3.1指数幂的拓展 同步练 -2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

**基本信息** 聚焦指数幂拓展，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，通过概念辨析、运算深化到问题解决的路径，培养抽象能力与运算能力，适配新授课即时巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|幂函数概念、根式与指数幂互化|单选考幂函数图象过点求参数，填空考简单化简，强化符号意识| |能力提升|指数幂等式辨析、概念综合判断|多选设4个等式判断正误，培养推理意识与批判性思维| |综合应用|条件求值、复杂化简|解答题结合已知条件求代数式值，体现运算能力与应用意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第三章 指数运算与指数函数 指数幂的拓展 课堂限时训练 考试时长：20分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若幂函数的图象经过点，则(    ) A. B. C. D. 2.给出下列个等式： 若，则设，则其中，正确的个数是(     ) A. B. C. D. 3.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是(     ) A. B. C. D. 4.若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列各等式中成立的是(     ) A. B. C. D. 6.下列说法正确的是(     ) A. B. C. 若，则 D. 方程组的解构成的集合是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.           ． 8.若，化简的结果是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 求值： 已知，求的值． 10.本小题分 Ⅰ已知，，求的值 Ⅱ化简：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第三章 指数运算与指数函数 指数幂的拓展 课堂限时训练 考试时长：20分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若幂函数的图象经过点，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查幂函数求解析式和求函数值问题等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 先设出幂函数解析式来，再通过经过点得到参数的方程，解得参数，从而求得其解析式，再代入求函数值． 【解答】 解：设幂函数为： 幂函数的图象经过点， ， ， ． 2.给出下列个等式：若，则设，则其中，正确的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】中，所以错误 错误 因为恒成立，所以有意义且恒等于所以正确 若为奇数，则，若为偶数，则，所以当为偶数，时不成立所以错误故选B 3.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】选C 4.若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】，，不等式恒成立，即恒成立．由，得，即实数的取值范围是故选C． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列各等式中成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】BD  【解析】，，，，则，C错误，，D正确故选BD． 6.下列说法正确的是(    ) A. B. C. 若，则 D. 方程组的解构成的集合是 【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查了集合、不等式、指数幂的基础知识，较为简单． 【解答】 解：因为，所以项错误 因为，所以项正确 若，两边同时平方可得，所以项正确 方程组的解构成的集合是，所以项错误． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.          ． 【答案】  【解析】原式． 8.若，化简的结果是          ． 【答案】  四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 求值： 已知，求的值． 【答案】解：原式 由， 因为，所以，， 所以． 故．  【解析】本题考查了指数幂及其运算，属于基础题． 根据指数幂及其运算性质计算即可， 根据指数幂及其运算性质计算即可． 10.本小题分 Ⅰ已知，，求的值 Ⅱ化简：． 【答案】解：Ⅰ ； Ⅱ ．  【解析】本题考查指数与指数幂的化简与求值，属于基础题． Ⅰ利用指数与指数幂的运算法则化简可得，代入，求解即可． Ⅱ利用指数与指数幂的运算法则直接化简即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第三章 指数运算与指数函数 指数幂的拓展 课堂限时训练 考试时长：20分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若幂函数的图象经过点，则(    ) A. B. C. D. 2.给出下列个等式： 若，则设，则其中，正确的个数是(     ) A. B. C. D. 3.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是(     ) A. B. C. D. 4.若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列各等式中成立的是(     ) A. B. C. D. 6.下列说法正确的是(     ) A. B. C. 若，则 D. 方程组的解构成的集合是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.           ． 8.若，化简的结果是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 求值： 已知，求的值． 10.本小题分 Ⅰ已知，，求的值 Ⅱ化简：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $