2.2.3函数的单调性与最值 同步练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册第二章函数

**基本信息** 高一数学函数单调性与最值同步练，40分钟66分，分层覆盖基础概念到综合应用，梯度合理适配新授课巩固需求，培养数学思维与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单调性判断、最值计算|单选1-4直接考查定义应用，如单调区间识别| |中档|单调性与参数范围、多函数单调性比较|多选5-6、填空7-8结合参数讨论，如函数递增求参数范围| |提升|解析式求法与最值、单调性证明与值域|解答9-10需符号表达与逻辑推理，如单调性定义证明，体现数学语言应用|

2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第二章 函 数 函数的单调性与最值 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的单调递减区间为(     ) A. B. C. D. 2.已知，则在上的最小值为(     ) A. B. C. D. 3.已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 4.如图所示，函数的单调递减区间为(     ) A. B. 和 C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列函数中，在区间上单调递减的是(     ) A. B. C. D. 6.已知正数满足，则下列选项正确的是(     ) A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是           ． 8.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是           四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知二次函数满足． 求函数的解析式；若，，求的最小值． 10.本小题分已知，函数． Ⅰ用函数单调性的定义证明：在上是增函数； Ⅱ若在上的值域是，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第二章 函 数 函数的单调性与最值 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的单调递减区间为(     ) A. B. C. D. 2.已知，则在上的最小值为(     ) A. B. C. D. 3.已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 4.如图所示，函数的单调递减区间为(     ) A. B. 和 C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列函数中，在区间上单调递减的是(     ) A. B. C. D. 6.已知正数满足，则下列选项正确的是(     ) A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是           ． 8.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是           四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知二次函数满足． 求函数的解析式；若，，求的最小值． 10.本小题分已知，函数． Ⅰ用函数单调性的定义证明：在上是增函数； Ⅱ若在上的值域是，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第二章 函 数 函数的单调性与最值 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的单调递减区间为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了复合函数的单调区间的求解，解题中要注意函数定义域的考查，属于基础题． 要求函数的单调递减区间，只要求解函数在定义域上的单调递减区间即可． 【解答】 解：由题意可得函数的定义域为， 结合二次函数的性质可知，函数在单调递减，在单调递增． 所以的单调递减区间为． 故选：． 2.已知，则在上的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查函数的最值． 本题容易把函数化为，直接利用对勾函数求最小值． 【解答】 解：， 由对勾函数的性质得：函数在上为减函数， 所以在上的最小值为． 故选D． 3.已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查函数的单调性，属于基础题． 首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式组，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内． 【解答】 解：函数在定义域上是减函数， 则有： 故选C． 4.如图所示，函数的单调递减区间为(    ) A. B. 和 C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查判断或求解函数的单调区间，属于基础题． 根据函数图象判断单调区间即可． 【解答】 解：由函数图像可知函数在和上单调递减， 在上单调递增． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列函数中，在区间上单调递减的是(    ) A. B. C. D. 【答案】AB  【解析】解：对于因为，所以在上单调递减，故A在区间上单调递减； 对于由对勾函数的图象知：函数在上单调递减，故B在区间上单调递减； 对于当时，；当时，， 因此函数在处函数值函数在处函数值， 因此函数在上不单调递减，故C在区间上不单调递减； 对于因为函数在上单调递，而函数是增函数， 所以函数在上单调递增，故D在区间上不单调递减． 故选AB． 6.已知正数满足，则下列选项正确的是(    ) A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】AB  【解析】解：对于，因为，则， 故，当且仅当，即时等号成立，故 A正确； 对于，由题得， 故， 又由，得， 所以当时，有最小值，故 B正确； 对于，， 因为，所以， 当且仅当，即时时等号成立， 此时有最小值，故的最大值为，故 C错误； 对于，由，所以当且仅当， 即时的最小值为，故D错误． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查分段函数，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于基础题． 利用函数的单调性建立不等式组，即可得解． 【解答】 解：要使函数在上单调递增， 只需，解得：． 所以实数的取值范围是． 8.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是           【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用函数的单调性解决参数问题，属于基础题． 直接利用二次函数的性质列式求解即可． 【解答】 解：由题意得抛物线的对称轴方程为， 函数在上单调递增， ，，则的取值范围为． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知二次函数满足． 求函数的解析式； 若，，求的最小值． 【答案】解：设， 因为二次函数满足， 所以， 即， 所以， 解得， 所以； 由可知， 所以，， 当时，在上单调递增， 所以， 当时，， 当时，在上单调递减， 所以， 综上．  【解析】本题主要考查具体函数的解析式，利用函数的单调性求最值，一元二次函数的图象与性质，属于基础题． 设，根据条件建立方程组，即可求解； 由可得，，对分类讨论，利用二次函数的性质，即可求解． 10.本小题分 已知，函数． Ⅰ用函数单调性的定义证明：在上是增函数； Ⅱ若在上的值域是，求的值． 【答案】解：Ⅰ证明：由题意可知，设， 则， ，，， ，即， 在上是增函数； Ⅱ易知，由Ⅰ可知在上递增， ，解得：， 由得，结合，解得：．  【解析】本题考查了函数的单调性的证明，考查函数的单调性问题，考查转化思想，是一道常规题． Ⅰ根据函数的单调性的定义证明即可； Ⅱ根据函数的单调性得到关于，的方程，解出即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $