2025-2026学年人教版八年级数学上册 期中模拟卷

八年级上册人教版2025-2026学年数学期中模拟卷 一、单选题 1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 2．已知一个三角形的两边长分别为1和2，则第三边长可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系可进行求解． 【详解】解：设第三边长为x，则有，所以第三边长可能是2； 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 3．已知点，那么点关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】解：∵点A的坐标为（1，2）， ∴点关于y轴的对称点的坐标是， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 4．等腰三角形一个角为，其它两个角的度数是（　　） A．，或， B．，或， C．，或， D．，或， 【答案】A 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理，根据等腰三角形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键．先根据等腰三角形的定义，分的内角为顶角和的内角为底角两种情况，再分别根据三角形的内角和定理即可得． 【详解】解：当的内角为这个等腰三角形的顶角， 则另外两个内角均为底角，它们的度数为， ∴其它两个角的度数是，； 当的内角为这个等腰三角形的底角， 则另两个内角一个为底角，一个为顶角， 底角为，顶角为， ∴其它两个角的度数是，； 综上，另外两个内角的度数分别是，或，． 故选：A． 5．如图，已知 ，用直尺和圆规按照以下步骤作图：   ①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交 、 于点 、 ； ②画射线 ，以点为圆心， 长为半径画弧，交于点 ； ③以点为圆心， 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 ； ④过点画射线 ； 根据以上操作，可以判定，其判定的依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据基本作图，结合三角形全等的判定解答即可． 本题考查了已知角的等角的基本作图，三角形全等的判定，熟练掌握基本作图，三角形全等的判定是解题的关键． 【详解】解：根据基本作图，由作图得，， 判定的依据是， 故选A． 6．如图，已知中，，以点B为圆心，长为半径的弧分别交于点D，连接，若，求的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角等于不相邻的内角和等知识，设，可以推出，解方程即可解决问题． 【详解】解：设 故选：D 7．如图，在直角三角形中，为斜边上的高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中线的定义得到，则可对选项进行判断；根据三角形高的定义和等角的余角相等可对选项进行判断；根据角平分线的定义可对选项进行判断；根据三角形的面积公式可对选项进行判断． 【详解】解：为斜边的中线， ，所以选项不符合题意； 为斜边上的高， ， ，， ，所以选项不符合题意； 是角平分线， ，所以选项不符合题意； ， ，所以选项符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了角平分线、中线和高线的定义及三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． 8．如图，是等边三角形，是边上的高，E是的中点，P是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，则的长度即为与和的最小值．再利用等边三角形的性质可得，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，与交于点P， ∵是等边三角形，， ∴， ∴， 即就是的最小值， ∵是等边三角形， ∴，，又， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质、等腰三角形的性质，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键． 9．如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△ADH中 (      )    A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD 【答案】B 【分析】翻折后的图形与翻折前的图形是全等图形,利用折叠的性质,正方形的性质,以及图形的对称性特点解题． 【详解】解：由图形的对称性可知:AB=AH,CD=DH, ∵正方形ABCD, ∴AB=CD=AD, ∴AH=DH=AD． 故选B． 【点睛】本题主要考查翻折图形的性质,解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移． 10．如图，在等边中，，分别为，边上的两个动点，且总使，与交于点F，于点，则以下结论：①；②；③．其中正确的结论有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】由题意知，，证明，进而可判断①的正误；由可得，由三角形外角的性质可知，，进而根据含度角的直角三角形的性质，可判断②的正误；由是动点，可知与的值不一定相等，进而可判断③的正误． 【详解】解：由题意知， 在和中， ∵ ∴， 故①正确； 由可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故②正确； ∵是动点， ∴与的值不一定相等，仅当时，，则， 故③错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．解题的关键在于对知识的灵活运用． 二、填空题 11．如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为 ．    【答案】 【分析】根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：， 又，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 12．如图，A、C、B、D在同一条直线上，，，要使，还需要添加一个条件为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了添加条件使三角形全等，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据平行线的性质可得，当，时，由即可证明全等． 【详解】解：添加条件：，理由如下； ∵， ∴， 在和中， ∴ 故答案为：． 13．如图，在△ABC 中，AD、AE 分别是边 BC 上中线和高，AE＝2cm，S△ABD  ＝1.5cm2，则 DC 的长是 cm． 【答案】1.5 【分析】根据三角形面积公式求出BD，然后根据中线定义得到CD的长． 【详解】∵S△ABD=1.5， ∴BD•AE=1.5，即BD×2=1.5， ∴BD=1.5， ∵AD为中线， ∴CD=BD=1.5（cm）． 故答案为1.5． 【点睛】此题主要考查了三角形的面积以及三角形中线以及高线的性质，本题中正确的计算是解题的关键． 14．如图，在面积为的中，，，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为 ． 【答案】 【分析】如图，连接．利用三角形的面积公式求出，由垂直平分，推出，推出，推出，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵为直线上一动点， ∴， ∴， ∴， ∴周长的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称—最短问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一的性质，三角形三边关系，三角形的面积与周长等知识，解题的关键是确定． 15．如图，在中，，D，E是斜边上BC上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接EF，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 (填序号) 【答案】①②④ 【分析】根据等腰直角三角形和旋转的性质，逐项判断即可. 【详解】∵在中，， ∴∠ABC=∠ACB=45°， 由旋转的性质可知，∠ABF=∠ACD=45°， ∴∠CBF=∠ABC+∠ABF=45°+45°=90°， ∴，①正确； 由旋转的性质可知，∠CAD=∠BAF，AF=AD， ∴∠EAF=∠BAF+∠BAE, ∵， ∴， 又∵AE=AE， ∴，②正确； 由旋转可知CD=BF， 由可知DE=EF， ∴，故③错误；④正确. 故答案为①②④. 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定、勾股定理等知识，解题的关键是根据旋转的性质得出对应角和对应边相等. 三、解答题 16．一个多边形内角和的度数比外角和的度数的倍多度，求多边形的边数． 【答案】多边形的边数为． 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，根据多边形的外角和是可得出内角和为，设多边形的边数为，再根据内角和公式可以求得多边形的边数，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设多边形的边数为， 由题意得：， 解得：， 答：多边形的边数为． 17．已知中，，、分别为、边上的中线． 求证：． 【答案】见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．由与分别为，边上的中线，得到，，再由，得到，再由一对公共角及，利用可得出三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应角相等即可得证． 【详解】证明：、分别为、边上的中线， ，， 又， ， 在和中， ， ， ． 18．已知：如图，AB＝AD，BC＝ED，∠B＝∠D．求证：∠1＝∠2． 【答案】见解析 【分析】证明△ABC≌△ADE（SAS），得出∠BAC＝∠DAE，即可得出∠1＝∠2． 【详解】解：证明：在△ABC和△ADE中，， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠1＝∠2． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 19．如图，△ABC，其中AC＞BC． (1)尺规作图：作AB的垂直平分线交AC于点P（要求：不写作法，保留作图痕迹）； (2)若AB＝8，△PBC的周长为13，求△ABC的周长． 【答案】(1)见解析 (2)21 【分析】（1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可； （2））证明PA＝PB，可得结论． 【详解】（1）解：如图，直线PQ为所求； （2）解：∵AB的垂直平分线交AC于点P， ∴PA＝PB， ∵△PBC的周长为13， ∴PB+PC+BC＝13， ∴PA+PC+BC＝13， 即AC+BC＝13， ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝8+13＝21． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的作法，属于中考常考题型． 20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在小正方形网格的格点上． (1)画出关于x轴的对称图形（点A，B，C的对应点分别为），并写出点的坐标． (2)在第三象限内的格点上找点D，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1)见解析， (2)见解析． 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理及其逆定理： （1）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）取，则是等腰直角三角形，则． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， ∴ （2）解：如图所示，点即为所求． 21．如图，三点在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)当满足__________时，？ 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明． （1）根据证明，得出，即可证明； （2）根据，得出，根据三角形全等的性质即可得出，得出，根据平行线的判定得出． 【详解】（1）证明：在和中 ， ∴； ∴， ∵， ∴． （2）解：当时，．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴． 22．  如图，，，，经过点D．    (1)求证：； (2)和有何数量和位置关系？请说明理由； (3)若，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，且，见解析 (3)18 【分析】（1）由证，运用求证； （2）由得，且，可证得,得； （3）由得，所以． 【详解】（1）∵，    ∴， ∴． 在和中， ∴（）． （2）解：，且，理由如下： 由（1）知且 在Rt中，, ∴, 即, ∴； （3）解：∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形的两个锐角互余，由全等三角形推得线段间、角之间的相等关系是解题的关键． 23．如图1，在四边形中，E是上一点，，，．    (1)求证：． (2)在图2中，为了证明结论“”，小亮在上截取，使得，连接，解答了这个问题，请按照小亮的思路写出证明过程． 【答案】(1)证明过程见详解 (2)证明过程见详解 【分析】本题主要三角形内角和，外角的性质的运用，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握以上知识的综合运用，图形结合分析是解题的关键． （1）根据题意可得是等腰三角形，可得，根据题意可得，再根据三角形的外角的性质即可求解； （2）根据题意可证，再证明是等腰三角形，由此即可求解． 【详解】（1）证明：∵，即是等腰三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴． （2）解：如图所示，在上取，连接，    由（1）可知，， 在中， ， ∴， ∴，， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴，则， ∴，即是等腰三角形， ∴， ∵， ∴． 24．（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1．是的中线．，写出一个符合条件的的值． 【探究方法】第一小组经过合作交流．得到了如下的解决方法： ①延长到E，使得； ②连接．通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为．从而得到的取值范围是______，所以的可能取值为______． 方法总结：解题时．条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形． 【问题解决】 （2）如图2、，连接、，是的中点．连接．求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若，延长交于点，，求的面积． 【答案】（1）；3（答案不唯一）；（2）详见解析；（3）2 【分析】本题考查了倍长中线型全等问题，正确作出辅助线是解题关键． （1）根据提示证即可求解； （2）延长至点，使得，连接，证得，，进而可得，再证即可； （3）由（2）可得：，，进一步得；根据题意可证，据此即可求解； 【详解】（1）解：∵是的中线． ∴， ∵，， ∴， ∴ 可得， 即：， ∴，的可能取值为3 故答案为：；3（答案不唯一） （2）证明：延长至点，使得，连接，如图所示： 由题意得：， ∵，, ∴， ∴，， ∴ ∴ ∵, ∴ ∴， ∵， ∴， ∴ （3）解： 由（2）可得：， ∴ ∴ ∵，， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上册人教版2025-2026学年数学期中模拟卷 一、单选题 1 ．下列四个图案中，是轴对称图形的是 ( ) A ． B ． C ． D． 2 ．已知一个三角形的两边长分别为 1 和 2 ，则第三边长可能是 ( ) A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4 3 ．已知点P(2, -1) ，那么点P 关于y 轴的对称点Q 的坐标是 ( ) A ． (-2, 1) B ． (-1, 2) C ． (-2, -1) D ． (2, 1) 4 ．等腰三角形一个角为30o ，其它两个角的度数是 ( ) A ． 75o ， 75o 或30o ， 120o B ． 30o ， 75o 或30o ， 45o C ． 30o ， 65o 或30o ， 45o D ． 30o ， 55o 或30o ， 75o 5 ．如图，已知 上AOB ，用直尺和圆规按照以下步骤作图： ①以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA 、 OB 于点C 、 D ； ②画射线O’A’，以点O’为圆心， OC 长为半径画弧，交O’A’于点C’； ③以点C’为圆心， CD 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D¢ ; ④过点D¢ 画射线O’B’； 根据以上操作，可以判定 △OCD≌△O’CD’，其判定的依据是 ( ) A ． SSS B ． SAS C ． ASA D ． HL 6 ．如图，已知△ABC 中， ∠ABC = 上ACB ，以点 B 为圆心， AB 长为半径的弧分别交AC，BC 于点 D ，连接BD，ED ，若上CED = 105o ，求上ABC 的度数为 ( ) A ． 80o B ． 70o C ． 60o D ． 50o 试卷第 1页，共 6页 学科网（北京）股份有限公司 7 ．如图，在直角三角形 ABC 中，AD 为斜边上的高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是( ) A ． BF = CF B ． 上C = 上BAD C ． 上BAE = 上CAE D ． S△ABE = A△ACF 8．如图，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是 AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE的和最小时， 上ACP 的度数是 ( ) A ．30o B ． 45o C ． 60o D ． 90o 9．如图,先将正方形纸片对折,折痕为 MN,再把 B 点折叠在折痕 MN 上,折痕为 AE,点 B 在 MN 上的对应点为H,沿 AH 和 DH 剪下,这样剪得的△ADH 中 ( ) A ．AH=DH≠AD B ．AH=DH=AD C ．AH=AD≠DH D ．AH≠DH≠AD 10．如图，在等边△ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的两个动点，且总使BD = CE ，AE 与CD交于点 F， AG 丄 CD 于点G ，则以下结论：①△ACE ≌△CBD ；② AF = 2FG ；③ AC = 2CE ．其中正确的结论有 ( ) A ．3 个 B ．2 个 C ．1 个 D ．0 个 试卷第 2页，共 6页 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题 11．如图，点D 在△ABC 的边BC 的延长线上，若上B = 45O ， 上ACD = 150O ，则 上 A 的大小为 ． 12 ．如图，A 、C、B 、D 在同一条直线上， MB = ND ，MBⅡND ，要使 △ABM≌△CDN ，还需要添加一个条件为 ．（写一个） 13 ．如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是边 BC 上中线和高，AE ＝2cm ，S△ABD ＝1.5cm2 ，则 DC 的长是 cm． 14 ．如图，在面积为12 的△ABC 中，AB = AC ，BC = 6 ，AD 丄 BC 于点D ，直线EF 垂直平分 AB 交 AB 于点E ，交BC 于点F ， P 为直线EF 上一动点，则 △PBD 周长的最小值为 ． 15 ．如图，在Rt△ABC 中， AB = AC ，D ，E 是斜边上 BC 上两点，且上DAE = 45O ，将△ADC 绕点 A 顺时针旋转90O 后，得到△AFB ，连接 EF，下列结论：① BF 丄 BC ；② △AED 三△AEF ；③ BE + DC = DE ； ④ BE2 + DC2 = DE2 ，其中正确的有 (填序号) 试卷第3页，共 6页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题 16 ．一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4 倍多180 度，求多边形的边数． 17 ．已知△ABC 中， AB = AC ， BD 、 CE 分别为AC 、 AB 边上的中线．求证： 上ADB = 上AEC ． 18 ．已知：如图，AB ＝AD ，BC ＝ED ， ∠B = ∠D ．求证： ∠1 = ∠2． 19 ．如图， △ABC，其中AC＞BC． (1)尺规作图：作 AB 的垂直平分线交 AC 于点 P（要求：不写作法，保留作图痕迹）； (2)若 AB ＝8 ， △PBC 的周长为 13 ，求△ABC 的周长． 20 ．如图，在平面直角坐标系中， △ABC 的顶点 A(0, 1)，B (3, 2)，C (1, 4) 均在小正方形网格的格点上． (1)画出△ABC 关于 x 轴的对称图形 △A’B’C’（点A ，B ，C 的对应点分别为A’、B’、C’），并写出点A’、B’、C’的坐标． (2)在第三象限内的格点上找点 D ，连接 A’D，B’D ，使得上A’DB’= 45O ．（保留作图痕迹，不写作法） 试卷第 4页，共 6页 学科网（北京）股份有限公司 21 ．如图， A、C、E 三点在同一条直线上， AB = AD ， 上B = 上DAC ， BC = AE ． (1)求证： BC = DE + CE ； (2)当△ABC 满足___________时， BC∥DE ？ 22 ． 如图， 上BAD = 上CAE = 90O ， AB = AD ， AE = AC ， CE 经过点 D． (1)求证： △ABC ≌△ADE ； (2) BC 和DE 有何数量和位置关系？请说明理由； (3)若AC = 6 ，求四边形ABCD 的面积． 23 ．如图 1 ，在四边形 ABCD 中，E 是BC 上一点， EA = ED ， 上C = 2上B ， 上DAE + 上B = 90O． (1)求证： 上AEB = 上CDE ． (2)在图 2 中，为了证明结论“BE = DC + CE ” ，小亮在EB 上截取EF ，使得EF = DC ，连接 AF ，解答了这个问题，请按照小亮的思路写出证明过程． 试卷第5页，共 6页 学科网（北京）股份有限公司 24 ．（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图 1 ． AD 是△ABC 的中线． AB = 5，AC = 3 ，写出一个符合条件的 AD 的值． 【探究方法】第一小组经过合作交流．得到了如下的解决方法： ①延长 AD 到 E ，使得DE = AD ； ②连接BE ．通过三角形全等把 AB 、 AC 、 2AD 转化在 △ABE 中； ③利用三角形的三边关系可得 AE 的取值范围为 AB — BE < AE < AB + BE ．从而得到AD 的取值范围是______ ，所以 AD 的可能取值为______． 方法总结：解题时．条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形． 【问题解决】 （2）如图 2 、OA = OB，OC = OD，上AOB + 上COD = 180O ，连接 AC 、BD ，E 是AC 的中点．连接OE ．求证： 上D = 上COE ； （3）如图 3 ，在（2）的条件下，若上AOB = 90O ，延长EO 交BD 于点F ，OF = 1，OE = 2 ，求△AOC 的面积． 试卷第6页，共 6页 学科网（北京）股份有限公司 $