可得， ， 解得， 所以y与x之间的函数解析式为； 【小问2详解】 解：根据题意可得， 解得（负数舍去）， 当时，， 根据题意可得， 解得（负数舍去）， 答：篮球从高为处下落到地面所用时间为，从地面第一次反弹到最高点所用的时间为； 【小问3详解】 解：， 篮球第一次反弹时，反弹高度为， 篮球第二次反弹时，反弹高度为， 篮球第三次反弹时，反弹高度为， 篮球第四次反弹时，反弹高度为， 篮球第五次反弹时，反弹高度为， 篮球第六次反弹时，反弹高度为，不再进行下一次反弹， 解得（负数舍去）， 答：篮球最后一次下落到达地面的时间为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 伊金霍洛旗2025-2026学年度教育质量监测 八年级数学测试卷 注意事项： 1．本卷共6页，26题，满分100分，测试时间90分钟． 2．答题前，务必将姓名、准考证号等信息，填写到答题卡的规定位置． 3．作答单选题时，请使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑；如要修改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题时，使用0.5毫米黑色水笔写在答题卡指定的位置上，在非作答区域作答无效，答在测试卷上无效． 4．请保持答题卡不折叠、不破损，整洁干净；测试结束后，请将测试卷和答题卡一并上交给监测老师． 一、单选题：共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使二次根式有意义，则x的值可以是（ ） A. B. C. D. 2. 如图①是一个花架，可抽象成如图②所示的几何图形，其中，，D，E分别为，中点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 3. 成吉思汗陵正殿俯视图呈正八边形，则这个正八边形的每一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 某排球队6名上场队员的身高（单位：cm）是：180，185，188，189，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 都有可能 5. 学校调查八年级某班7位同学每周的阅读时间（单位：）分别为：77，79，80，82，83，85，92，则这组数据的第一四分位数为（ ） A. 80 B. 82 C. 79 D. 85 6. 按如图方式从一个大正方形纸片中恰好截出面积分别为和的两个小正方形，则大正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知正方形地毯，建立如图所示平面直角坐标系．若点A的坐标为，则顶点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 甘德尔山隧道是内蒙古自治区最长的高速铁路隧道，全长．如图，一辆列车匀速通过隧道（隧道长大于列车长）时，从车头进入隧道开始计时，到车尾驶出隧道计时结束，在这个过程中，列车在隧道内的长度y（单位：）与时间x（单位：h）之间的关系用图象描述大致是（ ） A. B. C. D. 9. 将两张等宽的长方形纸条按如图方式重叠得到四边形．若纸条的宽为2，，则四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 手机的屏幕尺寸是指其屏幕对角线的长度，通常以英寸（1英寸）为单位．某5.8英寸的手机，有可能用以下哪种尺寸的长方形口袋完全装下（ ） A. 宽，长的口袋 B. 宽，长的口袋 C. 宽，长的口袋 D. 宽，长的口袋 12. 文具店出售定制笔记本，收费方式为固定制版费与每本印刷费的和．已知定制10本笔记本时，总费用为55元；定制20本时，总费用为105元．设定制笔记本数量为x本（x为正整数），总费用为y元，下列关于y与x的函数解析式正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图①，为内蒙古首条穿沙公路（锡乌公路），其在库布齐沙漠段几十公里几乎无弯道．一辆客车和一辆货车恰好分别从该公路的A，B两地同时出发相向而行．客车、货车离A地的距离，（单位：）与出发时间x（单位：h）之间的函数关系如图②所示，则点P的横坐标为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在中，，，．以点A为圆心，长为半径作弧交于点D，连接，则的长是（ ） A. B. C. D. 15. 图①是某可伸缩书架，其示意图如图②所示，连杆，连杆的交点M为，中点，N为，中点，P为，中点，Q为，中点，当的长由缩短至时，书架两侧的挡板与之间的距离（ ） A. 伸长了 B. 伸长了 C. 伸长了 D. 伸长了 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 16. 一次函数的图象与x轴的交点坐标为________． 17. 计算：______． 18. 图①是某品牌的梯子，其示意图如图②所示，由爬梯，和连接杆构成，其中，B为中点，C为中点，测得，，则梯子最高点A到地面的距离为____． 19. 如图，已知两块完全相同的含的直角三角板，较短的直角边长为．将其按图所示的方式摆放，则对角线的长为____． 三、解答题：本题共7小题，共43分．解答应写出文字说明或演算步骤． 20. 计算：． 21. 甲、乙两人在“定位投篮”选拔赛测试中（共10轮，每轮投10个球）成绩如下： （1）填表： 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 7.5 8 2.2 乙 7 1.2 （2）如果你是教练，你会选择谁参加“定位投篮”比赛？请说明理由． 22. 寒冷的冬天，你需要一杯热热的咸奶茶．现用搪瓷茶缸制作咸奶茶，已知，圆柱形搪瓷缸的底面直径为，高为．老师遇到了这样一个问题：搅拌棒的长度太短了，不能搅拌到底部． （1）当搅拌棒接触到底部时，搅拌棒至少长出杯口才合适．请你告诉老师，如图①放置时，搅拌棒至少需要 ； （2）如图②，老师新买的一根长为的搅拌棒，如果设其露在杯子外面的长为，你能求出h的取值范围吗？ 23. 如图是学校门口人行道隔离护栏平面示意图，每根立柱宽为0.1米，立柱间距为3米． （1）根据题意，将下列表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） 0.1 3.2 9.4 （2）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是 ； （3）求护栏总长度为59米时立柱的根数？ 24. 如图，已知菱形，过点A，D分别作于点E，交延长线于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求此菱形的边长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线与y轴交于C点，与直线交于点． （1）求m，a的值； （2）求的面积； （3）直接写出关于x的不等式的解集． 26. 综合与实践：篮球的自由落地和反弹． 任务1：将同一个篮球从不同的高度放开，让其自由落下，测量其落地后反弹的高度，得到数据如下表： 下落高度x（单位：m） 0.8 0.9 1 1.1 1.2 反弹高度y（单位：m） 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 （1）请选择适当的函数模型描述该篮球的反弹高度y与下落高度x之间的关系，直接写出y与x之间的函数解析式 ； 任务2：已知，篮球从下落高度x（单位：m）处自由下落与到达地面所用时间t（单位：s）始终满足：；篮球下落后从地面反弹，其反弹高度y（单位：m）与反弹时间t（单位：s）始终满足：． （2）根据任务1中发现的规律，分别求出篮球从高为处下落到地面所用时间和从地面第一次反弹到最高点所用的时间； （3）篮球从高为处自由下落，当篮球反弹高度小于时，不再进行下一次反弹，直接写出篮球最后一次下落到达地面的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $