课时作业(20) 指数幂的拓展 指数幂的运算性质（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

课时作业(二十)　指数幂的拓展　指数幂的运算性质 [基础达标练] 1．用分数指数幂的形式表示a·(a＞0)的结果是(　　) A．a　　　　　　　　B．a C．a4 D．a 答案：B 2．若2<a<3，化简＋的结果是(　　) A．5－2a B．2a－5 C．1 D．－1 解析：选C　∵2<a<3， ∴a－2>0，a－3<0， ∴＋＝|2－a|＋|3－a| ＝a－2＋3－a＝1. 3．(多选)下列各式不正确的是(　　) A．＝n7m B．＝ C．＝(x＋y) D．＝ 答案：ABC 4．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则a2x＋等于(　　) A．9＋ B． C．9 D．6 解析：选C　a2x＋＝·＝32·5＝9. 5．若α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________． 答案：　2 6．已知x－＝4，则x等于________． 答案：± 7．已知＋＝－a－b，求＋的值． 解：因为＋＝－a－b， 所以 ＝－a，＝－b， 所以a≤0，b≤0，所以a＋b≤0， 所以原式＝|a＋b|＋a＋b＝－(a＋b)＋a＋b＝0. 8．(1)计算：0.0001－＋27－＋； (2)化简：＋(m＞0，n＞0，且m≠n). 解析：(1)原式＝(0.14)－＋(33)－＋＝0.1-1＋32－＋＝10＋9－＋27＝. (2)原式＝＝. [能力提升练] 9．计算(n∈N＋)的结果为(　　) A． B．22n+5 C．2n2－2n＋6 D． 解析：选D　原式＝＝＝27-2n＝. 10．当a>0时，等于(　　) A．x B．x C．－x D．－x 解析：选C　由成立可知－ax3≥0，结合a>0得x3≤0，即x≤0，因此＝＝·＝·|x|＝－x. 11．若3a＝2，3b＝5，则32a－b＝________． 解析：32a－b＝(3a)2·3－b＝22·＝. 答案： 12．若x＞0，则(2x＋3)(2x－3)－4x－·(x－x)＝________． 解析：原式＝(2x)2－(3)2－4x＋4＝4x－27－4x＋4＝－23. 答案：－23 13．求下列各式的值． (1)已知＋b＝1，求的值； (2)若a＝2－，b＝，求a－·b·()2； (3)若a＝2.5，b＝20，求·. 解析：(1)＝＝32a＋b－＝3＋b， ∵＋b＝1，∴＝3. (2)a－·b·()2＝a－·b·a·b·a3＝a－＋+3·b1+1＝a3·b2＝×＝. (3)原式＝· ＝a－－·b－－＋＝a－·b. ∵a＝2.5，b＝20， ∴原式＝(2.5)－·20＝＝8＝4. [素养拓展练] 14．已知f(x)＝. (1)求f(a)＋f(1－a)(a>0且a≠1)的值； (2)求f＋f＋f＋…＋f的值． 解：(1)f(a)＋f(1－a)＝＋ ＝＋＝＋＝1. (2)原式＝＋ ＋…＋ ＝1 010. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$