第十六章 整式的乘法 单元检测卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册第十六章整式的乘法单元检测卷，立足单元复习，通过基础巩固与综合应用梯度设计，考查幂的运算、乘法公式等核心知识，渗透运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|同类项、平方差公式、完全平方公式|基础概念辨析，如第3题考查平方差公式结构特征| |填空题|6题/18分|幂的运算、规律探究|第15题通过自然数等式规律，培养创新意识| |解答题|8题/72分|整式化简、几何应用、综合推理|23题结合图形验证勾股定理，体现几何直观；24题坐标系综合题，渗透模型意识|

2026-2027学年上学期人教版八年级数学上册 第十六章 整式的乘法 单元检测卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 2.若 与 是同类项，则m，n的值为( ) A. m=3,n=2 B. m=2,n=3 C. m=-3,n=2 D. m=-2,n=3 3.下列多项式乘法中，能运用平方差公式的是( ) A.(a+b)(a+b) B.(a-b)(-a+b) C.(a+b)(-a+b) D.(a-b)(b-a) 4.已知 则M为( ) A. ab B.2ab C.-2ab D.4ab 5.如果(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( ) A.-3 B.3 C.0 D.1 6.如图的图形面积由以下哪个公式表示( ) A. B. C. D. 7.若△ABC 的三边a,b,c满足 ,则△ABC 是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 8.下列计算：①3a+2b .其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.已知 则(a-1)(b-1)的值为( ) A.0 B.2 C.1 D.(-1) 10.已知x+y=6,xy=8,下列结论:①(x+y)²=36;②x²+y²=20;③x-y=2; 其中正确的是( ) A.①②③④ B.①②④ C.①② D.①③④ 二、填空题(每小题3分，共18分) ,则 xy= . 12.当x 时, 13.若 是一个完全平方式，那么m 应为 . 14.若 则 的值是 . 15.观察下列关于自然数的等式： 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第四个等式： ； (2)写出你猜想的第n个等式 (用含n 的式子表示). 16.已知a，b满足等式 则x，y的大小关系为 . 三、解答题(共72分) 17.(8分)计算下列各题. 18.(8分)(1)已知求 xy 的值; (2)已知a+b=5, ab=3,求的值. 19.(8分)已知4x=3y,求代数式的值. 20.(8分)长方形的长，宽分别为a 厘米和b厘米，如果长方形的长和宽各增加2厘米. (1)求新长方形面积比原长方形面积增加了多少平方厘米? (2)如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a-2)(b-2)的值. 21.(8分)请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题. 例:若x=6789×6786,y=6788×6787,试比较x,y的大小. 解:设6788=a, 则 ∴x<y. 请利用上面的方法解答下列问题： 若x=2024×2028-2025×2027,y=2025×2029-2026×2028,试比较x,y 的大小. 22.(10分)(1)若 求 xy的值; (2)在Rt△ABC 中,∠A 的对边为a,∠B 的对边为b,∠C 的对边为c, 求 的最大值； (3)在Rt△ABC 中,∠A 的对边为a,∠B 的对边为b,∠C 的对边为c, 求 的最大值.(提示： 23.(10分)(1)图1是由四个全等的直角三角形(边长分别为a，b，c，且a<b<c)和一个小正方形拼成的大正方形，利用图1验证公式的方法求出a，b，c满足的等量关系式； (2)如图1,在(1)的条件下,若a+b=7,c=5,求阴影部分的面积; (3)如图2，以(1)中a，b，c为边作三个正方形，并将以a，b为边的两个小正方形放置于以c为边长的大正方形内，若阴影部分的面积为1，求四边形ABCD 的面积. 24.(12分)在平面直角坐标系中,M(m,n)且m,n满足 ,B(0,b)为y轴上一动点,将直线BM绕B 点顺时针旋转45°交x轴于点C,过C作AC⊥BC 交直线BM 于点A(a,t). (1)求点 M 的坐标; (2)如图1，在B 点运动的过程中，A点的横坐标是否会发生变化?若不变，求a 的值；若变化，写出A 点的横坐标a 的取值范围； (3)如图2,过T(a,0)作TH⊥BM(垂足H 在x轴下方),在射线 HB 上截取HK=HT,连OK,求∠OKB 的度数. 答案解析 1-5. CACDA6-10. CBBCC 11.-3 12.≠3 13.-1或7 14.3 18.解: ①-②得4xy=4,∴xy=1. 故 =25-12=13. 19.∵4x=3y, 20.(1)2a+2b+4;(2)8. 21.解:设2025=m, 则x=(m-1)(m+3)-m(m+2)=-3, y=m(m+4)-(m+1)(m+3)=-3,x-y=0, ∴x=y. 22.(1) xy=5; (3)25. 23.解：(1)∵从构成看，大正方形由四个直角三角形和一个小正方形组成， ∴大正方形面积可表示为： ∵a+b=7,∴(a+b)²=49,∴25+2ab=49,∴2ab=24, (3)∵图3中两个长方形的边长均为c-a和c-b， ∴两个长方形的面积相等， 24.(1)∵M(m ,n)且m ,n满足 ∴m=n=-2,∴点M 的坐标为(-2,-2); (2)过A 作AE⊥x轴于D,交OM 的延长线于E , ∴AE//OB, ∴∠BOM =∠AEM,∠OBM =∠EAM,在 Rt△ACB 中,∠ACB = 90°,∠ABC= 45°, ∴△ACB 为等腰直角三角形， ∴AC=BC, ∵∠ACD+∠BCO=∠BCO +∠CBO=90°, ∴∠ACD=∠CBO, ∵∠ADC=∠COB=90°, AC = BC,∠ACD=∠CBO, ∴Rt△ADC≌Rt△COB(AAS), ∴CD=BO,AD=CO, ∵A(a,t),B (0,b), ∴DO=-a,AD=CO=t,CD=BO=-b, ∴D(a,0),C(t,0),CD=DO+CO=BO=-b, ∴t-a=-b, ∵M(-2,2),∴∠EOD=∠BOE=45°, ∴△EDO为等腰直角三角形， ∴DO=DE=-a, ∴AE=AD+DE=t-a=-b=OB,在△AEM和△BOM 中, ∵∠BOM=∠AEM,AE=OB,∠OBM=∠EAM, ∴△AEM≌△BOM(ASA), ∴ME=MO, ∴DE=2×2=4=DO, ∴a=-4; (3)∠OKB 的度数为45°. 方法l(三垂直):连接TM,OM,作ON⊥MB,MG⊥OT,垂足分别是N，G， ∴∠ONM=∠OGM=90°, ∵M(-2,-2), ∴∠BOM=∠TOM=45°, ∴△OGM为等腰直角三角形， ∴MG=OG=2, 又∵T(a,0),a=-4, ∴OT=4,∴MG=OG=TG=2, ∴△TMO为等腰直角三角形， ∴∠TMO=90°,TM=OM, ∴∠TMH+∠OMN=90°, 而∠OMN+∠MON=90°, ∴∠TMH=∠MON, ∵TH⊥BM,∠THM=∠MNO=90°, ∵∠TMH=∠MON,∠THM=∠MNO=90°,TM=OM, ∴△THM≌△MNO(AAS), ∴TH=MN,∴HM=ON, ∵HK=HT,∴HK=MN, ∴HK+KM=MN+KM, ∴KN=HM=ON, ∴△KNO为等腰直角三角形， ∴∠OKB=∠KON=45°, ∴∠OKB=45°. 方法2(手拉手):过M 作MN⊥HB 交 TK 的延长线于N,作MG⊥OT 交OT 于G,连接TM,OM. ∵M(-2,-2),∴∠BOM=∠TOM=45°, ∴△OGM 为等腰直角三角形， ∴MG=OG=2, 又∵T(a,0),a=-4, ∴OT=4,∴MG=OG=TG=2, ∴△TMO为等腰直角三角形， ∴∠TMO=90°,TM=OM, 又∵TH⊥OB,HK=HT, ∴△THK 为等腰直角三角形， ∴∠HTK=∠TKH=∠MKN=45°, ∵MN⊥HB,∴△KMN 为等腰直角三角形, ∴MK=MN,∠MKN=∠MNK=45°, ∴∠KMN+∠TMK=∠TMO+∠TMK, ∴∠OMK=∠TMN, 在△OMK 和△TMN 中, ∵OM=TM(已证),∠OMK=∠TMN(已证),KM=MN(已证),∴△OMK≌△TMN(SAS),∴∠OKM=∠TNM=45°,∴∠OKB=45°. 学科网（北京）股份有限公司 $