精品解析：辽宁省大连市西岗区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年辽宁省大连市西岗区七年级（下） 期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，涉及无理数定义：无限不循环小数或不能表示为整数比的数，熟记无理数定义是解决问题的关键．根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或不能表示为整数比的数即可得到答案． 【详解】解：A、整数，属于有理数，不符合题意； B、是整数，属于有理数，不符合题意； C、因为不是完全平方数，其平方根无法表示为整数或分数，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； D、是有限小数，属于有理数，不符合题意； 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，各象限内点的坐标的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：根据第二象限为可知，点位于第二象限， 故选：B． 3. 下列调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 检测某城市的空气质量情况 B. 调查某超市售卖的草莓农药残留是否超标 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 了解神舟二十号载人飞船的设备零件质量情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况，理解全面调查与抽样调查的适用性是解决问题的关键．全面调查适用于对象数量少、结果要求精确或不可破坏性检查的情况；抽样调查适用于具有破坏性、无法普查、普查意义或价值不大的情况，根据全面调查与抽样调查的适用性，结合选项逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A、检测空气质量需在多个监测点抽样，无法全面覆盖，属抽样调查，不符合题意； B、草莓农药残留检测具有破坏性，需抽样调查避免全部损毁，不符合题意； C、汽车抗撞击测试为破坏性实验，只能抽样进行，不符合题意； D、载人飞船设备零件必须确保绝对安全，需逐一检查，故需全面调查，符合题意； 故选：D． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式并把解集在数轴上表示，熟练的掌握不等式的性质，会求不等式的解集，是解题的关键．注意：“”在数轴上是空心小圆圈，“”在数轴上是实心小圆点． 根据不等式的性质，求出不等式的解集，进而判定在数轴上表示正确选项即可． 【详解】解：∵ ∴． 在数轴上表示D选项是正确的． 故选：D． 5. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，熟练掌握垂线的定义及对顶角相等是解题的关键．由垂直的定义得到，求出，再由对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：A． 6. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解决问题的关键．不等式性质：①不等式两边同时加上（减去）同一个数，不等号方向不变；②不等式两边同时乘以（除以）同一个正数，不等号方向不变；③不等式两边同时乘以（除以）同一个负数，不等号方向改变；由不等式的基本性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、两边同时加2，不等式方向不变，故成立，符合题意； B、两边乘以得，再加2得，与选项中矛盾，故选项不成立，不符合题意； C、两边乘以正数2，不等式方向不变，为，与选项中矛盾，故选项不成立，不符合题意； D、两边乘以负数，不等式方向改变，为，与选项中矛盾，故选项不成立，不符合题意； 故选：A． 7. 下列命题是真命题的是（　　） A. 同旁内角相等 B. 对顶角相等 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 两直线平行，内错角互补 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查命题真假的判断、对顶角、平行线性质、平行公理等知识点，掌握平行线的性质以及平行公理成为解题的关键． 根据对顶角、平行线性质、平行公理逐项分析判断即可． 【详解】解：A． 若两直线不平行，同旁内角大小不确定，故此命题为假命题，不符合题意； B．根据对顶角定理，对顶角一定相等，故此命题为真命题，符合题意； C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．若该点在已知直线上，则无法作平行线．题干未限定为“直线外一点”，表述不严谨，故此命题为假命题，不符合题意； D． 根据平行线性质定理，两直线平行时，内错角相等，而非互补，故此命题为假命题，不符合题意． 故选：B． 8. 已知，与，都是方程的解，则和的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查构造二元一次方程组求解，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组是解决问题的关键．将，与，代入方程，构造关于和的二元一次方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：将，与，代入方程得： ， 由方程②得， 将③代入方程①得， 解得； 将代入③得； 因此，，， 故选：A． 9. 一个正方体的体积是，估计这个正方体的棱长在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查立方根及无理数估算，熟练掌握立方根求法及无理数估算方法是解决问题的关键．先由立方根定义求出正方体的棱长，再通过比较相邻整数的立方确定其范围即可得到答案． 【详解】解：设棱长为，则， 故， ，， ，则， 因此，棱长在2和3之间， 故选：B． 10. 明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醴厚酒醇醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醴酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒位客人；薄酒三瓶，可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了，他们总共饮下瓶酒试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒瓶，薄酒瓶根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组解应用题，读懂题意，找准等量关系列出二元一次方程组是解决问题的关键．设有好酒瓶，薄酒瓶，根据题意，好酒和薄酒的总瓶数为19，醉倒的客人总数为33，好酒每瓶醉3人，薄酒每3瓶醉1人，据此等量关系建立方程组即可得到答案． 【详解】解：设有好酒瓶，薄酒瓶， 好酒和薄酒共饮了19瓶， ； 好酒每瓶醉3人，共醉人；薄酒每3瓶醉1人，共醉人，总醉客数为33人， ； 综上所述，方程组为， 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．直接利用二次根式的性质求解即可得． 【详解】解：， 故答案为：6． 12. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可． 本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知平移时点坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：因为点坐标为， 则将点向右平移个单位长度后得到点的坐标为． 故答案为：． 13. 如图，直线，射线与直线相交于点，过点作，垂足为，若，则 ______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等 过点作，可得，根据平行线的性质以及垂直的定义可得，进而可求出． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 14. 如图，为了了解赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班名学生赛跑后一分钟的脉搏次数，并根据收集的数据画出了频数分布直方图由于不小心，有一个小长方形被墨水盖住了，则被墨水盖住部分的频数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，解题的关键是掌握各组人数之和等于总人数. 根据各组人数之和等于总人数可得答案． 【详解】解：被墨水盖住部分的频数为， 故答案为：． 15. 大连地铁票收费标准如下： 不超过，2元人次；超过到（含），元/人次； 超过到（含），4元/人次； 超过到（含），5元/人次； 超过到（含），6元/人次； 超过到（含），7元/人次； 超过到（含），8元/人次； 超过部分，票价每增加元可再乘坐． 一位乘客单次乘坐地铁购票花费了元，设他乘坐地铁的里程为，用不等式表示的范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．根据“超过部分，票价每增加元可再乘坐”，结合一位乘客单次乘坐地铁购票花费了元，即按里程计算超过元且不超过元，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，掌握解二元一次方程组的方法，立方根定义，算术平方根定义，实数的性质是解题的关键． （1）根据实数的运算法则，利用立方根定义，算术平方根定义，实数的性质进行计算即可； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 把代入，得， 去括号，得， 解得：， 把代入，得， 方程组的解是． 17. （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组：． 【答案】（1），数轴见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示. （1）根据一元一次不等式解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可得解； （2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【详解】解：（1）， 去括号得，． 移项得，， 合并同类项得，， 解集在数轴上表示出来，如图所示： （2）， 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为． 18. 如图，，，垂足分别为，为上一点，连接，求证：． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据题意，易得，结合已知条件，得到，则有，证得结论． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 【详解】证明：，， ， ∴， ， ， ， ∴， ． 19. 为提高全民体重管理意识和技能，普及健康生活方式，建立体重管理支持性环境，国家卫生健康委、教育部、民政部等个部门联合开展“体重管理年”活动活动时间为年体重指数是衡量人体胖瘦程度的常用指标计算方法为体重身高（体重单位：千克，身高单位：米）．《国家学生体质健康标准（2014年修订）》中初中七年级男生的体重指数评分标准如表所示． 等级 单项得分 七年级 正常 低体重 超重 肥胖 某学校为了解七年级男生的体重指数情况，随机抽取了部分学生的体重指数作为样本进行整理，并绘制统计图表（不完整），信息如下： 抽取学生的体重指数统计表 组别 人数 根据以上信息，解答下列问题： （1） ______， ______； （2）扇形统计图中，求学生体重指数等级为“肥胖”部分对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校七年级约有名男生，请估计体重指数等级为“正常”的人数． 【答案】（1）， （2）学生等级为“肥胖”部分对应扇形的圆心角的度数为 （3）估计体重指数等级为“正常”的人数约为人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体等知识，掌握相关知识是解题的关键 由低体重人数及其所占百分比可得总人数，用超重的人数除以总人数可得的值； 用乘学生体重指数等级为“肥胖”部分人数所占比例即可； 总人数乘以样本中体重指数等级为“正常”的人数所占比例即可． 小问1详解】 解：被调查的总人数为人， 则，，即， 故答案为：，； 【小问2详解】 ， 答：学生等级为“肥胖”部分对应扇形的圆心角的度数为； 【小问3详解】 人， 答：估计体重指数等级为“正常”的人数约为人． 20. 年月日，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功一家商店连续两周销售“神舟”和“天宫”摆件销售情况如表所示． 销售量/件 销售额/元 “神舟”摆件 “天宫”摆件 第一周 第二周 （1）分别求“神舟”和“天宫”摆件的零售价格； （2）若该商店第三周售出“神舟”和“天宫”摆件共件，且销售额不低于元，则最多售出多少件“神舟”摆件． 【答案】（1）“神舟”摆件的零售价为元，“天宫”摆件的零售价为元 （2）该商店最多售出件“神舟”摆件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设“神舟”摆件的零售价为元，“天宫”摆件的零售价为元，利用销售额零售价格每周的销售量，结合该商店连续两周销售“神舟”和“天宫”摆件的情况，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该商店售出件“神舟”摆件，则售出件“天宫”摆件，利用销售额零售价格每周的销售量，结合销售额不低于元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设“神舟”摆件的零售价为元，“天宫”摆件的零售价为元， 根据题意得：， 解得：． 答：“神舟”摆件的零售价为元，“天宫”摆件的零售价为元； 【小问2详解】 解：设该商店售出件“神舟”摆件，则售出件“天宫”摆件， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为． 答：该商店最多售出件“神舟”摆件． 21. 已知二元一次方程，通过列举法将方程的解写成表格的形式： 如果将二元一次方程的解所包含的未知数的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应平面直角坐标系中的一个点，例如：方程的解对应的点是． （1）表格中的 ______， ______； （2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系中画出这五个点；观察这些点，猜想方程的所有解的对应点所组成的图形是______； （3）若点恰好落在的解对应的点组成的图形上，且点在第一象限内，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）直线，图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象与二元一次方程组、函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用函数性质是关键； （1）依据题意得，，，进而计算可以得解； （2）依据题意，可得点为，，，，，进而可以作图得解，结合图象即可判断图象是直线； （3）依据题意，，故，又点在第一象限，则，，进而计算可以得解． 【小问1详解】 解：由题意得，，， ，． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：由题意，可得点为，，，，． 作图如下． 方程的所有解的对应点所组成的图形是直线． 故答案为：直线． 【小问3详解】 解：∵点恰好落在的解对应的点组成的图形上， ． ． 点在第一象限， ，． ． 22. 数学活动课上，李老师给出如下问题让学生探究如图，，点，分别在，上，点在，之间连接，，． （1）求的度数； （2）小红在李老师所给问题的基础上，提出如下问题：如图，作的平分线和的平分线，与的反向延长线相交于点，求的度数； （3）小张在李老师所给问题的基础上，提出如下问题：如图，在线段上取点，在射线上取点，连接，作和的平分线相交于点，判断和的数量关系并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）作，证明，可得，故从而可得； （2）作，证明，设，则可得设故，又，即得，知； （3）作，，设设，，有，而，得，即可得． 本题考查平行线的判定与性质，解题的根据是作出辅助线，构造平行解决问题 【小问1详解】 解：作，如图： ， ， ， ， ， ， ． ， ； 小问2详解】 解：作，如图： ， ． ， ． ． ． ． 由平分，设，则． ． 由平分，设． ， 由（1）可知， ， ； 【小问3详解】 解：，理由如下： 作，，如图： 设，， 平分， ， 由（1）可知，． ， ， ． ． ． 23. 我们规定：在平面直角坐标系中，点，点，当时，我们称点与点互为“等和点”． 例如：点与点互为“等和点”． （1）已知点，下列各点，，，其中与点互为“等和点”的是______． （2）点与点互为“等和点”，连接，直线交轴于点． 若，求点的坐标； 判断点与点是否互为“等和点”，并说明理由． （3）在（2）的条件下，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向下运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向左运动，连接，，直线，相交于点若三角形的面积为，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）点 点与点互为“等和点”，理由见解析 （3）点或点 【解析】 【分析】（1）分别计算出各个点的横纵坐标的和，即可得到与点互为“等和点”的点； （2）根据“等和点”的定义可得，与所给的联立求解，即可得到点的坐标；根据题意可得点在第二象限．连接，作轴，轴，根据的面积的不同表示方法可得的值，即可求得点的坐标，那么可得点与点是否互为“等和点”； （3）根据题意得到点在第一象限或第三象限，点的横、纵坐标相等，画出相应的图形，作轴于点，轴于点，设点的坐标为，根据的面积为可得的值，即可求得点的坐标，进而根据点和点关于点对称，可得点的坐标． 【小问1详解】 解：，，，， 与点互为“等和点”的是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：点与点互为“等和点”， ， ， ，解得：， 点； 点与点互为“等和点”． ， ． ， ． 在第二象限． 连接，作轴，轴， 则，， ， ． 三角形的面积三角形的面积三角形的面积， ． ， ． ． ， 点与点互为“等和点”； 【小问3详解】 解：如图，和的面积为，作轴于点，轴于点， 由题意得：点的坐标为， ， ， 解得：， 点的坐标为， ，， 的中点坐标为：， 由题意得：点和点关于点对称， 点的横坐标为：， 点的纵坐标为：， 综上：点或点。 【点睛】本题综合考查新定义的应用．理解并应用“等和点”的定义是解决本题的关键；难点是根据三角形的面积和面积的不同表示方法解决相关问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年辽宁省大连市西岗区七年级（下） 期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 检测某城市的空气质量情况 B. 调查某超市售卖的草莓农药残留是否超标 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 了解神舟二十号载人飞船的设备零件质量情况 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（　　） A 同旁内角相等 B. 对顶角相等 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 两直线平行，内错角互补 8. 已知，与，都是方程的解，则和的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 一个正方体体积是，估计这个正方体的棱长在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 10. 明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醴厚酒醇醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醴酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒位客人；薄酒三瓶，可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了，他们总共饮下瓶酒试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒瓶，薄酒瓶根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：_________． 12. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点，则点坐标为______． 13. 如图，直线，射线与直线相交于点，过点作，垂足，若，则 ______ 14. 如图，为了了解赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班名学生赛跑后一分钟的脉搏次数，并根据收集的数据画出了频数分布直方图由于不小心，有一个小长方形被墨水盖住了，则被墨水盖住部分的频数为______． 15. 大连地铁票收费标准如下： 不超过，2元人次；超过到（含），元/人次； 超过到（含），4元/人次； 超过到（含），5元/人次； 超过到（含），6元/人次； 超过到（含），7元/人次； 超过到（含），8元/人次； 超过部分，票价每增加元可再乘坐． 一位乘客单次乘坐地铁购票花费了元，设他乘坐地铁的里程为，用不等式表示的范围为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 17. （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组：． 18. 如图，，，垂足分别为，为上一点，连接，求证：． 19. 为提高全民体重管理意识和技能，普及健康生活方式，建立体重管理支持性环境，国家卫生健康委、教育部、民政部等个部门联合开展“体重管理年”活动活动时间为年体重指数是衡量人体胖瘦程度的常用指标计算方法为体重身高（体重单位：千克，身高单位：米）．《国家学生体质健康标准（2014年修订）》中初中七年级男生的体重指数评分标准如表所示． 等级 单项得分 七年级 正常 低体重 超重 肥胖 某学校为了解七年级男生的体重指数情况，随机抽取了部分学生的体重指数作为样本进行整理，并绘制统计图表（不完整），信息如下： 抽取学生的体重指数统计表 组别 人数 根据以上信息，解答下列问题： （1） ______， ______； （2）扇形统计图中，求学生体重指数等级为“肥胖”部分对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校七年级约有名男生，请估计体重指数等级为“正常”的人数． 20. 年月日，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功一家商店连续两周销售“神舟”和“天宫”摆件销售情况如表所示． 销售量/件 销售额/元 “神舟”摆件 “天宫”摆件 第一周 第二周 （1）分别求“神舟”和“天宫”摆件的零售价格； （2）若该商店第三周售出“神舟”和“天宫”摆件共件，且销售额不低于元，则最多售出多少件“神舟”摆件． 21. 已知二元一次方程，通过列举法将方程的解写成表格的形式： 如果将二元一次方程的解所包含的未知数的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应平面直角坐标系中的一个点，例如：方程的解对应的点是． （1）表格中的 ______， ______； （2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系中画出这五个点；观察这些点，猜想方程的所有解的对应点所组成的图形是______； （3）若点恰好落在的解对应的点组成的图形上，且点在第一象限内，求的取值范围． 22. 数学活动课上，李老师给出如下问题让学生探究如图，，点，分别在，上，点在，之间连接，，． （1）求的度数； （2）小红在李老师所给问题的基础上，提出如下问题：如图，作的平分线和的平分线，与的反向延长线相交于点，求的度数； （3）小张在李老师所给问题的基础上，提出如下问题：如图，在线段上取点，在射线上取点，连接，作和的平分线相交于点，判断和的数量关系并说明理由． 23. 我们规定：在平面直角坐标系中，点，点，当时，我们称点与点互为“等和点”． 例如：点与点互为“等和点”． （1）已知点，下列各点，，，其中与点互为“等和点”的是______． （2）点与点互为“等和点”，连接，直线交轴于点． 若，求点的坐标； 判断点与点是否互为“等和点”，并说明理由． （3）在（2）的条件下，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向下运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向左运动，连接，，直线，相交于点若三角形的面积为，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$