精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023−2024学年度第二学期期末质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 在、、、四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某品牌水笔的使用寿命 B. 了解我省中学生学生视力情况 C. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品 D. 了解我省中学生课外阅读情况 3. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D，C分别在M，N的位置上，与的交点为G，若，则的度数是（ ） A. 115° B. 120° C. 150° D. 130° 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中有一道题的大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将沿方向平移，得到．若，的周长是，则四边形的周长为（ ） A B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，将点向右平移1个单位长度得到点N，若点N在y轴上，则点M的坐标为（ ） A. （1，5） B. （－1，3） C. （－1，5） D. （1，3） 10. 下面是两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，在实验数据范围内，以下说法错误的是（ ） A. 球与球相比，球的弹性更大 B. 随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加 C. 两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度 D. 将球从68cm的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度小于40cm 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 11. 若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是_______． 12. 已知，，，．若n为整数且，则n的值是________． 13. 如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，，则∠DON度数是__________． 14. 如图，动点P在平面直角坐标系中，沿曲线的方向从左往右运动，第1秒从原点运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点…按这样的规律，第2024秒运动到点________． 15. 已知方程组的解是，则的解是___________． 16. 将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①； ②如果，则有； ③如果，则有； ④如果，必有． 其中正确的有________．（请填写所有正确的序号） 三、解答题：本大题共有6小题，共52分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 17. （）计算： （）解方程组： （）解不等式组：，并写出它所有整数解． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）点的坐标为________，点的坐标为________，画出三角形； （2）求出三角形的面积； （3）设点P在x轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 19. 某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）： 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数； （2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数； （3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息． 20. 如图，DE⊥AC，FG⊥AC，∠1＝∠2，∠B＝∠3+50°，∠CAB＝60°． （1）求证：BC∥AG； （2）求∠C的度数． 21. 同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题： 阅读理解： 解不等式（x＋1）（x-3）＞0． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或 解不等式组得x＞3；解不等式组得x＜-1． ∴原不等式的解集为x＞3或x＜-1． 问题解决： （1）根据以上材料，不等式（x-2）（x＋3）＜0的解集为________； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy＞0，求m的取值范围． 22. 某汽车贸易公司销售A，B两种型号新能源汽车，该公司销售2台A型车和7台B型车，可获利4.1万元，销售1台A型车和3台B型车，可获利1.8万元． （1）求销售一台A型，一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？ （2）该公司准备采购A，B两种新能源汽车共30台，利润不低于13.1万元，则至少需要采购B型新能源汽车______台． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023−2024学年度第二学期期末质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 在、、、四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：A、是整数，是有理数，故不合题意； B、是无理数，故符合题意； C、小数，是有理数，故不合题意； D、是分数，是有理数，故不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的概念，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． 2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某品牌水笔的使用寿命 B. 了解我省中学生学生的视力情况 C. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品 D. 了解我省中学生课外阅读情况 【答案】C 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查得定义逐项排除即可． 【详解】因为调查某品牌水笔的使用寿命用抽样调查，不能用全面调查，所以A不符合题意； 因为了解我省中学生的视力情况用抽样调查，没有必要用全民调查，所以B不符合题意； 因为调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品，必须用全面调查，所以C符合题意； 因为了解我省中学生课外阅读情况用抽样调查，没有必要用全面调查，所以D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全民调查，理解全面调查的适用范围是解题的关键． 3. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D，C分别在M，N的位置上，与的交点为G，若，则的度数是（ ） A. 115° B. 120° C. 150° D. 130° 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据翻折的性质以及平角等于180°，求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可得解． 【详解】解：如图， ∵长方形纸片ABCD的边， ∴∠3=∠EFG=65°， 根据翻折的性质，∠3=∠FEG=65°， ∴∠1=180°−2∠3=180°−2×65°=50°， 又∵， ∴∠2=180°−∠1=180°−50°=130° 故选：D． 【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等，同旁内角互补的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可，正确求出不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：不等式移项得，， 合并同类项得，， ∴不等式的解集为， ∴不等式的解集在数轴上表示为 故选：． 5. 若，则下列不等式不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质：（）不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；（）不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（）不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；逐项判断即可求解，熟记不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵， ∴， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵， 当时，；当时，， ∴不一定正确，该选项符合题意； 故选：． 6. 已知是二元一次方程解，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先把代入求出a的值，然后得出此点的坐标，即可得出结果． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴，解得：， ∴此点的坐标为：， 即此点坐标为， ∴此点在第四象限，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，平面直角坐标系中各象限内点的特点，根据题意求出a=2的值，是解题的关键． 7. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中有一道题的大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 设每只雀有x斤，每只燕有y斤，根据“5只雀和6只燕共重1斤；将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等”，列方程组即可． 【详解】解：设每只雀有x斤，每只燕有y斤， 由题意得，， 故选：A． 8. 如图，将沿方向平移，得到．若，的周长是，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移，根据平移的性质：对应点所连的线段相等，对应线段相等，可得，，进而可得，再根据的周长可得，即得，据此即可求出四边形的周长，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将沿方向平移，得到， ∴，， ∵， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的周长为， 故选：． 9. 在平面直角坐标系中，将点向右平移1个单位长度得到点N，若点N在y轴上，则点M的坐标为（ ） A. （1，5） B. （－1，3） C. （－1，5） D. （1，3） 【答案】C 【解析】 【分析】先求出平移后点的坐标，再根据轴上的点横坐标为0列出方程求出的值，再将的值代入求出点的坐标． 【详解】解：∵点向右平移1个单位长度得到点 ∴点 ∵点在轴上 ∴ ∴ ∴点的坐标为 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系的相关知识，熟练掌握点的平移和轴上点的特征是解答本题的关键． 10. 下面是两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，在实验数据范围内，以下说法错误的是（ ） A. 球与球相比，球的弹性更大 B. 随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加 C. 两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度 D. 将球从68cm的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度小于40cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图像即可判断． 【详解】解：从图函数图像得： 起始高度相同时，A球反弹高度比B球大，则球与球相比，球的弹性更大，故A选项正确； 随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加，故B选项正确； 两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度，故C选项正确； 将球从68cm的高度自由下落，则第一次反弹的高度大约为58cm，则第二次相当于从58cm高度自由下落，则第二次反弹的高度大约为48cm>40cm，故D选项错误， 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图像，正确理解函数图像，从函数图像中获取解题的信息是解题的关键． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 11. 若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是1， ∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3， 又∵点P在第二象限， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，掌握各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离是关键． 12. 已知，，，．若n为整数且，则n的值是________． 【答案】44 【解析】 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键． 根据题意可知：，，为整数且，即，因此，即可得出结果． 【详解】解：，，为整数且， ， ， ，， 故答案为：44． 13. 如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，，则∠DON的度数是__________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】先根据对顶角相等，得出，再根据OM平分∠BOD得出，最后根据∠MON是直角，即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵OM平分∠BOD， ∴， ∵∠MON是直角， ∴． 故答案为∶ ． 【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，熟练掌握对顶角性质和角平分线的定义，是解题的关键． 14. 如图，动点P在平面直角坐标系中，沿曲线的方向从左往右运动，第1秒从原点运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点…按这样的规律，第2024秒运动到点________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是点坐标规律探究，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环． 分析点的运动规律，找到循环次数即可求解． 【详解】解：分析图象可以发现，点的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ， 当第2024秒点位置在， 故答案为：． 15. 已知方程组的解是，则的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，理解题意、掌握换元思想成为解题的关键． 根据方程组的解是，与方程组的形式相同，可得，从而求出x和y值即可解答． 【详解】解：∵方程组的解是 ∴方程组的解为， ∴． 故答案：． 16. 将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①； ②如果，则有； ③如果，则有； ④如果，必有． 其中正确的有________．（请填写所有正确的序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，余角性质，直角三角形两锐角互余，由余角性质可判断①；证明可判断②；证明可判断③；分别求出，可判断④；正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确； 如果，则， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 如果，则， ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵， 如果， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； ∴其中正确的有①②③④， 故答案为：①②③④． 三、解答题：本大题共有6小题，共52分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 17. （）计算： （）解方程组： （）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】（）；（）；（），整数解有，，． 【解析】 【分析】（）利用立方根和算式平方根的定义、绝对值的性质分别运算，再合并即可； （）先化简方程组，再利用加减法解答即可求解； （）分别求出每一个不等式的解集，再取解集的公共部分求出不等式组的解集，由解集写出它的所有整数解即可； 本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组、解一元一次不等式组，掌握实数的运算法则、解二元一次方程组的方法和解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ， ； （）方程组化简得，， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴方程组的解为； （）， 由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解有，，． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）点的坐标为________，点的坐标为________，画出三角形； （2）求出三角形的面积； （3）设点P在x轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 【答案】（1）；；图见解析 （2）4 （3）或 【解析】 【分析】本题考查平移作图，坐标与图形，三角形的面积，掌握利用平移的性质作图和利用网格求三角形的面积是解题的关键． （1）利用平移性质，作出点，，，再连接，，，再写出点、点的坐标即可； （2）利用网格，用矩形面积减去三角直角三角形面积求解即可； （3）由，则，求得，即可得出点P的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示，就是所求，，． 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：∵ 又∵将向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴或10， ∴或． 19. 某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）： 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数； （2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数； （3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息． 【答案】（1）300；186 （2）1152 （3）由第一项可知：阅读时间为“小时”的人数最多，“小时”的人数最少．由第二项可知：阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体等知识点，解题的关键是掌握利用统计图提取所需信息． （1）由条形统计图和扇形统计图可得平均每周阅读课外书的时间大约是小时的人数为33人，占抽样学生人数的，即可求解，由条形统计图可知从图书馆借阅的人数占总数人的，即可求解； （2）由扇形统计图可知平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为，即可求解； （3）由第一项可知阅读时间为“小时”的人数最多，“小时”的人数最少，由第二项可知阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少等等． 【小问1详解】 解：参与本次抽样调查的学生人数为：（人， 选择“从图书馆借阅”的人数为：（人， 答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人； 【小问2详解】 解：（人， 答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数约为1152人； 【小问3详解】 解：如：由第一项可知：阅读时间为“小时”的人数最多，“小时”的人数最少； 由第二项可知：阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少．（答案不唯一） 20. 如图，DE⊥AC，FG⊥AC，∠1＝∠2，∠B＝∠3+50°，∠CAB＝60°． （1）求证：BC∥AG； （2）求∠C的度数． 【答案】（1）见解析；（2）35°． 【解析】 【分析】（1）根据“垂直于同一直线的两直线平行”得出，即可得到，等量代换得到，即可判定； （2）由（1）得，，即得，再根据已知条件求出，最后根据三角形的内角和即可得解． 【详解】（1）证明：，， ， ， ， ， ； （2）解：由（1）得，， ，即， ，， ， ， ． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 21. 同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题： 阅读理解： 解不等式（x＋1）（x-3）＞0． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或 解不等式组得x＞3；解不等式组得x＜-1． ∴原不等式的解集为x＞3或x＜-1． 问题解决： （1）根据以上材料，不等式（x-2）（x＋3）＜0的解集为________； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy＞0，求m的取值范围． 【答案】（1）-3＜x＜2 （2）-1＜m＜1 【解析】 【详解】（1）-3＜x＜2 （2）解方程组得 ∵xy＞0，∴或 ∴解得-1＜m＜1． 或此不等式组无解． 综上所述，m的取值范围是-1＜m＜1． 22. 某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，该公司销售2台A型车和7台B型车，可获利4.1万元，销售1台A型车和3台B型车，可获利1.8万元． （1）求销售一台A型，一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？ （2）该公司准备采购A，B两种新能源汽车共30台，利润不低于13.1万元，则至少需要采购B型新能源汽车______台． 【答案】（1）销售一台A型车利润是0.3万元，销售一台B型车的利润是0.5万元 （2）21 【解析】 【分析】（1）设销售一台A型车利润是x万元，销售一台B型车利润是y万元．根据题意列二元一次方程组，即可求解； （2）设采购B型新能源汽车m台，则采购A型车台，根据题意列一元一次不等式，即可求解，注意m为整数． 【小问1详解】 解：设销售一台A型车利润是x万元，销售一台B型车利润是y万元． 由题意得， 解得， 故销售一台A型车的利润是0.3万元，销售一台B型车的利润是0.5万元； 【小问2详解】 解：设采购B型新能源汽车m台，则采购A型车台， 由题意得， 解得， ∵m整数， ∴m的最小值为21， 即至少需要采购B型新能源汽车21台， 故答案为：21． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$