精品解析：辽宁大连市西岗区2025-2026学年下学期期末质量抽测试卷七年级数学

期末质量抽测试卷 七年级数学学科2026年7月 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 说明：将下列各题唯一正确的答案代号A、B、C、D填到题后的括号内． 1. 由下图通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向，观察各选项图形与原图的方向关系即可判断 【详解】解：根据平移的性质，平移前后的图形形状、大小和方向完全相同. 观察原图，鱼头朝左，鱼尾朝右， A.选项图形发生了旋转，方向改变，不符合题意； B.选项图形发生了翻转，方向改变，不符合题意； C.选项图形发生了倒置，方向改变，不符合题意； D.选项图形的形状、大小、方向与原图完全一致，符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，且到原点的距离为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点在轴负半轴，且到原点的距离为， ∴点的横坐标为， 纵坐标为，即点的坐标为． 3. 如图可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 4. 下列调查中适合抽样调查的是（ ） A. 了解某班学生的视力情况 B. 企业招聘，对应聘人员进行面试 C. 了解某批次汽车的抗撞击能力 D. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况 【答案】C 【解析】 【分析】根据调查是否具有破坏性、是否要求高精度、调查范围大小，判断适用的调查方式． 【详解】解：了解某班学生视力、企业招聘对应聘人员面试、检查神舟飞船设备零件质量，均需获取准确结果，且调查无破坏性或调查范围小，适合全面调查； 了解某批次汽车的抗撞击能力，测试具有破坏性，适合抽样调查． 5. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项方程含有两个未知数，含未知数的项的次数均为1，是二元一次方程，符合要求； B选项的方程仅含1个未知数，不是二元一次方程，不符合； C选项方程不是整式方程，不是二元一次方程，不符合； D选项的方程仅含1个未知数，且含未知数的项最高次数为2，不是二元一次方程，不符合． 6. 如图，直线，相交于点，，垂足为，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直定义得出，利用角的和差关系求出，结合对顶角相等即可求解. 【详解】解：， ， ， ， . 7. 如果，那么下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式性质的应用，①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．由此逐项判断即可． 【详解】解：如果， A．不等号两边同时减3，不等号的方向不变，，正确，不合题意； B．不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，，正确，不合题意； C．不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，，正确，不合题意； D．不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，，错误，符合题意； 故选D． 8. 如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，其中篮球部分的扇形圆心角是，那么表示参加“篮球”活动的人数占总人数的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形统计图中部分占比等于对应圆心角除以求解即可． 【详解】解：篮球部分的扇形圆心角是， 参加“篮球”活动的人数占总人数的． 9. 已知，满足方程组，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】观察方程组中与的系数和相等，利用整体思想将两方程相加求解的值． 【详解】解： 则，得 ∴． 10. 如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到 一个四边形，那么的度数为（ ） A. 120O B. 180O. C. 240O D. 3000 【答案】C 【解析】 【详解】如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+60°=180°， 又根据平角定义，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°， ∴180°－∠1+180°－∠2+60°=180°. ∴∠1+∠2=240°. 故选C. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：=_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：原式==4． 故答案为4． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 12. 将方程改写成用含的式子表示的形式为________． 【答案】 【解析】 【分析】将看作已知数，移项整理即可求出； 【详解】解：移项得， 两边同除以，得． 13. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为_______ 【答案】 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质即可得． 【详解】由题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平角的定义、平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键． 14. 现有甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共有9000人需要安置，设甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，那么依题意列出的方程组是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意提取两个等量关系，一是甲乙帐篷总数量为2000顶，二是总安置人数为9000人，根据等量关系列方程组． 【详解】解：∵甲种帐篷顶，乙种帐篷顶，两种帐篷共2000顶， ∴可得方程， ∵甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，总共有9000人需要安置， ∴可得方程， 联立两个方程得方程组． 15. 在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3,m）、（3，m+2），若线段AB与x轴有交点，则m的取值范围是_____． 【答案】﹣2≤m≤0 【解析】 【分析】由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y＝0经过点A时，得出m＝0；当直线y＝0经过点B时，得出m＝﹣2；即可得出答案． 【详解】解：∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2）， ∴线段AB∥y轴， 当直线y＝0经过点A时，则m＝0， 当直线y＝0经过点B时，m+2＝0，则m＝﹣2； ∴直线y＝0与线段AB有交点，则m的取值范围为﹣2≤m≤0； 故答案为﹣2≤m≤0． 【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解． 三、解答题（本题共8小题，其中16题10分、21题9分、17、18、19、20各8分，22、23各12分，共75分） 16. 计算或解方程组 （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ，得， 解得； 把代入①，得， 解得； ∴原方程组的解为. 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，解集在数轴上表示如图： 【解析】 【分析】首先去括号，然后移项，合并同类项，系数化成1，即可解不等式，然后把不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式得：； 解不等式得：． ∴不等式组的解集是：． 解集在数轴上表示略． 18. 完成下列证明： 已知：是线段的延长线，平分，，那么与相等吗？ 解：平分，（ ） ．（ ） ，（ ） ∴ ，（ ） ．（ ） ． 【答案】已知，，角平分线的定义，已知，，两直线平行，同位角相等，，两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据角平分线的定义，平行线的性质两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等证明即可； 【详解】略 19. 某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该校体育组共抽查了多少名同学的体育测试成绩？扇形统计图中B级所占的百分比b等于多少？ （2）补全条形统计图； （3）若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）约有多少名？ 【答案】（1）该校体育组共抽查了80名同学的体育测试成绩； b=40%；（2）见解析；（3）该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）约有190名 【解析】 【分析】（1）根据A级的人数和A级人数所占的百分比即可求出抽查总人数，然后利用B级人数除以抽查总人数即可求出b； （2）用抽查总人数×C级人数所占的百分比即可求出C级的人数，然后补全条形统计图即可； （3）先求出A级、B级和C级人数的和所占的百分比，再乘200即可得出结论． 【详解】解：（1）抽查总人数为20÷25%=80（名） b=32÷80×100%=40% 答：该校体育组共抽查了80名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b等于40%． （2）C级的人数为80×30%=24（名） 补全条形统计图如下： （3）（25%＋40%＋30%）×200=190（名） 答：该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）约有190名． 【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键． 20. 某体育用品商店欲购进A、B两种品牌的足球进行销售，若购进A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，需花费成本4250元；若购进A种品牌的足球15个，B种品牌的足球10个，需花费成本1450元． （1）求购进A、B两种品牌的足球每个各需成本多少元； （2）根据市场调研，A种品牌的足球每个售价90元，B种品牌的足球每个售价120元，该体育用品商店购进A、B两种品牌的足球进行销售，恰好用了7000元的成本．正值俄罗斯世界杯开赛，为了回馈新老顾客，决定A品牌足球按售价降低20元出售，B品牌足球按售价的7折出售，且保证利润不低于2000元，问A种品牌的足球至少购进多少个． 【答案】（1）购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要70元；（2）A种品牌的足球至少购进63个. 【解析】 【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“购进A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，需花费成本4250元；若购进A种品牌的足球15个，B种品牌的足球10个，需花费成本1450元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设购买A种足球a个，根据题意可得出关于a的一元一次不等式，解不等式可得出a的取值范围，由此即可得出结论． 【详解】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元， 依题意得： 解得： 答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要70元； （2）设购买A种足球a个， 可得： 解得：a≥60， 因为均为整数， 所以a的最小整数值是63， 答：A种品牌的足球至少购进63个 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于a的一元一次不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）是关键． 21. 如图，在中，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴ ； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的内错角相等得 ，进而得到即可证得与平行； （2）先求得的度数，再由垂直的定义得到，进而根据平行线的性质得到 ，根据角度的和差计算即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 ∵ ，， ∴， ∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ． 22. 若实数x、y满足，则称点为“统一点”． （1）请直接写出一个“统一点” ； （2）若点是“统一点”，且a、b分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，求k的取值范围； （3）已知点是满足的“统一点”，且m、n是关于x的不等式组的解，其中，求t的取值范围． 【答案】（1）（答案不唯一，满足即可） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“统一点”定义，取一个x的值，计算对应y值即可； （2）先解不等式组得到解集范围，结合“统一点”定义可知最大整数解比最小整数解大1，由此确定整数解的具体值，再列不等式求k的取值范围； （3）先联立“统一点”条件和，解方程组得到m和n的值，再分类讨论不等式组的解集，根据m、n都是解列不等式求t的取值范围． 【小问1详解】 解：令，由，得， ∴点是“统一点”．（答案不唯一） 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有最大整数解a和最小整数解b， ∴最大整数解为， ∵点是“统一点”， ∴， ∴，即最小整数解为， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：∵点是“统一点”， ∴， 联立， 解得：， ∵m、n是不等式组的解， ∴和均满足不等式组， 此时分两种情况讨论： ①当，即时， ∴不等式的解集为，不等式的解集为， ∴不等式组的解集为， ∵和都在解集中， ∴，解得：， ∵， ∴； ②当，即时， ∴不等式的解集为，不等式的解集为， ∴不等式组的解集为， 此时和均不满足，不符合题意，舍去， 综上所述，t的取值范围是． 23. 如图，直线，为平面内一点，连接、，试判断、、的数量关系．刘老师摘选了其中三种情形如图①、②、③． （1）请你选择其中一种完成证明；（注明你选的是图几） （2）在图①中，作平分，平分，两条角平分线交于点，如图④，直接写出与的数量关系 ； （3）在（2）的条件下，过点作交于点，若恰好平分，且，在图⑤中补全图形，并求出的度数． 【答案】（1）选图①：结论：， 证明：过点作，如图所示， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； 选图②，结论：； 证明：过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 选图③，结论：； 证明：过点作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） （3）补全的图形如图所示， 【解析】 【分析】（1）过点作，根据两直线平行的性质进行推导即可； （2）过点作，根据两直线平行，内错角相等可得，，进而可得，结合平分线的性质可证得即，再结合（1）的结论即可得到与的数量关系； （3）过点作交于点，连接，设，则，根据角平分线的性质可得，，进而得到，，由平行线的性质可得，代入即可求出，即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图所示，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴，即， 由（1）可得， ∴， 即； 【小问3详解】 如图所示，过点作交于点，连接， 设， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴ ，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末质量抽测试卷 七年级数学学科2026年7月 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 说明：将下列各题唯一正确的答案代号A、B、C、D填到题后的括号内． 1. 由下图通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，且到原点的距离为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图可以得到（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中适合抽样调查的是（ ） A. 了解某班学生的视力情况 B. 企业招聘，对应聘人员进行面试 C. 了解某批次汽车的抗撞击能力 D. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况 5. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，相交于点，，垂足为，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如果，那么下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，其中篮球部分的扇形圆心角是，那么表示参加“篮球”活动的人数占总人数的（ ） A. B. C. D. 9. 已知，满足方程组，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到 一个四边形，那么的度数为（ ） A. 120O B. 180O. C. 240O D. 3000 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：=_______． 12. 将方程改写成用含的式子表示的形式为________． 13. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为_______ 14. 现有甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共有9000人需要安置，设甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，那么依题意列出的方程组是________． 15. 在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3,m）、（3，m+2），若线段AB与x轴有交点，则m的取值范围是_____． 三、解答题（本题共8小题，其中16题10分、21题9分、17、18、19、20各8分，22、23各12分，共75分） 16. 计算或解方程组 （1）计算： （2）解方程组： 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 完成下列证明： 已知：是线段的延长线，平分，，那么与相等吗？ 解：平分，（ ） ．（ ） ，（ ） ∴ ，（ ） ．（ ） ． 19. 某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该校体育组共抽查了多少名同学的体育测试成绩？扇形统计图中B级所占的百分比b等于多少？ （2）补全条形统计图； （3）若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）约有多少名？ 20. 某体育用品商店欲购进A、B两种品牌的足球进行销售，若购进A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，需花费成本4250元；若购进A种品牌的足球15个，B种品牌的足球10个，需花费成本1450元． （1）求购进A、B两种品牌的足球每个各需成本多少元； （2）根据市场调研，A种品牌的足球每个售价90元，B种品牌的足球每个售价120元，该体育用品商店购进A、B两种品牌的足球进行销售，恰好用了7000元的成本．正值俄罗斯世界杯开赛，为了回馈新老顾客，决定A品牌足球按售价降低20元出售，B品牌足球按售价的7折出售，且保证利润不低于2000元，问A种品牌的足球至少购进多少个． 21. 如图，在中，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 22. 若实数x、y满足，则称点为“统一点”． （1）请直接写出一个“统一点” ； （2）若点是“统一点”，且a、b分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，求k的取值范围； （3）已知点是满足的“统一点”，且m、n是关于x的不等式组的解，其中，求t的取值范围． 23. 如图，直线，为平面内一点，连接、，试判断、、的数量关系．刘老师摘选了其中三种情形如图①、②、③． （1）请你选择其中一种完成证明；（注明你选的是图几） （2）在图①中，作平分，平分，两条角平分线交于点，如图④，直接写出与的数量关系 ； （3）在（2）的条件下，过点作交于点，若恰好平分，且，在图⑤中补全图形，并求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $