第15章 3.第3课 线段的垂直平分线的判定&4.第4课 尺规作图（2）（作业本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第3课 线段的国 A组基础练 1.如图，A0与BC相交于点O,且AB=AC,则下列结 论正确的是 A.A0是BC的垂直平分线 B B.点A在BC的垂直平分线上 C.AO⊥BC D.BO=CO 2.如图，若AC=AB,DC=DB,则直线AD一定是线段 的垂直平分线。 B 3.（新教材P70T5)如图，AB=AC,DB=DC,点E在AD 上.求证：EB=EC. 4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,AC平分∠BAD.求 证：点C在BD的垂直平分线上. B组能力练 5.如图，P是△ABC内一点，若PB=PC,则 A.点P在∠ABC的平分线上 B.点P在∠ACB的平分线上 C.点P在边AB的垂直平分线上 D.点P在边BC的垂直平分线上 数学·八上·RJ2 直平分线的判定 6.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于 点E,DF⊥AC于点F,AD交EF于点O.求证： (1)△ADE≌△ADF; (2)AD垂直平分EF. C组拓展练 7.(2024·东莞期中)【问题背景】角平分线的判定的 发展是一个漫长的过程，古希腊时期，欧几里得的 《几何原本》对角平分线的判定就已经有了一些早 期的思考、 【问题解决】如图，在△ABC中，D是BC的中点， DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=CF (1)求证：AD平分∠BAC; (2)连接EF,求证：AD垂直平分EF. E D 2LZA·作业本 第4课 尺 A组基础练 1.如图所示的尺规作图是作 A.线段的垂直平分线 B.一个半径为定值的圆 C.角的平分线 D.一个角等于已知角 2.如图，作线段AB的垂直平分线CD.（不写作法，保 留作图痕迹) A B 3.如图，△ABC与△DEF关于某直线对称，请画出它 们的对称轴。 4.如图，已知直线1和直线1外一点A.请用尺规作出 直线l的垂线，使它经过点A. 5.如图，利用尺规作图，画出下列轴对称图形的一条对 称轴.（不要求写作法) 数学·八上·RJ2 规作图(2) B组能力练 6.如图，已知公路1的同旁有两个村庄A,B,要在公路旁 边建一个公交车上落站，使上落站到两个村庄的距离 相等，请确定上落站的位置.（用点P表示） B 7.如图，已知△ABC,尺规作图： (1)作△ABC的中线BP; (2)作△ABC的高AH. C组拓展练 8.如图，某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点 M,N表示大学，OA,OB表示公路，现计划在∠AOB 内部修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距 离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定出仓库 应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计. 3LZA·作业本∴.Rt△CBE≌Rt△CFD(HL). ∴.BE=FD (2)解：在Rt△ACD和Rt△ACE中 (AC=AC. CD=CE, ·.Rt△ACD≌Rt△ACE(HL): .SRLAACD=SR△ACE .Rt△CBE≌Rt△CFD .SRACBE=SR△cFD .S四边形BCP=S四边形AECD=2S△ACD 1 =2×2×6×8=48. 6.解：(1)(6-2t) (2)△BPD≌△CQP.理由如下： ·t=1s,点P,Q的运动速度相等 .∴.BP=C0=2×1=2(cm). .'CP=BC-BP=6-2=4(cm). .AB=8cm,D为AB的中点， .BD =4 cm..'BD CP (BD CP. 在△BPD和△CQP中， ∠B=∠C, BP=CQ, ∴.△BPD≌△CQP(SAS) (3)点P,Q的运动速度不相等， .BP≠CQ. 又.·△BPD≌△CQP,∠B=∠C, .'BP CP=3 cm,CO=BD=4 cm 点P0运动的时间：=受号 a=C=4-8 t =3=3 2 当点Q的运动速度a为 3 cm 时，能够使△BPD与△CQP全等. 第十五章轴对称 第1课轴对称图形 1.C2.C3.B4.340°5.B 6.解：是轴对称图形的有(1)(2)（3 (5),对称轴如图所示. (1 (2) (3) (5) 7.B8.60°9.15cm90° 10.解：如图所示（答案不唯一） 11.解：图形G2可以由图形G平移得到， 平移的方向垂直于直线1，2，平移的 距离等于直线1，，之间距离的两 倍 第2课线段的垂直 平分线的性质 1.C2.83.C4.85.D 6.解：DE是AB的垂直平分线， ∴.BD=AD .CAACD =AC+CD+AD =AC+CD+BD =AC+BC =4+8 =12. 7.AD=BD,AE=BE 8.8 6 9.解：(1)逆命题为两直线平行，同旁内 角互补，成立. (2)逆命题为如果两个实数的平方相 等，那么这两个实数相等，不成立.例 如m=3,n=-3,则m2=n2,但m≠n (3)逆命题为对应边相等的两个三角 形全等，成立 10.解：(1)1,2分别是AB,AC的垂直 平分线， ∴.BD=AD,AE=CE. AD +DE +AE=6 cm, .BD+DE+EC BC=6 cm. (2)由题知，0B=0A=0C, .∴.20A+BC=16cm. 又.BC=6cm,.OA=5cm. 第3课线段的垂直 平分线的判定 1.B 2.BC 3.证明：如图，连接BC, D AB=AC, .点A在线段BC的垂直平分线上， DB DC. ·点D在线段BC的垂直平分线上， .AD是线段BC的垂直平分线. .·点E在AD上，.EB=EC 4.证明：AC平分∠BAD, 数学·八上·RJ75LZA·参考答案 ∴.∠BAC=∠DAC 在△ABC和△ADC中， AB=AD. ∠BAC=∠DAC, AC=AC. ..△ABC≌△ADC(SAS). ..BC=DC. .点C在BD的垂直平分线上 5.D 6.证明：(1).AD平分∠BAC, DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF. 又.AD=AD, .Rt△ADE≌Rt△ADF(HL). (2)由(1)知AE=AF .点A在EF的垂直平分线上， 同理点D在EF的垂直平分线上， .AD垂直平分EF 7.证明：(1)D是BC的中点， ∴.BD=CD .·DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠BED=∠CFD=90° 在Rt△BDE和Rt△CDF中， (BD=CD. BE CF, .:.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL). .DE=DF.∴.AD平分∠BAC (2)如图，连接EF, B D .Rt△BDE≌RL△CDF, .∠B=∠C..AB=AC. ·.·BE=CF, .AB-BE=AC-CF,即AE=AF 又.DE=DF, ∴.AD垂直平分EF 第4课尺规作图(2) 1.A 2.解：如图所示，CD即为所求. D 3.解：如图所示，直线1即为所求 4.解：如图所示 5.解：如图所示，直线MN即为所求 IM 6.解：如图所示，点P即为所求 7.解：(1)如图所示，BP即为所求. (2)如图所示，AH即为所求. 8.解：如图，分别作∠AOB的平分线与线 段MWN的垂直平分线，两者的交点P 即为所求。 A B 第5课画轴对称的图形 1.A2.D 3.解：(1)A(3,4),B(1,2),C(5,1) (2)如图所示，△A'B'C即为所求. -10 2345 (3)Sac=4x3-2×1×4 2×2× 2、1 2x3 =5 }4.解：如图所示. 5.解：(1)(2)如图所示 (2) 6.C 7.解：如图所示，△AB,C,即为△ABC关 于x轴对称的图形，△A,B,C2即为 △ABC关于y轴对称的图形. yA CC3.2)3 A(-4.1)3 1方34 4B1,-1 8.解：(1)如图所示，△4BC即为所求 5432102345 (2)如图所示，△A,B,C,即为所求。 由图可知A1(0,1),B1(-2,0), C1(-4,3). (3)P为x轴上一点，A(0,1), .0A=1, 5mOA1xB4 1 解得BP=8. B(2,0), .点P的横坐标为2+8=10或 2-8=-6 .点P的坐标为(10,0)或(-6,0). 第6课等腰三角形的性 质(1)—等边对等角 1.(1)100(2)502.C3.8cm 数学·八上·RJ76LZA·参考答案 4.C 5.解：CA=CB, .△ABC是等腰三角形 .∴∠CBA=∠CAB =(180°-∠1)÷2 =74°. a∥b,.∠2=∠CBA=74° 6.解：∠ABC=50°，∠ACB=80°， .·.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB =50 .·DB=BA, 1 ∠D=LDAB=2∠ABC=25°. .·CE=CA, .LE=∠CAE= 1∠ACB=40° .∴.∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE =25°+50°+40° =115° 7.解：.AB=AC=CD, .∠B=∠C,∠CAD=∠CDA. BD =AD, .∠B=∠BAD 又：∠CDA=∠B+∠BAD, .∴.∠CAD=2∠B. .∠B+LBAC+LC=LB+∠BAD+ ∠CAD+∠C=180°， 即∠B+∠B+2∠B+∠B=180°， ∴.∠B=36. .∴.∠BAC=108°，∠C=36°. 8.解：(1)如图，DE即为所求 (2):DE是AB的垂直平分线， .AE BE. .∠EAB=∠B=50. .∴.∠AEC=∠EAB+∠B=100°. 9.解：已知：如图，CD是△ABC的边AB 上的中线，且CD=AB 求证：△ABC是直角三角形. 证明：CD是△ABC的边AB上的中