精品解析:河北邯郸市邯山区滏河学校2025-2026学年七年级上学期数学第一次阶段学情自测

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2026-07-19
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2025-2026滏河中学第一次月考 一.选择题(共12小题,每小题三分,共36分) 1. 在,,5,0,中,负整数有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 在标准大气压下,物质的凝固点是指该物质从液态转变为固态时的温度,以下是一些物质的凝固点 : 物质名称 水 乙醇 甘油 氯仿 凝固点() 其中凝固点最低的物质为( ) A. 水 B. 乙醇 C. 甘油 D. 氯仿 3. 温度上升的意义是( ) A. 温度上升了 B. 温度下降了 C. 温度下降了 D. 现在的温度是 4. 根据有理数加法法则,计算过程正确的是(  ) A. B. C. D. 5. 字母x说:我虽然不是具体的数,但是我可以表示各种各样的数.那么表示的数( ) A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 是0 D. 以上都有可能 6. 下列式子中计算结果与相等的是( ). A. B. C. D. 7. 若两个数的商为,则这两个数( ). A. 都是1 B. 都是 C. 是一对倒数 D. 是一对非零相反数 8. 、、这三个数的和比这三个数绝对值的和小( ) A. B. C. D. 9. 用运算符号“、、、”填入“”中,使运算结果最大,应该填入的符号是( ) A. B. C. D. 10. 在数轴上表示有理数a,b,c的点如图所示,若,则下面四个结论:①;②;③,一定成立的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 如图,有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点A,B,C所对应的数依次为,2,32,乙数轴上的三点D,E,F所对应的数依次为0,x,12.当点A与点D上下对齐时,点B,C恰好分别与点E,F上下对齐时,x的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏,将、、、、、、、分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等,他已经将、、、这四个数填入了圆圈,对于结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是( ) 结论Ⅰ:的值为: 结论Ⅱ:的值为. A. Ⅰ对Ⅱ不对 B. Ⅰ不对Ⅱ对 C. Ⅰ和Ⅱ都对 D. Ⅰ和Ⅱ都不对 二.填空题(共4小题,每题3分,共12分) 13. 计算:_______ 14. 5个有理数的积是负数,那么这5个有理数中至少有_______个负数. 15. 如图,数轴的单位长度为1,点A,B表示的数互为相反数,若数轴上有一点C到点B的距离为8个单位,则点C表示的数是__________. 16. 如图所示,淇淇做了一个程序图,如输入,因为,所以;输入,因为,所以将作为再次进行判断和计算.若淇淇某次输入有理数后,输出的结果为,请你写出的个可能值________. 三.解答题(共8小题,共72分) 17. 计算下列各题: (1) (2) 18. 如图,数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,点C表示的数为c,其中b是最大的负整数,c是最小的正整数. (1)b= ,c= ; (2)在数轴上标出原点的大致位置; (3)用“<”将a,,,c连接起来; 19. 对于有理数,,定义新运算“”,规则如下:,如. (1)求的值. (2)请你判断交换律在“”运算中是否成立?并给出证明. 20. 如今,人工智能技术有望为传统的教学方式带来新变化,如解题.某公司为测验其产品的解题能力,尝试利用最新考试题进行全科目测试,分数记录以60分为基准,超过基准的分数记为正数,少于基准的分数记为负数.将测试的相对分数记录如下: 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 ________ 已知该AI产品的数学测试分数为44分. (1)请补全上表. (2)在本次测试的各科目中,该产品所得最高分为_______分,最低分为_______分. (3)求该产品在本次测试中全科目的总分. 21. 如图,数轴上从左到右有7个点,相邻两点之间的距离都相等,已知表示,点表示3,点表示的有理数分别是,,,,. (1)表示原点的是点______;______; (2)在7个点中,表示负数的点共有______个,请在图中标出表的点; (3)的值为______. 22. 登山队攀登一座山峰,每登高100米气温下降.某队员在这座山上海拔为500米的地方测得气温是. (1)求该队员在这座山上海拔为1000米的地方,测得的气温是多少摄氏度? (2)若该队员在山上某一位置测得气温为,则他所在位置的海拔为多少米? 23. 我市出租车司机王师傅2024年9月8日上午从M地出发,在南北方向的公路上行驶营运,下表是每次行驶的里程(单位:千米)(规定向南走为正,向北走为负;×表示空载,〇表示载有乘客,且乘客都不相同): 次数 1 2 3 4 5 里程 载客 ╳ 〇 〇 ╳ 〇 (1)王师傅走完第5次里程后,他在M地的什么方向?离M地有多少千米? (2)已知出租车每千米耗油约0.2升,王师傅开始营运前油箱里有16升油,若少于5升,则需要加油,请通过计算说明王师傅这天上午中途是否可以不加油. (3)已知载客时3千米以内收费10元,超过3千米后每千米收费2.3元,问夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元? 24. A、B两个动点在数轴上同时做匀速运动,运动方向不变,它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如下表. (1)根据题意,填写下列表格: 时间(秒) 0 5 7 A点在数轴上的位置 10 0 ___________ B点在数轴上的位置 ___________ 12 20 (2)A、B两点在___________秒时相遇,此时A、B点对应的数是___________; (3)在A、B两点上分别安装一个感应器,感应距离为3至8(即当两点距离大于等于3,小于等于8时会一直发出震动提示,距离太远或太近都不提示). ①A、B两点开始运动后,经过几秒感应器开始发出提示?第一次提示持续多长时间? ②数轴上有一动点C,在感应器开始发出第二次提示时,从原点出发,沿数轴以3个单位长度/秒的速度运动,C点运动几秒,C点到A点的距离与C点到B点的距离比是? 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $ 2025-2026滏河中学第一次月考 一.选择题(共12小题,每小题三分,共36分) 1. 在,,5,0,中,负整数有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类,熟记整数、分数、负整数相关形式是解决问题的关键. 【详解】解:在,,5,0,中,负整数只有一个, 故选:D. 2. 在标准大气压下,物质的凝固点是指该物质从液态转变为固态时的温度,以下是一些物质的凝固点 : 物质名称 水 乙醇 甘油 氯仿 凝固点() 其中凝固点最低的物质为( ) A. 水 B. 乙醇 C. 甘油 D. 氯仿 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比较有理数的大小,首先根据正数大于,大于负数,可得:水和甘油的凝固点不是最低的,然后再比较两个负数的大小,即可得到凝固点最低的物质. 【详解】解:根据正数大于,大于负数, 可得:水和甘油的凝固点不是最低的, ,, 又, , 凝固点最低的物质是乙醇. 故选:B . 3. 温度上升的意义是( ) A. 温度上升了 B. 温度下降了 C. 温度下降了 D. 现在的温度是 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量即可进行解答. 【详解】解:温度上升的意义是下降了, 故选:C. 【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义,解题的关键是掌握正数和负数表示相反意义的量. 4. 根据有理数加法法则,计算过程正确的是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法,掌握“将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同”成为解题的关键. 根据将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同即可解答. 【详解】解:. 故选D. 5. 字母x说:我虽然不是具体的数,但是我可以表示各种各样的数.那么表示的数( ) A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 是0 D. 以上都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对有理数的认识,相反数,x可以表示正数,负数或0,而是x的相反数,根据相反数的定义即可解答. 【详解】解:∵是x的相反数, ∴当x表示正数时,表示负数; 当x表示负数时,表示正数; 当x表示0时,表示0; ∴表示正数,负数或0. 故选:D. 6. 下列式子中计算结果与相等的是( ). A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将化为,再根据乘法分配律计算即可. 【详解】解: 根据乘法分配律得,只有B正确, 故选:B. 【点睛】此题考查了有理数的乘法分配律的计算,正确将化为是解题的关键. 7. 若两个数的商为,则这两个数( ). A. 都是1 B. 都是 C. 是一对倒数 D. 是一对非零相反数 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的意义及有理数的除法可进行求解. 【详解】解:假设一个非零有理数为a,则它的相反数为,则它们的商为; 故选D. 【点睛】本题主要考查相反数的意义及有理数的除法,熟练掌握相反数的意义及有理数的除法是解题的关键. 8. 、、这三个数的和比这三个数绝对值的和小( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法,绝对值,熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键.根据题意列出式子,然后根据绝对值、有理数的加减法分别计算即可. 【详解】解: , 故选:D. 9. 用运算符号“、、、”填入“”中,使运算结果最大,应该填入的符号是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算,根据题目中的数字,将选项中的运算符号代入求值,即可解答本题,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法. 【详解】解:∵, , , ; 又∵, ∴的值最大, ∴□里应填的运算符号是, 故选:B. 10. 在数轴上表示有理数a,b,c的点如图所示,若,则下面四个结论:①;②;③,一定成立的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知,分析a、b、c的符号和绝对值,再判断. 【详解】解:∵ac<0, ∴a、c异号, ∵c在a右边, ∴a<0,c>0, ∵b+a<0, ∴b>0或b<0, ∴b+c不能确定符号,abc的符号不能确定; ∴①③不一定成立; 若b>0,b+a取a的符号,有|a|>|b|, 若b<0,则原点在b右侧,而a在b左侧,有|a|>|b|, ∴②正确; 故选:B. 【点睛】本题考查了数轴,绝对值,有理数加法和乘法法则,关键是要理解掌握和的符号与加数符号的关系. 11. 如图,有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点A,B,C所对应的数依次为,2,32,乙数轴上的三点D,E,F所对应的数依次为0,x,12.当点A与点D上下对齐时,点B,C恰好分别与点E,F上下对齐时,x的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离,一元一次方程的应用,利用两点间的距离公式求出,由题意可得,对应线段是成比例的,再建立方程求解即可. 【详解】解:∵甲数轴上的三点A,B,C所对应的数依次为,2,32, ∴. ∵点A与点D上下对齐时,点B,C恰好分别与点E,F上下对齐, ∴, ∴, 解得:, ∴x对应的数为2. 故选:B. 12. 爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏,将、、、、、、、分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等,他已经将、、、这四个数填入了圆圈,对于结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是( ) 结论Ⅰ:的值为: 结论Ⅱ:的值为. A. Ⅰ对Ⅱ不对 B. Ⅰ不对Ⅱ对 C. Ⅰ和Ⅱ都对 D. Ⅰ和Ⅱ都不对 【答案】A 【解析】 【分析】横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等,可得:,即可求出,所以、、可能是、、, 分情况讨论即可得到结果. 【详解】解:如下图所示,设两个空白位置的数分别为、, 根据题意可得:, 解得:, 、、可能是、、, 当、、时, 可得:,, , 不成立; 当、、时, 可得:,,,, 成立, ,; 当、、时, 可得:,, , 不成立; 当、、时, 可得:,,,, 成立, ,; 当、、时, 可得:,, , 不成立; 当、、时, 可得:,, , 不成立; 综上所述,,或, Ⅰ对Ⅱ不对. 二.填空题(共4小题,每题3分,共12分) 13. 计算:_______ 【答案】0 【解析】 【详解】解:. 14. 5个有理数的积是负数,那么这5个有理数中至少有_______个负数. 【答案】1 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则可知,5个有理数的积是负数则负因数有奇数个,1个或3个或5个,问题得解. 【详解】解:因为5个有理数的积是负数,所以负因数有奇数个,1个或3个或5个, 所以至少有1个负数 故答案为1. 【点睛】本题考查有理数乘法,有理数的乘法法则:几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正. 15. 如图,数轴的单位长度为1,点A,B表示的数互为相反数,若数轴上有一点C到点B的距离为8个单位,则点C表示的数是__________. 【答案】11或-5 【解析】 【分析】由点A、B在数轴上的位置,点A,B表示的数互为相反数,可求出点A、B所表示的数,再利用数轴上两点之间的距离公式求出结果即可. 【详解】解:由点A、B在数轴上的位置,得AB=6, ∵点A,B表示的数互为相反数, ∴点A表示的数为-3,点B表示的数为3, 设点C表示的数为x,则 |x-3|=8, 解得x=11或-5. 故答案为:11或-5. 【点睛】本题考查数轴,掌握数轴上两点之间距离公式是正确解答的关键. 16. 如图所示,淇淇做了一个程序图,如输入,因为,所以;输入,因为,所以将作为再次进行判断和计算.若淇淇某次输入有理数后,输出的结果为,请你写出的个可能值________. 【答案】或 【解析】 【分析】分和两种情况,根据程序图列方程求解即可. 【详解】解:当时, ∵输出的结果为, ∴, 解得:; 当时, ∵输出的结果为, ∴, 解得:. 三.解答题(共8小题,共72分) 17. 计算下列各题: (1) (2) 【答案】(1) (2) 【解析】 【小问1详解】 解: ; 【小问2详解】 解: . 18. 如图,数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,点C表示的数为c,其中b是最大的负整数,c是最小的正整数. (1)b= ,c= ; (2)在数轴上标出原点的大致位置; (3)用“<”将a,,,c连接起来; 【答案】(1);1 (2) (3) 【解析】 【分析】(1)根据“最大的负整数”和“最小的正整数”的定义,确定b和c的取值; (2)根据数轴上右边的数大于左边的数,且已知b、c的值,则原点在表示数0的位置,位于点B和点C之间,据此标出原点大致位置; (3)先根据数轴判断a的正负性,再求出和的值,再根据数轴上数的大小比较规则,将a,,,c按从小到大排序即可. 【小问1详解】 解:b是最大的负整数,c是最小的正整数, 、; 【小问2详解】 略; 【小问3详解】 解:由数轴可知:在的左侧, , , , 、, . 19. 对于有理数,,定义新运算“”,规则如下:,如. (1)求的值. (2)请你判断交换律在“”运算中是否成立?并给出证明. 【答案】(1) (2) 解:交换律在“”运算中成立 证明如下: 即交换律在“”运算中成立. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算; (1)根据新定义进行计算即可求解; (2)根据交换律结合新定义进行计算即可求解. 【小问1详解】 【小问2详解】 略 20. 如今,人工智能技术有望为传统的教学方式带来新变化,如解题.某公司为测验其产品的解题能力,尝试利用最新考试题进行全科目测试,分数记录以60分为基准,超过基准的分数记为正数,少于基准的分数记为负数.将测试的相对分数记录如下: 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 ________ 已知该AI产品的数学测试分数为44分. (1)请补全上表. (2)在本次测试的各科目中,该产品所得最高分为_______分,最低分为_______分. (3)求该产品在本次测试中全科目的总分. 【答案】(1) 补全表格如下: 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 (2) 85;42 (3) 453 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用,有理数的加减的应用,有理数的混合运算的应用, 对于(1),根据正负数的应用解答; 对于(2),先比较各相对分数,再加上基准可得答案; 对于(3),先求出7科相对分数的和,再加上7科的基准数可得答案. 【小问1详解】 解:由, 可知数学的相对分数为. 【小问2详解】 解:因为, 所以得分最高的是(分),最低分为(分). 故答案为:85,42; 【小问3详解】 解:(分), 所以该产品在本次测试中全科目的总分是453分. 21. 如图,数轴上从左到右有7个点,相邻两点之间的距离都相等,已知表示,点表示3,点表示的有理数分别是,,,,. (1)表示原点的是点______;______; (2)在7个点中,表示负数的点共有______个,请在图中标出表的点; (3)的值为______. 【答案】(1)D,1 (2)3, 表示的点如图所示: (3) 【解析】 【分析】(1)找到7个点中最中间的点即可; (2)根据负数的定义,找到原点左边的点即可; (3)将各个点表示的数求出,再代入求解即可. 【小问1详解】 解:∵表示,点表示3,相邻两点之间的距离都相等, ∴原点为点D, ∴. 故答案为:D,1. 【小问2详解】 略. 【小问3详解】 ∵点D为原点, ∴,,,, ∴ . 故答案为:. 【点睛】本题主要考查有数轴上的点表示有理数,以及有理数的加减混合运算,解题的关键是掌握数轴上的点和有理数是一一对应的. 22. 登山队攀登一座山峰,每登高100米气温下降.某队员在这座山上海拔为500米的地方测得气温是. (1)求该队员在这座山上海拔为1000米的地方,测得的气温是多少摄氏度? (2)若该队员在山上某一位置测得气温为,则他所在位置的海拔为多少米? 【答案】(1)测得的气温是 (2)他所在位置的海拔为3000米 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用、一元一次方程的应用,找准等量关系,正确建立方程是解题关键. (1)先求出海拔高度增加500米,气温下降的度数,再用原来的气温减去下降的气温即可得出答案; (2)设他所在位置的海拔为米,根据题意建立方程,解方程即可得. 【小问1详解】 解:由题意得: , 答:测得的气温是. 【小问2详解】 解:设他所在位置的海拔为米, 由题意得:, 解得, 答:他所在位置的海拔为3000米. 23. 我市出租车司机王师傅2024年9月8日上午从M地出发,在南北方向的公路上行驶营运,下表是每次行驶的里程(单位:千米)(规定向南走为正,向北走为负;×表示空载,〇表示载有乘客,且乘客都不相同): 次数 1 2 3 4 5 里程 载客 ╳ 〇 〇 ╳ 〇 (1)王师傅走完第5次里程后,他在M地的什么方向?离M地有多少千米? (2)已知出租车每千米耗油约0.2升,王师傅开始营运前油箱里有16升油,若少于5升,则需要加油,请通过计算说明王师傅这天上午中途是否可以不加油. (3)已知载客时3千米以内收费10元,超过3千米后每千米收费2.3元,问夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元? 【答案】(1)在M地的北边,离M地有2千米 (2)需要加油,理由: 根据题意,总里程为(千米), 所耗油量为(升), , 答:王师傅这天上午中途是需要加油. (3)走完5次里程后的营业额为108.2元 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用、有理数的四则混合运算的应用,理解题意,正确列式是解答的关键. (1)将表格中数据求和,根据和的结果可得结论; (2)先求出总里程,然后求得所耗油量,进而可得结论; (3)根据载客所走路程和题意列式求解即可. 【小问1详解】 解: (千米), 答:王师傅走完第5次里程后,他在M地的北边,离M地有2千米; 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解:根据题意, 第2次里程载客收费为(元); 第3次里程载客收费为(元); 第5次里程载客收费为(元), ∴总营业额为(元), 答:走完5次里程后的营业额为108.2元. 24. A、B两个动点在数轴上同时做匀速运动,运动方向不变,它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如下表. (1)根据题意,填写下列表格: 时间(秒) 0 5 7 A点在数轴上的位置 10 0 ___________ B点在数轴上的位置 ___________ 12 20 (2)A、B两点在___________秒时相遇,此时A、B点对应的数是___________; (3)在A、B两点上分别安装一个感应器,感应距离为3至8(即当两点距离大于等于3,小于等于8时会一直发出震动提示,距离太远或太近都不提示). ①A、B两点开始运动后,经过几秒感应器开始发出提示?第一次提示持续多长时间? ②数轴上有一动点C,在感应器开始发出第二次提示时,从原点出发,沿数轴以3个单位长度/秒的速度运动,C点运动几秒,C点到A点的距离与C点到B点的距离比是? 【答案】(1)-4;-8 (2)3;4 (3)①A、B两点开始运动后,经过秒感应器开始发出提示,第一次提示持续秒;②秒或秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算,一元一次方程的应用: (1)根据表格中的数据,得出点A、B运动速度和方向,求出点A在7秒时的位置和点B在0秒时的位置即可; (2)根据A、B两点间的距离和A、B运动速度求出A、B两点相遇时间;根据A、B两点在0秒时的位置,结合运动速度和方向,求出相遇时,A、B点对应的数即可; (3)①根据A、B两点间的距离和A、B运动速度,结合题意列出算式计算即可得出开始运动到发出第一次提示的时间;算出第一次持续振动过程中通过的单位长度,然后根据两个点的速度求出持续振动时间即可;②根据A、B运动速度,开始运动到第二次振动需要运动的总路程,算出第二次开始发出提示的时间,进而求出此时点A和点B表示的数,设点C出发的时间为t秒时,再分当点C向左运动时,当点C向右运动时,两种情况分别表示出,进而根据C点到A点的距离与C点到B点的距离比是建立方程求解即可. 【小问1详解】 解:∵0秒时,点A在数轴上的位置为10,5秒时,点A在数轴上的位置为0, ∴点A向左运动,且运动速度为个单位/秒, ∴7秒时,点A在数轴上的位置为; ∵5秒时,点B在数轴上的位置为12,7秒时,点B在数轴上的位置为20, ∴点B向右运动,且运动速度为个单位/秒, ∴0秒时,点B在数轴上的位置为, 时间(秒) 0 5 7 A点在数轴上的位置 10 0 B点在数轴上的位置 12 20 【小问2详解】 解:根据解析(1)可知,点A向左运动,每秒运动2个单位,点B向右运动,每秒运动4个单位,则A、B两点相遇时间为: (秒); 相遇时A、B两点对应的数为; 故答案为:3;4. 【小问3详解】 解:①当A、B两点相距8个单位时,发出提示, ∴感应器开始发出提示的时间为:(秒); ∵当A、B两点相距3个单位时,停止发出提示, ∴持续个单位, ∴第一次提示持续时间为(秒), 即A、B两点开始运动后,经过秒感应器开始发出提示,第一次提示持续秒; ②∵当A、B两点相遇后,再相距3个单位开始第二次提示, ∴A、B两点开始运动后,到第二次发出提示的时间为:(秒), ∴第二次发出提示时,点A表示的书为,点B表示的数为, 设点C出发的时间为t秒时, 当点C向左运动时, ∴点C表示的数为,点A表示的数为,点B表示的数为, ∴,, ∵C点到A点的距离与C点到B点的距离比是, ∴, 解得; 当点C向右运动时, ∴点C表示的数为,点A表示的数为,点B表示的数为, ∴,, ∵C点到A点的距离与C点到B点的距离比是, ∴, ∴或, 解得或; 综上所述,当点C出发秒或秒或秒时,C点到A点的距离与C点到B点的距离比是. 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $

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