精品解析：吉林省松原市长岭县2025—2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判定，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．对各选项逐一化简判断即可． 【详解】解：选项，，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 选项，，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 选项，，被开方数含分母，不是最简二次根式； 选项，满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，符合题意． 2. 如图，在中，点D、E分别是边上的中点，已知，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理直接求解即可． 【详解】解：点D、E分别是边上的中点， ∴． 3. 为了增强同学们的安全意识，某校开展安全知识竞赛，某班6名同学的得分（单位：分）如下：88，82，94，88，86，92，则这组数据的众数是（ ） A. 82 B. 88 C. 92 D. 94 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数的定义，统计各数据出现的次数，找出出现次数最多的数据即可． 【详解】解∶∵在这组数据88，82，94，88，86，92中，88出现了2次，82，86，92，94均出现了1次， ∴88是出现次数最多的数据， ∴这组数据的众数是88． 4. 如图，一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合函数图象，写出直线在点左侧部分的自变量范围即可． 【详解】解：根据函数图象，当时，， 所以不等式的解集为． 5. 如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为(　　) A. 9 B. 8 C. 27 D. 45 【答案】A 【解析】 【分析】设正方形D的面积为x，根据图形得出方程2+4=x-3，求出即可． 【详解】∵正方形A、B、C的面积依次为2、4、3， ∴根据图形得：2+4=x−3． 解得：x=9． 故选A． 【点睛】本题考查了勾股定理，根据图形推出四个正方形的关系是解决问题的关键． 6. 如图，五边形是正五边形，且．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作，交于点F，则．根据正多边形内角和公式求出，再根据平行线的性质求解． 【详解】解：如图，作，交于点F． ， ， 五边形是正五边形， ， ， ， ． ， ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 八边形的外角和为________． 【答案】360 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和等于是解题的关键． 直接根据多边形的外角和等于即可解答． 【详解】解：因为多边形的外角和等于， 所以八边形的外角和为． 故答案为：360． 8. 某校举办舞蹈比赛，“技术难度、艺术表现、整体编排”三个项目在总分中所占的比例分别为，，．小红技术难度得分分，艺术表现得分分，整体编排得分分，则最终得分是______分． 【答案】 【解析】 【详解】解： （分）． 9. 已知正方形，连接、，平分交于点E，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质可知，然后由角平分线的定义即可解答． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴． 10. 如图，在平面直角坐标系中，P为直线上一点，点P 的横坐标为， 则的长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理求两点间的距离，先求出点的坐标，再由勾股定理计算即可得出答案． 【详解】解：∵P为直线上一点，点P 的横坐标为， ∴点的坐标为， ∴， 故答案为：． 11. 如图，在中，连接，过点作，垂足为．若，，则的度数为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，求出，，即可得到，即可求出答案． 【详解】解：在中，， ，， ，， ， ， ， ． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】15 【解析】 【详解】解： ． 13. 如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数（、为常数）的图象与轴交于点，点为两函数图象的交点，且点的横坐标为2．求点坐标及一次函数的函数解析式． 【答案】， 【解析】 【分析】将代入求出，然后利用待定系数法求解即可． 【详解】解：将代入得， ∴ 将，代入得， 解得 ∴． 14. 如图，在四边形中，．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据对角线相互平分的四边形是平行四边形可证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明结论． 【详解】证明：， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 15. 已知与成正比例，当时，． （1）求出y与x的函数表达式； （2）若点在这个函数的图象上，求m的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法，一次函数的图象，掌握待定系数法是解题的关键． （ 1）设，然后把，代入求解即可； （ 2）把点代入表达式即可求出m的值． 【小问1详解】 解：设， 将，代入，得 ， 解得， ∴， ∴y与x之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：将点代入表达式得 ， 解得：． 16. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，线段的端点均在格点上．要求仅用无刻度的直尺作图，所画图形的顶点都在格点上，并保留作图痕迹． （1）在图①中以为边画一个面积为8的； （2）在图②中以为边画一个面积为4的菱形； （3）在图③中以为边画一个面积最大的矩形． 【答案】（1）图见解析； （2）图见解析； （3）图见解析． 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）作一个底为4，高为2的平行四边形即可； （2）作一个对角线分别为的菱形即可； （3）作一个邻边分别为的矩形即可． 【小问1详解】 解：如图①中，平行四边形即为所求； 【小问2详解】 解：如图②中，菱形即为所求； 【小问3详解】 解：如图③中，矩形即为所求． 17. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点是的中点． （1）求点坐标； （2）在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）将代入求解即可； （2）先求出，得到，，进而求出，设，则，，根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：与轴交于点， 当时，， 解得：， ； 【小问2详解】 解：∵ ， 与轴交于点， 当时，， 则， ∴， 点是的中点， ， ，， 设，则， ， 当时，， 解得：或， 或． 18. 综合与实践 学校花园有一个不规则的池塘，，两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量，间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端，间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使；第二步：在的一侧选点，使点能直接到达，，三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端，之间的距离． 【答案】（1）解：是直角三角形，理由如下： 在中，，，， ，， ， 是直角三角形； （2）池塘两端，之间的距离为 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理逆定理判断即可； （2）根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：是直角三角形，点，，在同一直线上， ， ， 即池塘两端，之间的距离为． 19. 如图①，在中，，，，为边上的一个动点，连接，过点作交于点，点、关于直线对称，连接、、． （1）若．则______； （2）当时，求的长． 【答案】（1） （2）的长为 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，以及同角的余角相等证明即可求解； （2）令与的交点为，利用平行四边形的性质和勾股定理，先求出，再结合折叠的性质，推出，进而证明，设，利用等面积法列方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ，， 由轴对称的性质可得，， ， ∵． ∴； 【小问2详解】 解：如图，令与的交点为， 在中，， ，，， ， ，， ， 由轴对称的性质可知，，， ∴． ， ， ， 在和中， ， ， ， 设，则， ， ， 解得：，即的长为． 20. 传统跳绳是某校的体育特色课程．八年级（1）班两组各10位同学进行跳绳测试，次数如下表． 【数据收集】 组 112，126，128，130，136，146，146，150，152，158 组 127，131，134，135，145，148，150，152，152，155 【数据整理】老师对上面表格数据进行了简单的统计． 跳绳的次数 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 组 112 141 150 158 组 127 134 152 155 （1）直接填写表中的数据：___________，___________； （2）两组同学跳绳次数绘制成箱线图如图所示，则___________（填“”、“”或“”）； 【数据应用】 （3）利用四分位数、箱线图评价这两组同学的跳绳水平，并说明理由． 【答案】（1）128，146.5 （2）> （3）解：B组同学整体的跳绳水平比A组高； 理由：由箱线图知，B组跳绳成绩的上四分位数、中位数和下四分位数均高于A组，且B组数据的方差比A组小，成绩更稳定，所以B组同学整体的跳绳水平比A组高． 【解析】 【分析】（1）根据第一四分位数是前半部分数据的中位数可求出a的值；根据中位数的定义可求出b的值； （2）根据箱线图和A,B两组数据特征分析即可； （3）根据箱线图比较两组数据可知A组成绩比较分散，即可得出结论． 【小问1详解】 解：将A组数据从小到大排序为112，126，128，130，136，146，146，150，152，158， ∵前半部分数据为112，126，128，130，136， ∴A组的第一四分位数， 将B组数据从小到大排序为127，131，134，135，145，148，150，152，152，155， 故B组的中位数； 【小问2详解】 由箱线图可知，A组数据比B组数据分散，即B组数据比较集中， 所以B组数据的方差较小，即； 【小问3详解】 略． 21. 小王开车从A地出发，以的平均速度驶向B地，小张在小王出发后，沿同一条公路开车从B地出发，以的平均速度驶向A地，两人与A地距离，关于小王行驶时间的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）小张比小王晚出发_____； （2）求小张与A地的距离与小王行驶时间之间的函数关系式； （3）小张出发多久与小王相遇？ 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可得答案； （2）当时，小张没有出发，当时，用A、B两地的距离减去小张行驶的距离可得答案； （3）两人相遇时，二者的路程之和为200千米，据此建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，小张比小王晚出发； 【小问2详解】 解：由题意得，时，， 当时，； 综上所述，； 【小问3详解】 解：由题意得，， 解得， ， 答：小张出发与小王相遇． 22. 如图1，已知矩形的顶点，．且a，c满足．连接对角线． （1）直接写出A，B，C三点的坐标：A ，B ，C ； （2）如图2，将矩形沿对角线折叠，使点B落在点D处，、相交于点E．求折叠前后重合部分的面积； （3）如图3，点P是线段上的动点，点Q是射线上的动点，，分别以和为边作．在点P，Q运动的过程中，是否存在点P，使得为菱形？若存在，请求出所有满足条件的P的坐标和菱形的周长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）存在点和使为菱形，菱形的周长分别为16和8 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求得a，c，的值，进而根据矩形的性质结合坐标系，即可求解． （2）根据折叠的性质以及矩形的性质得出，设，勾股定理建立方程，求得，进而根据三角形的面积公式求出结果． （3）设，且，根据菱形的性质可得，进而得出P的坐标，求出菱形的边长进而求出周长． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∵矩形的顶点为，， ∴，， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得：，， 由折叠得：， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵中，， ∴， 解得， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：在中，， 设则，则，， ①当Q在线段上时，则， ∵为菱形 ∴， ∴， 解得， ∴，， ∴； ②当Q在的延长线上时，则， ∵为菱形 ∴， ∴， 解得， ∴，， ∴； 综上，存在点和使为菱形，菱形的周长分别为16和8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在中，点D、E分别是边上的中点，已知，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 3. 为了增强同学们的安全意识，某校开展安全知识竞赛，某班6名同学的得分（单位：分）如下：88，82，94，88，86，92，则这组数据的众数是（ ） A. 82 B. 88 C. 92 D. 94 4. 如图，一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为(　　) A. 9 B. 8 C. 27 D. 45 6. 如图，五边形是正五边形，且．若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 八边形的外角和为________． 8. 某校举办舞蹈比赛，“技术难度、艺术表现、整体编排”三个项目在总分中所占的比例分别为，，．小红技术难度得分分，艺术表现得分分，整体编排得分分，则最终得分是______分． 9. 已知正方形，连接、，平分交于点E，则______． 10. 如图，在平面直角坐标系中，P为直线上一点，点P 的横坐标为， 则的长是_______． 11. 如图，在中，连接，过点作，垂足为．若，，则的度数为_______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数（、为常数）的图象与轴交于点，点为两函数图象的交点，且点的横坐标为2．求点坐标及一次函数的函数解析式． 14. 如图，在四边形中，．求证：四边形是菱形． 15. 已知与成正比例，当时，． （1）求出y与x的函数表达式； （2）若点在这个函数的图象上，求m的值． 16. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，线段的端点均在格点上．要求仅用无刻度的直尺作图，所画图形的顶点都在格点上，并保留作图痕迹． （1）在图①中以为边画一个面积为8的； （2）在图②中以为边画一个面积为4的菱形； （3）在图③中以为边画一个面积最大的矩形． 17. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点是的中点． （1）求点坐标； （2）在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 18. 综合与实践 学校花园有一个不规则的池塘，，两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量，间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端，间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使；第二步：在的一侧选点，使点能直接到达，，三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端，之间的距离． 19. 如图①，在中，，，，为边上的一个动点，连接，过点作交于点，点、关于直线对称，连接、、． （1）若．则______； （2）当时，求的长． 20. 传统跳绳是某校的体育特色课程．八年级（1）班两组各10位同学进行跳绳测试，次数如下表． 【数据收集】 组 112，126，128，130，136，146，146，150，152，158 组 127，131，134，135，145，148，150，152，152，155 【数据整理】老师对上面表格数据进行了简单的统计． 跳绳的次数 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 组 112 141 150 158 组 127 134 152 155 （1）直接填写表中的数据：___________，___________； （2）两组同学跳绳次数绘制成箱线图如图所示，则___________（填“”、“”或“”）； 【数据应用】 （3）利用四分位数、箱线图评价这两组同学的跳绳水平，并说明理由． 21. 小王开车从A地出发，以的平均速度驶向B地，小张在小王出发后，沿同一条公路开车从B地出发，以的平均速度驶向A地，两人与A地距离，关于小王行驶时间的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）小张比小王晚出发_____； （2）求小张与A地的距离与小王行驶时间之间的函数关系式； （3）小张出发多久与小王相遇？ 22. 如图1，已知矩形的顶点，．且a，c满足．连接对角线． （1）直接写出A，B，C三点的坐标：A ，B ，C ； （2）如图2，将矩形沿对角线折叠，使点B落在点D处，、相交于点E．求折叠前后重合部分的面积； （3）如图3，点P是线段上的动点，点Q是射线上的动点，，分别以和为边作．在点P，Q运动的过程中，是否存在点P，使得为菱形？若存在，请求出所有满足条件的P的坐标和菱形的周长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $