精品解析：辽宁省鞍山市海城市协作体2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年海城市协作体八年级（下）期末质量测试 数学试卷 温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上，答题要求见答题卡，否则不给分． 一 选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求．） 1. 二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列命题的逆命题正确的是（ ） A. 全等三角形的周长相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 如果a＝b，那么a2＝b2 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 若不等式组的解集是 x＞3，则m的取值范围是（ ）. A. m＞3 B. m≥3 C. m≤3 D. m＜3 6. 平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（　　） A. 8cm和14cm B. 10cm 和14cm C. 18cm和20cm D. 10cm和34cm 7. 如图，五边形ABCDE是正五边形，若，则的度数为（ ） A. 72 B. 144 C. 72或144 D. 无法计算 8. 如图．的周长为相交于点交于点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知方程的解是，则函数的图象可能是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在矩形中，点P从A点到B点再到C点后停止，速度为2个单位/ s，其中长与运动时间：（单位：s）的关系如图2，则矩形对角线长为（ ） A. 15 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知直角三角形两边长分别为3、4．则第三边长为________． 12. 因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____． 13. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C的坐标是，点A的坐标是，点B不在第一象限，若以点O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点B的坐标是__________． 14. 某校九年级（1）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中有效次数的统计图如图所示，体育老师根据这5次的成绩，选择_____ 同学代表去参加年级引体向上比赛较好．（填“甲”或“乙”） 15. 学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发__________h后两人相遇． 三、简答题（共7小题，共65分，解答应写出文字） 16. 计算： （1）； （2）若，求的值． 17. 解方程与不等式组： （1）； （2）． 18. 为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲、乙两名学生成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如下表所示： 甲 90 85 95 90 乙 98 82 88 92 （1）分别求出甲、乙两名学生在四次测试中的平均分： （2）分别求出甲、乙两名学生测试成绩的方差，从方差的角度判断选择谁参加比赛更合适． 19. （1）小明同学用三角尺可以画角平分线；如图所示，在已知的两边上分别取、使、再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线相交于点，那么时线就是的平分线．请你证明这一结论． （2）小华同学认为直线也是线段的垂直平分线．你认为小华同学的判断正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明理由． 20. 某商场购进了A，B两种型号的耳机．已知购进每个A型耳机30元，购进每个B型耳机65元． （1）若该商场准备购进200个这两种型号的耳机，总费用不超过10200元，那么最多可购进B型耳机多少个？ （2）在（1）的条件下，若该商场分别以售价为58元/个，98元/个的售价销售完A，B两种型号的耳机共200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请通过计算写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 21. 如图，在平行四边形中，E为线段的中点，连接，延长交于点F，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形面积． 22. 已知直线经过点，交x轴于点，直线交直线于点B． （1）求直线解析式和点B的坐标． （2）求的面积． （3）在x轴上是否存在点P，使得是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年海城市协作体八年级（下）期末质量测试 数学试卷 温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上，答题要求见答题卡，否则不给分． 一 选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求．） 1. 二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数大于等于零进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴x的取值范围是， 故选：B． 2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 3. 下列命题的逆命题正确的是（ ） A. 全等三角形的周长相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 如果a＝b，那么a2＝b2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个命题的逆命题，判断命题的真假，熟练掌握求一个命题的逆命题及判断命题的真假是解题的关键． 分别写出各命题的逆命题，并判断其真假． 【详解】A．原命题：“全等三角形的周长相等”，逆命题：“周长相等的三角形是全等三角形”．周长相等但形状不同的三角形不全等，故逆命题为假命题，该选项不符合题意； B．原命题：“全等三角形的对应角相等”，逆命题：“对应角相等的三角形是全等三角形”．对应角相等仅说明三角形相似，未必全等，故逆命题为假命题，该选项不符合题意； C．原命题：“直角三角形的两个锐角互余”，逆命题：“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．若两锐角之和为90°，则第三个角为90°，必为直角三角形，故逆命题为真命题，该选项符合题意； D．原命题：“如果，那么”，逆命题：“如果，那么”．当时，但，故逆命题为假命题，该选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键． 依据二次根式的运算法则，对每个选项逐一进行分析，验证各选项的正确性． 【详解】A．中，，故，错误，该选项不符合题意； B．，但结果应为非负数，错误，该选项不符合题意； C．，错误，该选项不符合题意； D．，正确，该选项符合题意； 故选：D． 5. 若不等式组的解集是 x＞3，则m的取值范围是（ ）. A. m＞3 B. m≥3 C. m≤3 D. m＜3 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式组，然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可． 【详解】， 解①得，x>3； 解②得，x>m， ∵不等式组的解集是x>3， 则m≤3. 故选C. 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，其简便求法就是利用口诀求解.也可利用不等式的性质求解.求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集. 6. 平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（　　） A 8cm和14cm B. 10cm 和14cm C. 18cm和20cm D. 10cm和34cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出AO=CO=AC，BO=DO=BD，在每个选项中，求出AO、BO的值，再看看是否符合三角形三边关系定理即可． 【详解】解：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO=AC，BO=DO=BD， A、AO=4cm，BO=7cm， ∵AB=12cm， ∴在△AOB中，AO+BO＜AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误； B、AO=5cm，BO=7cm， ∵AB=12cm， ∴在△AOB中，AO+BO=AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误； C、AO=9cm，BO=10cm， ∵AB=12cm， ∴在△AOB中，AO+BO＞AB，AB+AO＞BO，OB+AB＞AO，符合三角形三边关系定理，故本选项正确； D、AO=5cm，BO=17cm， ∵AB=12cm， ∴在△AOB中，AO+AB=BO，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误； 故选C． 7. 如图，五边形ABCDE是正五边形，若，则的度数为（ ） A. 72 B. 144 C. 72或144 D. 无法计算 【答案】A 【解析】 【分析】延长AB，交l2于F，根据多边形外角和定理可求出∠FBC的度数，根据平行线的性质可得∠2=∠AFD，利用三角形外角性质即可得答案. 【详解】延长AB，交l2于F， ∵五边形ABCDE是正五边形，∠FBC是正五边形的一个外角， ∴∠FBC==72°， ∵l1//l2， ∴∠2=∠AFD， ∵∠1=∠AFD+∠FBC， ∴∠1-∠AFD=∠1-∠2=∠FBC=72°. 故选A. 【点睛】本题考查多边形外角和定理、三角形外角性质及平行线的性质，熟记多边形的外角和是360°并正确添加辅助线是解题关键 8. 如图．的周长为相交于点交于点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，结合OE⊥BD可说明EO是线段BD的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则BE=DE，再利用平行四边形ABCD的周长为60cm可得AB+AD=30cm，进而可得△ABE的周长． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，OB=OD， 又∵OE⊥BD， ∴OE是线段BD的中垂线， ∴BE=DE， ∴AE+ED=AE+BE， ∵▱ABCD的周长为60cm， ∴AB+AD=30cm， ∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=30cm， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，关键是掌握平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分． 9. 已知方程解是，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题． 由于方程的解是，即时，，所以直线经过点，然后对各选项进行判断． 【详解】解：方程的解是， 经过点． 故选：C． 10. 如图，在矩形中，点P从A点到B点再到C点后停止，速度为2个单位/ s，其中长与运动时间：（单位：s）的关系如图2，则矩形对角线长为（ ） A. 15 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的动点问题，矩形的性质，勾股定理．观察函数图象可得，从而得到，再由勾股定理，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴矩形对角线长为． 故选：B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 12. 因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____． 【答案】a（a﹣b）2 【解析】 【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可． 【详解】解：原式=a（a2﹣2ab+b2） =a（a﹣b）2， 故答案为a（a﹣b）2． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C的坐标是，点A的坐标是，点B不在第一象限，若以点O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点B的坐标是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了坐标与图形的性质以及平行四边形的性质，先建立平面直角坐标第，再分和两种情况求解即可． 【详解】解：①当，时，如图： ∵点C的坐标是，点A的坐标是， ∴， ∵点B不在第一象限， ∴点B坐标为，即 ①当，时，如图： 由坐标可知：点向下平移3个单位，向左平移1个单位到点O， ∴由坐标可知：点向下平移3个单位，向左平移1个单位到点B， 故点B坐标为：即， 综上所述：点B的坐标是或， 14. 某校九年级（1）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中有效次数的统计图如图所示，体育老师根据这5次的成绩，选择_____ 同学代表去参加年级引体向上比赛较好．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，利用方差作决策，根据折线图求出两人的平均数，然后根据方差作决策即可． 【详解】解：由图可知：；，甲的波动较小，乙的波动较大， ∴两人的平均数相同，甲的方差小于乙的方差， ∴选择甲同学代表去参加年级引体向上比赛较好； 故答案为：甲． 15. 学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发__________h后两人相遇． 【答案】0.35 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出小明和小亮的速度，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意和图象可得，小明0.5小时行驶了， ∴小明的速度为：， 小亮0.4小时行驶了， ∴小亮的速度为：， 设两人出发后两人相遇， ∴ 解得， ∴两人出发0.35后两人相遇， 故答案为：0.35 【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 三、简答题（共7小题，共65分，解答应写出文字） 16. 计算： （1）； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）13 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先运算二次根式的乘除，再合并同类二次根式即可； （2）求出的值，将代数式变形后，整体代入法进行求值即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴ ． 17. 解方程与不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解不等式组，解题的关键是熟练掌握解方程和不等式组的方法，准确计算． （1）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （2）分别求解两个不等式，得到不等式组解集即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 18. 为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲、乙两名学生的成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如下表所示： 甲 90 85 95 90 乙 98 82 88 92 （1）分别求出甲、乙两名学生在四次测试中的平均分： （2）分别求出甲、乙两名学生测试成绩的方差，从方差的角度判断选择谁参加比赛更合适． 【答案】（1）90分；90分； （2）选择甲参加比赛更合适，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了方差与平均数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． （1）由平均数的公式计算即可； （2）先分别求出两位同学测试成绩的方差，再根据方差的意义求解即可． 【小问1详解】 解：（分， （分， 【小问2详解】 解：选择甲参加比赛更合适，理由如下： ， ， 甲的方差小于乙的方差， 选择甲参加比赛更合适． 19. （1）小明同学用三角尺可以画角平分线；如图所示，在已知的两边上分别取、使、再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线相交于点，那么时线就是的平分线．请你证明这一结论． （2）小华同学认为直线也是线段的垂直平分线．你认为小华同学的判断正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）正确；证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查作角平分线，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据作图可得，根据，，可证，结合全等三角形的性质即可求证； （2）根据题意可得为等腰三角形，根据等腰三角形的性质“三线合一”即可求解． 【详解】（1）证明：由题意得，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴射线为的平分线； （2）解：正确． 理由：连接，交于点D， ∵， ∴为等腰三角形， ∵为的平分线， ∴垂直平分， 即直线是线段的垂直平分线． 20. 某商场购进了A，B两种型号的耳机．已知购进每个A型耳机30元，购进每个B型耳机65元． （1）若该商场准备购进200个这两种型号的耳机，总费用不超过10200元，那么最多可购进B型耳机多少个？ （2）在（1）的条件下，若该商场分别以售价为58元/个，98元/个的售价销售完A，B两种型号的耳机共200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请通过计算写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）最多可购买B型耳机120个； （2）三种购买方案，具体见解析． 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的综合应用题，解题的关键是根据题意列不等式，同时注意在确定方案时所设未知数应取整数． （1）设B型耳机b个，根据所需费用数量单价，计算A，B耳机总费用列不等式，求得B型耳机b的最大值； （2）根据利润单件利润数量，列不等式，求出B型耳机m的取值范围，结合（2）中答案确定m的取值范围，即可得出可选方案． 【小问1详解】 解：设购买B型耳机个． 由题意可得 解得： 答：最多可购买B型耳机120个． 小问2详解】 解∶能，理由如下： 设购进B型耳机个，则购进A型耳机个 根据题意，得：； 解得：； ； 为整数， 可取118，119或120，对应的的值分别为82，81或80； 因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案： ①A型耳机82个，B型耳机118个 ②A型耳机81个，B型耳机119个 ③A型耳机80个，B型耳机120个 21. 如图，在平行四边形中，E为线段的中点，连接，延长交于点F，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）45 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）先证明，得到，进而得到四边形是平行四边形，再根据，即可得证； （2）勾股定理求出的长，分割法求出四边形的面积即可。 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵E为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵， 平行四边形的面积， ∴四边形的面积平行四边形的面积的面积． 22. 已知直线经过点，交x轴于点，直线交直线于点B． （1）求直线的解析式和点B的坐标． （2）求的面积． （3）在x轴上是否存在点P，使得是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，勾股定理，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键． （1）利用待定系数求出直线的函数表达式，再联立直线，的函数表达式，可得点的坐标； （2）根据，，即可求解； （3）根据题意可得当是直角三角形时，需分和两种情况，即可求解． 【小问1详解】 设直线的函数表达式为． 图象经过点，， ， 解得， 直线的函数表达式为． 联立， 解得：， 点的坐标为； 【小问2详解】 ，， ； 【小问3详解】 点在轴上， ， 当是直角三角形时，需分和两种情况． ①当时，点在图中的位置： 点和点均在轴上， 轴． ， ； ②当时，点在图中的位置： 设， ，，， ，，，， ． 在中，， 在中，， ， 即， 解得， ． 综上可知，在轴上存在点，使得是直角三角形，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$