精品解析：河北省张家口市张北县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期学业水平测试 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 化简的结果是（    ） A. B. C. 6 D. 36 2. 下列调查，适宜采用全面调查的是（　　） A. 对滹沱河水质情况的调查 B. 对某班50名学生视力情况的调查 C. 对某类烟花燃放质量情况的调查 D. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 3. 如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点A到的距离可能为（ ） A. B. C. D. 4. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，则“技”的坐标为（） A. B. C. D. 5. 将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放，其中，三角板的直角顶点C与量角器的中心重合，为量角器的直径．下列条件中，不能判定的是（） A. B. C. D. 6. 二元一次方程的正整数解有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 7. 如图，直线，相交于点，平分，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 已知不等式的解集是，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（　　） A. B. 9 C. 3 D. 10. 某中学开展了四个类型（A．绘画，B．书法，C．剪纸，D．平面设计）的美术作品展示活动，学校从全校学生中抽取部分学生进行“你最喜爱的一类作品”抽样调查，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法不正确的是（ ） A. 样本容量为400 B. 样本中选择类型D的人数为40 C. 类型C所对应的扇形的圆心角度数为 D. 若该校共有学生1200人，则这1200人中最喜爱类型B的约有360人 11. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( ) A. 三人坐一辆车，有一车少坐2人 B. 三人坐一辆车，则2人需要步行 C. 三人坐一辆车，则有两辆空车 D. 三人坐一辆车，则还缺两辆车 12. 对于关于的不等式组的两个结论，判断正确的是（　　） ①若不等式组无解，则；②若不等式组只有3个整数解，则 A. 只有①正确 B. 只有②正确 C. ①②都正确 D. ①②都不正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 请你写出一个满足不等式的正整数的值______． 14. 某商场调查发现，一商品的销售量与销售单价之间存在如图所示的关系．当销售单价为150元时，销售量约为___________件． 15. 已知点，将线段平移至，点A，B的对应点分别为点C，D，且点，，则的值为___________． 16. 传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一图案．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每一列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方的一部分，则的值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求解答下列各小题． （1）列不等式：y的2倍与4的和不小于0； （2）解不等式组 18. 如图，直线，相交于点O，，． （1）直接写出图中的所有余角； （2）若，求的度数． 19. 下面是小明同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并解决问题． 解：由①得，③ 第一步 将③代入②，得， 第二步 解得． 第三步 将代入③，得， 第四步 ∴原方程组的解为 ． 第五步 （1）①以上求解过程中，小明用了___________消元法（填“代入”或“加减”）；②第___________步开始出现错误； （2）请用另一种消元法写出此题正确的解答过程． 20. 已知正数m的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分． （1）求a，m，b，c的值； （2）求的算术平方根． 21. 某校为了了解初一年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位： ）分成五组（； ；；；），并依据统计数据绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图． （1）分组的组距为___________，被调查的学生人数为___________； （2）补全频数分布直方图；扇形统计图中D组所占的百分比为___________； （3）根据调查结果，请你估计该校初一年级中体重超过的学生大约有多少人． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点M为第三象限内一点． （1）若到两坐标轴的距离相等，则M点坐标为______； （2）若M为，请用含n的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，将点M在竖直方向平移个单位至点N，使得的面积是的面积的4倍，请直接写出点的坐标． 23. 神舟十九号航天员乘组在忙碌的工作状态中迎来蛇年，在遥远的太空守护着中国人的“太空家园”．七（1）班的很多同学都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏．阅读如图中嘉嘉和淇淇的对话，解决下列问题． （1）若嘉嘉列出方程，则a表示的意义是___________； （2）若淇淇设甲种飞船模型每件的售价为x元，乙种飞船模型每件的售价为y元，请通过列二元一次方程组求x和y的值； （3）几位同学商量后准备一起购买两种模型共15件，总预算不超过300元，求他们最多能购买几件甲种飞船模型． 24. 如图1，，射线的端点在射线上（不与点重合），． （1）若，求的度数； （2）把“”改为“”，保持不变，然后将射线沿射线平移到的位置，如图2所示，探究和的数量关系； （3）在（2）的条件下，过点作的垂线，与的平分线交于点（如图3），若，请用含的式子表示（直接写出答案即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期学业水平测试 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 化简的结果是（    ） A. B. C. 6 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据公式进行求解即可． 【详解】解： 故选：C． 2. 下列调查，适宜采用全面调查的是（　　） A. 对滹沱河水质情况的调查 B. 对某班50名学生视力情况的调查 C. 对某类烟花燃放质量情况的调查 D. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查的适用情形，全面调查适用于总体数量较少、调查易于实施或需要精确结果的场合，而抽样调查适用于总体数量大、具有破坏性或成本较高的情况． 根据全面调查和抽样调查的概念逐一判断即可． 【详解】解：A：滹沱河水质调查需检测不同河段，范围广且样本量大，适合抽样调查，故A错误； B：某班50名学生视力情况调查，总体数量小且需每个学生的准确数据，适合全面调查， 故B正确； C：烟花燃放质量检测具有破坏性，无法全面调查，需抽样，故C错误； D：市场粽子质量调查总体庞大且检测可能破坏样本，适合抽样，故D错误； 故选：B． 3. 如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点A到的距离可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义和垂线段最短即可得出结论． 【详解】根据垂线段最短，点到的距离， ∴点A到的距离可能为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，垂线段最短，正确的理解题意是解题的关键． 4. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，则“技”的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标．根据“创”“新”的坐标分别为，可以建立相应的平面直角坐标系，然后写出“技”的坐标即可． 【详解】解：由“创”“新”的坐标分别为，可得如下图的坐标系， 则“技”的坐标为， 故选：C． 5. 将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放，其中，三角板的直角顶点C与量角器的中心重合，为量角器的直径．下列条件中，不能判定的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解： ， 故A不符合题意； ， ， ， 故B不符合题意； ， ， 故C不符合题意； 由不能得出， 故D符合题意； 故选：D． 6. 二元一次方程的正整数解有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的正整数解的定义是解题的关键． 列举出二元一次方程的正整数解，即可解答． 【详解】解：二元一次方程的正整数解有： ，，共2组， 故选：B． 7. 如图，直线，相交于点，平分，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的性质，对顶角的性质，角平分线的定义，由邻补角性质可得，由角平分线的定义可得，进而可得，再根据对顶角的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵直线，相交于点，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故选：． 8. 已知不等式的解集是，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的性质，列出关于a的不等式，确定出a的范围即可，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴， 解得， 数轴上表示符合D， 故选：D． 9. 如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（　　） A. B. 9 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，理解题意，按照数值转换器规定的运算计算是解题的关键．根据数值转换器输入x的值，直到输出y的值不是有理数为止． 【详解】解：第一次输入，则，是有理数； 第二次输入，则，是有理数； 第三次输入，则不是有理数，所以输出， 故选：A． 10. 某中学开展了四个类型（A．绘画，B．书法，C．剪纸，D．平面设计）的美术作品展示活动，学校从全校学生中抽取部分学生进行“你最喜爱的一类作品”抽样调查，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法不正确的是（ ） A. 样本容量为400 B. 样本中选择类型D的人数为40 C. 类型C所对应的扇形的圆心角度数为 D. 若该校共有学生1200人，则这1200人中最喜爱类型B的约有360人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相结合，合理获取相关信息是解题的关键． 根据统计图中的相关信息逐一判断即可． 【详解】解：A：喜欢A的有100人，占总数的，总数为：，故A说法正确； B：样本中选择类型D的人数为：人，故B说法正确； C：C所对应的扇形的圆心角度数为：，故C说法错误； D：1200人中最喜爱类型B的约有：人，故D说法正确； 故选：C． 11. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( ) A. 三人坐一辆车，有一车少坐2人 B. 三人坐一辆车，则2人需要步行 C. 三人坐一辆车，则有两辆空车 D. 三人坐一辆车，则还缺两辆车 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程组中2个方程表示的意义即可求解． 【详解】解：∵小明同学设有x辆车，人数为y， 表示若2人坐一辆车，则9人需要步行， 表示三人坐一辆车，则有两辆空车， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解题的关键． 12. 对于关于的不等式组的两个结论，判断正确的是（　　） ①若不等式组无解，则；②若不等式组只有3个整数解，则 A. 只有①正确 B. 只有②正确 C. ①②都正确 D. ①②都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的特殊解，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则逐一判断即可． 【详解】解：∵，解得：， ①若不等式组无解，则，解得：，故①正确； ②若不等式组只有3个整数解，则，解得：； 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 请你写出一个满足不等式的正整数的值______． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 【详解】解： ∴该不等式的正整数解为： 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 14. 某商场调查发现，一商品的销售量与销售单价之间存在如图所示的关系．当销售单价为150元时，销售量约为___________件． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查图象法表示两个变量的关系，观察图象找出销售单价和销售量之间的关系，由销售单价140元时的对应销售量为40即可解题． 【详解】解：由图象找出销售单价和销售量的对应数值， 可得销售单价每增加10元，销售量对应减少10件， 因为销售单价为140元时，销售量为40件， 所以销售单价为150元时，是在140的基础上再增加10元，所以销售量要在40的基础上减少10件，所以为30件． 故答案为：30． 15. 已知点，将线段平移至，点A，B的对应点分别为点C，D，且点，，则的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质即可求解． 【详解】解：∵将线段平移至，且，，， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 16. 传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一图案．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每一列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方的一部分，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意得到等量关系列出方程是解题的关键．根据九宫图的填法，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，列得二元一次方程组，即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 整理得， 解得， 解得：； 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求解答下列各小题． （1）列不等式：y的2倍与4的和不小于0； （2）解不等式组 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列不等式与解一元一次不等式组，理解题中数量关系，正确求解不等式是解题的关键； （1）根据倍、和是指乘法与加法运算，不小于是大于或等于进行列式即可； （2）分别求出每个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； ∴不等式组的解集为：． 18. 如图，直线，相交于点O，，． （1）直接写出图中的所有余角； （2）若，求的度数． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义得出，，再根据余角的定义求解即可； （2）根据平角的定义和已知条件可得，进而求解即可． 本题考查了余角的定义，对顶角相等，同角的余角相等．熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ， ∴， ， ， ∴图中的所有余角为：，，； 【小问2详解】 解：，， ， ， ，， ． 19. 下面是小明同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并解决问题． 解：由①得，③ 第一步 将③代入②，得， 第二步 解得． 第三步 将代入③，得， 第四步 ∴原方程组的解为 ． 第五步 （1）①以上求解过程中，小明用了___________消元法（填“代入”或“加减”）；②第___________步开始出现错误； （2）请用另一种消元法写出此题正确的解答过程． 【答案】（1）①代入,②三 （2） 【解析】 【分析】本题考查了用代入消元法与加减消元法解二元一次方程组，掌握两种消元方法是解题的关键． （1）①由解题的第一步可确定消元的方法；②分别对各步进行检查，即可确定错误所在； （2）方程①乘3，再减去方程②，消去y，求得x的值，再求出y的值即可． 【小问1详解】 解：①由第一步知，是用代入消元法解二元一次方程组； 故答案为：代入； ②第一步变形正确；第二步代入正确；第三步解方程错误，正确的解应是，导致后面两步都错误； 故答案为：三； 【小问2详解】 解：得：， 解得：； 把代入方程①中，得， 解得：； ∴方程组的解为：． 20. 已知正数m的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分． （1）求a，m，b，c的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），，， （2）4 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根的性质，无理数的估算，算术平方根的计算． （1）根据正数的平方根互为相反数求出和的值，根据立方根的计算求的值，估算，找出其整数部分，得到的值； （2）将（1）中求得的值代入代数式中求值，再求算术平方根即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ， ， ∵的立方根为， ， ， ∵是的整数部分，且， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ， 算术平方根为． 21. 某校为了了解初一年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位： ）分成五组（； ；；；），并依据统计数据绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图． （1）分组的组距为___________，被调查的学生人数为___________； （2）补全频数分布直方图；扇形统计图中D组所占的百分比为___________； （3）根据调查结果，请你估计该校初一年级中体重超过的学生大约有多少人． 【答案】（1）7，50； （2）补全频数分布直方图，如图所示： （3）360人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，补全频数分布直方图，样本估计总体，求组距，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据频数分布直方图，得出分组的组距为，再运用组的人数除以占比，求出被调查的学生人数； （2）先求出B组的人数，再补全频数分布直方图，运用D组人数除以总人数，即可作答． （3）运用样本估计总体，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， ∴分组的组距为； 则， ∴被调查的学生人数为； 故答案为：7，50； 【小问2详解】 解：依题意，B组的人数为（人） ∴， ∴扇形统计图中D组所占的百分比为； 故答案为： 【小问3详解】 解：样本中体重超过的学生是（人）， 则， 该校初一年级中体重超过的学生约有360人． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点M为第三象限内一点． （1）若到两坐标轴的距离相等，则M点坐标为______； （2）若M为，请用含n的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，将点M在竖直方向平移个单位至点N，使得的面积是的面积的4倍，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据到两坐标轴的距离相等，构建方程求出m，然后确定M点坐标即可； （2）先根据A、B的坐标确定的长，然后根据三角形面积公式即可解答； （3）先求出点N的纵坐标，然后根据面积公式构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵到坐标轴的距离相等， ∴，或8， ∵M为第三象限内一点， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵M为， ∴边上的高为， ∴． 【小问3详解】 解：∵将点M在竖直方向平移个单位至点N， ∴点N的纵坐标为：或， ∴点N的坐标为或， ∴或， ∵的面积是的面积的4倍， ∴或，解得：或． ∴点N的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离、三角形的面积、点的平移等知识点，掌握点与坐标的关系是解答本题的关键． 23. 神舟十九号航天员乘组在忙碌的工作状态中迎来蛇年，在遥远的太空守护着中国人的“太空家园”．七（1）班的很多同学都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏．阅读如图中嘉嘉和淇淇的对话，解决下列问题． （1）若嘉嘉列出方程，则a表示的意义是___________； （2）若淇淇设甲种飞船模型每件的售价为x元，乙种飞船模型每件的售价为y元，请通过列二元一次方程组求x和y的值； （3）几位同学商量后准备一起购买两种模型共15件，总预算不超过300元，求他们最多能购买几件甲种飞船模型． 【答案】（1）甲种飞船模型每件的售价 （2） （3）最多能购买7件甲种飞船模型 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的意义理解，二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的实际应用．熟练掌握方程和不等式的概念求解是解决本题的关键． （1）方程中，可理解为另一种模型的单价，结合“2件甲和3件乙共花95元”的条件，可知a代表的是甲种飞船模型每件的售价． （2）通过代入消元法，将代入第二个方程，化简计算得出x和y的值． （3）解不等式得出m的取值范围，结合m为正整数，确定最大值． 【小问1详解】 解：嘉嘉列出方程， 假设甲种飞船模型每件的售价为a元， 那么乙种飞船模型每件的售价就是元． 所以a表示的意义是甲种飞船模型每件的售价． 【小问2详解】 解：已知甲种飞船模型每件的售价为x元，乙种飞船模型每件的售价为y元． 根据“买1件甲种飞船模型和1件乙种飞船模型，共花了40元”，可列方程； 根据“买2件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型，共花了95元”，可列方程． ∴， 将变形为， 代入中，得到．解得 把代入，得，． 所以方程组的解为． 【小问3详解】 解：设购买甲种飞船模型m件，则购买乙种飞船模型件． 可列不等式． ， ， 因为m为正整数，所以m的最大值为7． 24. 如图1，，射线的端点在射线上（不与点重合），． （1）若，求的度数； （2）把“”改为“”，保持不变，然后将射线沿射线平移到的位置，如图2所示，探究和的数量关系； （3）在（2）的条件下，过点作的垂线，与的平分线交于点（如图3），若，请用含的式子表示（直接写出答案即可）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“两直线平行，内错角相等”，得出，根据周角为，结合已知，计算出的度数即可； （2）作，可得，根据“两直线平行，内错角相等”，平角为，推出，根据“两直线平行，同旁内角互补”，推出，由，代入整理式子，即可得出和的数量关系； （3）过点作交于点，则， 根据，点作的垂线，与的平分线交于点，，由（2）得，推出，，，，，由，代入整理式子，即可用含的式子表示． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ； 【小问2详解】 解：如图，作，可得， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点作交于点，则， ， 又∵，点作的垂线，与的平分线交于点，，由（2）得， ∴，， ，， ∴， ∴ ， 即． 【点睛】本题考查了平行线的性质、周角与补角、角的和差计算，熟练掌握平行线的性质、正确分析角的和差关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $