精品解析：云南曲靖市会泽县2025-2026学年下学期期末检测八年级数学

会泽县2025~2026学年春季学期教学质量检测八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：1 被开方数不含分母，2 被开方数不含能开得尽方的因数或因式，满足两个条件的即为所求． 【详解】解：A．，分母含根号，不是最简二次根式； B．，被开方数含分母，不是最简二次根式； C．，被开方数是小数即含分母，不是最简二次根式； D．的被开方数13是质数，不含分母，也没有能开得尽方的因数，满足最简二次根式的定义，∴D符合要求． 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 1，2， 【答案】A 【解析】 【分析】勾股数需满足两个条件，三个数均为正整数，且两个较小数的平方和等于最大数的平方，据此逐一验证选项即可. 【详解】解：A选项：∵，， ∴，且3，4，5都是正整数，因此是勾股数； B选项：，，，因此不是勾股数； C选项：，，，因此不是勾股数； D选项：不是正整数，不满足勾股数要求，因此不是勾股数. 3. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴，解得． 4. 下列能判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对角分别互补 B. 对角线相等 C. 一组对边平行且相等 D. 一组对边平行，另一组对边相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断各选项即可得到正确答案． 【详解】解：选项A，两组对角分别互补不能判定四边形是平行四边形，不符合题意； 选项B，对角线相等不能判定四边形是平行四边形，例如等腰梯形对角线相等，但不是平行四边形，不符合题意； 选项C，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，符合题意； 选项D，一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不能判定为平行四边形，不符合题意． 5. 下列关于的函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、不符合的形式，不是正比例函数，不符合题意； B、，符合的形式，是正比例函数，符合题意； C、不符合的形式，不是正比例函数，不符合题意； D、不符合的形式，不是正比例函数，不符合题意． 6. 在平行四边形中，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形对边平行的性质得到邻角互补，结合已知角度即可计算出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 7. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象不经过第三象限 C. 随的增大而减小 D. 图象可由直线向上平移4个单位长度得到 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，图象分布，点与函数图象的关系，以及函数图象的平移规律，即可解题． 【详解】解：∵ 对于一次函数，当时，， ∴ 图象不经过点，A错误； ∵ ，， ∴ 图象经过第一，二，三象限，且随的增大而增大，故B，C错误.； 根据函数图象平移“上加下减”的规律，可由直线向上平移4个单位长度得到，故D正确． 8. 如图，会泽县水城梨园里的一棵梨树的一段被风吹断，顶端着地，段与地面成夹角，若段长度为2米，则顶端着地处与大树底端之间的距离为（    ） A. 8米 B. 米 C. 米 D. 4米 【答案】B 【解析】 【分析】先借助含的直角三角形性质求出斜边长，再套用勾股定理列式，计算得出的长度． 【详解】解：在中， ∵，，， ∴， ∴． 9. 一个多边形的内角和与外角和的和是，则这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】利用任意多边形外角和为，结合边形内角和公式列方程即可求解边数． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∵任意多边形的外角和恒为，边形的内角和公式为， ∴根据题意列方程得： ， 化简得， 解得． 10. 已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．小丽离家距离y（单位：）与时间x（单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 小丽家到便利店的距离是 B. 小丽在便利店停留了 C. 小丽步行的速度是 D. 小丽骑共享单车的速度是步行速度的1.5倍 【答案】D 【解析】 【分析】由函数图像可知小丽家到便利店距离，小丽在便利店停留了分钟，小丽步行的速度是，小丽骑共享单车的速度为，进而一一判断即可. 【详解】解：由图象可得， A．小丽家到便利店距离，正确； B． ∴小丽在便利店停留了5分钟，正确； C． ∴小丽步行的速度是，正确； D．小丽骑共享单车的速度为 ∴ ∴小丽骑共享单车的速度是步行速度的2倍，故选项错误． 11. 某数据组从小到大排列为12，15，18，20，24，28，32，则它的中位数是（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】根据已排好序的数据个数，按照中位数的计算规则确定中位数即可． 【详解】解：∵ 这组数据已经从小到大排列，共有个数据，数据个数为奇数， ∴ 中位数为排列后位于中间位置的第个数， 按顺序计数得第个数是，因此这组数据的中位数为． 12. 已知一次函数的图像如图所示，则、的取值范围是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】依据一次函数图像增减性判定正负，借助直线与轴交点位置判断的正负，选出对应选项． 【详解】解：∵直线从左向右呈下降趋势， ∴随的增大而减小， ∴， ∵直线与轴的交点位于原点下方，即轴的负半轴上， ∴， 综上所述：，． 13. 按一定规律排列的单项式：；第个单项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别找出单项式的系数和字母指数的规律，即可得到第个单项式． 【详解】解：将单项式分为系数和的指数两部分分别找规律： 时，第1个单项式为； 时，第2个单项式为； 时，第3个单项式为； ... ∵系数部分根号内的数随序号变化， 第个单项式的系数部分为； 的指数为连续奇数，第个单项式中的指数为； ∴第个单项式是． 14. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的斜率判断y随x的变化规律，再比较三个点横坐标的大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵直线解析式为，一次项系数， ∴随的增大而减小， ∵三个点的横坐标满足， ∴对应纵坐标满足，即． 15. 如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若，，的周长为64，则的周长为（    ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】先用平行四边形周长公式算出，靠勾股定理求，借助平行四边形对角线平分、三角形中位线定理拆分三条边长，相加得到周长． 【详解】解：∵，的周长为64， ∴， 解得， ∵， ∴， ∵的对角线，相交于点， ∴， ∵点、点分别是、的中点， ∴，， ∴的周长为：． 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小：_____．（填“>” “<”或 “=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质以及实数的大小比较，先整理，再比较，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴， 故答案为：． 17. 一水池中现存水35升，若水从水池中匀速流出，速度为升/分钟，则水池中剩余水量（升）与流出时间（分钟）的关系式是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“剩余水量现存水量流出水量”的等量关系列关系式，结合实际意义确定自变量的取值范围即可． 【详解】解：根据题意可得，流出水量为升， 因此剩余水量， 由剩余水量非负可得，且，解得， 故关系式为． 18. 某射击队想从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加第十五届全国运动会，教练把他们的10次比赛成绩做了统计：平均成绩均为9.5环，成绩的方差分别是，，．应该选______参加． 【答案】乙 【解析】 【分析】三名运动员平均成绩相同，方差越小成绩越稳定，只需比较方差大小，选择方差最小的运动员即可． 【详解】解：，，, , 乙的成绩最稳定, 应该选乙参加． 19. 如图，将两个完全相同的直角三角形纸板叠放在一起，．若，则的长度为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】由题知，则可得，进而可得，在中，，则，设，则，根据勾股定理列方程求出x的值即可得解． 本题主要考查了直角三角形的性质：三角形中的角所对的边等于斜边的一半，以及勾股定理．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：由题知，且， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 设，则， ∵， ， 解得， ∴． 故答案为：1． 三、解答题（本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】按运算顺序分步化简：利用去根号、依据零次幂性质求值、套用二次根式除法公式化简，最后合并同类二次根式算出结果． 【详解】解： ． 21. 如图，在四边形中，，，，，连接． （1）求的长度； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由勾股定理得，即可求解； （2）由勾股定理逆定理得，由即可求解． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 22. 如图，长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． （1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积； （2）当，，，求剩余部分的面积． 【答案】（1）； （2）384． 【解析】 【分析】（1）用长方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可； （2）根据（1）所列出的式子，再把，，代入即可求出答案． 【小问1详解】 剩余部分的面积为：； 【小问2详解】 把，，代入得： ． 【点睛】此题主要考查二次根式的应用，用代数式表示正方形、矩形的面积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系． 23. 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A，B，C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计整理． 【采集数据】 下面给出了部分信息： 七年级：60，70，70，80，87，89，91，94，95，97，99，100； 八年级：70，78，79，81，87，89，91，92，93，93，95，96． a．抽取的七、八年级学生成绩（单位：分） 【整理数据】 不完整的统计表如下： 年级 平均数 众数 方差 最小值 四分位数 最大值 七年级 86 ② 157.5 60 75 ③ ④ 100 八年级 93 61 70 80 90 93 96 b．抽取的七、八年级学生成绩绘制成的不完整箱线图如下： 【分析数据】 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中，①处应填________分，②处应填_________分，③处应填_________分，④处应填________分． （2）请补全箱线图． （3）基于上述材料分析，可以发现__________年级学生成绩更稳定． （4）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过94分的人数． 【答案】（1）87；70；90；96 （2）补全箱线图如图所示； （3）八 （4）估计该校此次活动中八年级学生成绩超过94分的人数为100人 【解析】 【分析】（1）根据平均数、众数以及四分位数的定义计算即可； （2）根据（1）中七、八年级四分位数的值画图即可； （3）通过比较方差的大小可判断哪个年级的成绩更稳定； （4）首先计算样本中八年级学生成绩超过94分的人数所占的百分比，然后利用样本百分比估计总体百分比即可估计出该校此次活动中八年级学生成绩超过94分的人数． 【小问1详解】 解：八年级学生成绩的平均数为（分），即①处填87； 七年级学生成绩中，70 分出现了2次，次数最多，所以众数是 70，即②处填70； 七年级学生成绩从小到大排列：60，70，70，80，87，89，91，94，95，97，99，100，则中位数（）是第 6、7 个数的平均数（分），即​③处填90； 解法一：为后6个学生成绩的中位数（分），即​④处填96， 解法二：因为，所以为第9、10个学生成绩的平均数（分），即​④处填96； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：因为方差越小，数据越稳定，七年级学生成绩的方差为157.5，八年级学生成绩的方差为61，∵，∴八年级学生成绩更稳定； 【小问4详解】 解：由题中数据可知，八年级抽取的12名学生中，成绩超过94分的有2人， （人）． 答：估计该校此次活动中八年级学生成绩超过94分的人数为100人． 24. 在中，过点作于点，点在边上，且．连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，平分，，求的长． 【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ，即， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形 （2）12 【解析】 【分析】（1）依托平行四边形对边平行且相等的性质，推得且，判定四边形为平行四边形；再结合，按矩形判定定理完成证明； （2）先用含的直角三角形性质算出，再借助平行线内错角、角平分线做角度等量代换，由等角对等边得到，利用矩形对边相等求出，相加得到的长度． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 ，，， ， ， ， ， 平分， ， ， ， 四边形是矩形， ， ． 25. 随着春季假期到来，研学旅行热潮持续升温，为进一步提升游客体验，让游客更深入感受自然与文化魅力，某景区正着力打造沉浸式旅游新场景，并计划采购一批帐篷．已知购买4个A型号的帐篷和2个B型号的帐篷共需4400元；购买3个A型号的帐篷和4个B型号的帐篷共需4800元． （1）求A，B两种型号的帐篷的单价； （2）据统计，该景区需购买A，B两种型号的帐篷共40个，且A型号的帐篷数量不少于B型号的帐篷数量的．请你设计购买成本最少的方案，并求出该方案的费用． 【答案】（1）A、B两种型号的帐篷的单价分别为800元，600元 （2）购买A型号的帐篷10个，B型号的帐篷30个时，购买成本最少，该方案所需费用26000元 【解析】 【分析】（1）设A型号的帐篷的单价为x元，B型号的帐篷的单价为y元，根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）设购买A型号的帐篷a个，则B型号的帐篷个，根据题意列出不等式求出的取值范围，设购买A、B两种型号的帐篷的总价为w元，则，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A型号的帐篷的单价为x元，B型号的帐篷的单价为y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号的帐篷的单价分别为800元，600元； 【小问2详解】 解：设购买A型号的帐篷a个，则B型号的帐篷个， 根据题意得：， 解得：， 设购买A、B两种型号的帐篷的总价为w元， 则， ， 随a的增大而增大， 当时，w最小，此时， 的最小值为， 答：购买A型号的帐篷10个，B型号的帐篷30个时，购买成本最少，该方案所需费用26000元． 26. 如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点． （1）求的值； （2）求的面积； （3）请根据图象直接写出时，的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题为一次函数综合题，考查利用待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题，利用图象解一元一次不等式．掌握一次函数的图象和性质是解题关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据可求出，从而可求出，进而可求出；联立，可求出，从而可求出，最后根据求解即可； （3）根据求时，的取值范围，即求的图象在的图象上方时，的取值范围，再结合图象即可解答． 【小问1详解】 解：将，代入， 得：，解得：， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）可知． 对于，令，则， 解得：， ∴， ∴， ∴； 联立，解得：， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：根据图象可知当时，的图象在上方，即此时， ∴的取值范围是． 27. 已知矩形纸片，按要求解决下列问题． （1）如图1，把矩形纸片折叠，使得点落在上的点处，则______，______．（用图中的字母表示） （2）如图2，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在处，折痕交边于点，交边于点，连接．猜想四边形的形状并说明理由． （3）如图3，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，得到折痕，再将矩形纸片沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，点落在点处，得到折痕，交于点．求证：． 【答案】（1）； （2）四边形的形状是菱形， 理由如下：根据折叠的性质得，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （3）证明：如图，连接，， ∵将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴， ∵将矩形纸片沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，点落在点处， ∴，， ∵是矩形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得，； （2）根据折叠的性质得，，，再根据矩形的性质得，则，进而推出，证明四边形是平行四边形，再由可得四边形是菱形； （3）如图，连接，，先根据折叠的性质得，，证明四边形是正方形，得，再根据折叠的性质和矩形的性质推出，然后证明得，即，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵把矩形纸片折叠，使得点落在上的点处， ∴，， 故答案为：；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形性质，正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 会泽县2025~2026学年春季学期教学质量检测八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 1，2， 3. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 下列能判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对角分别互补 B. 对角线相等 C. 一组对边平行且相等 D. 一组对边平行，另一组对边相等 5. 下列关于的函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平行四边形中，则（ ） A. B. C. D. 7. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象不经过第三象限 C. 随的增大而减小 D. 图象可由直线向上平移4个单位长度得到 8. 如图，会泽县水城梨园里的一棵梨树的一段被风吹断，顶端着地，段与地面成夹角，若段长度为2米，则顶端着地处与大树底端之间的距离为（    ） A. 8米 B. 米 C. 米 D. 4米 9. 一个多边形的内角和与外角和的和是，则这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．小丽离家距离y（单位：）与时间x（单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 小丽家到便利店的距离是 B. 小丽在便利店停留了 C. 小丽步行的速度是 D. 小丽骑共享单车的速度是步行速度的1.5倍 11. 某数据组从小到大排列为12，15，18，20，24，28，32，则它的中位数是（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 12. 已知一次函数的图像如图所示，则、的取值范围是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 13. 按一定规律排列的单项式：；第个单项式为（ ） A. B. C. D. 14. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系为（） A. B. C. D. 15. 如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若，，的周长为64，则的周长为（    ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 24 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小：_____．（填“>” “<”或 “=”） 17. 一水池中现存水35升，若水从水池中匀速流出，速度为升/分钟，则水池中剩余水量（升）与流出时间（分钟）的关系式是_____________． 18. 某射击队想从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加第十五届全国运动会，教练把他们的10次比赛成绩做了统计：平均成绩均为9.5环，成绩的方差分别是，，．应该选______参加． 19. 如图，将两个完全相同的直角三角形纸板叠放在一起，．若，则的长度为_______． 三、解答题（本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算： 21. 如图，在四边形中，，，，，连接． （1）求的长度； （2）求四边形的面积． 22. 如图，长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． （1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积； （2）当，，，求剩余部分的面积． 23. 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A，B，C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计整理． 【采集数据】 下面给出了部分信息： 七年级：60，70，70，80，87，89，91，94，95，97，99，100； 八年级：70，78，79，81，87，89，91，92，93，93，95，96． a．抽取的七、八年级学生成绩（单位：分） 【整理数据】 不完整的统计表如下： 年级 平均数 众数 方差 最小值 四分位数 最大值 七年级 86 ② 157.5 60 75 ③ ④ 100 八年级 93 61 70 80 90 93 96 b．抽取的七、八年级学生成绩绘制成的不完整箱线图如下： 【分析数据】 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中，①处应填________分，②处应填_________分，③处应填_________分，④处应填________分． （2）请补全箱线图． （3）基于上述材料分析，可以发现__________年级学生成绩更稳定． （4）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过94分的人数． 24. 在中，过点作于点，点在边上，且．连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，平分，，求的长． 25. 随着春季假期到来，研学旅行热潮持续升温，为进一步提升游客体验，让游客更深入感受自然与文化魅力，某景区正着力打造沉浸式旅游新场景，并计划采购一批帐篷．已知购买4个A型号的帐篷和2个B型号的帐篷共需4400元；购买3个A型号的帐篷和4个B型号的帐篷共需4800元． （1）求A，B两种型号的帐篷的单价； （2）据统计，该景区需购买A，B两种型号的帐篷共40个，且A型号的帐篷数量不少于B型号的帐篷数量的．请你设计购买成本最少的方案，并求出该方案的费用． 26. 如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点． （1）求的值； （2）求的面积； （3）请根据图象直接写出时，的取值范围． 27. 已知矩形纸片，按要求解决下列问题． （1）如图1，把矩形纸片折叠，使得点落在上的点处，则______，______．（用图中的字母表示） （2）如图2，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在处，折痕交边于点，交边于点，连接．猜想四边形的形状并说明理由． （3）如图3，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，得到折痕，再将矩形纸片沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，点落在点处，得到折痕，交于点．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $