内容正文:
2025-2026滏河中学第一次月考
一.选择题(共12小题,每小题三分,共36分)
1. 在,,5,0,中,负整数有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2. 在标准大气压下,物质的凝固点是指该物质从液态转变为固态时的温度,以下是一些物质的凝固点 :
物质名称
水
乙醇
甘油
氯仿
凝固点()
其中凝固点最低的物质为( )
A. 水 B. 乙醇 C. 甘油 D. 氯仿
3. 温度上升的意义是( )
A. 温度上升了 B. 温度下降了 C. 温度下降了 D. 现在的温度是
4. 根据有理数加法法则,计算过程正确的是( )
A. B. C. D.
5. 字母x说:我虽然不是具体的数,但是我可以表示各种各样的数.那么表示的数( )
A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 是0 D. 以上都有可能
6. 下列式子中计算结果与相等的是( ).
A. B.
C. D.
7. 若两个数的商为,则这两个数( ).
A. 都是1 B. 都是 C. 是一对倒数 D. 是一对非零相反数
8. 、、这三个数的和比这三个数绝对值的和小( )
A. B. C. D.
9. 用运算符号“、、、”填入“”中,使运算结果最大,应该填入的符号是( )
A. B. C. D.
10. 在数轴上表示有理数a,b,c的点如图所示,若,则下面四个结论:①;②;③,一定成立的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
11. 如图,有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点A,B,C所对应的数依次为,2,32,乙数轴上的三点D,E,F所对应的数依次为0,x,12.当点A与点D上下对齐时,点B,C恰好分别与点E,F上下对齐时,x的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12. 爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏,将、、、、、、、分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等,他已经将、、、这四个数填入了圆圈,对于结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是( )
结论Ⅰ:的值为:
结论Ⅱ:的值为.
A. Ⅰ对Ⅱ不对 B. Ⅰ不对Ⅱ对 C. Ⅰ和Ⅱ都对 D. Ⅰ和Ⅱ都不对
二.填空题(共4小题,每题3分,共12分)
13. 计算:_______
14. 5个有理数的积是负数,那么这5个有理数中至少有_______个负数.
15. 如图,数轴的单位长度为1,点A,B表示的数互为相反数,若数轴上有一点C到点B的距离为8个单位,则点C表示的数是__________.
16. 如图所示,淇淇做了一个程序图,如输入,因为,所以;输入,因为,所以将作为再次进行判断和计算.若淇淇某次输入有理数后,输出的结果为,请你写出的个可能值________.
三.解答题(共8小题,共72分)
17. 计算下列各题:
(1)
(2)
18. 如图,数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,点C表示的数为c,其中b是最大的负整数,c是最小的正整数.
(1)b= ,c= ;
(2)在数轴上标出原点的大致位置;
(3)用“<”将a,,,c连接起来;
19. 对于有理数,,定义新运算“”,规则如下:,如.
(1)求的值.
(2)请你判断交换律在“”运算中是否成立?并给出证明.
20. 如今,人工智能技术有望为传统的教学方式带来新变化,如解题.某公司为测验其产品的解题能力,尝试利用最新考试题进行全科目测试,分数记录以60分为基准,超过基准的分数记为正数,少于基准的分数记为负数.将测试的相对分数记录如下:
科目
语文
数学
英语
道法
地理
历史
生物
相对分数
________
已知该AI产品的数学测试分数为44分.
(1)请补全上表.
(2)在本次测试的各科目中,该产品所得最高分为_______分,最低分为_______分.
(3)求该产品在本次测试中全科目的总分.
21. 如图,数轴上从左到右有7个点,相邻两点之间的距离都相等,已知表示,点表示3,点表示的有理数分别是,,,,.
(1)表示原点的是点______;______;
(2)在7个点中,表示负数的点共有______个,请在图中标出表的点;
(3)的值为______.
22. 登山队攀登一座山峰,每登高100米气温下降.某队员在这座山上海拔为500米的地方测得气温是.
(1)求该队员在这座山上海拔为1000米的地方,测得的气温是多少摄氏度?
(2)若该队员在山上某一位置测得气温为,则他所在位置的海拔为多少米?
23. 我市出租车司机王师傅2024年9月8日上午从M地出发,在南北方向的公路上行驶营运,下表是每次行驶的里程(单位:千米)(规定向南走为正,向北走为负;×表示空载,〇表示载有乘客,且乘客都不相同):
次数
1
2
3
4
5
里程
载客
╳
〇
〇
╳
〇
(1)王师傅走完第5次里程后,他在M地的什么方向?离M地有多少千米?
(2)已知出租车每千米耗油约0.2升,王师傅开始营运前油箱里有16升油,若少于5升,则需要加油,请通过计算说明王师傅这天上午中途是否可以不加油.
(3)已知载客时3千米以内收费10元,超过3千米后每千米收费2.3元,问夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元?
24. A、B两个动点在数轴上同时做匀速运动,运动方向不变,它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如下表.
(1)根据题意,填写下列表格:
时间(秒)
0
5
7
A点在数轴上的位置
10
0
___________
B点在数轴上的位置
___________
12
20
(2)A、B两点在___________秒时相遇,此时A、B点对应的数是___________;
(3)在A、B两点上分别安装一个感应器,感应距离为3至8(即当两点距离大于等于3,小于等于8时会一直发出震动提示,距离太远或太近都不提示).
①A、B两点开始运动后,经过几秒感应器开始发出提示?第一次提示持续多长时间?
②数轴上有一动点C,在感应器开始发出第二次提示时,从原点出发,沿数轴以3个单位长度/秒的速度运动,C点运动几秒,C点到A点的距离与C点到B点的距离比是?
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2025-2026滏河中学第一次月考
一.选择题(共12小题,每小题三分,共36分)
1. 在,,5,0,中,负整数有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数的分类,熟记整数、分数、负整数相关形式是解决问题的关键.
【详解】解:在,,5,0,中,负整数只有一个,
故选:D.
2. 在标准大气压下,物质的凝固点是指该物质从液态转变为固态时的温度,以下是一些物质的凝固点 :
物质名称
水
乙醇
甘油
氯仿
凝固点()
其中凝固点最低的物质为( )
A. 水 B. 乙醇 C. 甘油 D. 氯仿
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了比较有理数的大小,首先根据正数大于,大于负数,可得:水和甘油的凝固点不是最低的,然后再比较两个负数的大小,即可得到凝固点最低的物质.
【详解】解:根据正数大于,大于负数,
可得:水和甘油的凝固点不是最低的,
,,
又,
,
凝固点最低的物质是乙醇.
故选:B .
3. 温度上升的意义是( )
A. 温度上升了 B. 温度下降了 C. 温度下降了 D. 现在的温度是
【答案】C
【解析】
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量即可进行解答.
【详解】解:温度上升的意义是下降了,
故选:C.
【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义,解题的关键是掌握正数和负数表示相反意义的量.
4. 根据有理数加法法则,计算过程正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加法,掌握“将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同”成为解题的关键.
根据将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同即可解答.
【详解】解:.
故选D.
5. 字母x说:我虽然不是具体的数,但是我可以表示各种各样的数.那么表示的数( )
A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 是0 D. 以上都有可能
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查对有理数的认识,相反数,x可以表示正数,负数或0,而是x的相反数,根据相反数的定义即可解答.
【详解】解:∵是x的相反数,
∴当x表示正数时,表示负数;
当x表示负数时,表示正数;
当x表示0时,表示0;
∴表示正数,负数或0.
故选:D.
6. 下列式子中计算结果与相等的是( ).
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将化为,再根据乘法分配律计算即可.
【详解】解: 根据乘法分配律得,只有B正确,
故选:B.
【点睛】此题考查了有理数的乘法分配律的计算,正确将化为是解题的关键.
7. 若两个数的商为,则这两个数( ).
A. 都是1 B. 都是 C. 是一对倒数 D. 是一对非零相反数
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的意义及有理数的除法可进行求解.
【详解】解:假设一个非零有理数为a,则它的相反数为,则它们的商为;
故选D.
【点睛】本题主要考查相反数的意义及有理数的除法,熟练掌握相反数的意义及有理数的除法是解题的关键.
8. 、、这三个数的和比这三个数绝对值的和小( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减法,绝对值,熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键.根据题意列出式子,然后根据绝对值、有理数的加减法分别计算即可.
【详解】解:
,
故选:D.
9. 用运算符号“、、、”填入“”中,使运算结果最大,应该填入的符号是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算,根据题目中的数字,将选项中的运算符号代入求值,即可解答本题,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
【详解】解:∵,
,
,
;
又∵,
∴的值最大,
∴□里应填的运算符号是,
故选:B.
10. 在数轴上表示有理数a,b,c的点如图所示,若,则下面四个结论:①;②;③,一定成立的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知,分析a、b、c的符号和绝对值,再判断.
【详解】解:∵ac<0,
∴a、c异号,
∵c在a右边,
∴a<0,c>0,
∵b+a<0,
∴b>0或b<0,
∴b+c不能确定符号,abc的符号不能确定;
∴①③不一定成立;
若b>0,b+a取a的符号,有|a|>|b|,
若b<0,则原点在b右侧,而a在b左侧,有|a|>|b|,
∴②正确;
故选:B.
【点睛】本题考查了数轴,绝对值,有理数加法和乘法法则,关键是要理解掌握和的符号与加数符号的关系.
11. 如图,有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点A,B,C所对应的数依次为,2,32,乙数轴上的三点D,E,F所对应的数依次为0,x,12.当点A与点D上下对齐时,点B,C恰好分别与点E,F上下对齐时,x的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离,一元一次方程的应用,利用两点间的距离公式求出,由题意可得,对应线段是成比例的,再建立方程求解即可.
【详解】解:∵甲数轴上的三点A,B,C所对应的数依次为,2,32,
∴.
∵点A与点D上下对齐时,点B,C恰好分别与点E,F上下对齐,
∴,
∴,
解得:,
∴x对应的数为2.
故选:B.
12. 爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏,将、、、、、、、分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等,他已经将、、、这四个数填入了圆圈,对于结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是( )
结论Ⅰ:的值为:
结论Ⅱ:的值为.
A. Ⅰ对Ⅱ不对 B. Ⅰ不对Ⅱ对 C. Ⅰ和Ⅱ都对 D. Ⅰ和Ⅱ都不对
【答案】A
【解析】
【分析】横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等,可得:,即可求出,所以、、可能是、、, 分情况讨论即可得到结果.
【详解】解:如下图所示,设两个空白位置的数分别为、,
根据题意可得:,
解得:,
、、可能是、、,
当、、时,
可得:,,
,
不成立;
当、、时,
可得:,,,,
成立,
,;
当、、时,
可得:,,
,
不成立;
当、、时,
可得:,,,,
成立,
,;
当、、时,
可得:,,
,
不成立;
当、、时,
可得:,,
,
不成立;
综上所述,,或,
Ⅰ对Ⅱ不对.
二.填空题(共4小题,每题3分,共12分)
13. 计算:_______
【答案】0
【解析】
【详解】解:.
14. 5个有理数的积是负数,那么这5个有理数中至少有_______个负数.
【答案】1
【解析】
【分析】根据有理数乘法法则可知,5个有理数的积是负数则负因数有奇数个,1个或3个或5个,问题得解.
【详解】解:因为5个有理数的积是负数,所以负因数有奇数个,1个或3个或5个,
所以至少有1个负数
故答案为1.
【点睛】本题考查有理数乘法,有理数的乘法法则:几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.
15. 如图,数轴的单位长度为1,点A,B表示的数互为相反数,若数轴上有一点C到点B的距离为8个单位,则点C表示的数是__________.
【答案】11或-5
【解析】
【分析】由点A、B在数轴上的位置,点A,B表示的数互为相反数,可求出点A、B所表示的数,再利用数轴上两点之间的距离公式求出结果即可.
【详解】解:由点A、B在数轴上的位置,得AB=6,
∵点A,B表示的数互为相反数,
∴点A表示的数为-3,点B表示的数为3,
设点C表示的数为x,则
|x-3|=8,
解得x=11或-5.
故答案为:11或-5.
【点睛】本题考查数轴,掌握数轴上两点之间距离公式是正确解答的关键.
16. 如图所示,淇淇做了一个程序图,如输入,因为,所以;输入,因为,所以将作为再次进行判断和计算.若淇淇某次输入有理数后,输出的结果为,请你写出的个可能值________.
【答案】或
【解析】
【分析】分和两种情况,根据程序图列方程求解即可.
【详解】解:当时,
∵输出的结果为,
∴,
解得:;
当时,
∵输出的结果为,
∴,
解得:.
三.解答题(共8小题,共72分)
17. 计算下列各题:
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【小问1详解】
解:
;
【小问2详解】
解:
.
18. 如图,数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,点C表示的数为c,其中b是最大的负整数,c是最小的正整数.
(1)b= ,c= ;
(2)在数轴上标出原点的大致位置;
(3)用“<”将a,,,c连接起来;
【答案】(1);1
(2) (3)
【解析】
【分析】(1)根据“最大的负整数”和“最小的正整数”的定义,确定b和c的取值;
(2)根据数轴上右边的数大于左边的数,且已知b、c的值,则原点在表示数0的位置,位于点B和点C之间,据此标出原点大致位置;
(3)先根据数轴判断a的正负性,再求出和的值,再根据数轴上数的大小比较规则,将a,,,c按从小到大排序即可.
【小问1详解】
解:b是最大的负整数,c是最小的正整数,
、;
【小问2详解】
略;
【小问3详解】
解:由数轴可知:在的左侧,
,
,
,
、,
.
19. 对于有理数,,定义新运算“”,规则如下:,如.
(1)求的值.
(2)请你判断交换律在“”运算中是否成立?并给出证明.
【答案】(1)
(2)
解:交换律在“”运算中成立
证明如下:
即交换律在“”运算中成立.
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算;
(1)根据新定义进行计算即可求解;
(2)根据交换律结合新定义进行计算即可求解.
【小问1详解】
【小问2详解】
略
20. 如今,人工智能技术有望为传统的教学方式带来新变化,如解题.某公司为测验其产品的解题能力,尝试利用最新考试题进行全科目测试,分数记录以60分为基准,超过基准的分数记为正数,少于基准的分数记为负数.将测试的相对分数记录如下:
科目
语文
数学
英语
道法
地理
历史
生物
相对分数
________
已知该AI产品的数学测试分数为44分.
(1)请补全上表.
(2)在本次测试的各科目中,该产品所得最高分为_______分,最低分为_______分.
(3)求该产品在本次测试中全科目的总分.
【答案】(1)
补全表格如下:
科目
语文
数学
英语
道法
地理
历史
生物
相对分数
(2)
85;42 (3)
453
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的应用,有理数的加减的应用,有理数的混合运算的应用,
对于(1),根据正负数的应用解答;
对于(2),先比较各相对分数,再加上基准可得答案;
对于(3),先求出7科相对分数的和,再加上7科的基准数可得答案.
【小问1详解】
解:由,
可知数学的相对分数为.
【小问2详解】
解:因为,
所以得分最高的是(分),最低分为(分).
故答案为:85,42;
【小问3详解】
解:(分),
所以该产品在本次测试中全科目的总分是453分.
21. 如图,数轴上从左到右有7个点,相邻两点之间的距离都相等,已知表示,点表示3,点表示的有理数分别是,,,,.
(1)表示原点的是点______;______;
(2)在7个点中,表示负数的点共有______个,请在图中标出表的点;
(3)的值为______.
【答案】(1)D,1 (2)3,
表示的点如图所示:
(3)
【解析】
【分析】(1)找到7个点中最中间的点即可;
(2)根据负数的定义,找到原点左边的点即可;
(3)将各个点表示的数求出,再代入求解即可.
【小问1详解】
解:∵表示,点表示3,相邻两点之间的距离都相等,
∴原点为点D,
∴.
故答案为:D,1.
【小问2详解】
略.
【小问3详解】
∵点D为原点,
∴,,,,
∴ .
故答案为:.
【点睛】本题主要考查有数轴上的点表示有理数,以及有理数的加减混合运算,解题的关键是掌握数轴上的点和有理数是一一对应的.
22. 登山队攀登一座山峰,每登高100米气温下降.某队员在这座山上海拔为500米的地方测得气温是.
(1)求该队员在这座山上海拔为1000米的地方,测得的气温是多少摄氏度?
(2)若该队员在山上某一位置测得气温为,则他所在位置的海拔为多少米?
【答案】(1)测得的气温是
(2)他所在位置的海拔为3000米
【解析】
【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用、一元一次方程的应用,找准等量关系,正确建立方程是解题关键.
(1)先求出海拔高度增加500米,气温下降的度数,再用原来的气温减去下降的气温即可得出答案;
(2)设他所在位置的海拔为米,根据题意建立方程,解方程即可得.
【小问1详解】
解:由题意得:
,
答:测得的气温是.
【小问2详解】
解:设他所在位置的海拔为米,
由题意得:,
解得,
答:他所在位置的海拔为3000米.
23. 我市出租车司机王师傅2024年9月8日上午从M地出发,在南北方向的公路上行驶营运,下表是每次行驶的里程(单位:千米)(规定向南走为正,向北走为负;×表示空载,〇表示载有乘客,且乘客都不相同):
次数
1
2
3
4
5
里程
载客
╳
〇
〇
╳
〇
(1)王师傅走完第5次里程后,他在M地的什么方向?离M地有多少千米?
(2)已知出租车每千米耗油约0.2升,王师傅开始营运前油箱里有16升油,若少于5升,则需要加油,请通过计算说明王师傅这天上午中途是否可以不加油.
(3)已知载客时3千米以内收费10元,超过3千米后每千米收费2.3元,问夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元?
【答案】(1)在M地的北边,离M地有2千米
(2)需要加油,理由:
根据题意,总里程为(千米),
所耗油量为(升),
,
答:王师傅这天上午中途是需要加油.
(3)走完5次里程后的营业额为108.2元
【解析】
【分析】本题考查正负数的应用、有理数的四则混合运算的应用,理解题意,正确列式是解答的关键.
(1)将表格中数据求和,根据和的结果可得结论;
(2)先求出总里程,然后求得所耗油量,进而可得结论;
(3)根据载客所走路程和题意列式求解即可.
【小问1详解】
解:
(千米),
答:王师傅走完第5次里程后,他在M地的北边,离M地有2千米;
【小问2详解】
略
【小问3详解】
解:根据题意,
第2次里程载客收费为(元);
第3次里程载客收费为(元);
第5次里程载客收费为(元),
∴总营业额为(元),
答:走完5次里程后的营业额为108.2元.
24. A、B两个动点在数轴上同时做匀速运动,运动方向不变,它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如下表.
(1)根据题意,填写下列表格:
时间(秒)
0
5
7
A点在数轴上的位置
10
0
___________
B点在数轴上的位置
___________
12
20
(2)A、B两点在___________秒时相遇,此时A、B点对应的数是___________;
(3)在A、B两点上分别安装一个感应器,感应距离为3至8(即当两点距离大于等于3,小于等于8时会一直发出震动提示,距离太远或太近都不提示).
①A、B两点开始运动后,经过几秒感应器开始发出提示?第一次提示持续多长时间?
②数轴上有一动点C,在感应器开始发出第二次提示时,从原点出发,沿数轴以3个单位长度/秒的速度运动,C点运动几秒,C点到A点的距离与C点到B点的距离比是?
【答案】(1)-4;-8
(2)3;4 (3)①A、B两点开始运动后,经过秒感应器开始发出提示,第一次提示持续秒;②秒或秒或秒
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算,一元一次方程的应用:
(1)根据表格中的数据,得出点A、B运动速度和方向,求出点A在7秒时的位置和点B在0秒时的位置即可;
(2)根据A、B两点间的距离和A、B运动速度求出A、B两点相遇时间;根据A、B两点在0秒时的位置,结合运动速度和方向,求出相遇时,A、B点对应的数即可;
(3)①根据A、B两点间的距离和A、B运动速度,结合题意列出算式计算即可得出开始运动到发出第一次提示的时间;算出第一次持续振动过程中通过的单位长度,然后根据两个点的速度求出持续振动时间即可;②根据A、B运动速度,开始运动到第二次振动需要运动的总路程,算出第二次开始发出提示的时间,进而求出此时点A和点B表示的数,设点C出发的时间为t秒时,再分当点C向左运动时,当点C向右运动时,两种情况分别表示出,进而根据C点到A点的距离与C点到B点的距离比是建立方程求解即可.
【小问1详解】
解:∵0秒时,点A在数轴上的位置为10,5秒时,点A在数轴上的位置为0,
∴点A向左运动,且运动速度为个单位/秒,
∴7秒时,点A在数轴上的位置为;
∵5秒时,点B在数轴上的位置为12,7秒时,点B在数轴上的位置为20,
∴点B向右运动,且运动速度为个单位/秒,
∴0秒时,点B在数轴上的位置为,
时间(秒)
0
5
7
A点在数轴上的位置
10
0
B点在数轴上的位置
12
20
【小问2详解】
解:根据解析(1)可知,点A向左运动,每秒运动2个单位,点B向右运动,每秒运动4个单位,则A、B两点相遇时间为:
(秒);
相遇时A、B两点对应的数为;
故答案为:3;4.
【小问3详解】
解:①当A、B两点相距8个单位时,发出提示,
∴感应器开始发出提示的时间为:(秒);
∵当A、B两点相距3个单位时,停止发出提示,
∴持续个单位,
∴第一次提示持续时间为(秒),
即A、B两点开始运动后,经过秒感应器开始发出提示,第一次提示持续秒;
②∵当A、B两点相遇后,再相距3个单位开始第二次提示,
∴A、B两点开始运动后,到第二次发出提示的时间为:(秒),
∴第二次发出提示时,点A表示的书为,点B表示的数为,
设点C出发的时间为t秒时,
当点C向左运动时,
∴点C表示的数为,点A表示的数为,点B表示的数为,
∴,,
∵C点到A点的距离与C点到B点的距离比是,
∴,
解得;
当点C向右运动时,
∴点C表示的数为,点A表示的数为,点B表示的数为,
∴,,
∵C点到A点的距离与C点到B点的距离比是,
∴,
∴或,
解得或;
综上所述,当点C出发秒或秒或秒时,C点到A点的距离与C点到B点的距离比是.
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