广西壮族自治区柳州市第八中学2025-2026学年 八年级上学期12月月考数学试题

2025年12月柳州八中24级八上数学阶段性作业 （考试时间：80分钟 全卷满分：100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 《国家宝藏》节目通过演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让馆藏文物一个个鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示是番茄果肉细胞结构图，番茄果肉细胞的直径约为0.0006米，将0.0006米用科学记数法表示为（ ） A. 6×10-4米 B. 6×10-3米 C. 6×104米 D. 6×10-5米 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果把分式的和都扩大为原来的倍，那么分式的值( ) A. 扩大为原来的倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 扩大为原来的倍 6. 在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ） A. SAS B. AAS C. ASA D. HL 7. 若，为正数，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 甲乙两地相距千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了小时．设原来的平均速度为千米/时，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于年写下《详解九章算法》，书中记载的二项式的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：． 【应用体验】已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 11. 若分式有意义，则a的取值范围是____． 12. 如图，在中，，图中所作直线与射线交于点，点在边上，根据图中尺规作图痕迹，可得的度数是________． 13. 若实数，满足等式，且，恰好是等腰三角形的两条边长，则的周长是________． 14. 如图，，点M，N分别是边上的定点，点P，Q分别是边上的动点，记，，当最小时，则与的数量关系为_____． 三、解答题（共6小题，满分68分） 15. （1）计算：； （2）因式分解：． 16. 化简求值：，在2，，0，3中选一个合适的数代入求值． 17. 如图，已知，，，是上两点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的周长． 18. 广西“十四五”重点工程南珠高铁南玉段于年月日正式开通营运，圆了玉林广大人民群众的高铁梦，现还需对玉林北站站前的部分道路进行美化．甲、乙两支工程队各接到了米美化道路的任务，已知甲工程队的工作效率是乙工程队的倍．完成任务时，甲工程队比乙工程队少用了天，设乙工程队每天完成道路美化米． （1）填空：甲工程队每天完成道路美化________米，若两支工程队各完成米的道路美化，则甲工程队需要用________天，乙工程队需要用________天（用含的代数式表示） （2）求甲乙两支工程队每天完成道路美化各多少米？ 19. 阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为： 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式： （2）的三边满足，判断的形状． 20. 综合与实践： 如图，在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上的两个动点，以为直角边作等腰直角三角形交轴于点，斜边交轴于点． 问题解决：（1）如图①，，点的坐标为，求点的坐标 变式探索：（2）如图②，若将沿着折叠，点恰好落在轴的点处，求证：点是的中点． 拓展与应用：（3）如图③，点在轴负半轴上且，分别以为直角边在第二、一象限作等腰直角三角形和，且，连接交轴于点．当点在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由．若不变化，请求出的长度． 2025年12月柳州八中24级八上数学阶段性作业 （考试时间：80分钟 全卷满分：100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##32度 【13题答案】 【答案】 或 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共6小题，满分68分） 【15题答案】 【答案】 () () 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）21 【18题答案】 【答案】（1） （2）甲工程队每天完成道路美化米，乙工程队每天完成道路美化米． 【19题答案】 【答案】（1）；（2）等腰三角形 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明: ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵将沿着折叠, ∴， ∴， ∴， ， 又 ，， ， ， ∴点是的中点； （3）的长度不变， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $