精品解析：辽宁省鞍山市海城市协作体2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

海城市协作体2025-2026学年七年级（下）期末质量测试 数学试卷 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. B. C. D. 2. 下列图形中，属于中心对称图形的是：（ ） A. B. C. D. 3. 在中，、、的对边分别为a、b、c，下列所给数据中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下图是某次视力检测的结果，参加测验的有10人，其中有部分数据丢失，根据目前已知数据仍旧可以确定这组数据的（ ） 视力 人数 1 2 4 A. 平均数，方差 B. 中位数，平均数 C. 中位数，众数 D. 方差，中位数 5. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 6. 下列命题中正确的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的四边形是菱形 7. 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC＝1．连接AC，在AC上截取CD＝BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（　　） A. 2 B. +1 C. 2 D. ﹣1 8. 一次函数的图象经过点和点，下列说法正确的是( ) A. 当时、 B. 一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积为8 C. 该函数的解析式为 D. 该一次函数图象可由平移得到 9. 某社区招募了成年志愿者和青少年志愿者共80人参与垃圾分类宣传活动．成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识．为了保证向1200位居民宣传垃圾分类知识，至少需要成年志愿者多少人？设需要成年志愿者人，则根据题意所列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，过点A作于点D，过点B作于点E，交于点F．若，，则长为（　　） A. B. C. 5 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：______． 12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 13. 点是上的两个点，则m____________n． 14. 如图所示，长方形中，，平移长方形到长方形，使得与原长方形重合部分的面积是，请你写出一种可行的平移方案：___________（一种即可）． 15. 如图，在菱形中，．连接对角线，点E，点F分别为射线，射线上一动点，连接．当时，的长为________． 三、解答题（共8小题，共75分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 先化简再求值：，其中． 18. 在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． （1）画出将先向左平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的； （2）画出关于原点O成中心对称的； 19. 已知一次函数的图象过点与． （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点是否在该函数图象上，并说明理由． 20. 如图，在中，点E是延长线上的一点，，连接交于点F． （1）求证：； （2）若，的度数为 　 　． 21. 某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为500元，B型电脑每台利润为600元．该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共150台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这150台电脑的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ 22. 阅读下列材料： 提公因式法、公式法是我们熟悉的因式分解的基本方法，而对于四项及四项以上较复杂的多项式，往往不能直接利用提公因式法、公式法将其进行因式分解．于是我们常常将这样较复杂的多项式用括号分成两个或两个以上的多项式组，从而将其转化为能利用提公因式法或公式法进行因式分解的形式． 例如，因式分解：． 解：原式． 请利用上面因式分解的思路，解答下列问题： （1）因式分解：； （2）若，且，求的值． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线所对应的函数表达式； （2）点为直线上一动点，若，求点的坐标； （3）点为线段上一点，点为轴正半轴上一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海城市协作体2025-2026学年七年级（下）期末质量测试 数学试卷 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不能含有分母，即可解答． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、是最简二次根式，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解题的关键． 2. 下列图形中，属于中心对称图形的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念即图形旋转180°后与原图重合即可求解． 【详解】解：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． 3. 在中，、、的对边分别为a、b、c，下列所给数据中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】据三角形内角和定理可得A、D是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出B、C是否是直角三角形． 【详解】A、在中，,, 故是直角三角形，不符合题意； B、在中，，设， 则， 故是直角三角形，不符合题意； C、在中，，故是直角三角形，不符合题意； D、在中，，， 设， 解得：， ， 故不是直角三角形，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理、勾股定理逆定理、直角三角形的判定，熟练掌握三角形内角和定理、勾股定理逆定理、直角三角形的判定是解决本题的关键． 4. 下图是某次视力检测的结果，参加测验的有10人，其中有部分数据丢失，根据目前已知数据仍旧可以确定这组数据的（ ） 视力 人数 1 2 4 A. 平均数，方差 B. 中位数，平均数 C. 中位数，众数 D. 方差，中位数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、方差以及平均数的意义和求解方法，理解每个统计量的实际意义和求解方法是解题的关键． 根据表格中的数据，求得视力为4.9和5.0的总人数，然后根据各统计量的求解方法判断即可． 【详解】解：根据表格数据，可得视力为和的总人数为（人） 视力为所占人数最多为4，因此众数为， 从小到大排列后处在第5、6位的两个数是、，因此中位数为， 则与被遮盖的数据无关的是中位数和众数， 数据不全无法求平均数，也不能求方差． 故选：C． 5. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根问题是解题的关键．先把分式方程化为整式方程，然后再根据增根可进行求解． 【详解】解：由化简可得：， ∵关于x的分式方程有增根， ∴增根为， ∴， 解得：； 故选：D． 6. 下列命题中正确的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的四边形是菱形 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、正方形和菱形的判定定理，判断各选项进行分析即可． 【详解】解：A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，符合判定定理，正确. B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形，原命题未限定为平行四边形，错误. C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题不符合正方形判定条件，错误. D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，原命题未限定为平行四边形，错误. 7. 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC＝1．连接AC，在AC上截取CD＝BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（　　） A. 2 B. +1 C. 2 D. ﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，CD=CB=1，AD=AE，利用勾股定理求出AC的长，即可得到AE的长. 【详解】由题意可得CD=CB=1，AD=AE， ∵点A，B表示的数分别为0，2， ∴AB=2， ∵BC⊥AB， ∴∠ABC=90°， ∴， ∴， ∴E表示的数为：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和数轴，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 8. 一次函数的图象经过点和点，下列说法正确的是( ) A. 当时、 B. 一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积为8 C. 该函数的解析式为 D. 该一次函数图象可由平移得到 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数的性质，一次函数的平移等知识点，先求出一次函数的解析式，然后再运用一次函数的性质逐项判断即可．通过代入已知点求出函数解析式，逐一验证各选项的正确性，即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和点， ∴， 解得：， ∴该函数的解析式为，选项C正确； 当时，，解得：，故A不正确； ∵一次函数的图象经过点和点， ∴， ∴一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积为，故B不正确； ∵可由平移得到，故D不正确； 故选：C． 9. 某社区招募了成年志愿者和青少年志愿者共80人参与垃圾分类宣传活动．成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识．为了保证向1200位居民宣传垃圾分类知识，至少需要成年志愿者多少人？设需要成年志愿者人，则根据题意所列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列不等式． 设成年志愿者有人，则青少年志愿者为人，根据宣传总人数至少为1200，建立不等式即可． 【详解】解：设成年志愿者有人， ∵成年志愿者和青少年志愿者共80人， ∴青少年志愿者为人， ∵成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识 ∴成年志愿者和青少年志愿者共向位居民宣传垃圾分类知识， ∵保证向1200位居民宣传垃圾分类知识， ∴， 故选B． 10. 如图，在中，，过点A作于点D，过点B作于点E，交于点F．若，，则长为（　　） A. B. C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，先求出，连用两次30度角的性质即可求出长． 【详解】解：在中，，于点D，于点E，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，原式提取公因式3后再运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 答案为：． 12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负是解题的关键； 根据二次根式的被开方数是非负数可得，再解不等式即可． 【详解】解：若二次根式有意义，则，即； 故答案为：． 13. 点是上的两个点，则m____________n． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，根据增减性进行分析即可． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而增大， ∵、是函数图象上的两个点，， ∴． 故答案为：． 14. 如图所示，长方形中，，平移长方形到长方形，使得与原长方形重合部分的面积是，请你写出一种可行的平移方案：___________（一种即可）． 【答案】将长方形沿着边向右平移个单位（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的性质和应用及长方形的面积的求法，要熟练掌握长方形的面积公式．首先根据长方形的面积的求法，求出与原长方形重合部分的长是6时，宽是2；然后根据平移的性质，可得一种可行的平移方案是：将长方形沿着边向右平移6个单位，得到长方形． 【详解】解：与原长方形重合部分的面积是12，，， 一种可行的平移方案是： 将长方形沿着边向右平移6个单位，得到长方形． 故答案为：将长方形沿着边向右平移个单位（答案不唯一）． 15. 如图，在菱形中，．连接对角线，点E，点F分别为射线，射线上一动点，连接．当时，的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含角的直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键． 过点F作于点M，连接，分类讨论：当点E在线段之间时，当点E在线段的延长线上时，逐一分析，即可解答． 【详解】解：①当点E在线段之间时，过点F作于点M，连接，如图 有， 在菱形中，，有 ∴， ∵ ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）． ②当点E在线段的延长线上时，过点F作于点M，连接，如图 同理可得，，， ∴， ∵， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）． 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，共75分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算，实数混合运算，涉及二次根式加减乘除运算、二次根式性质化简、去绝对值、零指数幂、负整数指数幂等知识．熟练掌握二次根式加减乘除混合运算法则是解决问题的关键． （1）先分别计算二次根式除法运算、乘法运算，再由二次根式性质化简，最后由二次根式加减运算法则求解即可得到答案； （2）先分别计算零指数幂、负整数指数幂、二次根式乘法、和完全平方公式，再由二次根式加减运算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ． ； 【小问2详解】 解： ． ． 17. 先化简再求值：，其中． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，完全平方公式，掌握知识点是解题的关键． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【详解】解：原式 当时，原式 18. 在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． （1）画出将先向左平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的； （2）画出关于原点O成中心对称的； 【答案】（1）如图1，即为所求； （2）如图2，即为所求； 【解析】 【分析】（1）根据平移性质得到对应点的位置，再顺次连接即可画出图形； （2）根据中心对称性质得到对应点的位置，再顺次连接即可画出图形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 已知一次函数的图象过点与． （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点是否在该函数图象上，并说明理由． 【答案】（1） （2） 点不在该函数图象上，理由如下： 将代入， 得： ， ∵， ∴点不在该函数图象上． 【解析】 【分析】（1）使用待定系数法求解，先设出一次函数解析式，将已知两点坐标代入得到方程组，解方程组得到和的值，即可得到函数解析式； （2）将点的横坐标代入已求得的解析式，计算出对应的纵坐标，将计算结果与点的纵坐标比较，即可判断点是否在函数图象上． 【小问1详解】 解：设这个一次函数的解析式为， 将点和代入解析式得： ， 解得， ∴这个一次函数的解析式为． 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，点E是延长线上的一点，，连接交于点F． （1）求证：； （2）若，的度数为 　 　． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，继而得出，即可证明四边形是平行四边形，进而得出结论； （2）根据平行四边形的性质和角和和差求出，进而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 21. 某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为500元，B型电脑每台利润为600元．该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共150台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这150台电脑的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）商店购进型38台、型电脑112台，才能使销售总利润最大，最大利润是86200元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况． （1）根据题意列出关系式为：，整理即可； （2）利用不等式求出x的范围，再根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，； 【小问2详解】 解：， ， ． 中， ∴随的增大而减小， 为整数， 时，取得最大值，最大值为86200， 答：商店购进型38台、型电脑112台，才能使销售总利润最大，最大利润是86200元； 22. 阅读下列材料： 提公因式法、公式法是我们熟悉的因式分解的基本方法，而对于四项及四项以上较复杂的多项式，往往不能直接利用提公因式法、公式法将其进行因式分解．于是我们常常将这样较复杂的多项式用括号分成两个或两个以上的多项式组，从而将其转化为能利用提公因式法或公式法进行因式分解的形式． 例如，因式分解：． 解：原式． 请利用上面因式分解的思路，解答下列问题： （1）因式分解：； （2）若，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分组分解法分解因式； （1）分成两组先分解因式，再提取公因式即可； （2）分成两组先分解因式，再提取公因式，再代入即可求值． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． ． ， ． ． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线所对应的函数表达式； （2）点为直线上一动点，若，求点的坐标； （3）点为线段上一点，点为轴正半轴上一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）或； （3）或． 【解析】 【分析】（1）设直线函数表达式为，将，代入，即可解答； （2）设点的坐标为，求出点，，则可推导出，，继而得到，求出a的值，即可解答． （3）分类讨论：①当时，，②当时，，逐一分析，即可解答． 【小问1详解】 解：设直线函数表达式为 将，代入，得 解得， 直线函数表达式为； 【小问2详解】 设点的坐标为 直线与轴交于点，与轴交于点， 当时，，当时， ， 或 或 答：点的坐标为或； 【小问3详解】 点为线段上一点，点为轴正半轴上一点， 设点的坐标为，点的坐标为 是以为直角边的等腰直角三角形 ①当时，， 如图，过点作轴于点，过点作于点 ， 点的坐标为． ②当时，， 如图，过点作轴， 过点作于点，过点作于点 ， ， ， ， 点的坐标为 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数和几何综合，一元一次方程，等腰直角三角形，全等三角形，掌握知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $