2026-2027学年广西桂林市湘教版八年级数学上学期第一次月考调研模拟练习卷仿真（一）

**基本信息** 聚焦分式与因式分解核心知识，通过密码生成、十字分式方程等情境设计，融合数学思维与推理能力，适配八年级学情调研需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|分式意义、因式分解方法、科学记数法|第12题以操作探究形式考查分式运算规律，培养创新意识| |填空题|6/12|因式分解应用、规律探究|第15题结合密码生成情境，体现数学语言的现实表达| |解答题|8/72|分式化简求值、十字分式方程|第23题以“十字分式方程”为载体，考查模型意识与推理能力|

2026-2027学年度上学期第一次学情调研卷模拟练习（一） 湘教版八年级 数学仿真卷（一） （考试用时：120分钟 满分：120分） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器；考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1.在式子、、、、、、中，分式的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 3.要使分式有意义，x的取值应满足（　　） A．x≠2 B．x≠﹣3 C．x≠2且x≠﹣3 D．x≠2或x≠﹣3 4.用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（ ） A． B． C． D． 5.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，用科学记数法表示正确的是（　　） A．3.2×10﹣10 B．3.2×10﹣8 C．3.2×10﹣7 D．3.2×10﹣9 6.下列多项式：①；②；③；④；⑤．能用公式法分解因式的是（ ） A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤ 7.把多项式x2+5x+m因式分解得（x+n）（x﹣2），则常数m，n的值分别为（　　） A．m＝﹣14，n＝7 B．m＝14，n＝﹣7 C．m＝14，n＝7 D．m＝﹣14，n＝﹣7 8.已知，则代数式的值为（    ） A．2026 B．2028 C．2030 D．2038 9.分式，，，中，最简分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10.只把分式中的，同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时的值可以是下列中的（    ） A．2 B． C． D． 11.下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 12．已知两个分式：，；将这两个分式进行如下操作： 第一次操作：将这两个分式作和，结果记为；作差，结果记为； （即，） 第二次操作：将，作和，结果记为：作差，结果记为； （即，） 第三次操作：将，作和，结果记为；作差，结果记为； （即，）…（依此类推） 将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：． ①；②当时，；③若，则； ④在第n（n为正整数）次和第次操作的结果中：为定值： ⑤在第2n（n为正整数）次操作的结果中：，； 以上结论正确的个数有（    ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13分解因式：_________． 14.观察下列各式：，-，，-，……，则第10个式子为_____． 15．生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x4﹣y4因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），当取x＝9，y＝9时，各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式4x3﹣xy2，当取x＝10，y＝10时，用上述方法可以产生一个六位数密码．则这个密码可以是_____． 16.已，则的值是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.分解因式 （1）21xy﹣14xz+35x2 （2）15b（2a﹣b）2+25（b﹣2a）3． 18.（1）计算(1) （2）． 19.解方程：(1) （2）＝0． 20．先化简，再求值：，其中． 21.已知无论x取何实数，分式 总有意义，求m的取值范围． 小明对此题刚写了如下的部分过程，便有事离开．解： (1)请将小明对此题 = = 的解题过程补充完整； (2)利用小明的思路，解决下列问题：无论x取何实数，分式都有意义，求m的取值范围． 22．阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式x2+bx+c（b、c为常数）写成（x+h）2+k（h、k为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题． 【知识理解】： （1）若多项式x2+kx+16是一个完全平方式，那么常数k的值为 　 　； （2）配方：x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣　 　； 【知识运用】： （3）已知m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，则m＝　　，n＝　　； （4）求多项式：x2+y2﹣2x+6y+15的最小值． 23．我们把形如（m，n不为零），且两个解分别为x1＝m，x2＝n的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为，∴x1＝2，x2＝3． 再如为十字分式方程，可化为． ∴x1＝﹣1，x2＝﹣7． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则x1＝　　，x2＝　　． （2）若十字分式方程的两个解分别为x1＝a，x2＝b，求的值． （3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为x1，x2（k＞3，x1＞x2），求的值． 参考答案 1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C 7.A 8.D 9.B 10.C 11.B 12.D 13. 14. 15．101030 16.4 17解：（1）21xy﹣14xz+35x2＝7x（3y﹣2z+5x）； （2）15b（2a﹣b）2+25（b﹣2a）3＝10（2a﹣b）2（4b﹣5a）． 18.(1) (2)． 19.(1)x=1为增根，原方程无解 （2）x= 20.解：原式 ， 将代入，得． 21（1）解： = = ， 根据无论x取何实数，分式 总有意义， 只要当，即可满足题意， ； （2）解：由（1）可知 ， ， 根据无论x取何实数，分式 总有意义， 只要当，即可满足题意， ． 22.解：（1）若多项式x2+kx+16是一个完全平方式，那么常数k的值为±8． 故答案为：±8； （2）x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9． 故答案为：9； （3）m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0， （m2+2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0， （m+n）2+（n﹣2）2＝0， ∵（m+n）2≥0，（n﹣2）2≥0， ∴m+n＝0，n﹣2＝0， ∴m＝﹣2，n＝2． 故答案为：﹣2，2； （4）x2+y2﹣2x+6y+15＝（x﹣1）2+（y+3）2+5， ∵（x﹣1）2≥0．（y+3）2≥0， ∴x2+y2﹣2x+6y+15≥5， ∴x2+y2﹣2x+6y+15的最小值为5． 23.（1）解：∵方程是十字分式方程，可化为： ， ∴x1＝﹣2，x2＝﹣5， 故答案为：﹣2，﹣5． （2）解：∵十字分式方程的两个解分别为：x1＝a，x2＝b， ∴ab＝﹣4，a+b＝﹣5， ∴++1 ＝+1， ＝， ＝， ＝， ＝． （3）解：方程是十字分式方程，可化为： ， 当k＞3时，2k﹣3﹣k＝k﹣3＞0， ∵关于x的十字分式方程的两个解分别为：x1，x2（k＞3，x1＞x2）， ∴x1﹣1＝2k﹣3，x2﹣1＝k， ∴x1＝2k﹣2，x2＝k+1 ，∴． 学科网（北京）股份有限公司 $