辽宁铁岭市开原市第三中学2025-2026学年七年级下学期数学期末试题

2026年春季学期期末考试 七年数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在，2，，这四个实数中，无理数的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是（ ） A. 检查某载人飞船的零部件质量 B. 检测一条河流的水质情况 C. 了解某市中学生的课外阅读时间 D. 调查一批玉米种子的发芽率 3. 在平面直角坐标系中，将点向下平移4个单位长度，得到的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，在一片农田中，有一口水井A，农户要从水井A铺设水管到田埂处进行灌溉，为了节省水管材料，以下铺设方式中，哪种是最合理的（ ） A. 方向 B. 方向 C. 方向 D. 方向 5. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D. 两直线平行，内错角相等 6. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 7. 图1为木质花窗的局部，将其部分抽象成如图2所示的平面图形．为验证与是否平行，已测得，仅用下列一个测量结果即可判定与平行的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线相交于点O，射线平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 4的平方根是_______． 12. 为了解某市80000名初三学生的体重情况，抽查了其中2000名学生的体重进行统计分析，其中1900名学生体重数据达标，则样本容量为_________． 13. 若x，y为实数，且，则的值是_________． 14. 定义新运算：对于任意实数a，b都有：，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：，那么不等式的解集为_________． 15. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未填完的幻方，则m的值为______． 2 6 m 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2）解不等式组： 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点P在y轴上，求点P的坐标； （2）若点，且轴，点N位于第一象限，求m的值，并确定n的取值范围． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，，将向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）直接写出的坐标； （2）请在直角坐标系中画出； （3）点为内一点，其平移后的对应点为，求实数，的值． 19. 青少年体重指数是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数计算公式：，其中表示体重，表示身高．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，八年级某数学综合实践小组开展了一次调查． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据； 【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： （1）若一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数属于________等级；（填“”，“”，“”，“”） （2）将条形统计图补充完整； （3）直接写出扇形统计图中表示体重指数“”等级的扇形的圆心角的度数________． （4）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数约为________． 20. 广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D四个小矩形组成，如图所示．C的面积比A的面积的2倍多，D的面积比B的面积的3倍少．设A的面积为，B的面积为． （1）C的面积为_____（用含的代数式表示），D的面积为_____（用含的代数式表示）； （2）若A的面积与B的面积之和为，C的面积比D的面积少，求和． 21. 如图，直线、、被直线所截，点为上一点，连接，且，． （1）求证：； （2）若比的倍大，求的度数． 22. 为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料： 材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元． 材料二：据统计该社区需购买两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的． 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？ 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，连接，点是线段上一点，连接． （1）求点的坐标； （2）如图2，点从点出发以每秒2个单位长度匀速向点移动，同时点从点出发以每秒1个单位长度沿轴正方向匀速移动，设运动时间为秒，当点到达点时，，同时停止运动．在运动过程中，是否存在，使面积是面积的2倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； （3）如图3，若，点是第二象限内一点，轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，在点运动过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 2026年春季学期期末考试 七年数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】±2 【12题答案】 【答案】2000 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）7， 【18题答案】 【答案】（1）的坐标为 （2） 如图，即为所求． （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 本次调查的样本容量是：， 等级的女生人数为：(人)， 补全条形统计图如下： （3） （4）估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为120人 【20题答案】 【答案】（1）；； （2）和的值分别为4和6 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ； （2） 【22题答案】 【答案】任务一：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元；任务二：有三种购买方案：①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；任务三：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，最低购买费用是元． 【23题答案】 【答案】（1） （2）存在， （3） ， 证明：过作交于点， ∴， ∵，，， ∴， ∵轴平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $