精品解析：广西壮族自治区桂林市阳朔县高田初级中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年八年级上册数学月考试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 如图，在中，，．动点P从点C出发，沿边，向点A运动．在点P运动过程中，可能成为的特殊三角形依次是（ ） A. 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形 B. 等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形 C. 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 D. 等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 2. 已知图中的两个三角形全等，则边的长为（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 中华文明，源远流长；中华文字，寓意深广．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. 国 B. 家 C. 昌 D. 盛 4. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝之间距离最大为（ ） A. 10 B. 8 C. 7 D. 5 7. 如图，在中，于点E，于点D，，则的长是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 6 8. 如图，在平面直角坐标系中，， ，平分点，关于x轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 9. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知均为正整数，且满足，则的值是（ ） A. 12 B. 13 C. 25 D. 36 11. 在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论一定正确的个数有（ ）个． ①；②；③；④． A. B. C. D. 12. 如图，、，垂足分别为E、F，若，，则以下结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 如图，共有_________个三角形． 14. 若，，面积是，则中边上的高为____． 15. 如图，在中，直线是的垂直平分线，分别交于点D，E，若，的周长是，则的长是______． 16. 若，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上． （1）画出的边上的高． （2）画出的边上的中线． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，，，与 之间有什么关系？说明你的理由． 20. 已知，点A（﹣2，1）和点B（4，3）． （1）在坐标平面内描出点A和点B的位置． （2）连接AB并计算AB的长度． （3）若点C（a﹣1，2b+3）与点B（4，3）关于x轴对称，求a﹣b的值． 21. 如图，在中，是它的角平分线． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22. （1）问题引入：如图①，在中，O是和的平分线的交点，若，则________；如图②，，，，则________（用含的式子表示） （2）如图③，，，，请猜想________（用含的式子表示），并说明理由． （3）类比研究：，分别是的外角，的n等分线，它们交于点O，，，，请猜想________． 23. 对于整数、定义运算： （其中、为常数），如． （1）填空：当时， ___________； （2）若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上册数学月考试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 如图，在中，，．动点P从点C出发，沿边，向点A运动．在点P运动过程中，可能成为的特殊三角形依次是（ ） A. 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形 B. 等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形 C. 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 D. 等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点问题，掌握三角形的分类是解题的关键． 【详解】解：在点P运动过程中，可能成为的特殊三角形依次是直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形， 故选C． 2. 已知图中的两个三角形全等，则边的长为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．根据全等三角形的对应边相等，对应角相等即可得解． 【详解】解：根据全等的性质可知，边所对内角为， 第一个三角形角所对边长为， ． 故选：B． 3. 中华文明，源远流长；中华文字，寓意深广．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. 国 B. 家 C. 昌 D. 盛 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两考的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形）． 根据轴对称图形的定义，依次判断各选项中的汉字是否符合条件． 【详解】解：A、国：沿任一直线折叠后，直线两旁的部分无法完全重合，不是轴对称图形； B、家：沿任一直线折叠后，直线两旁的部分无法完全重合，不是轴对称图形； C、昌：沿中间水平直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形； D、盛：沿任一直线折叠后，直线两旁的部分无法完全重合，不是轴对称图形． 故选：C． 4. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方的逆运算得到，，然后比较它们的指数的大小，指数大的就大． 【详解】解：，，， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，需逐一验证各选项等式是否成立，且因式分解是否彻底（即分解到最简形式）．选项A虽等式成立但未完全分解；选项B和D等式不成立；选项C等式成立且完全分解． 【详解】A：∵ ，等式成立，但可进一步分解为 ，未完全分解，故不正确； B：右边左边，缺少项，等式不成立，故不正确； C：左边，右边，等式成立且完全分解，故正确； D：左边，右边 ，等式不成立，故不正确， 故选：C． 6. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝之间距离最大为（ ） A. 10 B. 8 C. 7 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可． 【详解】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6； ①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5-4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6； ②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6-2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7； ③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立； ④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立； 综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7． 故选：C． 【点睛】此题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键． 7. 如图，在中，于点E，于点D，，则的长是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据同角的余角相等，得到，证明，进而得到，线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，， ，平分点，关于x轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线，全等三角形的判定和性质，关于x轴对称的点坐标的特征．作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 过B点作轴于点，则，即，可求B点坐标，最后求出关于轴的对称点的坐标即可． 【详解】解：如图，过B点作轴于点，则， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴关于轴的对称点的坐标为， 故选：C． 9. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，去括号，积的乘方与幂的乘方，同底数幂的除法法则计算即可． 本题考查了合并同类项，去括号，积的乘方与幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，此选项错误； B、，此选项错误； C、，此选项错误； D、，此选项正确． 故选：D． 10. 已知均为正整数，且满足，则的值是（ ） A. 12 B. 13 C. 25 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的应用，通过因式分解将方程化为，结合a、b为正整数，求解a和b的值，进而计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵a、b为正整数，∴， 13的正整数因子对只有和， 当且时，， 当且时，，不符合题意， ∴． 故选：D． 11. 在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论一定正确的个数有（ ）个． ①；②；③；④． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，外角的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握并灵活应用相关性质进行求解．根据三角形内角和定理，外角的性质，角平分线的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：由条件可知， ，， ，， 故③正确，符合题意； 由条件可知，， ，， ， ， 故④正确，符合题意； ，，， ， 平分，平分， ，， ， ， 故②正确，符合题意； ， ， ， ， 故①正确，符合题意； 综上正确的有：①②③④． 故选：D． 12. 如图，、，垂足分别为E、F，若，，则以下结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定方法；根据证明，即可判断①；根据，，且，得出平分，即可判断②；根据全等三角形的性质得出，根据，即可等量代换得到，结合即可判断③；通过证明，得出，则，即可得出，即可判断④． 【详解】解： ， 在和中， ， ， ，故正确； 且， 平分，故正确； ∵， ， 又， ， 而， 结论错误； 在和中， ， ， ， ， ， 即，故正确； 综上所述，正确的有①②④． 故选：B． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 如图，共有_________个三角形． 【答案】6 【解析】 【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数． 【详解】解：图中有：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC，共6个． 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义，数三角形时，要不重不漏． 14. 若，，面积是，则中边上的高为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形面积公式，由，则，然后通过三角形面积公式即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴边上的高为， 故答案为：． 15. 如图，在中，直线是的垂直平分线，分别交于点D，E，若，的周长是，则的长是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据线段垂直平分线得出，则的周长，因为，则可求． 【详解】解：的垂直平分线分别交、于点、， ∴ 的周长为，， ， ， ， 故答案为：7． 16. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法和除法，利用幂的乘方的逆运算和同底数幂的除法先把转化为，得到，再利用幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法把转化为，最后把代入计算即可求解，掌握幂的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上． （1）画出的边上的高． （2）画出的边上的中线． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计作图、三角形的中线和高． （1）根据三角形的高的定义画图即可． （2）根据三角形的中线的定义画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）后利用平方差公式分解因式； （2）先提取公因数，再结合完全平方公式分解因式； 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 【点睛】本题主要考查平方差公式a2−b2=(a+b)(a−b)和完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的灵活运用，熟记公式是解题关键． 19. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，，，与 之间有什么关系？说明你的理由． 【答案】，，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．由得出，由，得出，即可证明，则，，则． 【详解】解：，，理由如下： ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 20. 已知，点A（﹣2，1）和点B（4，3）． （1）在坐标平面内描出点A和点B的位置． （2）连接AB并计算AB的长度． （3）若点C（a﹣1，2b+3）与点B（4，3）关于x轴对称，求a﹣b的值． 【答案】（1）见解析；（2）AB；（3）a-b的值为8． 【解析】 【分析】（1）利用点A、B的坐标描点即可； （2）根据两点之间的距离公式计算即可； （3）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出方程组，即可求解． 【详解】解：（1）如图，点A、点B为所作； （2）AB=； （3）∵点C（a﹣1，2b+3）与点B（4，3）关于x轴对称， ∴a-1=4，2b+3=-3， 解得：a=5，b=-3， ∴a-b=5-(-3)=8． 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标以及勾股定理，关键是掌握点的坐标的变化规律． 21. 如图，在中，是它的角平分线． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线定义，角平分线的性质定理，三角形的面积公式，理解角平分线的性质是解题的关键． （1）过作，，垂足分别为，，先根据角平分线的性质定理可得，然后根据三角形面积公式求解即可； （2）根据（1）的结论求解即可． 【详解】解：（1）证明：如图，过作，，垂足分别为，， 平分， ， ，， ，即； （2）如图，过点作，垂足为， 由题意可得：， , ，，， ， 设，， ，， ， ， . 22. （1）问题引入：如图①，在中，O是和的平分线的交点，若，则________；如图②，，，，则________（用含的式子表示） （2）如图③，，，，请猜想________（用含的式子表示），并说明理由． （3）类比研究：，分别是的外角，的n等分线，它们交于点O，，，，请猜想________． 【答案】（1）；（2）（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）由三角形内角和定理可求得，根据角平分线的定义可求得，在中利用三角形内角和定理可求得； （2）方法同（1）； （3）根据三角形的内角和等于列式整理即可得． 【详解】解：（1）∵，, ∴， ∵点O是和平分线的交点， ∴， ∵， ∴； 同法，在中， ， 故答案为：；； （2） 理由如下：在中， ； 故答案为：； （3）类似（2），可得在中， ； 故答案为：． 23. 对于整数、定义运算： （其中、为常数），如． （1）填空：当时， ___________； （2）若，，求的值． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据定义的运算解答即可； （2）根据新定义运算，幂的乘方计算即可即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：3． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴，， ∴， 解得（负值已舍去）， ∴． 【点睛】本题考查新定义运算和幂的运算法则，包括幂的乘方，同底数幂相乘的逆用，同底数幂相除的逆用，实数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用幂的运算法则解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $