河北省张家口市张北县张北成龙学校2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

七年级教学综合评价 数学 （总分120分 考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 平面直角坐标系中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 2. 5的算术平方根是（　　） A. 5 B. C. D. 3. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如图所示的统计图，选择的包装袋最合适的是（ ） A. /包 B. /包 C. /包 D. /包 5. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则盖住的符号是（ ） A. B. C. > D. < 6. 小明解出了关于的二元一次方程组的解为因不小心，有两处被污染，则“”和“”代表的数分别是（ ） A. 17，9 B. 22，9 C. 14，6 D. 18，6 7. 若将一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（ ） A. 4倍 B. 8倍 C. 12倍 D. 倍 8. 某冷饮店统计一段时间卖出的冷饮杯数和当天最高气温的有关数据，绘制成如图所示的统计图，并画出一条尽可能靠近所有散点的直线来描述这段时间卖出冷饮杯数的发展趋势．根据这些信息，下列推断不合理的是（ ） A. 趋势图反映的是最高气温与冷饮杯数的关系 B. 这段时间，随着最高气温的逐渐升高，冷饮店卖出的冷饮杯数逐渐增多 C. 这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近 D. 当一天的最高气温为时，冷饮店卖出的冷饮一定是160杯 9. “桔槔”是《天工开物》中记载的古代提水工具，如图是简易装置图，若，，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（　　） A. B. C. D. 11. 先阅读图1中的方法，再解题．如图2，在数轴上，点分别表示数，，则与1的大小关系为（ ） A. B. C. D. 12. 已知整点（横、纵坐标都是整数）在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字形跳跃）．如图，点沿轴正方向向右上方做跳马运动，若跳到的位置，称为做一次“正横跳马”；若跳到的位置，称为做一次“正竖跳马”．当点连续做了次“正横跳马”和次“正竖跳马”后，到达点，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 一次王阿姨在买荔枝果时先拿一个果来品尝再决定买不买，这属于________（“全面调查”或“抽样调查”） 14. 写出一个大于5小于6的无理数：______． 15. 若关于的不等式的最小整数解为，则的取值范围是______． 16. 如图7，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿所在直线向右平移，的对应点分别为，存在两个时刻，使得，则这两个时刻的差为_________秒． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各小题． （1）计算：； （2）解不等式组： 18. 下面是小北解方程组的部分运算过程． 解：由①，得③，第一步 将③代入②，得，第二步 去括号，得，第三步 解得．第四步 （1）这道题的解法用的是______（选择你认为正确的序号填入）： ①加减消元法；②代入消元法 （2）上面的运算过程从第______步开始出现了错误； （3）请写出解该方程组的正确过程． 19. 如图，有如下三个论断：①，②，③． （1）从这三个论断中选择两个作为题设，余下的一个作为结论，构成一个真命题，并用“如果……那么……”的形式写出来；（写出所有的真命题，不要求说明理由） （2）请你在上述真命题中选择一个进行证明． 已知：______； 求证：______； 证明： 20. 双减政策实施后，学校为了解七年级学生每日完成书面作业所需时长（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了七年级名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图． 组别 所需时长（小时） A B C D （1）☆代表的组别是__________；__________；__________； （2）已知该校七年级学生有800人，试估计该校七年级学生中每日完成书面作业所需时长满足的人数． 21. 三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出点的坐标； （2）过点作直线轴，点在直线上，且满足线段的长度最小． ①在图中画出直线，并找到点；此时判断线段最短的依据是：_______； ②求此时线段的值； （3）若点在轴正半轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标． 22. [综合与实践]实数与数轴上的点是一一对应的． 素材1：用面积为1的两个小正方形按如图1所示的方式可以拼成一个面积为2的大正方形； 素材2：如图2，以单位长度为边长画正方形，以点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，若点是原点，与正半轴的交点为，与负半轴的交点为． 按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点! 已知网格中的小正方形的边长为1个单位长度，类比上面解决问题的思路，回答下列问题． （1）如图2，若点表示的数为，求点表示的数，并说明点在哪两个连续的整数之间？ （2）如图3，甲、乙两位同学通过剪拼得到了正方形，分别求出他们剪拼出的正方形的边长，并借鉴素材中的方法在如图4所示的数轴上找到表示的点．（保留作图痕迹，不必写作法） 23. 某厂家生产了贴合2026年马年生肖的A、B两款手机壳．某超市从厂家购进A、B两款手机壳，第一批购进A款100个，B款200个，总费用为4000元；第二批购进A款40个，B款60个，总费用为1300元． （1）①嘉淇利用画表格（表格不完整）的方法分析数量关系． 进货批次 A款费用 B款费用 总费用 一 4000 二 1300 代表______； 代表______； “”代表______；“”代表______； ②求和的值； （2）第三批进货用8000元钱购进这两款手机壳，如果每售出一个A款手机壳可获利8元，售出一个B款手机壳可获利6元．设第三批购进A款手机壳个，B款手机壳个． ①用含的代数式表示； ②若第三批购进的A、B两款手机壳全部售出，且售出后所得的利润不低于4000元，求的最小值． 24. 如图1，图2，线段直线，垂足为，、分别是直线，线段上一点，平分，且，过点作，平分交于点． （1）如图1，当点与点重合时． ①补全下面证明点共线的过程中的依据； 证明：． ， （依据：______）． ， ∴点共线（依据：______）． ②______； （2）如图2，当点在射线上向右移动，点在上时． ①若，求和的度数； ②在点移动的过程中，的大小是否发生改变？若不改变，请直接写出的度数；若改变，请说明理由． 七年级教学综合评价 数学 （总分120分 考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】抽样调查 【14题答案】 【答案】(答案不唯一) 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）② （2）三 （3）解：， 由①得③， 将③代入②，得， 去括号，得，解得， 将代入①得，解得， 所以该方程组的解为． 【19题答案】 【答案】（1）如果，，那么； 如果，，那么； 如果，，那么； （2）①已知：，，求证：； 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②已知：，，求证：； 证明：∵， ∴， ∵ ∴ ∴； ③已知：，，求证：； 证明：∵，， ∴，， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）B组；100； （2）估计该校七年级学生中每日完成书面作业所需时长满足的人数约有640人． 【21题答案】 【答案】（1）；；； （2）①如图；垂线段最短； ②6； （3）点的坐标为 【22题答案】 【答案】（1）表示的数为：，点在0和1两个连续整数之间． （2），，表示的点如下图所示： 【23题答案】 【答案】（1）①A款手机壳进货的单价；B款手机壳进货的单价； ；；②． （2）①；②的最小值为200 【24题答案】 【答案】（1）①同旁内角互补，两直线平行；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ②45 （2）①，；②不改变；45° 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $