第十六章整式的乘法单元检测卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学第十六章整式的乘法单元检测卷，通过基础计算、几何直观与数学文化情境设计，全面考查整式乘法核心知识，适配单元复习，提升运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15题/30分|幂的运算、乘法公式辨析等|如第4题考查平方差公式适用条件，夯实基础| |填空题|4题/8分|完全平方公式参数、新运算定义|如第19题定义新运算，培养抽象能力| |解答题|7题/62分|化简求值、规律探究（杨辉三角、连续自然数乘积）|如第27题探究连续偶数乘积规律，提升推理与模型意识|

第十六章整式的乘法单元检测卷 满分100分，考试时间120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（本题2分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题2分）计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（本题2分）下列式中，能用平方差公式计算的是（  ） A． B． C． D． 5．（本题2分）计算 的值为（  ） A．1 B． C．0 D． 6．（本题2分）已知，，则的值是（） A．3 B．6 C．9 D．12 7．（本题2分）若长方形的两条边长分别为和，则此长方形的面积为 （   ） A． B． C． D． 8．（本题2分）下列二次三项式是完全平方式的是（   ） A． B． C． D． 9．（本题2分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 10．（本题2分）若的结果不含常数项，则a的值为（   ） A．1 B．0 C． D． 11．（本题2分）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．（本题2分）计算的结果是（   ） A． B． C．1 D．2 13．（本题2分）如图所示，通过图形拆分计算面积可以验证的等式是（   ） A． B． C． D． 14．（本题2分）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中记载了源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”（如右图），因此我们把这个图中的三角形叫作“杨辉三角”或“贾宪三角”．杨辉三角解释了二项式的乘方规律，其两腰上都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．例如，此三角形中第六行的6个数1，5，，，5，1，恰好对应着展开式中的系数，则的展开式中的系数是（   ） A．7 B． C． D． 15．（本题2分）已知，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）计算：______． 17．（本题2分）如图，两个正方形的边长分别为，如果，则阴影部分面积是________． 18．（本题2分）若多项式是完全平方式，则______． 19．（本题2分）定义一种新的运算，如．则_________． 三、解答题（共62分） 20．（本题7分）计算： (1)； (2)． 21．（本题6分）先化简，再求值：，其中，． 22．（本题7分）已知x2＋3x－1＝0，求4x（x＋2）＋（x－1）2－3（x2－1）的值． 23．（本题6分）已知，．求： (1)的值；(2)的值． 24．（本题8分）一个二次三项式，将它与一个关于的二项式相乘，乘积中不出现一次项，且二次项系数为7，求、的值． 25．（本题8分）【探究】如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图2所示的长方形． （1）请分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： 图中________，图中________； （2）比较两个图中阴影部分的面积，可以得到乘法公式为：________（用含字母，的式子表示）； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： （3）已知，，则的值为：________； 计算； 【拓展】计算 （4）的结果为________． 26．（本题8分）阅读材料： 在对进行平方运算时，我们发现， ， 并且 这为我们计算形如（n为正整数）的代数式的值提供了方便． (1)若，求代数式的值； (2)结合多项式乘多项式相关知识及以上内容，在（1）的条件下，试求出的值． 27．（本题12分）阅读与思考 下面是小乐同学的数学学习笔记，请认真阅读，并完成相应的任务． 乘法公式的拓展——“连续自然数乘积”的规律与应用 观察发现：计算以下三个连续自然数的乘积： ；；；……． 如果将中间的数记为，为整数且，那么三个连续自然数可以表示为，，，它们的乘积可记为． 规律探究：我们可以利用整式乘法的知识来化简这个乘积：   第一步   第二步   第三步 ．  第四步 归纳结论：我们得到一个重要的结论：三个连续自然数的乘积，等于中间那个数的立方减去它本身，即为整数且）． 任务： (1)“规律探究”中，第二步到第三步运用了________公式． (2)利用材料中发现的规律计算的值（写出必要的过程）． (3)请仿照材料中的探究过程，推导三个连续偶数（中间的数记为，且）的乘积的规律 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十六章整式的乘法单元检测卷 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．（本题2分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．（本题2分）计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 4．（本题2分）下列式中，能用平方差公式计算的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 5．（本题2分）计算 的值为（  ） A．1 B． C．0 D． 【答案】A 6．（本题2分）已知，，则的值是（） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】D 7．（本题2分）若长方形的两条边长分别为和，则此长方形的面积为 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 8．（本题2分）下列二次三项式是完全平方式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 9．（本题2分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 10．（本题2分）若的结果不含常数项，则a的值为（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】B 11．（本题2分）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 12．（本题2分）计算的结果是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 13．（本题2分）如图所示，通过图形拆分计算面积可以验证的等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 14．（本题2分）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中记载了源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”（如右图），因此我们把这个图中的三角形叫作“杨辉三角”或“贾宪三角”．杨辉三角解释了二项式的乘方规律，其两腰上都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．例如，此三角形中第六行的6个数1，5，，，5，1，恰好对应着展开式中的系数，则的展开式中的系数是（   ） A．7 B． C． D． 【答案】D 15．（本题2分）已知，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）计算：______． 【答案】 17．（本题2分）如图，两个正方形的边长分别为，如果，则阴影部分面积是________． 【答案】 18．（本题2分）若多项式是完全平方式，则______． 【答案】 19．（本题2分）定义一种新的运算，如．则_________． 【答案】 三、解答题（共62分） 20．（本题7分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 21．（本题6分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 22．（本题7分）已知x2＋3x－1＝0，求4x（x＋2）＋（x－1）2－3（x2－1）的值． 【答案】6 23．（本题6分）已知，．求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)6 (2) 24．（本题8分）一个二次三项式，将它与一个关于的二项式相乘，乘积中不出现一次项，且二次项系数为7，求、的值． 【答案】a的值为2，b的值为 25．（本题8分）【探究】如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图2所示的长方形． （1）请分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： 图中________，图中________； （2）比较两个图中阴影部分的面积，可以得到乘法公式为：________（用含字母，的式子表示）； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： （3）已知，，则的值为：________； 计算； 【拓展】计算 （4）的结果为________． 【答案】（），；（）；（）；；（）． 26．（本题8分）阅读材料： 在对进行平方运算时，我们发现， ， 并且 这为我们计算形如（n为正整数）的代数式的值提供了方便． (1)若，求代数式的值； (2)结合多项式乘多项式相关知识及以上内容，在（1）的条件下，试求出的值． 【答案】(1)的值是3 (2)的值是18 27．（本题12分）阅读与思考 下面是小乐同学的数学学习笔记，请认真阅读，并完成相应的任务． 乘法公式的拓展——“连续自然数乘积”的规律与应用 观察发现：计算以下三个连续自然数的乘积： ；；；……． 如果将中间的数记为，为整数且，那么三个连续自然数可以表示为，，，它们的乘积可记为． 规律探究：我们可以利用整式乘法的知识来化简这个乘积：   第一步   第二步   第三步 ．  第四步 归纳结论：我们得到一个重要的结论：三个连续自然数的乘积，等于中间那个数的立方减去它本身，即为整数且）． 任务： (1)“规律探究”中，第二步到第三步运用了________公式． (2)利用材料中发现的规律计算的值（写出必要的过程）． (3)请仿照材料中的探究过程，推导三个连续偶数（中间的数记为，且）的乘积的规律． 【答案】(1)平方差 (2)7980 (3) 四、解答题 五、解答题 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $