精品解析：河北省张家口市张北县张北成龙学校2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

七年级教学综合评价 数学 （总分120分 考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 平面直角坐标系中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 2. 5的算术平方根是（　　） A. 5 B. C. D. 3. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如图所示的统计图，选择的包装袋最合适的是（ ） A. /包 B. /包 C. /包 D. /包 5. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则盖住的符号是（ ） A. B. C. > D. < 6. 小明解出了关于的二元一次方程组的解为因不小心，有两处被污染，则“”和“”代表的数分别是（ ） A. 17，9 B. 22，9 C. 14，6 D. 18，6 7. 若将一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（ ） A. 4倍 B. 8倍 C. 12倍 D. 倍 8. 某冷饮店统计一段时间卖出的冷饮杯数和当天最高气温的有关数据，绘制成如图所示的统计图，并画出一条尽可能靠近所有散点的直线来描述这段时间卖出冷饮杯数的发展趋势．根据这些信息，下列推断不合理的是（ ） A. 趋势图反映的是最高气温与冷饮杯数的关系 B. 这段时间，随着最高气温的逐渐升高，冷饮店卖出的冷饮杯数逐渐增多 C. 这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近 D. 当一天的最高气温为时，冷饮店卖出的冷饮一定是160杯 9. “桔槔”是《天工开物》中记载的古代提水工具，如图是简易装置图，若，，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（　　） A. B. C. D. 11. 先阅读图1中的方法，再解题．如图2，在数轴上，点分别表示数，，则与1的大小关系为（ ） A. B. C. D. 12. 已知整点（横、纵坐标都是整数）在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字形跳跃）．如图，点沿轴正方向向右上方做跳马运动，若跳到的位置，称为做一次“正横跳马”；若跳到的位置，称为做一次“正竖跳马”．当点连续做了次“正横跳马”和次“正竖跳马”后，到达点，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 一次王阿姨在买荔枝果时先拿一个果来品尝再决定买不买，这属于________（“全面调查”或“抽样调查”） 14. 写出一个大于5小于6的无理数：______． 15. 若关于的不等式的最小整数解为，则的取值范围是______． 16. 如图7，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿所在直线向右平移，的对应点分别为，存在两个时刻，使得，则这两个时刻的差为_________秒． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各小题． （1）计算：； （2）解不等式组： 18. 下面是小北解方程组的部分运算过程． 解：由①，得③，第一步 将③代入②，得，第二步 去括号，得，第三步 解得．第四步 （1）这道题的解法用的是______（选择你认为正确的序号填入）： ①加减消元法；②代入消元法 （2）上面的运算过程从第______步开始出现了错误； （3）请写出解该方程组的正确过程． 19. 如图，有如下三个论断：①，②，③． （1）从这三个论断中选择两个作为题设，余下的一个作为结论，构成一个真命题，并用“如果……那么……”的形式写出来；（写出所有的真命题，不要求说明理由） （2）请你在上述真命题中选择一个进行证明． 已知：______； 求证：______； 证明： 20. 双减政策实施后，学校为了解七年级学生每日完成书面作业所需时长（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了七年级名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图． 组别 所需时长（小时） A B C D （1）☆代表的组别是__________；__________；__________； （2）已知该校七年级学生有800人，试估计该校七年级学生中每日完成书面作业所需时长满足的人数． 21. 三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出点的坐标； （2）过点作直线轴，点在直线上，且满足线段的长度最小． ①在图中画出直线，并找到点；此时判断线段最短的依据是：_______； ②求此时线段的值； （3）若点在轴正半轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标． 22. [综合与实践]实数与数轴上的点是一一对应的． 素材1：用面积为1的两个小正方形按如图1所示的方式可以拼成一个面积为2的大正方形； 素材2：如图2，以单位长度为边长画正方形，以点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，若点是原点，与正半轴的交点为，与负半轴的交点为． 按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点! 已知网格中的小正方形的边长为1个单位长度，类比上面解决问题的思路，回答下列问题． （1）如图2，若点表示的数为，求点表示的数，并说明点在哪两个连续的整数之间？ （2）如图3，甲、乙两位同学通过剪拼得到了正方形，分别求出他们剪拼出的正方形的边长，并借鉴素材中的方法在如图4所示的数轴上找到表示的点．（保留作图痕迹，不必写作法） 23. 某厂家生产了贴合2026年马年生肖的A、B两款手机壳．某超市从厂家购进A、B两款手机壳，第一批购进A款100个，B款200个，总费用为4000元；第二批购进A款40个，B款60个，总费用为1300元． （1）①嘉淇利用画表格（表格不完整）的方法分析数量关系． 进货批次 A款费用 B款费用 总费用 一 4000 二 1300 代表______； 代表______； “”代表______；“”代表______； ②求和的值； （2）第三批进货用8000元钱购进这两款手机壳，如果每售出一个A款手机壳可获利8元，售出一个B款手机壳可获利6元．设第三批购进A款手机壳个，B款手机壳个． ①用含的代数式表示； ②若第三批购进的A、B两款手机壳全部售出，且售出后所得的利润不低于4000元，求的最小值． 24. 如图1，图2，线段直线，垂足为，、分别是直线，线段上一点，平分，且，过点作，平分交于点． （1）如图1，当点与点重合时． ①补全下面证明点共线的过程中的依据； 证明：． ， （依据：______）． ， ∴点共线（依据：______）． ②______； （2）如图2，当点在射线上向右移动，点在上时． ①若，求和的度数； ②在点移动的过程中，的大小是否发生改变？若不改变，请直接写出的度数；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级教学综合评价 数学 （总分120分 考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 平面直角坐标系中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征逐项分析即可． 【详解】解：A．在第一象限，不符合题意； B． 在第四象限，符合题意； C． 在第二象限，不符合题意； D． 在第三象限，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 2. 5的算术平方根是（　　） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义直接求解即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是． 3. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，结合题意，即可求解． 【详解】解：， ， ， ． 4. 商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如图所示的统计图，选择的包装袋最合适的是（ ） A. /包 B. /包 C. /包 D. /包 【答案】B 【解析】 【分析】从统计图中可知包装在之间的大米购买的人数最多，结合选项即可得出结果． 【详解】解：从统计图可知，包装在之间的大米购买的人数最多， ∴结合选项可知，选择/包的最合适． 5. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则盖住的符号是（ ） A. B. C. > D. < 【答案】A 【解析】 【详解】解：由数轴可知，不等式的解集为：； 则， 故盖住的符号为． 6. 小明解出了关于的二元一次方程组的解为因不小心，有两处被污染，则“”和“”代表的数分别是（ ） A. 17，9 B. 22，9 C. 14，6 D. 18，6 【答案】A 【解析】 【分析】先利用方程组的解满足方程的性质，先求，再求即可． 【详解】解：把代入，得，解得，即； 把，代入，得． 7. 若将一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（ ） A. 4倍 B. 8倍 C. 12倍 D. 倍 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体体积等于棱长的立方，结合体积的变化即可求出棱长的变化倍数． 【详解】解：设原正方体的棱长为，则原正方体体积为， 设棱长变为原来的倍，则现棱长为，现体积为， 由题意得，即， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 即棱长变为原来的倍． 8. 某冷饮店统计一段时间卖出的冷饮杯数和当天最高气温的有关数据，绘制成如图所示的统计图，并画出一条尽可能靠近所有散点的直线来描述这段时间卖出冷饮杯数的发展趋势．根据这些信息，下列推断不合理的是（ ） A. 趋势图反映的是最高气温与冷饮杯数的关系 B. 这段时间，随着最高气温的逐渐升高，冷饮店卖出的冷饮杯数逐渐增多 C. 这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近 D. 当一天的最高气温为时，冷饮店卖出的冷饮一定是160杯 【答案】D 【解析】 【详解】解：由统计图可知： A、趋势图反映的是最高气温与冷饮杯数的关系，本选项推断合理，故不符合题意； B、这段时间，随着最高气温的逐渐升高，冷饮店卖出的冷饮杯数逐渐增多，本选项推断合理，故不符合题意； C、这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，本选项推断合理，故不符合题意； D、当一天的最高气温为时，冷饮店卖出的冷饮接近160杯，不一定是160杯，本选项推断不合理，故符合题意． 9. “桔槔”是《天工开物》中记载的古代提水工具，如图是简易装置图，若，，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴与不平行． ∴与不平行． 观察四个选项，只有选项B符合题意． 10. 我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可． 【详解】设有x人，物品的价格为y元， 根据题意，可列方程：， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系． 11. 先阅读图1中的方法，再解题．如图2，在数轴上，点分别表示数，，则与1的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据作差法，即，根据数轴中x的取值范围判断差的正负即可． 【详解】解：， 由，得， ∴， ∴． 12. 已知整点（横、纵坐标都是整数）在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字形跳跃）．如图，点沿轴正方向向右上方做跳马运动，若跳到的位置，称为做一次“正横跳马”；若跳到的位置，称为做一次“正竖跳马”．当点连续做了次“正横跳马”和次“正竖跳马”后，到达点，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】点到达点，需要向右移动9个单位，向上移动6个单位，一次“正横跳马”会向右移动2个单位，向上移动1个单位；一次“正竖跳马”会向右移动1个单位，向上移动2个单位，据此列出方程组求解即可． 【详解】解：∵一次“正横跳马”会向右移动2个单位，向上移动1个单位；一次“正竖跳马”会向右移动1个单位，向上移动2个单位， 又∵点到达点，需要向右移动9个单位，向上移动6个单位， ∴，解得：， ∴． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 一次王阿姨在买荔枝果时先拿一个果来品尝再决定买不买，这属于________（“全面调查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：一次王阿姨在买荔枝果时先拿一个果来品尝再决定买不买，这属于抽样调查． 故答案为：抽样调查． 【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 14. 写出一个大于5小于6的无理数：______． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】由，可知，进行平方运算后结果在25到36之间的无理数都满足条件，任写一个即可． 【详解】解：∵，， ∴进行平方运算后结果在9到25之间的无理数都满足条件， 故满足条件的数有：，，等， 故答案为：(任写一个满足条件的无理数即可)． 【点睛】本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一． 15. 若关于的不等式的最小整数解为，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，先将a看作常数解关于x的不等式，得，根据最小整数解为，得，解出a即可． 【详解】解：移项， 移项，得， 解得， ∵关于的不等式的最小整数解为， ∴， 解得． 16. 如图7，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿所在直线向右平移，的对应点分别为，存在两个时刻，使得，则这两个时刻的差为_________秒． 【答案】4 【解析】 【分析】分以下两种情况讨论当点移到点右侧时，当点在点，点之间时；据此求解即可． 【详解】解：当点移到点右侧时，如下图 ， ， ， ， （秒）； 当点在点，点之间时，如下图 ， ， ， （秒）； ∴（秒）． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各小题． （1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解： 由不等式①可得：， 由不等式②可得：， ∴原不等式组的解集为． 18. 下面是小北解方程组的部分运算过程． 解：由①，得③，第一步 将③代入②，得，第二步 去括号，得，第三步 解得．第四步 （1）这道题的解法用的是______（选择你认为正确的序号填入）： ①加减消元法；②代入消元法 （2）上面的运算过程从第______步开始出现了错误； （3）请写出解该方程组的正确过程． 【答案】（1）② （2）三 （3）解：， 由①得③， 将③代入②，得， 去括号，得，解得， 将代入①得，解得， 所以该方程组的解为． 【解析】 【分析】（1）根据题意即可得到答案； （2）由解答过程可知在去括号时出现错误，题中所给过程中去括号时没有变号，进而问题可求解； （3）根据代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知这种求解二元一次方程组的方法叫做代入消元法； 【小问2详解】 由题中所给过程可知：在第三步开始出现错误，这步正确的格式为； 【小问3详解】 略． 19. 如图，有如下三个论断：①，②，③． （1）从这三个论断中选择两个作为题设，余下的一个作为结论，构成一个真命题，并用“如果……那么……”的形式写出来；（写出所有的真命题，不要求说明理由） （2）请你在上述真命题中选择一个进行证明． 已知：______； 求证：______； 证明： 【答案】（1）如果，，那么； 如果，，那么； 如果，，那么； （2）①已知：，，求证：； 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②已知：，，求证：； 证明：∵， ∴， ∵ ∴ ∴； ③已知：，，求证：； 证明：∵，， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质和判定可得，任意两个作为题设，余下一个作为结论，都是真命题； （2）①由可得，再由，可得即可证明；②由可得，再由可得即可证明；③由，，可得，，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 双减政策实施后，学校为了解七年级学生每日完成书面作业所需时长（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了七年级名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图． 组别 所需时长（小时） A B C D （1）☆代表的组别是__________；__________；__________； （2）已知该校七年级学生有800人，试估计该校七年级学生中每日完成书面作业所需时长满足的人数． 【答案】（1）B组；100； （2）估计该校七年级学生中每日完成书面作业所需时长满足的人数约有640人． 【解析】 【分析】（1）先求出被调查总人数n的值，再利用乘以B组的占比即可得； （2）利用样本估计总体，即可得到答案． 【小问1详解】 解：从扇形图可知D组占比，从柱状图得D组人数为5人， 总人数； A组人数为15，B组60人，C组人数：，B组人数最多， 所以☆代表B组； B组圆心角； 【小问2详解】 解：， 答：估计该校七年级学生中每日完成书面作业所需时长满足的人数约有640人． 21. 三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出点的坐标； （2）过点作直线轴，点在直线上，且满足线段的长度最小． ①在图中画出直线，并找到点；此时判断线段最短的依据是：_______； ②求此时线段的值； （3）若点在轴正半轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标． 【答案】（1）；；； （2）①如图；垂线段最短； ②6； （3）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据坐标系直接写出各点坐标即可； （2）根据垂线段最短求出即可； （3）先利用网格求出三角形的面积，设，再根据三角形与三角形的面积相等求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②由图可得，此时线段的值为； 【小问3详解】 解：由图可得，三角形的面积为 ， 设， 由题意得，三角形的面积为 解得， ∴点的坐标为． 22. [综合与实践]实数与数轴上的点是一一对应的． 素材1：用面积为1的两个小正方形按如图1所示的方式可以拼成一个面积为2的大正方形； 素材2：如图2，以单位长度为边长画正方形，以点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，若点是原点，与正半轴的交点为，与负半轴的交点为． 按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点! 已知网格中的小正方形的边长为1个单位长度，类比上面解决问题的思路，回答下列问题． （1）如图2，若点表示的数为，求点表示的数，并说明点在哪两个连续的整数之间？ （2）如图3，甲、乙两位同学通过剪拼得到了正方形，分别求出他们剪拼出的正方形的边长，并借鉴素材中的方法在如图4所示的数轴上找到表示的点．（保留作图痕迹，不必写作法） 【答案】（1）表示的数为：，点在0和1两个连续整数之间． （2），，表示的点如下图所示： 【解析】 【分析】（1）先利用勾股定理求出半径长度，因为点A表示-1且E在A右侧，所以点E的数为A表示的数加半径长；再通过估算无理数的大小，判断该数所在的连续整数区间。 （2）先数出剪拼前图形的面积，因为剪拼前后面积不变，所以正方形边长为面积的算术平方根，先构造长度为的线段，以数轴上表示的点为圆心、为半径画弧，因为，所以弧与数轴正半轴的交点即为表示的点． 【小问1详解】 解：边长为1的正方形，由图1可得对角线长为，即， 已知点表示，点在点右侧，因此点表示的数为：， 估算：，则，因此点在0和1两个连续整数之间． 【小问2详解】 解：因为剪拼前后面积不变，每个小正方形面积为， 甲剪拼的正方形：原图形共5个小正方形，总面积为5，因此边长为， 乙剪拼的正方形：原图形共5个小正方形，总面积为，因此边长为， 由图3可知，构造直角边为1和2的直角三角形，得到斜边长， 以这个点为圆心、为半径画弧，与数轴正半轴的交点即为点． 23. 某厂家生产了贴合2026年马年生肖的A、B两款手机壳．某超市从厂家购进A、B两款手机壳，第一批购进A款100个，B款200个，总费用为4000元；第二批购进A款40个，B款60个，总费用为1300元． （1）①嘉淇利用画表格（表格不完整）的方法分析数量关系． 进货批次 A款费用 B款费用 总费用 一 4000 二 1300 代表______； 代表______； “”代表______；“”代表______； ②求和的值； （2）第三批进货用8000元钱购进这两款手机壳，如果每售出一个A款手机壳可获利8元，售出一个B款手机壳可获利6元．设第三批购进A款手机壳个，B款手机壳个． ①用含的代数式表示； ②若第三批购进的A、B两款手机壳全部售出，且售出后所得的利润不低于4000元，求的最小值． 【答案】（1）①A款手机壳进货的单价；B款手机壳进货的单价； ；；②． （2）①；②的最小值为200 【解析】 【分析】（1）①根据题意并列代数式即可完成填空，②根据题意列出关于x、y的方程组求解即可； （2）①先根据题意列出方程，再解关于b的方程即可；②根据题意得到售出后所得的利润为，再根据全部售出，且售出后所得的利润不低于4000元列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意可知：A款手机壳进货的单价；B款手机壳进货的单价； ；； ②由题意可知：， 解得． 【小问2详解】 解：①由题意可得：， ； ②由题意可得：售出后所得的利润为， ∵手机壳全部售出，且售出后所得的利润不低于4000元， ∴， 解得． ∴的最小值为200． 24. 如图1，图2，线段直线，垂足为，、分别是直线，线段上一点，平分，且，过点作，平分交于点． （1）如图1，当点与点重合时． ①补全下面证明点共线的过程中的依据； 证明：． ， （依据：______）． ， ∴点共线（依据：______）． ②______； （2）如图2，当点在射线上向右移动，点在上时． ①若，求和的度数； ②在点移动的过程中，的大小是否发生改变？若不改变，请直接写出的度数；若改变，请说明理由． 【答案】（1）①同旁内角互补，两直线平行；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ②45 （2）①，；②不改变；45° 【解析】 【分析】（1）①第一空填写的是判定的依据，由可得此处的依据是同旁内角互补，两直线平行；第二空填写的是判定点共线的依据，由，可得依据为过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②当点与点重合时，，由平分，可得，由①得：点共线，可得，用，即可求出； （2）①由平分，可得，再由，，再求出，利用即可求出；②因为平分，设，利用①的思路计算可求出，，用即可求出的度数． 【小问1详解】 解：①略； ②当点与点重合时，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 由①得：点共线， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 ①∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴； ②不改变；45°，理由如下： ∵平分， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $