1.5 全称量词与存在量词（8个题型归纳）（原卷版）人教A版必修第一册2026年暑假新高一数学预习讲义(1)

2026年新高一数学上学期常考题型归纳 【1.5 全称量词与存在量词】 总览 题型梳理 【教材知识梳理】 1．全称量词与全称量词命题 （1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示． （2）含有全称量词的命题，叫做全称量词命题． （3）全称量词命题的表述形式：对中任意一个，有成立，可简记为：_，_______，读作“对任意属于，有成立”． 2．存在量词与存在量词命题 （1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示． （2）含有存在量词的命题，叫做存在量词命题． （3）存在量词命题的表述形式：存在中的一个，使成立，可简记为：__，______，读作“存在中的元素，使成立”． 3．全称量词与存在量词命题的否定： 命题的类型 命题的符号表示 命题的否定的符号表示 命题的否定的类型 全称量词命题 _，__ 存在量词命题 存在量词命题 _，__ 全称量词命题 题型分类 知识讲解与常考题型 【题型1：全称命题的判断】 【练方法】 公式结论 1.全称量词符号含义为任意一个所有全部 2.全称命题标准形式对集合中任意都满足命题 方法技巧 1.抓取关键词全部任意每一个凡是均为全称量词标识 2.提取取值范围集合再写出统一满足的条件 3.无显性量词但表意全部对象时判定为全称命题 易错提醒 1.忽略隐性全称表述遗漏题干隐含的全部对象含义 2.混淆全称量词与存在量词关键词把“所有”误判为存在量词 3.书写标准形式时漏写取值范围 （2026·陕西铜川·一模）下列命题中，既是全称量词命题，又是真命题的是（    ）经典例题1例题 A． B． C．任何实数都有算术平方根 D．任意两个无理数之和仍为无理数 【答案】A 【分析】对于A，含有全称量词，再根据指数函数的值域即可判断；对于B，不含有全称量词，故可判断；对于C，含有全称量词，负数没有算术平方根即可判断；对于D，含有全称量词，举例说明即可判断. 【详解】对于A，含有全称量词，而，所以，故A正确； 对于B，不含有全称量词，故B错误； 对于C，含有全称量词，负数没有算术平方根即可判断，故C错误； 对于D，含有全称量词，是无理数，而，而是有理数，故D错误. 故选：A （25-26高一上·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ）经典例题2例题 A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的定义即可知选项B不合题意，再判断出ACD选项中命题的真假即可得出结论. 【详解】A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误； B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误； C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆” 既是全称量词命题又是真命题，C选项正确； D选项，负整数没有平方根，“都有平方根” 是全称量词命题，但是假命题，D选项错误； 故选：C （25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　）小试牛刀1 A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的概念及命题真假判断，即可作出选择. 【详解】因为B，D是存在量词命题，故应排除; 对于A，当时，方程无实数根，故A错误， 由不等式性质知，C是真命题. 故选：C. （25-26高一上·云南玉溪·阶段检测）（多选）下列命题是全称量词命题且为假命题的是（    ）小试牛刀2 A． B． C．矩形的对角线互相平分且相等 D．所有的素数都是奇数 【答案】AD 【分析】根据全称量词命题的定义和全称量词命题真假的判断方法逐个分析判断即可. 【详解】对于A，，当时，，故A选项是全称量词命题且为假命题； 对于B，当时，成立，故B选项是存在量词命题且真命题； 对于C，所有矩形的对角线互相平分且相等，故C选项是全称量词命题且为真命题； 对于D，所有的素数都是奇数， 2为素数且为偶数，故D选项是全称量词命题且为假命题. 故选：AD. （25-26高一上·湖南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假．小试牛刀3 (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】根据命题中的量词确定其命题性质，再逐一判断命题真假. 【详解】对于（1），因为“有些”是存在量词，所以“有些奇数是合数”是存在量词命题， 比如，9是奇数也是合数，所以该命题是真命题； 对于（2），因为“任何”是全称量词，所以“任何实数都有算术平方根”是全称量词命题. 比如，是实数，但没有算术平方根，所以该命题是假命题； 对于（3），因为“至少有一个”是存在量词，所以“至少有一个数能被3和5整除”是存在量词命题． 比如，15能被3和5整除，所以该命题是真命题； 对于（4），因为“所有的”是全称量词，所以“所有的反比例函数的图象都是中心对称图象”是全称量 词命题. 因反比例函数的解析式形如，其图象关于坐标原点中心对称，故该命题是真命题. 【题型2:用全称量词改写命题】 【练方法】 公式结论 1.改写模板 方法技巧 1.先锁定命题描述的全体对象确定变量与对应集合 2.在句首添加“任意”“所有”或符号 3.整理后半句为统一成立的约束条件 易错提醒 1.只加全称量词未标注变量取值集合 2.条件遗漏变量改写后失去变量对应关系 3.改写后只描述部分对象未体现全体含义 （24-25高一上·新疆喀什·期中）“实数的平方大于等于0”用符号表示为__________.经典例题1例题 【答案】 【分析】根据全称量词命题的知识确定正确答案. 【详解】“实数的平方大于等于0”用符号表示为：. 故答案为：. （23-24高一上·全国·课后作业）将命题“实数的平方大于等于零”表示为全称量词命题：__________.（用符号语言表示）经典例题2例题 【答案】 【分析】根据全称量词命题转化为符号表示即可. 【详解】命题“实数的平方大于等于零”表示为全称量词命题，即. 故答案为：. 用量词“∀”表达下列命题：小试牛刀1 (1)实数都能写成小数形式; (2)凸n边形的外角和等于360°; (3)任意一个实数乘 都等于它的相反数． 【答案】(1)，x能写成小数形式． (2)是凸n边形， ，且}，x的外角和等于360°． (3)， ． 【分析】根据全称命题以及特称命题的形式，即可求解. 【详解】（1），x能写成小数形式． （2）是凸n边形， ，且}，x的外角和等于360°． （3）， ． 用全称量词或存在量词的符号表述命题：“任意三角形都有外接圆.”小试牛刀2 【答案】，都有一个外接圆. 【分析】直接利用全称量词的符号表述即得解. 【详解】解：表述为：，都有一个外接圆. 将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（　　）小试牛刀3 A．∀x，y∈R，都有x2+y2≥2xy B．∃x，y∈R，都有x2+y2≥2xy C．∀x＞0，y＞0，都有x2+y2≥2xy D．∃x＜0，y＜0，都有x2+y2≤2xy 【答案】A 【分析】根据两个实数变量x，y的取值对不等式成立无影响，再结合全称命题的定义改写即可． 【详解】因对于任意实数x，y，不等式x2+y2≥2xy都成立，于是将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题为：“，都有x2+y2≥2xy”. 故选：A 【题型3：特称命题的判断】 【练方法】 公式结论 1.存在量词符号含义为存在一个有一个至少有一个 2.特称命题标准形式集合中存在至少一个满足 方法技巧 1.抓取关键词存在有一个至少一个某个部分为存在量词标识 2.区分表意“部分”和表意“全部”的语句 3.语句只要求找到1个符合条件的对象即为特称命题 易错提醒 1.将“至少有一个”误判定为全称命题 2.混淆与符号书写 3.误把描述全部对象的语句当成特称命题 （2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ）经典例题1例题 A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 【答案】D 【详解】A选项完整含义为“所有正方形的四条边相等”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； B选项完整含义为“所有有三个角是的三角形是等边三角形”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； C选项完整含义为“所有正数的平方根不等于0”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； D选项含有存在量词“至少有一个”，属于存在量词命题. （25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ）经典例题2例题 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题的概念进行区分，再判断真假即可求出答案. 【详解】AC是全称量词命题，不符合题意，BD为存在量词命题， 对于B，当时，此时，，故为真命题，符合题意， 对于D，因为恒成立，故不存在，即为假命题，不符合题意. 故选：B. （25-26高一上·江苏常州·阶段检测）下列命题是存在量词命题的是（    ）小试牛刀1 A．对任意正实数 B．不存在实数 C．矩形对角线相等 D．有一个数不能作除数 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的概念逐一判断即可. 【详解】对于A：任意是全称量词，所以该命题是全称命题，故A错误； 对于B：对于B：命题“不存在实数”是“存在实数”的否定， 其等价命题为“对任意实数，都有”，这是一个全称量词命题，故B错误； 对于C：矩形是指所有矩形，所以该命题是全称命题，故C错误； 对于D：有一个是存在量词，所以该命题是存在量词命题，故D正确. 故选：D （25-26高一·全国·寒假作业）（多选）下列命题是“，”的表述方法的有（    ）小试牛刀2 A．存在，使得成立 B．对有些，使得成立 C．任选一个，都有成立 D．至少有一个，使得成立 【答案】ABD 【分析】根据特称命题的定义即可得正确答案. 【详解】命题“，”中表示有些、有的、存在的意思，是特称命题，故ABD正确； 选项C中任选一个，表示对所有的，是全称命题，故C不正确. 故选：ABD. （25-26高一上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）（多选）下列命题既是全称量词命题又是真命题有（　　）小试牛刀3 A．所有的质数都是奇数 B．正方形的四条边相等 C．，有 D．至少有一个实数，使 【答案】BC 【分析】根据各项命题的描述确定命题的类型，结合数的定义、正方形性质、奇数次根式、幂的运算等判断真假，即可得. 【详解】A，2是质数，但不是奇数，为假命题，不符； B，所有正方形的四条边相等，既是全称命题也是真命题； C，根据奇数次根式、幂的运算知有，既是全称命题也是真命题； D，至少有一个实数，使，是特称命题，不符. 故选：BC 【题型4：用特称量词改写命题】 【练方法】 公式结论 1.改写模板 方法技巧 1.定位命题中“部分、某个”对象确定变量与取值集合 2.句首添加“存在”“有一个”或符号 3.保留能找到1个成立的约束条件 易错提醒 1.改写后量词混用同时出现任意与存在 2.省略变量取值范围集合命题表意模糊 3.约束条件写成恒成立形式违背特称“只需要一个成立”的核心 （24-25高一上·全国·随堂练习）命题“存在正实数x，使得大于”，用符号语言可表示为________，该命题为________命题．（填“真”或“假”）．经典例题1例题 【答案】 ， 假 【分析】将命题用数学符号语言表示出来可得答案. 【详解】命题“存在正实数，使得大于”， 用符号语言可表示为“，”. 因为时，，所以该命题为假命题. 故答案为：①，；②假. 选择适当的符号“”､“”表示下列命题：有一个实数x，使：___________.经典例题2例题 【答案】有． 【分析】根据特称命题定义即可求解． 【详解】有． 故答案为：有． 命题“有些负数满足不等式1＋x>0”用“∃”写成存在量词命题为________．小试牛刀1 【答案】∃x<0，使得1＋x>0. 【分析】根据存在量词命题的概念直接写出结果即可. 【详解】存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”， 则∃x<0，使得1＋x>0. 故答案为：∃x<0，使得1＋x>0. 命题“存在实数，使得大于”用符号语言可表示为__________.小试牛刀2 【答案】， 【分析】将命题用数学符号语言表示出来即可. 【详解】命题“存在实数，使得大于”用符号语言可表示为:  ， 故答案为：， 用符号“”或“”表示含有量词的命题．小试牛刀3 （1）实数的平方大于等于，符号表示为___； （2）存在一对实数，，使成立，符号表示为___． 【答案】 ，有 使成立 【分析】将已知中的命题改用全称和特称量词表示，即可求得答案． 【详解】（1）实数的平方大于等于，符号表示为：，有； （2）存在一对实数，，使成立，符号表示为：使成立． 故答案为：，有；使成立． 【题型5：全称命题与特称命题的真假判断】 【练方法】 公式结论 1.全称命题为真集合内所有都满足；找到1个反例即为假 2.特称命题为真集合内能找到至少1个满足；全部对象都不满足才为假 方法技巧 1.全称命题判假只需举出1个不满足条件的反例 2.特称命题判真只需找出1个满足条件的特例 3.取值范围为无限集时结合函数图像、解方程快速验证 易错提醒 1.全称命题仅验证少量数值就直接判定为真未排查全部范围 2.特称命题验证几个数值不成立就直接判定为假遗漏隐藏解 3.混淆真假判定逻辑全称找反例、特称找特例的规则记反 （25-26高三上·河北衡水·阶段检测）有下列命题：经典例题1例题 ①所有的素数都是奇数；②是无理数，是无理数； ③是无理数，是无理数；④至少有一个整数，是4的倍数. 其中，真命题有________.（填序号） 【答案】③ 【分析】由命题真假性的定义逐一判断各个选项即可得解. 【详解】对于①,因为偶数2是素数，故①错误； 对于②，因为无理数的立方是有理数2，故②错误； 对于③，因为无理数的平方是无理数，故③正确； 对于④,设，则除以4的余数是2， 设，则除以4的余数是1，故④错误. 故答案为：③. （24-25高一上·湖南衡阳·阶段检测）下列命题：①，；②，；③，；④，；其中所有真命题的序号是______.经典例题2例题 【答案】①④ 【分析】对于①，由平方的非负性判断，对于②，举例判断，对于③，举例判断，对于④，通过计算判断. 【详解】对于①，因为，，所以，所以①正确； 对于②，当时，，所以②错误； 对于③，，使成立，所以③正确； 对于④，由，得，所以④错误. 故答案为：①④ （24-25高一上·全国·课后作业）下列命题为真命题的是______．小试牛刀1 ①，；②，；③对任意，，都有． 【答案】② 【分析】根据全称命题分别判断各个小题即可. 【详解】当时，，故命题“”为假命题，①错误； 命题“”为真命题，②正确； 当时，，故命题“对任意，都有”为假命题，③错误． 故答案为：②. （23-24高一上·安徽合肥·期中）下列命题中，真命题的编号是______.小试牛刀2 ①，； ②，x为方程的根； ③，； ④，，使． 【答案】①④ 【分析】逐项判断命题真假即可. 【详解】①正确：恒成立； ②错误：由，解得； ③错误：； ④正确：满足题意. 故答案为：①④. 下列三个命题中，真命题的个数是__________个小试牛刀3 ①，②，③为方程的根 【答案】2 【分析】对于①，配方后判断，对于②③举例判断即可. 【详解】对于①，因为，故①正确； 对于②，当时，，故②错误， 对于③，是方程的根，且，故③正确， 所以真命题的个数是2个， 故答案为：2 【题型6：由全称命题的真假求参数】 【练方法】 公式结论 1.恒成立参数范围使对集合内全部成立 方法技巧 1.恒成立问题转化为函数最值分离参数求最大/最小值边界 2.结合图像、二次函数判别式、区间单调性列不等式 3.求出参数后代入区间端点验证是否全部满足条件 易错提醒 1.恒成立最值取反恒大于混淆最大值最小值 2.二次函数恒成立遗漏二次项系数分类讨论 3.区间端点等号取舍错误参数范围多包含或少包含临界值 （25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）命题“”为真命题，则实数的最大值为__________．经典例题1例题 【答案】0 【分析】根据题意可得，进而最值可得，即可得结果. 【详解】若命题“”为真命题，即， 因为，当且仅当时，等号成立， 可得，所以实数的最大值为0. 故答案为：0. （25-26高一上·江苏淮安·期中）设命题，；命题，经典例题2例题 (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意得出，即可求得实数的取值范围； （2）由题意可知，是真命题，则，即可求得实数的取值范围； （3）求出当命题、都是真命题时的取值范围，结合补集思想可求得结果. 【详解】（1）若是真命题，则，得， 故实数的取值范围为. （2）若是假命题，则，是真命题， 由解得，即实数的取值范围是. （3）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则， 所以若、至多有一个为真命题，则，即实数的取值范围是. （25-26高一上·山东菏泽·期中）设全集，集合，集合.小试牛刀1 (1)求； (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2). 【分析】（1）由补集运算即可求解； （2）由和两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）因为， 所以或； （2）命题“，则”是真命题，则有， 当时，，解得，符合题意， 当时，而，， 则，无解， 综上所述，实数的取值范围. （25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中）若命题“任意，”是假命题，则实数的取值范围是（   ）小试牛刀2 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意可得“，”是真命题，根据求出参数的取值范围. 【详解】因为“任意，”为假命题， 所以“，”是真命题， 即方程有实数根，则，解得， 即实数的取值范围是． 故选：B （25-26高一上·河北张家口·期中）已知命题，不等式恒成立，命题：关于的方程有两个不相等的正实数根.小试牛刀3 (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题均为假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）命题为真命题时，分和两种情况讨论，得到的取值范围，最后取并集即可. （2）先求出命题是真命题时，的取值范围，再取其补集得到为假命题时的取值范围，同时由（1）求得为假命题时的取值范围，最后取交集即可. 【详解】（1）由题意知对于命题，不等式恒成立， 当时，恒成立， 当时，则需，解得， 综上，，即实数的取值范围为. （2）若是真命题，则，解得， 则若是假命题，实数的取值范围为或. 由（1）知，若为假命题，则的取值范围为或， 综上，若命题均为假命题，则实数的取值范围为或. 【题型7：由特称命题的真假求参数】 【练方法】 公式结论 1.有解参数范围使集合内存在至少1个满足 方法技巧 1.有解问题转化为函数值域分离参数判断参数与值域有无交集 2.结合方程判别式、区间函数最值列不等式 3.特称命题为假等价于其否定全称命题恒成立可转化求解 易错提醒 1.把“有解”当成“恒成立”求解参数范围完全颠倒 2.忽略区间限制只看整体方程有解不约束取值范围 3.特称命题为假时不会转化为全称恒成立问题计算繁琐易出错 （2026高一·全国·专题练习）已知命题p：，命题q：，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围为______.经典例题1例题 【答案】 【详解】因为，且， 若命题p：是真命题，则，即. 命题q：为假命题， 则，即， 综合可得，所以实数a的取值范围是. （25-26高二下·山西太原·阶段检测）已知集合，集合，其中．经典例题2例题 (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (3)设命题p：，使得．若命题p为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）解不等式，得． 当时，，故． 因此． （2）“”是“”的必要不充分条件． 由题意得：，列不等式组：，解得， 所以实数m的取值范围为． （3）由，解得或， 命题p为真或， 即或得：或． （25-26高一上·江苏常州·期末）若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______.小试牛刀1 【答案】 【详解】根据题意，若命题“，使得成立”为假命题， 则一元二次方程无实数根， 必有，解得，故的范围是. （24-25高一上·安徽宿州·阶段检测）（多选）若“，”为真命题，“，或”为假命题，则集合M可以是（ ）小试牛刀2 A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用存在量词命题的否定形式及真假计算即可. 【详解】因为，或为假命题，所以，为真命题， 可得， 又，为真命题，可得，所以， 故集合可以是BD选项中的集合. 故选：BD． （25-26高一上·江西吉安·期中）已知，集合，集合.小试牛刀3 (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将先求出集合，将题设问题转化为集合A是集合B的真子集，进而根据包含关系求解即可； （2）将题设问题转化为，先求出时的取值范围，进而得到时的取值范围. 【详解】（1）由，. 若“”是“”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集. 所以，解得， 当时，，符合题意， 故的取值范围是. （2）因为“，”是真命题，所以. 当时，因为，所以或，解得或. 所以当时，的取值范围是. 【题型8：全称命题与特称命题的否定】 【练方法】 公式结论 1.全称命题否定：全称量词变存在量词结论否定 2.特称命题否定：存在量词变全称量词结论否定 方法技巧 1.两步改写第一步互换量词第二步否定后面的条件语句 2.不等式否定规则>变、<变、=变 3.取值集合保持不变不修改变量范围 易错提醒 1.否定时只改结论不互换全称与存在量词 2.颠倒取值范围集合错误修改变量约束区间 3.不等式否定符号写错如把>直接写成<漏掉等号 4.多重条件命题只否定部分语句未完整否定后半段结论 （25-26高三上·江苏徐州·期中）命题“，”的否定是（    ）经典例题1例题 A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：命题“，”的否定是“，”． （25-26高一上·福建厦门·阶段检测）设命题p：，，则p的否定为________.经典例题2例题 【答案】 【分析】利用存在量词命题的否定为全称命题即可得. 【详解】命题p： ，，则p的否定为：. （25-26高二下·北京·阶段检测）已知命题p：，，则（    ）小试牛刀1 A．：，，且为真命题 B．：，，且为真命题 C．：，，且为假命题 D．：，，且为假命题 【答案】D 【分析】先根据全称命题的否定规则写出，再通过配方法判断原命题的真假，进而得到的真假，结合选项得出答案. 【详解】全称命题的否定为特称命题， 故命题的否定为. 对二次函数，配方得，对任意，， 因此恒成立，即命题为真命题. 根据命题与否定的真假性相反，为假命题. 综上，，且为假命题. （2026·云南昆明·模拟预测）已知命题p：，，命题q：，，则（  ）小试牛刀2 A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【详解】令，则显然成立，是真命题，是假命题， 当时，，故命题是假命题，是真命题． （25-26高二下·上海奉贤·阶段检测）“和都是有理数”的否定形式是___________.小试牛刀3 【答案】和不都是有理数 【详解】命题“和都是有理数”等价于“且”，根据复合命题的否定规则，其否定为“或”，即“和不都是有理数”. 课后针对训练 一、单选题 1．（25-26高一上·浙江·期中）命题：“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题，改写命题即可. 【详解】命题：“，”的否定为“，”， 故选：D. 2．（2026·陕西西安·模拟预测）已知命题，则，命题，，则（   ） A．和都是假命题 B．是真命题，是假命题 C．是假命题，是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【详解】对于命题，当时，，所以为假命题； 对于命题，解不等式，得，所以为真命题． 3．已知集合 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于A，若取，满足 且，故A正确； 对于B，因为集合是集合的真子集，故不存在集合中的元素不属于集合，故B错误； 对于C，若取，而，故C错误； 对于D，若取，但，故D错误． 4．（25-26高一上·天津和平·期中）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意可知方程无实数根，讨论与0的关系即可列出不等式求解. 【详解】命题“，”为假命题， 则方程无实数根， 当时，，符合题意， 当时，即，解得：； 综上：. 故选：A. 5．（22-23高一上·河北唐山·阶段检测）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】假设命题为真命题，可得实数m的取值范围是，再取补集即可得结果. 【详解】假设命题“存在，使得等式成立”为真命题， 可得，且，则实数m的取值范围是， 若命题“存在，使得等式成立”是假命题， 则实数m的取值范围即为集合在上的补集， 所以实数m的取值范围是或. 故选：D. 6．（25-26高三上·江西·期中）已知，使为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由求解即可. 【详解】由题意可得： 解得：， 故选：B. 7．（25-26高一上·辽宁丹东·阶段检测）下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式恒成立、绝对值、数集及一元二次方程根的判别式逐项分析判断即可. 【详解】选项A：，因为恒成立，所以，即恒成立，故不存在实数使原式小于0，为假命题，A错误； 选项B：当时，，不满足，为假命题，B错误； 选项C：是整数集，自然数集是非负整数集，故为真命题，C正确； 选项D：一元二次方程的，方程无实数根，不存在实数使方程成立，为假命题，D错误. 故选：C. 8．（2026·西藏日喀则·模拟预测）已知命题，则命题的真假以及否定分别为（   ） A．真， B．真， C．假， D．假， 【答案】B 【分析】根据命题的真假判断即可. 【详解】，故命题为真． 又，． 9．已知集合，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】先判断集合B是A的真子集，再区分存在量词、全称量词含义：存在命题只需举一个满足的例子即可成立，全称命题需全部元素满足才成立，依次代入特殊值3、1验证四个选项，得出A正确． 【详解】，， 对于A，，，这是存在量词命题，只需找到一个且的元素即可，例如，满足且，A正确； 对于B，，，这是存在量词命题，集合中的元素都在集合中，故不存在集合中的元素不属于集合，B错误； 对于C，，，这是全称量词命题，要求所有集合中的元素都不属于集合，而属于集合，也属于集合，C错误； 对于D，，这是全称量词命题，要求所有集合中的元素都属于集合，而属于集合，但不属于集合，D错误． 二、多选题 10．（25-26高一上·广东深圳·期中）下列命题中是真命题的有（    ） A．若，，且，则，中至少有一个大于1 B．的充要条件是 C．， D．， 【答案】AC 【分析】利用反证法，可判断A的正误；代入特殊值，根据充分、必要条件的定义，可判断B的正误，代入特殊值检验，可判断C、D的正误. 【详解】选项A：假设，都不大于1，即，则，与条件矛盾， 所以假设不成立，故A正确； 选项B：当时，满足，但， 所以不是必要条件，故B错误； 选项C：当时，满足，所以，，故C正确； 选项D：当时，，不满足，故D错误. 故选：AC 11．（25-26高一上·广东汕尾·期末）下列命题中，是真命题的是（   ） A．必有算术平方根 B．是无理数 C．为奇数 D．是无理数 【答案】AD 【分析】根据算术平方根定义、命题的真假判断AD；举例判断BD； 【详解】对于A，必有算术平方根为，命题是真命题，A正确； 对于B，取，是有理数，命题是假命题，B错误； 对于C，因为，且是连续整数且其中必有一个是偶数， 所以一定是偶数，不可能是奇数，命题是假命题，C错误； 对于D，取是无理数，是无理数，故该命题是真命题，D正确； 故选：AD. 12．（25-26高一上·山东聊城·期末）已知非空集合，满足，且，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ACD 【分析】根据真子集的概念结合条件即得. 【详解】 ，，又，集合是集合的真子集， 故若元素在集合里就一定在集合里，A正确； 若元素在集合里不一定在集合里，B错误； 所以，，CD正确. 故选：ACD. 13．（25-26高一下·湖南长沙·开学考试）下列命题中，正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．“至少有一个x，使成立”是全称量词命题 C．“，”是假命题 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】ACD 【分析】根据特称命题的否定判断A，根据全称命题及特称命题定义判断B，根据全称命题及特称命题的真假判断C，利用充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】命题“”的否定是“”，A选项正确； “至少有一个，使成立”是特称量词命题，B选项错误； 当时，，，C选项正确； 对于D，若，不妨取，则不成立， 若，则必有，所以“”是“”的必要不充分条件，D选项正确； 14．（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B．“”是真命题 C．“，使得”是真命题 D． 【答案】ACD 【分析】根据韦恩图（Venn diagram）可知，集合 与集合 有公共部分，但互不包含.结合集合的交集、补集、并集的定义及运算性质，逐一分析各选项即可. 【详解】选项A：由图可知，集合 与集合 有重叠部分，即公共元素，所以 ，故选项A正确； 选项B： 表示集合 在全集 中的补集，即图中 圆圈外部的区域. 由图可知，集合 中有一部分元素在 的外部（即 独有的部分）， 这部分元素属于 但也属于 ，因此“”意味着 中没有元素在 外，即 ， 这与图形不符，故选项B错误； 选项C：命题“，使得”等价于 . 由图可知两集合有交集，故存在这样的元素，选项C正确； 选项D：根据集合运算的德·摩根定律， 恒成立， 表示既不在 中也不在 中的元素集合等于不在 与 并集中的元素集合，故选项D正确. 三、填空题 15．（25-26高一上·北京大兴·期中）已知集合，，如果命题“，使得”为假命题，则实数a的一个值可以为______. 【答案】（均可） 【分析】先由题意得到“，使得”为真命题，讨论和两种情况，即可求出结果. 【详解】命题“，使得”为假命题，则其否定“，使得”为真命题. 当时，集合，符合. 当时，因为，所以由，使得， 得对于任意恒成立，又，所以. 综上，实数的取值范围为. 故答案为：（均可）. 四、解答题 16．（25-26高一上·吉林白城·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. (1)对任意，成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 【答案】(1)全称量词命题，表示为， (2)全称量词命题，表示为，，方程恰有一个解 (3)存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除 (4)存在量词命题，表示为，不是平行四边形 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义求解判断各小题即可. 【详解】（1）全称量词命题，表示为，. （2）全称量词命题，表示为，，方程恰有一解. （3）存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除. （4）存在量词命题，表示为，不是平行四边形. 17．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）设命题，，命题，. (1)命题为真，求实数的取值范围； (2)若都为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得，计算即可得； （2）结合（1）中所得，再解出即可得. 【详解】（1）命题为真时，有，解得， （2）命题为真时，有，解得， 又命题为真时，，故都为真命题时，. 18．（25-26高一·全国·寒假作业）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)存在这样的，使； (2)矩形的对角线垂直平分； (3)三角形两边之和大于第三边； (4)有些素数是奇数． 【答案】(1)存在量词命题，真 (2)全称量词命题，假 (3)全称量词命题，真 (4)存在量词命题，真 【分析】（1）先根据存在量词命题的概念判断，然后利用举例法判定存在量词命题为真； （2）先根据全称量词命题的概念判断，然后利用举反例法判定全称量词命题为假； （3）先根据全称量词命题的概念判断，然后利用三角形的性质判定全称量词命题为真； （4）先根据存在量词命题的概念判断，然后利用举例法判定存在量词命题为真. 【详解】（1）存在量词命题．时，成立．所以命题是真命题． （2）全称量词命题．邻边不相等的矩形的对角线不垂直， 所以全称量词命题“矩形的对角线垂直平分”是假命题． （3）全称量词命题．三角形中，两边之和大于第三边， 所以全称量词命题“三角形两边之和大于第三边”是真命题． （4）存在量词命题．3是素数也是奇数，所以，存在量词命题“有些素数是奇数”是真命题． 19．（25-26高一上·山东泰安·阶段检测）已知命题，，命题，． (1)当p为假命题时，求实数a的取值范围； (2)若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）通过为真命题，得到在时有解，即可求解； （2）通过p为真命题，q为假命题和为假命题，为真命题讨论即可. 【详解】（1）由为假命题，得为真命题， 即，， 即在时有解， 所以，， 易知当时，， 所以，即实数a的取值范围是． （2）由（1）可知，当为真命题时，；当为假命题时，． 当q为真命题时，方程在上有解， 故，解得；当为假命题时，． 所以当为真命题，为假命题时，； 当为假命题，为真命题时，． 所以当和中有且只有一个是真命题时，实数a的取值范围是或． 20．（25-26高一上·吉林长春·阶段检测）（1）设，已知集合，.设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围. （2）命题且，命题，若与不同时为真命题，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）或 【分析】（1）由题意可得，再分及计算即可得； （2）分别计算出命题、为真命题时的的范围，再分真假、假真与假假计算即可得. 【详解】（1）由是的必要不充分条件，则， 当时，，解得； 当时，有，解得， 且有且不能同时取等，解得，即； 综上所述，； （2）若为真命题，则由可得； 若为真命题，则，解得； 由与不同时为真命题， 则当真假时，有； 当假真时，有； 当假假时，有； 综上所述：的取值范围为或. 21．（25-26高一上·广东清远·期中）已知集合，集合或. (1)若，求，； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2)或. 【分析】（1）先求出集合，再根据交集和并集的定义运算即可； （2）由已知可得，进而根据包含关系求解. 【详解】（1）当时，，而或， 则，或. （2）若命题“，都有”是真命题，则， 由题意，则或，即或， 故的取值范围为或. 22．（25-26高一上·安徽安庆·期中）设集合，. (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，”为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据必要不充分条件得出集合间的包含关系，分集合为空集和非空集合两种情况讨论，即可求解； （2）根据存在性命题为真命题得出集合交集非空，同样结合集合非空进行分析即可. 【详解】（1）因为“”是“”的必要不充分条件，所以， 当时，则，解得， 当时，则或，解得， 综上所述，实数的取值范围为. （2）因为命题“，”为真命题，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 23．（25-26高一上·重庆·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题：，使得是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照集合是否为空集进行分类讨论； （2）根据运算即可. 【详解】（1）当时，，解得； 当时，因为，所以，解得， 综上，实数的取值范围为. （2），使得是真命题，则， 则，即，则， ，，即， 故实数的取值范围为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年新高一数学上学期常考题型归纳 【1.5 全称量词与存在量词】 总览 题型梳理 【教材知识梳理】 1．全称量词与全称量词命题 （1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示． （2）含有全称量词的命题，叫做全称量词命题． （3）全称量词命题的表述形式：对中任意一个，有成立，可简记为：_，_______，读作“对任意属于，有成立”． 2．存在量词与存在量词命题 （1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示． （2）含有存在量词的命题，叫做存在量词命题． （3）存在量词命题的表述形式：存在中的一个，使成立，可简记为：__，______，读作“存在中的元素，使成立”． 3．全称量词与存在量词命题的否定： 命题的类型 命题的符号表示 命题的否定的符号表示 命题的否定的类型 全称量词命题 _，__ 存在量词命题 存在量词命题 _，__ 全称量词命题 题型分类 知识讲解与常考题型 【题型1：全称命题的判断】 【练方法】 公式结论 1.全称量词符号含义为任意一个所有全部 2.全称命题标准形式对集合中任意都满足命题 方法技巧 1.抓取关键词全部任意每一个凡是均为全称量词标识 2.提取取值范围集合再写出统一满足的条件 3.无显性量词但表意全部对象时判定为全称命题 易错提醒 1.忽略隐性全称表述遗漏题干隐含的全部对象含义 2.混淆全称量词与存在量词关键词把“所有”误判为存在量词 3.书写标准形式时漏写取值范围 （2026·陕西铜川·一模）下列命题中，既是全称量词命题，又是真命题的是（    ）经典例题1例题 A． B． C．任何实数都有算术平方根 D．任意两个无理数之和仍为无理数 （25-26高一上·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ）经典例题2例题 A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 （25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　）小试牛刀1 A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 （25-26高一上·云南玉溪·阶段检测）（多选）下列命题是全称量词命题且为假命题的是（    ）小试牛刀2 A． B． C．矩形的对角线互相平分且相等 D．所有的素数都是奇数 （25-26高一上·湖南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假．小试牛刀3 (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 【题型2:用全称量词改写命题】 【练方法】 公式结论 1.改写模板 方法技巧 1.先锁定命题描述的全体对象确定变量与对应集合 2.在句首添加“任意”“所有”或符号 3.整理后半句为统一成立的约束条件 易错提醒 1.只加全称量词未标注变量取值集合 2.条件遗漏变量改写后失去变量对应关系 3.改写后只描述部分对象未体现全体含义 （24-25高一上·新疆喀什·期中）“实数的平方大于等于0”用符号表示为__________.经典例题1例题 （23-24高一上·全国·课后作业）将命题“实数的平方大于等于零”表示为全称量词命题：__________.（用符号语言表示）经典例题2例题 用量词“∀”表达下列命题：小试牛刀1 (1)实数都能写成小数形式; (2)凸n边形的外角和等于360°; (3)任意一个实数乘 都等于它的相反数． 用全称量词或存在量词的符号表述命题：“任意三角形都有外接圆.”小试牛刀2 将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（　　）小试牛刀3 A．∀x，y∈R，都有x2+y2≥2xy B．∃x，y∈R，都有x2+y2≥2xy C．∀x＞0，y＞0，都有x2+y2≥2xy D．∃x＜0，y＜0，都有x2+y2≤2xy 【题型3：特称命题的判断】 【练方法】 公式结论 1.存在量词符号含义为存在一个有一个至少有一个 2.特称命题标准形式集合中存在至少一个满足 方法技巧 1.抓取关键词存在有一个至少一个某个部分为存在量词标识 2.区分表意“部分”和表意“全部”的语句 3.语句只要求找到1个符合条件的对象即为特称命题 易错提醒 1.将“至少有一个”误判定为全称命题 2.混淆与符号书写 3.误把描述全部对象的语句当成特称命题 （2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ）经典例题1例题 A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 （25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ）经典例题2例题 A． B． C． D． （25-26高一上·江苏常州·阶段检测）下列命题是存在量词命题的是（    ）小试牛刀1 A．对任意正实数 B．不存在实数 C．矩形对角线相等 D．有一个数不能作除数 （25-26高一·全国·寒假作业）（多选）下列命题是“，”的表述方法的有（    ）小试牛刀2 A．存在，使得成立 B．对有些，使得成立 C．任选一个，都有成立 D．至少有一个，使得成立 （25-26高一上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）（多选）下列命题既是全称量词命题又是真命题有（　　）小试牛刀3 A．所有的质数都是奇数 B．正方形的四条边相等 C．，有 D．至少有一个实数，使 【题型4：用特称量词改写命题】 【练方法】 公式结论 1.改写模板 方法技巧 1.定位命题中“部分、某个”对象确定变量与取值集合 2.句首添加“存在”“有一个”或符号 3.保留能找到1个成立的约束条件 易错提醒 1.改写后量词混用同时出现任意与存在 2.省略变量取值范围集合命题表意模糊 3.约束条件写成恒成立形式违背特称“只需要一个成立”的核心 （24-25高一上·全国·随堂练习）命题“存在正实数x，使得大于”，用符号语言可表示为________，该命题为________命题．（填“真”或“假”）．经典例题1例题 选择适当的符号“”､“”表示下列命题：有一个实数x，使：___________.经典例题2例题 命题“有些负数满足不等式1＋x>0”用“∃”写成存在量词命题为________．小试牛刀1 命题“存在实数，使得大于”用符号语言可表示为__________.小试牛刀2 用符号“”或“”表示含有量词的命题．小试牛刀3 （1）实数的平方大于等于，符号表示为___； （2）存在一对实数，，使成立，符号表示为___． 【题型5：全称命题与特称命题的真假判断】 【练方法】 公式结论 1.全称命题为真集合内所有都满足；找到1个反例即为假 2.特称命题为真集合内能找到至少1个满足；全部对象都不满足才为假 方法技巧 1.全称命题判假只需举出1个不满足条件的反例 2.特称命题判真只需找出1个满足条件的特例 3.取值范围为无限集时结合函数图像、解方程快速验证 易错提醒 1.全称命题仅验证少量数值就直接判定为真未排查全部范围 2.特称命题验证几个数值不成立就直接判定为假遗漏隐藏解 3.混淆真假判定逻辑全称找反例、特称找特例的规则记反 （25-26高三上·河北衡水·阶段检测）有下列命题：经典例题1例题 ①所有的素数都是奇数；②是无理数，是无理数； ③是无理数，是无理数；④至少有一个整数，是4的倍数. 其中，真命题有________.（填序号） （24-25高一上·湖南衡阳·阶段检测）下列命题：①，；②，；③，；④，；其中所有真命题的序号是______.经典例题2例题 （24-25高一上·全国·课后作业）下列命题为真命题的是______．小试牛刀1 ①，；②，；③对任意，，都有． （23-24高一上·安徽合肥·期中）下列命题中，真命题的编号是______.小试牛刀2 ①，； ②，x为方程的根； ③，； ④，，使． 下列三个命题中，真命题的个数是__________个小试牛刀3 ①，②，③为方程的根 【题型6：由全称命题的真假求参数】 【练方法】 公式结论 1.恒成立参数范围使对集合内全部成立 方法技巧 1.恒成立问题转化为函数最值分离参数求最大/最小值边界 2.结合图像、二次函数判别式、区间单调性列不等式 3.求出参数后代入区间端点验证是否全部满足条件 易错提醒 1.恒成立最值取反恒大于混淆最大值最小值 2.二次函数恒成立遗漏二次项系数分类讨论 3.区间端点等号取舍错误参数范围多包含或少包含临界值 （25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）命题“”为真命题，则实数的最大值为__________．经典例题1例题 （25-26高一上·江苏淮安·期中）设命题，；命题，经典例题2例题 (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. （25-26高一上·山东菏泽·期中）设全集，集合，集合.小试牛刀1 (1)求； (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. （25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中）若命题“任意，”是假命题，则实数的取值范围是（   ）小试牛刀2 A． B． C． D． （25-26高一上·河北张家口·期中）已知命题，不等式恒成立，命题：关于的方程有两个不相等的正实数根.小试牛刀3 (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题均为假命题，求实数的取值范围. 【题型7：由特称命题的真假求参数】 【练方法】 公式结论 1.有解参数范围使集合内存在至少1个满足 方法技巧 1.有解问题转化为函数值域分离参数判断参数与值域有无交集 2.结合方程判别式、区间函数最值列不等式 3.特称命题为假等价于其否定全称命题恒成立可转化求解 易错提醒 1.把“有解”当成“恒成立”求解参数范围完全颠倒 2.忽略区间限制只看整体方程有解不约束取值范围 3.特称命题为假时不会转化为全称恒成立问题计算繁琐易出错 （2026高一·全国·专题练习）已知命题p：，命题q：，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围为______.经典例题1例题 （25-26高二下·山西太原·阶段检测）已知集合，集合，其中．经典例题2例题 (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (3)设命题p：，使得．若命题p为真命题，求实数m的取值范围． （25-26高一上·江苏常州·期末）若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______.小试牛刀1 （24-25高一上·安徽宿州·阶段检测）（多选）若“，”为真命题，“，或”为假命题，则集合M可以是（ ）小试牛刀2 A． B． C． D． （25-26高一上·江西吉安·期中）已知，集合，集合.小试牛刀3 (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求的取值范围. 【题型8：全称命题与特称命题的否定】 【练方法】 公式结论 1.全称命题否定：全称量词变存在量词结论否定 2.特称命题否定：存在量词变全称量词结论否定 方法技巧 1.两步改写第一步互换量词第二步否定后面的条件语句 2.不等式否定规则>变、<变、=变 3.取值集合保持不变不修改变量范围 易错提醒 1.否定时只改结论不互换全称与存在量词 2.颠倒取值范围集合错误修改变量约束区间 3.不等式否定符号写错如把>直接写成<漏掉等号 4.多重条件命题只否定部分语句未完整否定后半段结论 （25-26高三上·江苏徐州·期中）命题“，”的否定是（    ）经典例题1例题 A．， B．， C．， D．， （25-26高一上·福建厦门·阶段检测）设命题p：，，则p的否定为________.经典例题2例题 （25-26高二下·北京·阶段检测）已知命题p：，，则（    ）小试牛刀1 A．：，，且为真命题 B．：，，且为真命题 C．：，，且为假命题 D．：，，且为假命题 （2026·云南昆明·模拟预测）已知命题p：，，命题q：，，则（  ）小试牛刀2 A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 （25-26高二下·上海奉贤·阶段检测）“和都是有理数”的否定形式是___________.小试牛刀3 课后针对训练 一、单选题 1．（25-26高一上·浙江·期中）命题：“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（2026·陕西西安·模拟预测）已知命题，则，命题，，则（   ） A．和都是假命题 B．是真命题，是假命题 C．是假命题，是真命题 D．和都是真命题 3．已知集合 ，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·天津和平·期中）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．（22-23高一上·河北唐山·阶段检测）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 6．（25-26高三上·江西·期中）已知，使为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·辽宁丹东·阶段检测）下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．（2026·西藏日喀则·模拟预测）已知命题，则命题的真假以及否定分别为（   ） A．真， B．真， C．假， D．假， 9．已知集合，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 10．（25-26高一上·广东深圳·期中）下列命题中是真命题的有（    ） A．若，，且，则，中至少有一个大于1 B．的充要条件是 C．， D．， 11．（25-26高一上·广东汕尾·期末）下列命题中，是真命题的是（   ） A．必有算术平方根 B．是无理数 C．为奇数 D．是无理数 12．（25-26高一上·山东聊城·期末）已知非空集合，满足，且，则（   ） A．， B．， C．， D．， 13．（25-26高一下·湖南长沙·开学考试）下列命题中，正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．“至少有一个x，使成立”是全称量词命题 C．“，”是假命题 D．“”是“”的必要不充分条件 14．（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B．“”是真命题 C．“，使得”是真命题 D． 三、填空题 15．（25-26高一上·北京大兴·期中）已知集合，，如果命题“，使得”为假命题，则实数a的一个值可以为______. 四、解答题 16．（25-26高一上·吉林白城·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. (1)对任意，成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 17．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）设命题，，命题，. (1)命题为真，求实数的取值范围； (2)若都为真命题，求实数的取值范围. 18．（25-26高一·全国·寒假作业）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)存在这样的，使； (2)矩形的对角线垂直平分； (3)三角形两边之和大于第三边； (4)有些素数是奇数． 19．（25-26高一上·山东泰安·阶段检测）已知命题，，命题，． (1)当p为假命题时，求实数a的取值范围； (2)若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围． 20．（25-26高一上·吉林长春·阶段检测）（1）设，已知集合，.设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围. （2）命题且，命题，若与不同时为真命题，求的取值范围. 21．（25-26高一上·广东清远·期中）已知集合，集合或. (1)若，求，； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围. 22．（25-26高一上·安徽安庆·期中）设集合，. (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，”为真命题，求实数的取值范围. 23．（25-26高一上·重庆·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题：，使得是真命题，求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $