精品解析：吉林省吉林市昌邑区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023－2024学年度下学期期末质量检测试题 八年级数学 本试卷包括六道大题，共26道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 正比例函数的图象经过，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，D是斜边的中点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，与相交于点，点是的中点，，则的长为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 12.5 6. 如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的关系用图象描述大致是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 8. 直线与x轴的交点坐标为，则的解为______． 9. 下表是六位中学生每天的学习时间： 学生姓名 小丽 小明 小颖 小华 小乐 小强 学习时间（小时） 4 5 3 4 4 6 这六位学生学习时间的中位数是______． 10. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积为_______ 11. 在中，，为BC边上的高，，则BC的长为___________． 12. 如图所示，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝________． 13. 如图，和都是边长为1的等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，则的长为_______． 14. 如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，已知，连接，则__________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：（）﹣（）． 16. 如图，菱形中，对角线交于点，．求证：四边形是矩形． 17. 物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t（s）的关系如图所示． （1）写出v与t之间的关系式； （2）下滑3秒时物体的速度是多少？ 18. 某中学八年级二班的学生，对本校学生会倡导的“救助失学儿童”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右长方形的高度之比为．又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人． （1）他们一共调查了多少学生？ （2）若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？ 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 图1、图2、图3是分别是6×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上． （1）以AC为对角线在图1中作一个正方形，使正方形的面积为10． （2）以AC为对角线在图2中作一个矩形，使矩形面积为6． （3）以AC为对角线在图3中作出一个面积为8的平行四边形（不含矩形）． 20. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE． （1）求证：BD=EC； （2）若∠E=50°，求∠BAO的大小． 21. 如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=. （1）求点B的坐标； （2）若△ABC的面积为4，求的解析式． 22. 近日，某中学举行了国家安全知识竞赛．现从七、八年级中各趟机抽取20名学生的竞赛成块进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四个等级：，，，）．下面给出了部分信息． 七年级20名学生的竞赛成绩是：62，68，75，80，82，85，86，88，89，90，90，95，96，98，99，99，99，99，100，100 八年级20名学生的竞赛成绩中等级包含的所有数据为：82，84，85，86，88，89 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 89 89 中位数 90 众数 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上述图表中　　， 　　， 　　； （2）根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生竞要成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年练共2400名学生参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩为等级的学生人数是多少？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 下图是人教版八年级下册数学教材第43页的部分内容． 如图，在中，连接，并设它们相交于点O，与，与有什么关系？你能证明发现的结论吗？ （1）请你结合图写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的证明过程； 已知：如图，的对角线和相交于点O． 求证：． 证明： （2）如图，的对角线相交于点O，过点O且与分别相交于点E，F，连接．求证：四边形是平行四边形； （3）如图，若，的周长是23，的周长是15，且比的长多1，比的长多1，则四边形的面积是______． 24. 甲、乙两车同时从A地出发沿同一线路前往B地．甲车匀速行驶2小时后，收到紧急通知，立即提高速度匀速前往B地（千米），比乙车提前小时到达地，设甲、乙两车各自距地的路程为（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的部分函数图象如图所示． （1）乙车每小时行驶的路程为 　 　千米； （2）补全甲车提高速度后的函数图象，并求出提高速度后甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式； （3）求甲、乙两车相遇时，甲车距A地的路程． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 【操作感知】如图1，在矩形纸片的边上取一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，则的大小为______度． 【迁移探究】如图2，将矩形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片按照【操作感知】进行折叠，并延长交于点Q，连接． （1）判断与的关系并证明； （2）若正方形的边长为4，点P为中点，则的长为______． 26. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形的顶点A、C分别在x轴与y轴上，已知正方形边长为3，点D为x轴上一点，其坐标为，连接，点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线的方向向终点A运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t秒． （1）求线段的函数解析式； （2）连接、，求的面积S关于t的函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年度下学期期末质量检测试题 八年级数学 本试卷包括六道大题，共26道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数．据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、是最简二次根式，故本选项符合题意； C、，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】∵=>=， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵=<<， ∴选择甲参赛， 故选A． 【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定. 3. 正比例函数的图象经过，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求正比例函数的解析式．把点代入，即可求解． 【详解】解：把点代入，得： ， 解得：． 故选：A 4. 如图，在中，，D是斜边的中点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了直角三角的性质及三角形的外角性质，根据直角三角形的性质得，由等腰三角形性质结合三角形外角性质可得答案．掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质是解题的关键 ． 【详解】解：∵，D是的中点， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 5. 如图，在平行四边形中，与相交于点，点是的中点，，则的长为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 12.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的边长问题，三角形中位线定理．根据平行四边形的性质，可得出点O平分，则是的中位线，则，继而求出答案． 【详解】解：∵平行四边形， ∴点平分， 又∵点E是的中点， ∴是的中位线， 则． 故选：C． 6. 如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的关系用图象描述大致是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题属于分段函数，根据图象需要得出：点在边上时，随的增大而减小；当点在边上时，随的增大而增大；当点在线段上时，随的增大而减小；当点在线段上时，随的增大而增大． 【详解】解：如图，过点作于点． 在中，， ． ①点在边上时，随的增大而减小．故A、B错误，不符合题意； ②当点在边上时，随的增大而增大； ③当点在线段上时，随的增大而减小，点与点重合时，最小，但是不等于零．故C错误，不符合题意； ④当点在线段上时，随的增大而增大．故D正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是读懂图象的含义，即会识图． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴． 8. 直线与x轴的交点坐标为，则的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次方程，解答本题的关键在于掌握一次函数与x轴的交点为即为方程的解．根据直线与x轴的交点坐标为，得出的解为． 【详解】解：∵直线与x轴的交点坐标为， ∴方程的解为：． 故答案为：． 9. 下表是六位中学生每天的学习时间： 学生姓名 小丽 小明 小颖 小华 小乐 小强 学习时间（小时） 4 5 3 4 4 6 这六位学生学习时间的中位数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】解：从小到大排列为：3 4 4 4 5 6， 居于中间的两个数为4，4 ， ∴中位数为， 故答案为：． 10. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积为_______ 【答案】8 【解析】 【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式求解. 【详解】令x=0，得y=-4，故直线与y轴交于（0，-4） 令 y=0,得x=4，故直线与x轴交于（4,0） ∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为×4×4=8. 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是求出直线与坐标轴的交点. 11. 在中，，为BC边上的高，，则BC的长为___________． 【答案】7或5 【解析】 【分析】如图所示，分D在BC之间和BC延长线上两种情况考虑，先由求出BD，再求出BC的长． 【详解】解：如图，∵在Rt△ABD中，，， ∴，即：， ∴， 当D在BC之间时，BC=BD+CD=6+1=7； 当D在BC延长线上时，BC=BD-CD=6-1=5； 故答案为：7或5． 【点睛】此题主要考查了解三角形，根据已知得出两种符合要求的图形，即三角形为钝角三角形或锐角三角形分别分析是解题关键． 12. 如图所示，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝________． 【答案】3 【解析】 【详解】试题解析：平分 又 四边形为平行四边形， 故答案为 13. 如图，和都是边长为1的等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现，再进一步根据勾股定理进行求解． 【详解】解：和都是边长为1的等边三角形， ，． ． ． ． 故答案为： 【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角的性质，三角形的外角定理，等腰三角形的性质，熟练运用勾股定理是本题的关键． 14. 如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，已知，连接，则__________． 【答案】75° 【解析】 【详解】【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB．，然后再根据∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠AGB=∠BGH，据此可得答案． 【详解】由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°， ∴∠EBG=∠EGB， ∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH， 又∵AD∥BC， ∴∠AGB=∠GBC， ∴∠AGB=∠BGH， ∵∠DGH=30°， ∴∠AGH=150°， ∴∠AGB=∠AGH=75°， 故答案为75°． 【点睛】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：（）﹣（）． 【答案】 【解析】 【分析】先将二次根式化为最简，然后去括号，合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式＝（2﹣ ）﹣（+） ＝2 ﹣﹣﹣ ＝． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则，注意先把二次根式化为最简二次根式． 16. 如图，菱形中，对角线交于点，．求证：四边形是矩形． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的性质，熟练掌握矩形的判定是解题的关键． 先证四边形是平行四边形，再由菱形的性质得，则，然后由矩形的判定即可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形． 17. 物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t（s）的关系如图所示． （1）写出v与t之间的关系式； （2）下滑3秒时物体的速度是多少？ 【答案】（1）v＝t （2） m/s 【解析】 【详解】解：(1)v＝． (2)当t＝3时，v＝×3＝．所以下滑3秒时物体的速度是 m/s． 【点睛】要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的表达式，再把已知点的坐标代入表达式求出待定系数即可． 18. 某中学八年级二班的学生，对本校学生会倡导的“救助失学儿童”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右长方形的高度之比为．又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人． （1）他们一共调查了多少学生？ （2）若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？ 【答案】（1）50 （2）34800 【解析】 【分析】本题考查读条形统计图的能力、用样本估计总体，解题的关键是学会观察、分析、研究统计图，利用统计图获取信息； （1）根据捐款20元和25与的学生一共是28人及这两组所占的总人数比例可求出总人数； （2）首先根据图中高度之比求出五个组的人数，再进一步估计平均捐款数，从而计算全校捐款数． 【小问1详解】 解：， ∴他们一共调查了50名学生． 【小问2详解】 捐款5元的有 (人)， 捐款10元的有 (人)， 捐款15元的有 (人)， 捐款20元的有 (人)， 捐款25元的有 (人)， 平均每个学生捐款的数量是： （元）． ∴全校学生大约捐款：（元）． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 图1、图2、图3是分别是6×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上． （1）以AC为对角线在图1中作一个正方形，使正方形的面积为10． （2）以AC为对角线在图2中作一个矩形，使矩形面积为6． （3）以AC为对角线在图3中作出一个面积为8的平行四边形（不含矩形）． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）作一个以为对角线，边长为的正方形即可； （2）作一个以为对角线，两邻边长为和的矩形即可； （3）由于A到C的竖直距离为4，因此过中点作，使O为中点，且的水平距离为4即可；或者作一个以为对角线，底为2高为4的平行四边形即可． 【小问1详解】 如图，四边形即为所求； 【小问2详解】 如图，四边形即为所求； 【小问3详解】 如图，四边形即为所求． 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，掌握平行四边形的性质，学会利用数形结合的思想是解题的关键． 20. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE． （1）求证：BD=EC； （2）若∠E=50°，求∠BAO的大小． 【答案】（1）证明见解析（2）40°. 【解析】 【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB//CD，然后证明得到BE=CD，BE//CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证. （2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解. 【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD，AB//CD. 又∵BE=AB， ∴BE=CD，BE//CD. ∴四边形BECD是平行四边形. ∴BD=EC. （2）∵四边形BECD是平行四边形， ∴BD//CE， ∴∠ABO=∠E=50°. 又∵四边形ABCD是菱形， ∴AC丄BD. ∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°. 21. 如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=. （1）求点B的坐标； （2）若△ABC的面积为4，求的解析式． 【答案】（1）（0，3）；（2）． 【解析】 【分析】（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B的坐标； （2）由=BC•OA，得到BC=4，进而得到C（0，-1）．设的解析式为， 把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式． 【详解】（1）在Rt△AOB中， ∵， ∴， ∴OB=3， ∴点B的坐标是（0，3） ． （2）∵=BC•OA， ∴BC×2=4， ∴BC=4， ∴C（0，-1）． 设的解析式为， 把A（2，0），C（0，-1）代入得：， ∴， ∴的解析式为是． 22. 近日，某中学举行了国家安全知识竞赛．现从七、八年级中各趟机抽取20名学生的竞赛成块进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四个等级：，，，）．下面给出了部分信息． 七年级20名学生的竞赛成绩是：62，68，75，80，82，85，86，88，89，90，90，95，96，98，99，99，99，99，100，100 八年级20名学生的竞赛成绩中等级包含的所有数据为：82，84，85，86，88，89 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 89 89 中位数 90 众数 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上述图表中　　， 　　， 　　； （2）根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生竞要成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年练共2400名学生参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩为等级的学生人数是多少？ 【答案】（1）40，87，99 （2）七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级的中位数高于八年级（答案不唯一） （3）1140人 【解析】 【分析】（1）先计算出八年级等级所占百分比，从而可得的值，再根据中位数和众数的定义即可得到、的值； （2）比较平均数和中位数即可得到答案； （3）求出七、八年级学生竞赛成绩为等级的百分比，再乘以2400即可得到答案． 【小问1详解】 解：八年级20名学生的竞赛成绩中等级包含6个分数， 等级所占百分比为， ， ， 八年级中位数位于等级，第10个和第11个数分别是86和88， ， 七年级成绩是众数是， 故答案为：40，87，99； 【小问2详解】 解：七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级和八年级的竞赛成绩的平均数相等，七年级的中位数高于八年级，所以七年级竞赛成绩较好； 【小问3详解】 解：七年级等级人数是11人， 八年级等级人数是人， （人）， 答：估计竞赛成绩为等级的学生人数是1140人． 【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点，准确进行计算是解题的关键． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 下图是人教版八年级下册数学教材第43页的部分内容． 如图，在中，连接，并设它们相交于点O，与，与有什么关系？你能证明发现的结论吗？ （1）请你结合图写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的证明过程； 已知：如图，的对角线和相交于点O． 求证：． 证明： （2）如图，的对角线相交于点O，过点O且与分别相交于点E，F，连接．求证：四边形是平行四边形； （3）如图，若，的周长是23，的周长是15，且比的长多1，比的长多1，则四边形的面积是______． 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，． ∴，． 在和中， ， ∴． ∴，． （2） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，． ∴，． 在和中， ， ∴． ∴． ∴四边形是平行四边形． （3）24 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质： （1）证明，即可解答： （2）证明，可得，即可解答： （3）根据的周长是15，且比的长多1，比的长多1，可得，由（2）得：四边形是平行四边形，可得到四边形是菱形，从而得到，，，再由的周长是23，可得，然后根据勾股定理可得，从而得到，然后根据菱形的面积公式计算，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵的周长是15， ∴， ∵比的长多1，比的长多1， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（2）得：四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵的周长是23， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积为． 故答案为：24 24. 甲、乙两车同时从A地出发沿同一线路前往B地．甲车匀速行驶2小时后，收到紧急通知，立即提高速度匀速前往B地（千米），比乙车提前小时到达地，设甲、乙两车各自距地的路程为（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的部分函数图象如图所示． （1）乙车每小时行驶的路程为 　 　千米； （2）补全甲车提高速度后的函数图象，并求出提高速度后甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式； （3）求甲、乙两车相遇时，甲车距A地的路程． 【答案】（1）80 （2） （3）甲、乙两车相遇时，甲车距地的路程为千米 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，求一次函数解析式．以及有理数除法的应用． （1）由乙行驶的路程除以时间即可； （2）根据题意画出图象，并用待定系数法求出函数解析式即可； （3）求出乙车距地的路程与之间的函数关系式，再令，解方程即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，乙车每小时行驶的路程为（千米） 故答案为：； 【小问2详解】 解：图象如图： 设与之间的函数关系式为． 将，代入上式， 得， 解得， ， 提高速度后甲车距地的路程与之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：由（1）知，乙车每小时行驶的路程为80千米． ∴乙车距地的路程与之间的函数关系式为， 当时， 解得， 当时，． 千米， 所以甲、乙两车相遇时，甲车距地的路程为千米． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 【操作感知】如图1，在矩形纸片的边上取一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，则的大小为______度． 【迁移探究】如图2，将矩形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片按照【操作感知】进行折叠，并延长交于点Q，连接． （1）判断与的关系并证明； （2）若正方形的边长为4，点P为中点，则的长为______． 【答案】【操作感知】：30； （1）判断：， 证明：∵正方形纸片按照【操作感知】进行折叠， ∴ 在和中， ， ∴， 即； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，长方形的性质，全等三角形的判定等知识， 操作感知：根据折叠求出，即可得出结论； 迁移探究：（1）根据证即可； （2）设的长为x，则，,利用勾股定理求出x的值即可． 【详解】解：【操作感知】：由折叠知，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：30； 【迁移探究】（1）略 （2）设的长为x， ∵正方形的边长为4，点P为中点， ∴，，， 在中，， 即， 解得 故答案为：． 26. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形的顶点A、C分别在x轴与y轴上，已知正方形边长为3，点D为x轴上一点，其坐标为，连接，点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线的方向向终点A运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t秒． （1）求线段的函数解析式； （2）连接、，求的面积S关于t的函数解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查确定一次函数解析式，直角坐标系内与几何图形有关的动点问题，结合动点运行情况分类讨论是解题的关键． （1）设直线的函数解析式为，经过，，构建方程组求解函数解析式即可； （2）点P运行至点B时，（秒），分情况讨论，当点P在上时，，；当点P运行至点A时，（秒），当点P在上时，，． 【小问1详解】 解：设线段的函数解析式为， ∵线段经过，， ∴，解得，， ∴线段的函数解析式为：． 【小问2详解】 如图1，点P运行至点B时，（秒） 当点P在上时， ； 如图2，当点P运行至点A时，（秒）， 当点P在上时，， ． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $