精品解析：甘肃天水市武山县2025-2026学年人教版第二学期期末考试试卷五年级数学

武山县2025—2026学年度第二学期期末考试试卷 五年级数学 亲爱的同学们，时光荏苒，转眼间我们已经迎来数学期末考试。希望大家能够以积极的心态面对考试，用智慧和努力收获成功的果实。相信自己，祝你成功！ 一、请你耐心填一填。（每空1分，共27分） 1. 的分数单位是（ ），再添（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 31 【解析】 【分析】①把单位 “1”平均分成若干份，表示其中1 份的数，叫做这个分数的分数单位。表示把单位“1”平均分成9份，所以它的分数单位是； ②最小的合数是4，把4化成分母是9的假分数，再用假分数的分子减去分数的分子，就是再添多少个这样的分数单位就是最小的合数，据此解答。 【详解】①的分数单位是； ②4＝ 36－5＝31 再添31个这样的分数单位就是最小的合数。 2. A＝2×3×7，B＝3×5×7，A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 21 ②. 210 【解析】 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】3×7＝21 2×3×5×7＝210 A＝2×3×7，B＝3×5×7，A和B的最大公因数21，最小公倍数是210。 3. 0.75里面有（ ）个，化成最简分数是（ ）。 【答案】 ①. 75 ②. 【解析】 【分析】两位小数的计数单位是，0.75是两位小数，它表示百分之七十五，所以可以直接看出包含多少个；小数化分数时，先把0.75写成分母是100的分数，再根据分数的基本性质，分子和分母同时除以它们的最大公因数，化成最简分数。 【详解】0.75是两位小数，计数单位是，0.75＝，所以里面有75个； ＝＝ 4. 单位换算。 （ ） 860mL＝（ ）（ ）L 2时18分＝（ ）时 （ ） 【答案】 ①. 6050 ②. 860 ③. 0.86 ④. 2.3 ⑤. 3.2 【解析】 【分析】单位换算规则：大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率，据此解答。 【详解】1m3＝1000 ，，所以。 ，，所以，，860mL＝0.86L。 ，，18分＝0.3时，，所以。 ，，所以。 5. 把4米长的彩带平均分成7段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据分数的意义，把这根彩带的长度看作单位“1”。把单位“1”平均分成7段，每段占全长的； 根据除法的意义，每段的长度＝总长度÷段数，用4米除以7即可。 【详解】1÷7＝ 4÷7＝（米） 6. 同时是2、3、5倍数的两位数中，最大是（ ），最小三位数是（ ）。 【答案】 ①. 90 ②. 120 【解析】 【分析】要找同时是2、3、5倍数的数，需先明确2和5的倍数特征是个位为0，再结合3的倍数特征（各位数字和是3的倍数）来筛选；对于两位数，从个位为0的数里找最大的且数字和是3的倍数的数，对于三位数，从个位为0的数里找最小的且数字和是3的倍数的数。 【详解】同时是2、5倍数的数，个位一定是0； 两位数中，个位为0且是3的倍数的数有30、60、90，其中最大的是90； 三位数中，个位为0且是3的倍数的数，从100开始找，100（和为1）、110（和为2）都不是，120的各位数字和为1＋2＋0＝3，是3的倍数，所以最小的三位数是120。 7. （ ）（ ）（填小数）。 【答案】 12；16；18；0.75 【解析】 【分析】分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的数，分数的大小不变；分数和除法的对应关系为分子相当于被除数，分母相当于除数；分数化小数可以用分子除以分母得到结果。 【详解】 ＝12÷16 ＝3÷4＝0.75 即（12）（0.75）（填小数）。 8. 一杯纯牛奶，明明喝了半杯之后，加满温开水又喝了半杯，明明一共喝了（ ）杯纯牛奶。 【答案】 【解析】 【分析】一杯纯牛奶，明明喝了半杯之后即喝了杯，加满温开水又喝了半杯即喝了杯的也就是杯，然后用第一次喝的加上第二次喝的即可解答。 【详解】＋＝（杯） 【点睛】本题考查异分母加法，明确异分母分母加法先通分再计算是解题的关键。 9. 一根长方体木料长2m，横截面面积，截成相等3段，表面积增加（ ），木料体积是（ ）。 【答案】 ①. 60 ②. 300 【解析】 【分析】①如下图，把这个长方体木料沿横截面截成相等的3段，表面积增加了4个横截面的面积，由此可以求出表面积增加了多少； ②这根长方体木料的长是2m，横截面积是15，横截面积就是底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，即可解答。需要注意的是本题中单位不统一，要先统一单位再计算。 【详解】①把这个长方体木料沿横截面截成相等的3段，表面积增加了4个横截面的面积。 15×4＝60（） ②2m＝20dm 20×15＝300（） 表面积增加60，木料体积是300。 10. 用铁丝焊长6cm、宽4cm、高3cm的长方体框架，至少需要铁丝（ ）cm；如果用这根铁丝焊正方体，正方体棱长（ ）cm。 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】求需要多少铁丝，就是求棱长总和，长方体的长、宽、高各有4条，棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；正方体有12条棱，用棱长总和除以12，可以求出正方体的棱长。 【详解】铁丝长度：（6＋4＋3）×4＝（10＋3）×4＝13×4＝52（cm） 棱长：52÷12＝（cm） 即至少需要铁丝52cm，正方体棱长cm。 11. 有17瓶外观一样的钙片，其中1瓶少了2片，用天平称量，至少（ ）次能保证找出次品。 【答案】 3 【解析】 【分析】题目要求“至少几次能保证找出次品”，这里的“保证”需要考虑最坏的情况，不能计算运气好偶然一次找到的特殊情况，要得到所有可能性下需要的最少次数； 找次品的最优策略是：将待测物品分成3份，尽量平均分，最快缩小次品范围，得到最小的称量次数。 【详解】按照最优分份思路，结合最坏情况推导如下： 第一次称量：把17瓶钙片分成3份：6瓶、6瓶、5瓶，将两份6瓶分别放在天平两端：若天平平衡，次品在剩余的5瓶中；若天平不平衡，次品（少片更轻）在较轻的那6瓶中。 第二次称量：若次品在6瓶中：把6瓶分成2瓶、2瓶、2瓶三份，任取两份放天平，无论平衡与否，次品都在较轻的那一份2瓶中；若次品在5瓶中：把5瓶分成2瓶、2瓶、1瓶三份，最坏情况是次品在较轻的那一份2瓶中。 第三次称量：把含有次品的2瓶分别放在天平两端，较轻的那一瓶就是目标次品，因此至少需要3次。 12. 钟表上分针从2走到8，顺时针旋转了（ ）；指针绕中心点逆时针旋转90°，从数字12指向（ ）。 【答案】 ①. 180°##180度 ②. 9 【解析】 【分析】钟表一圈是360°，一共分为12个大格，因此每个大格的角度是360°÷12＝30°；指针旋转的大格数×30°＝旋转度数；旋转度数÷30°＝旋转格数，逆时针方向和钟表正常转动方向相反。 【详解】第一个空： （8－2）×30° ＝6×30° ＝180° 第二个空： 90°÷30°＝3 从12开始逆时针数3个大格，最终指向数字9。 二、请你当裁判。（正确的打“√”，错误的打“×”）。（每题1分，共5分） 13. 1既不是质数也不是合数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】1的因数是1，只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查质数与合数的意义，明确质数、合数是以因数的个数来区分的，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。 14. 棱长为6cm的正方体表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积是指正方体的6个面的总面积。正方体的体积是指正方体所占空间的大小。因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较，据此判断。 【详解】正方体的表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。 原题说法错误。 故答案为：× 15. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个不为0的相同的数，分数的大小不改变。据此判断。 【详解】根据分析可知，题干中未说明是不为0的数，所以说法不正确。 故答案为：× 16. 两个奇数的和一定是偶数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】不是2的倍数的数叫奇数；是2的倍数的数叫偶数。奇数＋奇数＝偶数，据此解答。 【详解】例如：1是奇数，3是奇数，1＋3＝4，它们的和4是偶数。 11是奇数，5是奇数，11＋5＝16，它们的和16是偶数。 故两个奇数的和一定是偶数，这种说法是正确的。 故答案为：√ 17. 两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积不变，表面积减少2个正方形面。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据体积和表面积的意义进行分析。体积是指物体所占空间的大小，拼组后空间大小不变；表面积是指物体所有外部面的面积之和，拼组后重合的面不再属于外部，导致表面积减少。 【详解】物体所占空间的大小叫做物体的体积，两个完全一样的正方体拼成一个长方体，所占空间的大小没有变化，所以体积不变；两个正方体拼在一起时，中间有2个面重合，这2个面隐藏在内部，不再属于表面积，所以表面积减少了2个正方形面的面积。 故答案为：√ 三、我挑我选。（每题1分，共5分） 18. 下面分数，不能化成有限小数的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数。如果不是最简分数，要先化成最简分数。如果最简分数的分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。据此逐项分析。 【详解】A． 不是最简分数，化简得 ，分母5的质因数只有5，所以能化成有限小数，此选项错误； B． 是最简分数，分母 ，含有质因数3，所以不能化成有限小数，此选项正确； C． 是最简分数，分母 ，质因数只有2，所以能化成有限小数，此选项错误。 19. a是非0自然数，一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶数的意义，是的倍数的数叫做偶数。是非自然数，表示乘，即一定是的倍数，所以一定是偶数。 【详解】根据偶数的定义：是的倍数的数叫做偶数。因为是非自然数，所以表示乘，即是的倍数。 A．奇数不是的倍数，而是的倍数，此选项错误； B．偶数是的倍数，是的倍数，此选项正确； C．质数是指只有和它本身两个因数的数。当时，，是质数；当时，，是合数。所以不一定是质数，此选项错误。 20. 把一段绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段长米，两段相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 【答案】A 【解析】 【分析】第一个，表示第一段占全长的分率；第二个米，表示第二段的具体长度。可以通过计算第二段占全长的分率，与第一段占全长的分率进行比较来判断长短。 【详解】 所以第一段长。 21. 从前面、左面观察立体图形，看到的都是2个并排正方形，搭这个图形最少需要（ ）个小正方体。 A. 2 B. 3 C. 4 【答案】B 【解析】 【分析】从前面看到个并排正方形，说明立体图形有列，看到的图形如下： ； 从左面看到个并排正方形，说明立体图形有行（前后方向）。 小正方体数量最多：只需要在的第1列的位置后面摆一个小正方体即可，如下图： 小正方体数量最多：只需要在的后面的每个位置摆一个小正方体即可，如下图： 。 【详解】最少的情况摆放方式如右图：，有3个小正方体； 最多的情况摆放方式如右图：，有4个小正方体。 22. 8克盐放入90克水中，盐占盐水的（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】盐水的质量等于盐的质量加上水的质量。用盐的质量除以盐水的质量，所得结果化成最简分数即可。 【详解】（克） ＝ 即盐占盐水的。 四、我是计算小能手。（共29分） 23. 直接写得数。 【答案】 ；；；； ；；； 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；；； 【解析】 【分析】0.25改写成分数就是，利用加法交换律调整运算顺序，先算得到整数，再加上； 逆用减法的性质打开括号，然后按照从左至右的顺序依次计算即可实现简算； 先通分后，按照从左至右的运算顺序依次计算； 利用加法交换律、结合律实现简算。 【详解】 25. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】对于第一个方程，先计算括号内分数加法的和，再根据等式的基本性质1，等式两边同时加上这个和，即可求出x的值。 对于第二个方程，根据等式的基本性质1，等式两边同时加上x，把未知数移到等式右侧，再交换等式左右两边，最后两边同时减去，求出x的值。 对于第三个方程，先根据等式的基本性质1，等式两边同时加上，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以4，即可求出x的值。 【详解】 解： 解： 解： 五、我会动手操作。（5分） 26. （1）下图中的三角形的面积是长方形的面积的。 （2）请在下图中画出将图形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2算出三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽算出长方形的面积，用三角形的面积除以长方形的面积即可。 （2）根据旋转的特征，旋转中心点O位置不变，把图形的顶点和边绕点O顺时针旋转90°。 【小问1详解】 （2×1÷2）÷（2×1） ＝1÷2 ＝ 【小问2详解】 略 六、走进生活，解决问题。（每题5分，共25分） 27. 一条公路总长3千米，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？ 【答案】 【解析】 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”。根据分数减法的意义，用单位“1”依次减去第一周和第二周修的分率，即可求出还剩全长的几分之几。 【详解】 答：还剩全长的没有修。 28. 五（2）班学生人数在40～50之间，6人一组或8人一组都能正好分完，这个班有多少人？ 【答案】 48 人 【解析】 【分析】根据题意，6人一组或8人一组都能正好分完，说明学生人数是6和8的公倍数。先求出6和8的最小公倍数，再根据学生人数在40到50之间的条件，找出符合要求的公倍数。 【详解】 和的最小公倍数是： 找出到之间的公倍数： 因为人数在到之间，所以符合条件的是。 答：这个班有人。 29. 要砌一面长12米、厚20厘米、高4米的墙壁，如果每立方米用砖500块，这面墙至少要用砖多少块？ 【答案】4800块 【解析】 【分析】先将厚度除以进率100将单位厘米转化为米，再根据长方体体积公式计算墙壁的体积，最后用体积乘每立方米用砖的块数，求出总共需要的砖块数量。 【详解】20厘米＝0.2米 12×0.2×4×500 ＝2.4×4×500 ＝9.6×500 ＝4800（块） 答：这面墙至少要用砖4800块。 30. 一间多媒体教室长9米，宽6米，高3.2米，要粉刷屋顶和四面墙壁，除去门窗、黑板面积21.5平方米，需要粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】128.5平方米 【解析】 【分析】根据题意可知，需要粉刷的面积是教室上面、前后面、左右面5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积。利用（长×高＋宽×高）×2＋长×宽算出5个面的面积之和，再减去21.5平方米即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝128.5（平方米） 答：需要粉刷的面积是128.5平方米。 31. 一个长方体玻璃水缸，从里面量长40厘米，宽0.25米，水深11厘米。放入一块石头完全浸没，水面上升到14厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】3000立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，石头完全浸没在水中，石头的体积等于水面上升部分水的体积。先统一长度单位，将宽的单位由米换算成厘米。然后根据长方体体积公式V＝abh，用长乘宽乘水面上升的高度（现在水面的高度－原来的水深）即可求出石头的体积。 【详解】0.25米＝25厘米 40×25×（14－11） ＝1000×3 ＝3000（立方厘米） 答：这块石头的体积是3000立方厘米。 七、统计（共4分） 32. 下面是杨老师生病住院时一天的体温统计图。 （1）护士每隔几小时给杨老师量一次体温？ （2）杨老师的体温在哪段时间下降得最快？ （3）如果只从体温方面来考虑，那么杨老师的病情是否有好转？ 【答案】（1）2小时 （2）14时到16时 （3）有好转 【解析】 【分析】（1）要确定量体温的间隔时间，只需看横轴上相邻两次测量的时刻差即可。 （2）要找体温下降最快的时段，只需对比各下降时间段的体温变化量，变化量最大的就是下降最快的。 （3）判断病情是否好转，只需看体温整体是否向正常体温（约37℃）靠近并趋于稳定。 【小问1详解】 10－8＝2（小时） 答：护士每隔2小时给杨老师量一次体温。 【小问2详解】 8时→10时：39.2－38.9＝0.3（℃） 10时→12时：38.9－38＝0.9（℃） 14时→16时：39－37.8＝1.2（℃） 16时→18时：37.8－37＝0.8（℃） 1.2＞0.9＞0.8＞0.3 答：14时到16时体温下降最快。 【小问3详解】 杨老师的体温从最高39.2℃逐渐下降，最后稳定在37℃左右的正常范围，所以病情有好转。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武山县2025—2026学年度第二学期期末考试试卷 五年级数学 亲爱的同学们，时光荏苒，转眼间我们已经迎来数学期末考试。希望大家能够以积极的心态面对考试，用智慧和努力收获成功的果实。相信自己，祝你成功！ 一、请你耐心填一填。（每空1分，共27分） 1. 的分数单位是（ ），再添（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 2. A＝2×3×7，B＝3×5×7，A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 3. 0.75里面有（ ）个，化成最简分数是（ ）。 4. 单位换算。 （ ） 860mL＝（ ）（ ）L 2时18分＝（ ）时 （ ） 5. 把4米长的彩带平均分成7段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 6. 同时是2、3、5倍数的两位数中，最大是（ ），最小三位数是（ ）。 7. （ ）（ ）（填小数）。 8. 一杯纯牛奶，明明喝了半杯之后，加满温开水又喝了半杯，明明一共喝了（ ）杯纯牛奶。 9. 一根长方体木料长2m，横截面面积，截成相等3段，表面积增加（ ），木料体积是（ ）。 10. 用铁丝焊长6cm、宽4cm、高3cm的长方体框架，至少需要铁丝（ ）cm；如果用这根铁丝焊正方体，正方体棱长（ ）cm。 11. 有17瓶外观一样的钙片，其中1瓶少了2片，用天平称量，至少（ ）次能保证找出次品。 12. 钟表上分针从2走到8，顺时针旋转了（ ）；指针绕中心点逆时针旋转90°，从数字12指向（ ）。 二、请你当裁判。（正确的打“√”，错误的打“×”）。（每题1分，共5分） 13. 1既不是质数也不是合数。（ ） 14. 棱长为6cm的正方体表面积和体积相等。（ ） 15. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ） 16. 两个奇数的和一定是偶数。（ ） 17. 两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积不变，表面积减少2个正方形面。（ ） 三、我挑我选。（每题1分，共5分） 18. 下面分数，不能化成有限小数的是（ ）。 A. B. C. 19. a是非0自然数，一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 20. 把一段绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段长米，两段相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 21. 从前面、左面观察立体图形，看到的都是2个并排正方形，搭这个图形最少需要（ ）个小正方体。 A. 2 B. 3 C. 4 22. 8克盐放入90克水中，盐占盐水的（ ）。 A. B. C. 四、我是计算小能手。（共29分） 23. 直接写得数。 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 25. 解方程。 五、我会动手操作。（5分） 26. （1）下图中的三角形的面积是长方形的面积的。 （2）请在下图中画出将图形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 六、走进生活，解决问题。（每题5分，共25分） 27. 一条公路总长3千米，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？ 28. 五（2）班学生人数在40～50之间，6人一组或8人一组都能正好分完，这个班有多少人？ 29. 要砌一面长12米、厚20厘米、高4米的墙壁，如果每立方米用砖500块，这面墙至少要用砖多少块？ 30. 一间多媒体教室长9米，宽6米，高3.2米，要粉刷屋顶和四面墙壁，除去门窗、黑板面积21.5平方米，需要粉刷的面积是多少平方米？ 31. 一个长方体玻璃水缸，从里面量长40厘米，宽0.25米，水深11厘米。放入一块石头完全浸没，水面上升到14厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 七、统计（共4分） 32. 下面是杨老师生病住院时一天的体温统计图。 （1）护士每隔几小时给杨老师量一次体温？ （2）杨老师的体温在哪段时间下降得最快？ （3）如果只从体温方面来考虑，那么杨老师的病情是否有好转？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $