精品解析：河北省廊坊市安次区长城学校2025--2026学年第二学期期末学业质量检测七年级数学试卷

2025—2026学年第二学期期末学业质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上． 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4.考试结束，监考人员将答题卡收回． 卷Ⅰ（选择题，36分） 一、选择题（本题共12道小题，每小题3分，共计36分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据无理数和有理数的定义判断选项，即可得到结果． 【详解】解：A．是整数，属于有理数，该项不符合题意； B．是分数，属于有理数，该项不符合题意； C．是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，该项符合题意． D．，是整数，属于有理数，该项不符合题意； 2. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二元一次方程的判定条件：①是整式方程；②只含两个未知数；③所有含未知数的项的次数为1． 【详解】解：A、项的次数为，不满足条件③，故A错误； B、方程整理后含有三个未知数，不满足条件②，故B错误； C、是整式方程，只含两个未知数，且含未知数的项次数均为，满足所有条件，故C正确； D、不是整式，方程不是整式方程，不满足条件①，故D错误． 3. 在平面直角坐标系中，下列点在第三象限内的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据第三象限内点横纵坐标均为负数的特征，判断各选项即可得到答案． 【详解】解： 平面直角坐标系中，第三象限内点的坐标特征为：横坐标小于，纵坐标小于， 对各选项逐一判断： A选项横坐标为负，纵坐标为正，属于第二象限，不符合要求； B选项纵坐标为，点在轴上，不属于任何象限，不符合要求； C选项横坐标为正，纵坐标为负，属于第四象限，不符合要求； D选项横坐标为负，纵坐标为负，符合第三象限点的特征，符合要求． 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 4的算术平方根是2 B. 的平方根是 C. 8的立方根是 D. 立方根等于的实数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的应用．根据平方根和立方根的意义和性质依次对各项的正误作出判断． 【详解】解：4的算术平方根是2，选项A说法正确，不符合题意； ，的平方根是，选项B说法正确，不符合题意； 8的立方根是2，选项C说法错误，符合题意； 立方根等于的实数是，选项D说法正确，不符合题意． 故选：C． 5. “玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点逆时针旋转的最小角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直的定义可知，当光线与太阳光板的夹角为时接收光能最多，结合图形中给出的角度，利用角的和差关系计算旋转角度即可． 【详解】解：∵要使接收的光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上， ∴光线与太阳光板的夹角应为， ∵由图可知，此时太阳光与太阳光板的夹角为， ∴太阳光板绕支点逆时针旋转的最小角度为：． 6. 若，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式性质逐一判断各选项变形是否正确即可. 【详解】解：A、不等式两边同时减，不等号方向不变，则，A变形正确，不符合题意； B、不等式两边同时乘，为负数，不等号方向改变，则，原变形错误，符合题意； C、不等式两边同时乘，为正数，不等号方向不变，则，C变形正确，不符合题意； D、由，可得，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，则，D变形正确，不符合题意． 7. 下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C. 了解某班学生的视力情况 D. 调查春节联欢晚会的收视率 【答案】C 【解析】 【分析】一般来说，具有破坏性、调查范围大、普查意义不大的调查选择抽样调查，范围小、精确度要求高的调查适合选择全面调查，据此判断即可. 【详解】解：∵A选项调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性， ∴适宜抽样调查，不符合题意； ∵B选项调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，调查范围大且具有破坏性， ∴适宜抽样调查，不符合题意； ∵C选项了解某班学生的视力情况，调查范围小，精确度要求高， ∴适宜全面调查，符合题意； ∵D选项调查春节联欢晚会的收视率，调查范围大，普查成本高，意义不大， ∴适宜抽样调查，不符合题意. 8. 若是二元一次方程组的解，则这个方程组可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程组解的定义，方程组的解满足方程组中所有方程，因此将代入各选项验证即可． 【详解】解：把代入各选项逐一验证： 代入选项A，第一个方程左边右边， 第二个方程左边，故A错误； 代入选项B，第一个方程左边右边， 第二个方程左边，故B错误； 代入选项C，第一个方程左边右边， 第二个方程左边右边，两个方程都成立，故C正确； 代入选项D，第一个方程左边右边，故D错误． 9. 如图：直线a、b被直线c所截，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图所示， ，， ， ． 10. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 只有甲 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 甲和丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，通过“去分母，移项、合并同类项，化系数为”解不等式即可，掌握一元一次不等式解法是解题的关键． 【详解】解：由去分母，得，故甲步骤错误； 由系数化为，得，故丁步骤错误， 综上甲、丁步骤错误， 故选：． 11. 若点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据象限中点的坐标特征得到，解这个不等式组得到，在数轴上表示出来即可得到答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， ∴的取值范围在数轴上表示如下： 12. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多.”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．请问甲乙各有多少只羊呢？设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出相应的二元一次方程组即可 【详解】解：设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意得： 故选：D 【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，正确找到等量关系是关键 卷Ⅱ 非选择题（84分） 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上．） 13. 25的平方根是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 14. 点到x轴距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标性质，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，计算纵坐标的绝对值即可得到结果． 【详解】解：已知点，其纵坐标为，因此点到轴的距离为． 15. “二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，是反映天气气候和物候变化、掌握农事季节的工具．如图所示是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，则立春、清明、寒露、小寒这四个节气中，白昼时长最短的节气是______． 【答案】小寒 【解析】 【分析】根据图象，可以找出最低点，然后即可解答本题． 【详解】解：由图可得，白昼时长最短的节气是小寒， 故答案为：小寒． 【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16. 如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当，时，的度数为_____． 【答案】##66度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．根据，可得，根据，可得，由此可得，即可得解． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答题应写出文字说明或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题先分别化简算术平方根、立方根、绝对值，再按照有理数混合运算的顺序计算，先算乘除，后算加减，即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的求解，分别使用代入消元法和加减消元法即可计算，掌握消元法解二元一次方程组是解题的关键． 【小问1详解】 解：原方程组为 把①代入②得 合并同类项得， 解得 把代入①得 因此原方程组的解为 【小问2详解】 得 解得 把代入①得 解得 因此原方程组的解为 19. 解不等式（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为． 20. 2025年秋天，上合组织峰会将在天津召开．为了迎接盛会，某中学举办了“上合知多少”知识竞赛，并随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（满分120分，每名学生的成绩记为x分），将学生成绩分成A，B，C，D，E，F六组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据表和图中信息，解答下列问题： 组别 分数 人数 A 1 B a C 7 D 10 E b F 13 （1）a的值为______，b的值为______，m的值为______，补全频数分布直方图； （2）写出扇形图中表示“E”的扇形圆心角的度数为______度； （3）该校共有1000名学生参加了本次竞赛，若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生大约有多少名？ 【答案】（1）4，15，20， 补全频数分布直方图如图所示： （2）108 （3）760名 【解析】 【分析】本题考查了求扇形统计图圆心角度数、由样本估计总体、条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用总人数乘以组所占的比例即可得出的值，用总人数减去其它小组的人数即可得出的值，求出组人数所占比例即可得出的值，最后补全频数分布直方图即可； （2）用乘以“E”组所占的比例即可得解； （3）用乘以竞赛成绩达到优秀的学生所占的比例即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ， ，即， 【小问2详解】 解：扇形图中表示“E”的扇形圆心角的度数为（度）； 【小问3详解】 解：（名）， 即全校竞赛成绩达到优秀的学生大约有名． 21. 如图，与相交于点F，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键． （1）对顶角相等，结合，推出，得到，进而得到，推出，即可得证； （2）角平分线的定义，求出，平行线的性质，得到，即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 在平面直角坐标系中，已知点，将其先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点Q，则称Q是点P的平移美点．如图，正方形，点，，，． （1）如图：直接写出点B、D的平移美点的坐标． （2）若点的平移美点在y轴上，求x的值． （3）已知点，若点M的平移美点为A，求点M的坐标． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据平移美点的定义求解即可； （2）根据题意得，据此求解即可； （3）由点的平移美点为，列二元一次方程组求解即可； 【小问1详解】 将其先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点Q， 解：由题意得 点的平移美点为，即； 点的平移美点为，即； 【小问2详解】 解：点的平移美点的横坐标为， 由题意得， 解得； 【小问3详解】 解：∵点的平移美点为， ∴， 解得， ∴点的坐标为； 23. 【问题情境】 某校大力开展社团活动，其中该校“陕北民俗”社团准备去工艺品店购买“陕北剪纸”和“榆林泥塑”两种民俗手工艺品． 【素材展现】 素材1：工艺品店无促销活动：购买2幅陕北剪纸和6个榆林泥塑共需130元；购买3幅陕北剪纸所需的钱数和购买4个榆林泥塑所需的钱数相同． 素材2：工艺品店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：陕北剪纸打八折，榆林泥塑打四折； 活动二：“买一送一”：购买一幅陕北剪纸送一个榆林泥塑． 【解决问题】 （1）该工艺品店在无促销活动时，陕北剪纸和榆林泥塑的销售单价各是多少元？ （2）社团决定购买陕北剪纸、榆林泥塑共100件，其中陕北剪纸不超过50幅．购买陕北剪纸的数量在什么范围内时，活动二更实惠？ 【答案】（1）陕北剪纸的销售单价为20元，榆林泥塑的销售单价为15元； （2）当时，活动二更实惠． 【解析】 【分析】(1) 设陕北剪纸的销售单价为元，榆林泥塑的销售单价为元，根据题意列方程得，，求解即可； (2) 设购买陕北剪纸幅，则购买榆林泥塑个，根据题意分别表示出活动一、二的费用再列不等式求解即可． 【小问1详解】 解;设陕北剪纸的销售单价为元，榆林泥塑的销售单价为元， 依题意列二元一次方程组得， 解得， 即陕北剪纸的销售单价为20元，榆林泥塑的销售单价为15元； 【小问2详解】 解：设购买陕北剪纸幅，则购买榆林泥塑个， 活动一的费用为：元， 活动二的费用为：元， 当时， 解得， 又， ， 答：当时，活动二更实惠． 24. 如图，点是直线上的一点，点是直线上的一点，点是直线之间的一点，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点是直线、之间的另一点，连接、，若平分平分，．求的度数． 【答案】（1）证明：过点作，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）过点作，然后根据平行线的性质与判定可进行求解； （2）分别过点H、G作，则有，由角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分平分， ∴， 分别过点H、G作，如图所示： ∴， ∴， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末学业质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上． 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4.考试结束，监考人员将答题卡收回． 卷Ⅰ（选择题，36分） 一、选择题（本题共12道小题，每小题3分，共计36分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列点在第三象限内的点是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 4的算术平方根是2 B. 的平方根是 C. 8的立方根是 D. 立方根等于的实数是 5. “玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点逆时针旋转的最小角度为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C. 了解某班学生的视力情况 D. 调查春节联欢晚会的收视率 8. 若是二元一次方程组的解，则这个方程组可以是（ ） A. B. C. D. 9. 如图：直线a、b被直线c所截，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 只有甲 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 甲和丁 11. 若点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多.”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．请问甲乙各有多少只羊呢？设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 非选择题（84分） 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上．） 13. 25的平方根是_____． 14. 点到x轴距离是______． 15. “二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，是反映天气气候和物候变化、掌握农事季节的工具．如图所示是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，则立春、清明、寒露、小寒这四个节气中，白昼时长最短的节气是______． 16. 如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当，时，的度数为_____． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答题应写出文字说明或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 18. 解方程组 （1） （2） 19. 解不等式（组）： （1）； （2）． 20. 2025年秋天，上合组织峰会将在天津召开．为了迎接盛会，某中学举办了“上合知多少”知识竞赛，并随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（满分120分，每名学生的成绩记为x分），将学生成绩分成A，B，C，D，E，F六组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据表和图中信息，解答下列问题： 组别 分数 人数 A 1 B a C 7 D 10 E b F 13 （1）a的值为______，b的值为______，m的值为______，补全频数分布直方图； （2）写出扇形图中表示“E”的扇形圆心角的度数为______度； （3）该校共有1000名学生参加了本次竞赛，若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生大约有多少名？ 21. 如图，与相交于点F，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，，求的度数． 22. 在平面直角坐标系中，已知点，将其先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点Q，则称Q是点P的平移美点．如图，正方形，点，，，． （1）如图：直接写出点B、D的平移美点的坐标． （2）若点的平移美点在y轴上，求x的值． （3）已知点，若点M的平移美点为A，求点M的坐标． 23. 【问题情境】 某校大力开展社团活动，其中该校“陕北民俗”社团准备去工艺品店购买“陕北剪纸”和“榆林泥塑”两种民俗手工艺品． 【素材展现】 素材1：工艺品店无促销活动：购买2幅陕北剪纸和6个榆林泥塑共需130元；购买3幅陕北剪纸所需的钱数和购买4个榆林泥塑所需的钱数相同． 素材2：工艺品店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：陕北剪纸打八折，榆林泥塑打四折； 活动二：“买一送一”：购买一幅陕北剪纸送一个榆林泥塑． 【解决问题】 （1）该工艺品店在无促销活动时，陕北剪纸和榆林泥塑的销售单价各是多少元？ （2）社团决定购买陕北剪纸、榆林泥塑共100件，其中陕北剪纸不超过50幅．购买陕北剪纸的数量在什么范围内时，活动二更实惠？ 24. 如图，点是直线上的一点，点是直线上的一点，点是直线之间的一点，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点是直线、之间的另一点，连接、，若平分平分，．求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $